Cifra delle unita del prodotto di 5 interi consecutivi
Dati cinque interi consecutivi, cosa si può dire della cifra delle unità del loro prodotto?
- (A) può essere qualunque cifra
- (B) può essere qualunque cifra pari
- (C) può essere 0 oppure 5
- (D) è sempre 0
- (E) nessuna delle precedenti.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Number of product units of 5 consecutive integers
Given five consecutive integers, what can be said about the number of units of their product?
- (A) It can be any number.
- (B) It can be any number equal to
- (C) It can be 0 or 5
- (D) It ‘s always 0 .
- (E) None of the previous ones.
Answer: D src_archimede_1996_triennio__Q01
Dove il cane raggiunge la lepre date le falcate
Un cane che sta in un punto A insegue una lepre che si trova, all’istante iniziale, 30 m avanti ad A. Il cane galoppa con falcate di 2 m, mentre la lepre fugge compiendo falcate di 1 m. Ogni 2 falcate del cane, la lepre ne compie 3. Dove il cane raggiungerà la lepre?
- (A) A 30 m dal punto A
- (B) a 60 m dal punto A
- (C) a 120 m dal punto A
- (D) a 600 m dal punto A
- (E) il cane non raggiungerà mai la lepre.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Where the dog reaches the hare given the hawks
A dog standing at point A is chasing a hare that is, at the beginning, 30 m ahead of A. The dog gallops with a 2-meter hawk, while the hare runs away completing 1-meter hawk. For every two hacks of a dog, the hare makes three. Where will the dog reach the hare?
- (A) 30 m from point A
- (B) 60 m from point A
- (C) 120 m from point A
- (D) at 600 m from point A
- (E) The dog will never reach the hare.
Answer: C src_archimede_1996_triennio__Q02
Area comune a due quadrati con vertice nel centro
Sono dati due quadrati di lato 10 cm, uno dei quali ha un vertice nel centro dell’altro. L’area della parte comune ai due quadrati misura
- (A) 20 cm2
- (B) 25 cm2
- (C) 40 cm2
- (D) 50 cm2
- (E) dipende dalla posizione.
Topic: Geometria piana Metodo: monovarianti Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Common area of two squares with vertex in the centre
Two squares of 10 cm side are given, one of which has a vertex in the centre of the other. The area of the two-square-measured common part
- (A) 20 cm2
- (B) 25 cm2
- (C) 40 cm2
- (D) 50 cm2
- (E) Depends on the location.
Answer: B src_archimede_1996_triennio__Q03
Variazione percentuale del prezzo di azioni
Lunedì ho acquistato delle azioni che martedì hanno perso il 10% del loro valore e mercoledì hanno guadagnato il 10% rispetto a martedì. Immediatamente ho venduto le mie azioni. Rispetto al prezzo iniziale il prezzo finale è
- (A) lo stesso
- (B) diminuito dell’1%
- (C) aumentato dell’1%
- (D) diminuito del 10%
- (E) aumentato del 10%.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Percentage change in share price
On Monday I bought shares that on Tuesday lost 10% of their value and on Wednesday they gained 10% compared to Tuesday. I immediately sold my shares. Compared to the initial price, the final price is
- (A) The same thing.
- (B) decreased by 1%
- (C) increased by1%
- (D) decreased by 10%
- (E) This is a decrease of 10%.
Answer: B src_archimede_1996_triennio__Q04
Lunghezza complessiva delle sbarre di un oblo
Un oblò circolare di raggio 20 cm viene grigliato con delle sbarre in modo che i quattro quadrati al centro siano di lato 10 cm. La lunghezza complessiva delle sbarre è
- (A) 80 √ 3 cm
- (B) 80( √ 2 + 1) cm
- (C) 200 cm
- (D) 80( √ 3 + 1) cm
- (E) 210 cm. b
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Total length of bars of an obelisk
A circular oblong 20 cm in radius is grilled with bars so that the four squares in the center are 10 cm lateral. The overall length of the bars is
- (A) 80 √ 3 cm
- (B) 80( √ 2 + 1) cm
- (C) 200 cm
- (D) 80( √ 3 + 1) cm
- (E) 210 cm. b
Answer: D src_archimede_1996_triennio__Q05
Quadrato del quadrato del quadrato di 8
Quanto vale il quadrato del quadrato del quadrato di 8?
- (A) 28
- (B) 84
- (C) 86
- (D) 88
- (E) 264.
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Square of the square of the square of 8
How much is the square of the square of the square of 8?
- (A) 28
- (B) 84
- (C) 86
- (D) 88
- (E) 264.
Answer: D src_archimede_1996_triennio__Q06
Somma dei reciproci delle radici di una quadratica
La somma dei reciproci delle radici di ax2 + bx + c = 0 (ove a, b, c ̸= 0) è
- (A) 1 a + 1 b
- (B) b c
- (C) −c b
- (D) −a b
- (E) −b c.
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
sum of the reciprocities of the roots of a square
The sum of the reciprocities of the roots of ax2 + bx + c = 0 (where a, b, c = 0) is
- (A) 1 a + 1 b
- (B) b c
- (C) −c b
- (D) −a b
- (E) −b c.
Answer: E src_archimede_1996_triennio__Q07
Quale volume non ottenibile con recipienti da 15 e 21
Vicino ad una fonte vi è una cisterna di capacità superiore a 30 ettolitri, inizialmente vuota. Sono disponibili solo due recipienti calibrati, uno da 15 ed uno da 21 litri, con i quali è possibile aggiungere e togliere acqua dalla cisterna. Quale dei seguenti volumi di acqua non posso mettere esattamente nella cisterna?
- (A) 3 litri
- (B) 5 litri
- (C) 6 litri
- (D) 645 litri
- (E) posso ottenere tutti i precedenti.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Which volume cannot be obtained with containers of 15 and 21
Next to a spring there is a tank with a capacity of more than 30 hectolitres, initially empty. Only two calibrated containers are available, one 15 litre and one 21 litre, with which water can be added and removed from the tank. Which of the following volumes of water can I not put exactly in the tank?
- (A) 3 litres
- (B) 5 litres
- (C) 6 litres
- (D) 645 litres
- (E) I can get all the precedents.
Answer: B src_archimede_1996_triennio__Q08
Giorno di nascita in anno con 53 sabati e domeniche
Antonio è nato il 1°marzo di un anno che aveva 53 sabati e 53 domeniche. In che giorno della settimana è nato?
- (A) lunedì
- (B) mercoledì
- (C) venerdì
- (D) in un giorno diverso dai precedenti
- (E) non si può determinare con certezza.
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
- Birthday in a year with 53 Saturdays and Sundays*
Antonio was born in March of a year that had 53 Saturdays and 53 Sundays. What day of the week was he born?
- (A) Monday
- (B) Wednesday
- (C) Friday
- (D) On a different day from the previous ones
- (E) It is not possible to determine with certainty.
Answer: B src_archimede_1996_triennio__Q09
Probabilita che un estratto sia minore dell’altro
Qual è la probabilità che il primo numero estratto sulla ruota di Firenze sia minore del primo numero estratto sulla ruota di Napoli? (Ricordiamo che al lotto si estraggono i numeri da 1 al 90).
- (A) 44 90
- (B) 88 179
- (C) 44 89
- (D) 89 180
- (E) 1 2.
Topic: Probabilita e statistica Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Probability of one extract being smaller than the other
What is the probability that the first number extracted from the Florence wheel is less than the first number extracted from the Naples wheel? (Remember that the lot draws the numbers from 1 to 90).
- (A) 44 90
- (B) 88 179
- (C) 44 89
- (D) 89 180
- (E) 1 2.
Answer: D src_archimede_1996_triennio__Q10
Cifra delle unita di una somma di quadrati
Qual è la cifra delle unità di 12 + 22 + 32 + … + 19962?
- (A) 1
- (B) 2
- (C) 4
- (D) 6
- (E) 8.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Number of units of a sum of squares
What ‘s the unit number of 12 + 22 + 32 + … + 19962?
- (A) 1
- (B) 2
- (C) 4
- (D) 6
- (E) 8.
Answer: D src_archimede_1996_triennio__Q11
Area di un dominio definito da disequazioni di cerchi
Sia D il dominio del piano cartesiano determinato dal sistema di disequazioni a fianco. Qual è l’area di D?
- (A) √ 2π
- (B) π 2
- (C) 2
- (D) √ 2
- (E) 4 −π. x2 + y2 ≤1 (x −1)2 + (y −1)2 ≥1 (x + 1)2 + (y + 1)2 ≥1
Topic: Geometria analitica Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Area of a domain defined by circle dissections
Either D the Cartesian plane dominance determined by the system of side-squares. What’s the area of D?
- (A) √ 2π
- (B) π 2
- (C) 2
- (D) √ 2
- (E) 4 −π. x2 + y2 ≤1 (x −1)2 + (y −1)2 ≥1 (x + 1)2 + (y + 1)2 ≥1
Answer: C src_archimede_1996_triennio__Q12
Proprieta di un insieme di interi con regola di chiusura
Sia X un insieme di numeri interi positivi. Si sa che X contiene almeno un elemento maggiore di 1 e che, tutte le volte che contiene un certo numero n, contiene anche tutti i numeri maggiori di n ad eccezione, eventualmente, dei multipli di n. Quale delle seguenti affermazioni è certamente corretta?
- (A) X è un insieme finito
- (B) l’insieme X e l’insieme degli interi positivi che non appartengono ad X sono entrambi infiniti
- (C) X contiene tutti i numeri primi
- (D) esiste un numero m tale che X contiene tutti gli interi maggiori di m
- (E) X è uguale all’insieme di tutti gli interi positivi.
Topic: Insiemi e funzioni, Teoria dei Numeri Metodo: Induzione Abilita: generalizzazione Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Owner of a closed set of integers
Let X be a set of positive integers. It is known that X contains at least one element greater than 1 and that, whenever it contains a certain number n, it also contains all the numbers greater than n except, possibly, the multiples of n. Which of the following claims is certainly correct?
- (A) X is a finite set.
- (B) The set X and the set of positive integers that do not belong to X are both infinite
- (C) X contains all prime numbers.
- (D) There is a number m such that X contains all integers greater than m.
- (E) X is equal to the sum of all positive integers.
Answer: D src_archimede_1996_triennio__Q13
Volume di un cilindro dallo sviluppo laterale
Se si sviluppa la superficie laterale di un cilindro retto si ottiene un rettangolo le cui diagonali sono lunghe l e formano un angolo di 30°con la base del rettangolo. Il volume del cilindro è
- (A) 1 16 l3 π
- (B) 3 8l3
- (C) 3 4l3
- (D) 3 32 l3 π
- (E) le risposte precedenti sono tutte sbagliate.
Topic: Geometria solida, Trigonometria Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Volume of a cylinder from the lateral development
If the lateral surface of a straight cylinder is developed, a rectangle is obtained whose diagonals are l long and form an angle of 30° with the base of the rectangle. The cylinder volume is
- (A) 1 16 l3 π
- (B) 3 8l3
- (C) 3 4l3
- (D) 3 32 l3 π
- (E) The previous answers are all wrong.
Answer: D src_archimede_1996_triennio__Q15
Probabilita di indovinare numero con cifre sfalsate
Un mio amico ha scritto un numero segreto di quattro cifre usando una sola volta le cifre 1, 2, 3 e 4. Sapendo che nessuna cifra occupa il posto che corrisponde al proprio valore (cioè la prima cifra non è 1, la seconda non è 2, e così via), quale probabilità ho di indovinare il numero al primo tentativo?
- (A) 1 24
- (B) 1 9
- (C) 1 8
- (D) 1 81
- (E) 1 6.
Topic: Combinatoria, Probabilita e statistica Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Probability of guessing a number with false digits
A friend of mine wrote a secret four-digit number using the numbers 1, 2, 3 and 4 only once. Knowing that no number occupies the place that corresponds to its value (i.e. the first number is not 1, the second number is not 2, and so on), what are the odds of guessing the number on the first attempt?
- (A) 1 24
- (B) 1 9
- (C) 1 8
- (D) 1 81
- (E) 1 6.
Answer: B src_archimede_1996_triennio__Q16
Somma dei numeri di una tabella n per n
Qual è la somma dei numeri contenuti nella tabella a fianco?
- (A) n(n + 1) 2 2
- (B) n + n(n + 1)2 2
- (C) n3+n2+n+1
- (D) n(2n−1)(n+1)
- (E) n3. 1 2 3 · · n 2 3 4 · · n + 1 3 4 5 · · n + 2 · · · · · · · · n n + 1 n + 2 · · 2n −1
Topic: Algebra Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
sum of numbers in a table n for n
What is the sum of the numbers in the table next to it?
- (A) n(n + 1) 2 2
- (B) n + n(n + 1)2 2
- (C) n3+n2+n+1
- (D) n(2n−1)(n+1)
- (E) n3. 1 2 3 · · n 2 3 4 · · n + 1 3 4 5 · · n + 2 · · · · · · · · n n + 1 n + 2 · · 2n −1
Answer: E src_archimede_1996_triennio__Q18
Quante cifre ha il numero (123456789) alla sesta
Quante cifre ha il numero (123456789)6 ?
- (A) 16
- (B) 48
- (C) 49
- (D) 50
- (E) 54.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Stima e approssimazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
How many digits has the number (123456789) at six
How many digits does the number (123456789)6 have ?
- (A) 16
- (B) 48
- (C) 49
- (D) 50
- (E) 54.
Answer: C src_archimede_1996_triennio__Q20
Quanti turni per un torneo di golf a eliminazione
Ad un torneo di golf partecipano 256 concorrenti. Il torneo prevede che ad ogni turno partecipino 4 concorrenti: il vincitore passa al turno successivo mentre gli altri 3 concorrenti vengono eliminati. Quanti turni sono necessari per determinare il vincitore assoluto del torneo?
- (A) 16
- (B) 64
- (C) 65
- (D) 85
- (E) 128.
Topic: Combinatoria Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Number of rounds for a knockout golf tournament
A golf tournament involves 256 players. The tournament provides for 4 competitors in each round: the winner moves on to the next round while the other 3 competitors are eliminated. How many rounds are needed to determine the overall winner of the tournament?
- (A) 16
- (B) 64
- (C) 65
- (D) 85
- (E) 128.
Answer: D src_archimede_1996_triennio__Q22
Quale insieme di frazioni e finito
Consideriamo le frazioni con numeratore e denominatore positivi. Quale dei seguenti insiemi è finito?
- (A) l’insieme delle frazioni minori di 100 con numeratore minore di 100
- (B) l’insieme delle frazioni maggiori di 100 con denominatore maggiore di 100
- (C) l’insieme delle frazioni minori di 100 con denominatore minore di 100
- (D) l’insieme delle frazioni minori di 100 con numeratore maggiore di 100
- (E) l’insieme delle frazioni maggiori di 100 con denominatore minore di 100.
Topic: Insiemi e funzioni Abilita: generalizzazione Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
*Which is the sum of fractions and finite *
Consider fractions with positive numerator and denominator. Which of the following sets is finished?
- (A) the sum of fractions less than 100 with numerator less than 100
- (B) the sum of fractions greater than 100 with denominator greater than 100
- (C) the sum of fractions less than 100 with denominator less than 100
- (D) the sum of fractions less than 100 with a numerator greater than 100
- (E) the sum of fractions greater than 100 with denominator less than 100.
Answer: C src_archimede_1996_triennio__Q23
Quanti numeri con cinque cifre 1 e una cifra 2
Ho a disposizione cinque cifre uguali a 1 ed una cifra uguale a 2. Usando tutte o alcune di queste cifre, quanti numeri diversi posso costruire?
- (A) 15
- (B) 21
- (C) 24
- (D) 26
- (E) 27.
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Numbers with five digits 1 and one digit 2
I have five digits equal to 1 and one digit equal to 2. Using all or some of these numbers, how many different numbers can I construct?
- (A) 15
- (B) 21
- (C) 24
- (D) 26
- (E) 27.
Answer: D src_archimede_1996_triennio__Q24
Percentuale di cartoncino sprecata tagliando cerchi
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.4]
\draw (-10,0) -- (10,0);
\draw (10,0) arc (0:180:10);
\draw (0,5) circle (5);
\draw (7.071,2.5) circle (2.5);
\draw (-7.071,2.5) circle (2.5);
\end{tikzpicture}
\end{document}Da un semicerchio di cartone di raggio 10 cm si ritaglia un cerchio di diametro massimo. Dai due tronconi rimasti si ritagliano due cerchi di diametro massimo. Qual è la percentuale di cartoncino sprecata?
- (A) 10%
- (B) 20%
- (C) 25%
- (D) 30%
- (E) 50%.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Percentage of cardboard wasted by cutting circles
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.4]
\draw (-10,0) -- (10,0);
\draw (10,0) arc (0:180:10);
\draw (0,5) circle (5);
\draw (7.071,2.5) circle (2.5);
\draw (-7.071,2.5) circle (2.5);
\end{tikzpicture}
\end{document}From a half-circle of cardboard of a radius of 10 cm a circle of maximum diameter shall be cut. Two circles of maximum diameter shall be cut from the two remaining trunks. What’s the percentage of cardboard wasted?
- (A) 10%
- (B) 20%
- (C) 25%
- (D) 30%
- (E) 50%.
Answer: C src_archimede_1996_triennio__Q25