Numero massimo di alberi su due lati di un viale
Quanti alberi ci stanno al massimo su due lati di un largo viale lungo 180 metri, posti a 15 metri di distanza l’uno dall’altro?
- (A) 20
- (B) 22
- (C) 24
- (D) 26
- (E) 28.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Maximum number of trees on two sides of an avenue
How many trees are there on either side of a wide 180-meter-long alley, set 15 meters apart?
- (A) 20
- (B) 22
- (C) 24
- (D) 26
- (E) 28.
Answer: D src_archimede_1997_biennio__Q01
Prossimo numero con tre cifre uguali sul contachilometri
Il contachilometri di una bicicletta segna 3733 km. La prima volta in cui segnerà nuovamente un numero con tre cifre uguali avverrà
- (A) prima di 50 km
- (B) tra 50 km e 100 km
- (C) tra 100 km e 500 km
- (D) fra 500 km e 1000 km
- (E) fra 1000 km e 5000 km.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
*Next number with three digits on the meter *
A bicycle’s meter is 3,733 km. The first time you re-mark a number with three digits will happen.
- (A) before 50 km
- (B) between 50 and 100 km
- (C) between 100 km and 500 km
- (D) between 500 km and 1000 km
- (E) Between 1,000 and 5,000 kilometers.
Answer: A src_archimede_1997_biennio__Q02
Natura del triangolo ACV in una piramide a base quadrata
In una piramide ABCDV la base ABCD è un quadrato e le facce laterali triangoli equilateri. Il triangolo ACV è
- (A) rettangolo
- (B) ottusangolo
- (C) equilatero
- (D) equivalente alla base ABCD
- (E) equivalente ad una faccia laterale.
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Nature of the ACV triangle in a square base pyramid
In an ABCDV pyramid the base ABCD is a square and the side faces are equilateral triangles. The ACV triangle is
- (A) Rectangular
- (B) Other, not elsewhere specified or included
- (C) of a width of not more than 30 mm
- (D) Equivalent to the ABCD base
- (E) equivalent to a side face.
Answer: A src_archimede_1997_biennio__Q03
Voto al quinto compito per ottenere la media del 7
Uno studente he avuto una media di 6 e 1/2 nei primi quattro compiti. Quale voto deve prendere nel quinto per ottenere la media del 7?
- (A) 7 e 1/2
- (B) 8 e 1/2
- (C) 9
- (D) 10
- (E) non ce la può fare.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Vote on the fifth task for an average of 7
One student averaged six and a half in the first four assignments. What score does he have to take in the fifth to get a 7?
- (A) 7 e 1/2
- (B) 8 e 1/2
- (C) 9
- (D) 10
- (E) He can’t do it.
Answer: C src_archimede_1997_biennio__Q04
Valore di un’espressione con decimali
Quanto vale l’espressione 0, 1 + 1 0, 1 2 ?
- (A) 0,0121
- (B) 1,21
- (C) 100,01
- (D) 102,01
- (E) 121.
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
*Value of an expression with decimals *
What is the value of the expression 0, 1 + 1 0, 1 2 ?
- (A) 0,0121
- (B) 1,21
- (C) 100,01
- (D) 102,01
- (E) 121.
Answer: D src_archimede_1997_biennio__Q05
Percentuale ombreggiata di un quadrato
Qual è la percentuale del quadrato ombreggiata in figura?
- (A) 12,5%
- (B) 16,66%
- (C) 18,75%
- (D) 20%
- (E) 25%.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1 Anche in triennio: apri PDF p.1
Shadeed percentage of a square
What’s the percentage of the square shaded in the figure?
- (A) 12,5%
- (B) 16,66%
- (C) 18,75%
- (D) 20%
- (E) 25%.
Answer: C src_archimede_1997_biennio__Q06
Quanti n positivi con n+30 maggiore di n quadrato
Quanti sono i numeri positivi n tali che n + 30 > n2?
- (A) infiniti
- (B) 30
- (C) 6
- (D) 5
- (E) nessuna delle precedenti risposte è corretta.
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Positive n with n+30 greater than n squared
How many positive numbers are n such that n + 30 > n2?
- (A) infinitesimal
- (B) 30
- (C) 6
- (D) 5
- (E) None of the above answers are correct.
Answer: D src_archimede_1997_biennio__Q07
Strategia vincente nel gioco della cioccolata
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\fill[gray!60] (0,1) rectangle (1,2);
\draw (0,0) rectangle (4,2);
\draw (1,0) -- (1,2);
\draw (2,0) -- (2,2);
\draw (3,0) -- (3,2);
\draw (0,1) -- (4,1);
\end{tikzpicture}
\end{document}Marco e Roberto hanno una cioccolata formata da 8 quadretti di cui uno (quello in alto a sinistra) non è buono. Decidono allora di giocare a questo gioco. Ad ogni turno ogni giocatore spezza in due la cioccolata lungo una delle linee di separazione tra i quadretti, e poi si mangia la parte che non contiene il quadretto cattivo. Vince chi lascia all’avversario il solo quadretto cattivo. Sapendo che Roberto è il primo a giocare, cosa deve mangiare per essere sicuro della vittoria?
- (A) i due quadretti più a destra
- (B) i quattro quadretti più a destra
- (C) i sei quadretti più a destra
- (D) i quattro quadretti in basso
- (E) qualunque mossa faccia, Roberto perde!.
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Ragionamento all’indietro Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Winning strategy in the game of chocolate
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\fill[gray!60] (0,1) rectangle (1,2);
\draw (0,0) rectangle (4,2);
\draw (1,0) -- (1,2);
\draw (2,0) -- (2,2);
\draw (3,0) -- (3,2);
\draw (0,1) -- (4,1);
\end{tikzpicture}
\end{document}Marco and Roberto have a chocolate made up of 8 squares of which one (the one above left) is not good. So they decide to play this game. At each turn, each player breaks the chocolate in two along one of the lines of separation between the squares, and then eats the part that does not contain the bad square. The winner is the one who leaves the opponent the only bad quarter. Knowing Roberto is the first to play, what must he eat to be sure of victory?
- (A) The two squares to the right
- (B) The four squares to the right.
- (C) The six squares to the right.
- (D) The four squares below
- (E) No matter what he moves, Roberto loses!
Answer: B src_archimede_1997_biennio__Q08
Colla per costruire un cubo 5x5x5 da cubetti unitari
Per incollare tra loro le facce di due cubetti unitari occorrono 0,25 grammi di colla. Quanta colla occorre per costruire un cubo 5 × 5 × 5 a partire da 125 cubetti unitari? (N.B. per garantire maggiore solidità si incollano tutte le coppie di facce a contatto)
- (A) 180 g
- (B) 150 g
- (C) 90 g
- (D) 75 g
- (E) 125 g.
Topic: Geometria solida, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Colla to build a 5x5x5 cube from unit cubes
To glue the faces of two unit cubes together, 0.25 grams of glue are needed. How much glue does it take to build a cube 5 from 125 unit cubes? (N.B. To ensure greater strength, all contact facial pairs are glued.)
- (A) 180 g
- (B) 150 g
- (C) 90 g
- (D) 75 g
- (E) 125 g.
Answer: D src_archimede_1997_biennio__Q09
Area di una figura formata da archi di cerchio
Determinare l’area della figura tratteggiata, sapendo che ciascuno degli archi (una semicirconferenza e due quarti di circonferenza) è ottenuto da una circonferenza di raggio 1 cm.
- (A) π/2 cm2
- (B) 2 cm2
- (C) π cm2
- (D) 4 cm2
- (E) 2π cm2.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Area of a figure formed by circle arcs
Determine the area of the drawn figure, knowing that each of the arcs (a semicircle and two quarters of circumference) is obtained from a circumference of 1 cm radius.
- (A) π/2 cm2
- (B) 2 cm2
- (C) π cm2
- (D) 4 cm2
- (E) 2π cm2.
Answer: B src_archimede_1997_biennio__Q10
Percentuale di lamiera sprecata tagliando cerchio e quadrato
Da una lamiera di forma quadrata si taglia un cerchio del diametro massimo possibile, successivamente da tale cerchio si taglia un quadrato di lato massimo possibile. La percentuale di lamiera sprecata è
- (A) 1/4 della lamiera originale
- (B) 1/2 della lamiera originale
- (C) 1/2 della lamiera circolare
- (D) 1/4 della lamiera circolare
- (E) nessuna delle precedenti.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Percentage of sheet wasted by cutting circle and square
A circle of the maximum possible diameter shall be cut from a square sheet, followed by a square of the maximum possible side. The percentage of waste sheet is
- (A) 1/4 of the original sheet
- (B) 1/2 of the original sheet
- (C) 1/2 of the circular sheet
- (D) 1/4 of the circular sheet
- (E) None of the previous ones.
Answer: B src_archimede_1997_biennio__Q11
Valore di x in un’equazione con radici annidate
Data la seguente equazione 4 = q 7 + p 9 + √4 + x quanto vale x?
- (A) 36
- (B) 46
- (C) 56
- (D) 68
- (E) 5180.
Topic: Algebra Metodo: Ragionamento all’indietro Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Value of x in an equation with nested roots
Given the following equation 4 = q 7 + p 9 + √4 + x what is x?
- (A) 36
- (B) 46
- (C) 56
- (D) 68
- (E) 5180.
Answer: E src_archimede_1997_biennio__Q12
Rapporto fra superficie bianca e nera di un pavimento
In figura è rappresentato lo schema del pavimento di una grande sala. Le mattonelle quadrate sono bianche, mentre quelle rettangolari sono nere e misurano cm 30×40. Quanto vale il rapporto Sb/Sn fra la superficie totale bianca e quella nera?
- (A) Sb/Sn < 95%
- (B) 95% ≤Sb/Sn < 100%
- (C) Sb/Sn = 100%
- (D) 100% < Sb/Sn ≤105%
- (E) Sb/Sn > 105%.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Ratio between black and white surfaces of a floor
The diagram shows the floor layout of a large hall. The square tiles are white, while the rectangular tiles are black and measure 30 cm×40. What is the Sb/Sn ratio between the total white and black surface area?
- (A) Sb/Sn < 95%
- (B) 95% ≤Sb/Sn < 100%
- (C) Sb/Sn = 100%
- (D) 100% < Sb/Sn ≤105%
- (E) Sb/Sn > 105%.
Answer: D src_archimede_1997_biennio__Q13
In quale intervallo si trova x volte radice di y
Dati due reali x e y tali che 0 < x < y < 1, in quale intervallo si trova x√y?
- (A) Fra 0 e x
- (B) fra x e y
- (C) fra y e 1
- (D) dopo 1
- (E) dipende dai valori di x e y. | 0 | x | y | 1
Topic: Disuguaglianze Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.2 Anche in triennio: apri PDF p.1
In which range is x times the root of y
Given two real x and y such that 0 < x < y < 1, in what range is x√y?
- (A) Between 0 and x
- (B) between x and y
- (C) between y and 1
- (D) after 1
- (E) depends on the values of x and y. | 0 | x | y | 1
Answer: A src_archimede_1997_biennio__Q14
Angolo PRQ da tangenti e archi di un cerchio
PR e QR sono tangenti al cerchio in figura. Sapendo che l’arco PSQ è quattro volte l’arco PTQ allora l’angolo è
- (A) 72°
- (B) 90°
- (C) 105°
- (D) 108°
- (E) 120°. b S b T b P b Q b R
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
PRQ angle from tangents and arcs of a circle
PR and QR are tangents to the circle in the figure. If we know that the PSQ arc is four times the PTQ arc then the angle is
- (A) 72°
- (B) 90°
- (C) 105°
- (D) 108°
- (E) 120°. b S b T b P b Q b R
Answer: D src_archimede_1997_biennio__Q15
Quale disegno non puo essere il retro del cartone
Un unico pezzo di corda passa attraverso i fori di un foglio di cartone, come mostra la figura a fianco. Quale dei seguenti disegni non può essere ciò che si vede sull’altra faccia del cartone?
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Which drawing cannot be the back of the cardboard
A single piece of rope passes through the holes of a sheet of cardboard, as shown in the figure next to it. Which of the following drawings cannot be what you see on the other side of the cardboard?
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
Answer: E src_archimede_1997_biennio__Q16
Valore f(1) data una relazione funzionale
Data una funzione tale che f(x + 1) = 2f(x) + 1 2 e tale che f(2) = 2, quanto vale f(1)?
- (A) 0
- (B) 1/2
- (C) 1
- (D) 3/2
- (E) 2.
Topic: successioni Metodo: Ragionamento all’indietro Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.2 Anche in triennio: apri PDF p.1
Value f(1) given a functional ratio
Given a function such that f(x + 1) = 2f(x) + 1 2 and such that f(2) = 2, how much is f(1)?
- (A) 0
- (B) 1/2
- (C) 1
- (D) 3/2
- (E) 2.
Answer: D src_archimede_1997_biennio__Q17
Minimo numero di persone in tre commissioni
Sono state istituite 3 commissioni parlamentari formate da 10 membri ciascuna. Sappiamo che nessun parlamentare è membro simultaneamente di tutte e tre le commissioni. Dire qual è il minimo numero di persone coinvolte nelle 3 commissioni
- (A) 10
- (B) 15
- (C) 20
- (D) 25
- (E) 29.
Topic: Combinatoria Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Minimum number of persons in three committees
Three parliamentary committees consisting of 10 members each were set up. We know that no Member of Parliament is a member of all three committees at the same time. To determine the minimum number of persons involved in the three committees
- (A) 10
- (B) 15
- (C) 20
- (D) 25
- (E) 29.
Answer: B src_archimede_1997_biennio__Q18
Negazione di una frase quantificata
Qual è la negazione della frase “Ogni studente della 1a A ha almeno 2 cugini”?
- (A) Nessuno studente della 1a A ha cugini
- (B) tutti gli studenti della 1a A hanno un cugino
- (C) almeno uno studente della 1a A ha un solo cugino
- (D) almeno uno studente della 1a A non ha cugini
- (E) nessuna delle precedenti è la negazione della frase data.
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Denial of a quantified sentence
What’s the negation of the phrase Every 1st grade student has at least 2 cousins?
- (A) No 1st grade student has cousins.
- (B) All 1st A students have a cousin.
- (C) At least one 1st A student has only one cousin.
- (D) At least one 1st A student has no cousins.
- (E) None of the above is the denial of the given sentence.
Answer: E src_archimede_1997_biennio__Q19
Probabilita che un ragazzo resti senza giocattoli
A una festa di compleanno quattro giocattoli vengono tirati a sorte fra i tre ragazzi presenti. I sorteggi sono indipendenti, ossia tutti i ragazzi partecipano a tutti i sorteggi. Qual è la probabilità p che vi sia almeno un ragazzo che resta privo di giocattoli?
- (A) p = 4 9
- (B) 4 9 < p < 1 2
- (C) p = 1 2
- (D) 1 2 < p < 5 9
- (E) p = 5 9.
Topic: Probabilita e statistica Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
The likelihood that a boy will run out of toys
At a birthday party, four toys are drawn among the three boys present. The drawings are independent, meaning that all the boys participate in all the drawings. What is the probability that there is at least one boy left without toys?
- (A) p = 4 9
- (B) 4 9 < p < 1 2
- (C) p = 1 2
- (D) 1 2 < p < 5 9
- (E) p = 5 9.
Answer: E src_archimede_1997_biennio__Q20