Perimetro di una figura composta da rettangoli uguali
Nella figura a fianco i rettangoli (tutti uguali) hanno altezza a e base b. Il perimetro della figura
- (A) è 15a+15b
- (B) è 10a+10b
- (C) è 15a+30b
- (D) è 30a + 30b
- (E) nessuno dei precedenti.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Perimeter of a figure composed of equal rectangles
In the figure next to the rectangles (all equal) have height a and base b. The perimeter of the figure
- (A) è 15a+15b
- (B) è 10a+10b
- (C) è 15a+30b
- (D) è 30a + 30b
- (E) None of the above.
Answer: B src_archimede_1997_triennio__Q01
Numero massimo ottenibile in 8 mosse raddoppio o quadrato
Sulla lavagna si trova scritto il numero 1. La sola mossa permessa è cancellare il numero scritto sulla lavagna e sostituirlo o con il suo doppio o con il suo quadrato. Qual è il numero più grande che si può ottenere in 8 mosse?
- (A) 28
- (B) 47
- (C) 88
- (D) 264
- (E) 2128.
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: Principio di estremalita Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Maximum number to be achieved in 8 moves double or square
On the board is number one. The only move allowed is to erase the number written on the board and replace it with either its double or its square. What’s the biggest number you can get in eight moves?
- (A) 28
- (B) 47
- (C) 88
- (D) 264
- (E) 2128.
Answer: E src_archimede_1997_triennio__Q04
Minuti per formare una catena aperta di 10 anelli
Per tagliare un anello di catena occorre un minuto, e per saldarlo di nuovo ne occorrono 5. Disponendo di 10 anelli concatenati a due a due, quanti minuti occorrono (al minimo) per formare una catena aperta di 10 anelli?
- (A) 30
- (B) 26
- (C) 24
- (D) 18
- (E) 12.
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Minutes to form an open chain of 10 rings
Cutting a chain ring takes one minute, and welding it again takes five minutes. With 10 rings connected in pairs, how many minutes (at least) does it take to form an open chain of 10 rings?
- (A) 30
- (B) 26
- (C) 24
- (D) 18
- (E) 12.
Answer: D src_archimede_1997_triennio__Q06
Quale fra alcuni numeri e il piu piccolo
Quale dei seguenti numeri è il più piccolo?
- (A) 0,0000001
- (B) 9−8
- (C) (0, 1)0,1
- (D) √0, 00001
- (E) (0, 0001)2.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Stima e approssimazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
*Which of the following numbers is the smallest *
Which of the following numbers is the smallest?
- (A) 0,0000001
- (B) 9−8
- (C) (0, 1)0,1
- (D) √0, 00001
- (E) (0, 0001)2.
Answer: E src_archimede_1997_triennio__Q07
Rapporto fra volumi dato il rapporto fra superfici di cubi
Le superfici totali di due cubi sono l’una doppia dell’altra. Qual è il rapporto fra i volumi dei due cubi?
- (A) 2
- (B) √ 2
- (C) 2 √ 2
- (D) 3√ 2
- (E) 4.
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
*Ratio of volumes given the ratio of cubic surfaces *
The total surface area of two cubes is twice that of the other. What is the ratio of the volumes of the two cubes?
- (A) 2
- (B) √ 2
- (C) 2 √ 2
- (D) 3√ 2
- (E) 4.
Answer: C src_archimede_1997_triennio__Q08
Quale conclusione logica non e deducibile
Se il pomeriggio ho giocato a tennis, la sera ho fame e se la sera ho fame, allora mangio troppo. Quale delle seguenti conclusioni non posso trarre da queste premesse?
- (A) Se gioco a tennis il pomeriggio, allora la sera ho fame e mangio troppo
- (B) se la sera ho fame, allora mangio troppo, oppure ho giocato a tennis il pomeriggio
- (C) se la sera non ho fame, allora non ho giocato a tennis il pomeriggio
- (D) se la sera non ho fame, allora non mangio troppo
- (E) se la sera non mangio troppo, allora non ho giocato a tennis il pomeriggio.
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Which logical conclusion is not deductible
If I’ve played tennis in the afternoon, I’m hungry at night, and if I’m hungry at night, then I eat too much. Which of the following conclusions can I not draw from these premises?
- (A) If I play tennis in the afternoon, then at night I’m hungry and I eat too much.
- (B) If I’m hungry at night, then I eat too much, or I played tennis in the afternoon.
- (C) If I’m not hungry at night, then I haven’t played tennis in the afternoon.
- (D) If I’m not hungry at night, then I don’t eat too much.
- (E) If I don’t eat too much in the evening, then I didn’t play tennis in the afternoon.
Answer: D src_archimede_1997_triennio__Q09
Larghezza minima di una striscia che contiene tre punti
In un piano cartesiano sono dati i punti seguenti: A = (0, 15); B = (20, 0); C = (0, 0). Qual è la larghezza minima di una striscia rettilinea che contiene tutti e tre i punti? [Chiamiamo striscia rettilinea la porzione di piano compresa tra due rette parallele, comprese le due rette.]
- (A) 8
- (B) 10
- (C) 12
- (D) 15
- (E) 20.
Topic: Geometria analitica, Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Minimum lightness of a strip containing three dots
In a Cartesian plane the following points are given: A = (0, 15); B = (20, 0); C = (0, 0). What is the minimum width of a straight line containing all three points? [We call a straight line the portion of the plane between two parallel lines, including the two lines.]
- (A) 8
- (B) 10
- (C) 12
- (D) 15
- (E) 20.
Answer: C src_archimede_1997_triennio__Q10
Valore x+y dato un sistema di equazioni esponenziali
Se 2x = 4y+1 e 27y = 3x+1, quanto vale x + y?
- (A) −3
- (B) 3
- (C) 5
- (D) 11
- (E) non esistono coppie di numeri (x, y) che verificano le condizioni date.
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Value x+y given a system of exponential equations
If 2x is 4y plus 1 and 27y is 3x plus 1, what is x plus y?
- (A) −3
- (B) 3
- (C) 5
- (D) 11
- (E) there are no pairs of numbers (x, y) that verify the given conditions.
Answer: D src_archimede_1997_triennio__Q11
Area di una figura tratteggiata fra circonferenze
Determinare l’area della figura tratteggiata, sapendo che ogni circonferenza ha raggio 1 cm.
- (A) π cm2
- (B) (π −2) cm2
- (C) 2(π −1) cm2
- (D) 2(π −2) cm2
- (E) 4(π −1) cm2.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Area of a figure drawn between circles
Determine the area of the drawn figure, knowing that each circumference has a radius of 1 cm.
- (A) π cm2
- (B) (π −2) cm2
- (C) 2(π −1) cm2
- (D) 2(π −2) cm2
- (E) 4(π −1) cm2.
Answer: D src_archimede_1997_triennio__Q12
Conviene tirare o fermarsi nel gioco del dado
Un gioco consiste nel lancio ripetuto di un dado; i punteggi ottenuti ad ogni lancio vengono sommati al totale precedente e un giocatore vince tanti gettoni qual è il suo punteggio, ma non vince nulla se il suo punteggio supera 10. Un giocatore ha già un punteggio di sei. Gli conviene tirare un altro dado (sommando a sei il punteggio ottenuto) o ritirarsi dal gioco vincendo i sei gettoni?
- (A) Conviene tirare: infatti in quattro casi si guadagna, in due casi soli si perde
- (B) conviene fermarsi: infatti se si perde si perdono i sei gettoni, e se si vince se ne guadagnano al massimo quattro
- (C) conviene tirare, ma con una motivazione differente da (A)
- (D) conviene fermarsi, ma con una motivazione differente da (B)
- (E) è solo questione di fortuna.
Topic: Probabilita e statistica Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Pull or stop in the game of dice
A game consists of repeated rolling of a dice; the scores obtained at each roll are added to the previous total and a player wins as many chips as his score, but he wins nothing if his score exceeds 10. A player already has a score of six. Should he throw another dice (adding six points) or withdraw from the game by winning the six tokens?
- (A) It’s good to draw: in fact, in four cases you gain, in only two cases you lose
- (B) You should stop. If you lose, you lose six tokens, and if you win, you gain four.
- (C) is appropriate to draw, but with a different motivation from (A)
- (D) It is appropriate to stop, but with a different motivation from (B)
- (E) It’s just a matter of luck.
Answer: D src_archimede_1997_triennio__Q13
Eta media di una classe data la composizione
In una prima ci sono 3 ragazzi per ogni 2 ragazze. L’età media dei ragazzi è 14 anni e 2 mesi, quella delle ragazze 13 anni e 4 mesi. Qual è l’età media della classe?
- (A) 13 anni e 6 mesi
- (B) 13 anni e 8 mesi
- (C) 13 anni e 10 mesi
- (D) 14 anni
- (E) il risultato dipende dal numero di alunni della classe.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
The average age of a class given the composition
In a first, there’s three boys for every two girls. The average age of the boys is 14 years and 2 months, the average age of the girls is 13 years and 4 months. What is the average class age?
- (A) 13 years and 6 months
- (B) 13 years and 8 months
- (C) 13 years and 10 months
- (D) 14 years
- (E) The result depends on the number of pupils in the class.
Answer: C src_archimede_1997_triennio__Q14
Semplificazione di una espressione con radicali
Quanto vale 5p 2 4√ 2 ?
- (A) 20√ 2
- (B) 9√ 2
- (C) 4√ 2
- (D) 20√ 29
- (E) 20√ 4.
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Simplification of an expression with radicals
How much is 5p 2 4√ 2?
- (A) 20√ 2
- (B) 9√ 2
- (C) 4√ 2
- (D) 20√ 29
- (E) 20√ 4.
Answer: C src_archimede_1997_triennio__Q15
Rapporto AE/EB da segmenti su carta quadrettata
Su un foglio di carta quadrettata sono disegnati, come in figura, i segmenti AB e CD. Detto E il loro punto di intersezione, quanto vale il rappporto fra la lunghezza di AE e la lunghezza di EB?
- (A) Un numero razionale minore di 2
- (B) un numero irrazionale minore di 2
- (C) esattamente 2
- (D) un numero razionale maggiore di 2
- (E) un numero irrazionale maggiore di 2. b A b B b C bD bE
Topic: Geometria analitica, Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
A/EB report from segments on square paper
On a square sheet of paper, the segments AB and CD are drawn as shown. That said, and their intersection point, what’s the ratio between the length of AE and the length of EB?
- (A) A rational number less than 2
- (B) an irrational number less than 2
- (C) Exactly 2
- (D) a rational number greater than 2
- (E) an irrational number greater than 2. b A b B b C bD bE
Answer: C src_archimede_1997_triennio__Q16
Intero piu vicino a una espressione con radici
Qual è il numero intero che approssima meglio il numero √ 5 + 2 √ 5 −2 ?
- (A) 2
- (B) 7
- (C) 14
- (D) 18
- (E) 29.
Topic: Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Interest closer to an expression with roots
Which integer is closest to the number √ 5 + 2 √ 5 −2 ?
- (A) 2
- (B) 7
- (C) 14
- (D) 18
- (E) 29.
Answer: D src_archimede_1997_triennio__Q17
Massimo numero di venerdi 13 in un anno non bisestile
Quanti venerdì 13 ci possono essere al massimo in un anno non bisestile?
- (A) 1
- (B) 2
- (C) 3
- (D) 4
- (E) più di 4.
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Maximum number of Fridays 13 in a non-biest year
How many Friday the 13th can there be in a non-season?
- (A) 1
- (B) 2
- (C) 3
- (D) 4
- (E) more than four.
Answer: C src_archimede_1997_triennio__Q18
Quanti segni cambiati per ottenere 1997 dalla somma
Nella somma 1 + 2 + 3 + · · + 100, quanti segni + devono essere cambiati in −al minimo per poter ottenere 1997?
- (A) Meno di 10
- (B) tra 10 e 19
- (C) tra 20 e 29
- (D) più di 30
- (E) non è possibile ottenere 1997.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
How many marks changed to get 1997 from the sum
In the sum of 1 + 2 + 3 + · · + 100, how many signs + must be changed to −minimum in order to obtain 1997?
- (A) Less than 10
- (B) Between 10 and 19
- (C) Between 20 and 29
- (D) more than 30
- (E) It is not possible to obtain 1997.
Answer: E src_archimede_1997_triennio__Q19
Quante soluzioni intere positive di x quadro meno y quadro = 60
Quante soluzioni intere positive ha l’equazione x2 −y2 = 60?
- (A) Una
- (B) due
- (C) quattro
- (D) sei
- (E) infinite.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
How many positive integer solutions of x squared minus y squared = 60
How many positive integers does the equation x2 −y2 = 60 have?
- (A) One of them.
- (B) two
- (C) four
- (D) You are .
- (E) I’m not going to end it.
Answer: B src_archimede_1997_triennio__Q20
Lunghezza CG dato triangolo equilatero costruito sul lato
Nel triangolo ABC, il lato AB è lungo 1 cm e = 120°. Sul lato AB si costruisce un triangolo equilatero ABD avente il vertice D dalla parte opposta di C rispetto alla retta AB. Detto G il baricentro del triangolo equilatero, dire quanto misura il segmento CG.
- (A) √ 3 cm
- (B) r 1 3 cm
- (C) √ 2 cm
- (D) r 1 2 cm
- (E) i dati del problema sono insufficienti.
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Length CG given equilateral triangle constructed on the side
In the triangle ABC, the side AB is 1 cm long and = 120°. On the AB side, an equilateral triangle ABD with the vertex D on the opposite side of C to the straight AB is constructed. G is the radius of the equilateral triangle, which is the size of the CG segment.
- (A) √ 3 cm
- (B) r 1 3 cm
- (C) √ 2 cm
- (D) r 1 2 cm
- (E) The data on the problem is insufficient.
Answer: B src_archimede_1997_triennio__Q21
Probabilita che il 13 sia estratto in una sola citta
Le estrazioni del lotto vengono fatte indipendentemente in varie città. In ogni città vengono estratti 5 numeri distinti fra tutti i numeri compresi fra 1 e 90. Considerando le estrazioni che riguardano le 3 città di Milano, Roma e Napoli, qual è la probabilità che il numero 13 venga estratto in una e una sola di queste 3 città?
- (A) p < 1 18
- (B) 1 18 ≤p < 1 9
- (C) 1 9 ≤p < 1 6
- (D) 1 6 ≤p < 1 4
- (E) p ≥1 4.
Topic: Probabilita e statistica Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
The probability of 13 being mined in one city
The extraction of the lot is carried out independently in various cities. In each city, 5 distinct numbers are extracted from all numbers between 1 and 90. Considering the extractions involving the three cities of Milan, Rome and Naples, what is the probability that the number 13 will be extracted in one and only one of these three cities?
- (A) p < 1 18
- (B) 1 18 ≤p < 1 9
- (C) 1 9 ≤p < 1 6
- (D) 1 6 ≤p < 1 4
- (E) p ≥1 4.
Answer: C src_archimede_1997_triennio__Q22
Relazioni fra i conteggi dei palindromi di 5 6 7 cifre
Per evitare ambiguità, conveniamo che, come usuale, un numero intero non possa cominciare per zero. Un numero intero positivo si dice palindromo se la sua espressione in base 10, letta in ordine inverso (da destra a sinistra) rappresenta ancora lo stesso numero. Detto p5 il numero di palindromi di 5 cifre, p6 il numero di palindromi di 6 cifre, p7 il numero di palindromi di 7 cifre, quale delle seguenti affermazioni è corretta?
- (A) 10p5 = p6 e 10p6 = p7
- (B) p5 = p6 e 10p6 = p7
- (C) 10p5 = p6 e p6 = p7
- (D) p5 = p6 = p7
- (E) nessuna delle precedenti affermazioni è vera.
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Relations between the palindrome counts of 5 6 7 digits
To avoid ambiguity, we agree that, as usual, an integer cannot start from zero. A positive integer is said to be palindrome if its expression at base 10, read in reverse order (from right to left) still represents the same number. Since p5 is the number of 5-digit palindromes, p6 is the number of 6-digit palindromes, p7 is the number of 7-digit palindromes, which of the following statements is correct?
- (A) 10p5 = p6 e 10p6 = p7
- (B) p5 = p6 e 10p6 = p7
- (C) 10p5 = p6 e p6 = p7
- (D) p5 = p6 = p7
- (E) None of the above is true.
Answer: B src_archimede_1997_triennio__Q23
Minimo del prodotto (1+1/a)(1+1/b) con a+b=1
Se a, b sono numeri reali positivi tali che a + b = 1, il minimo valore possibile per il prodotto (1 + 1/a) · (1 + 1/b) è
- (A) 16
- (B) 9
- (C) 4
- (D) non c’è un valore minimo
- (E) c’è un valore minimo, ma non è fra quelli citati.
Topic: Disuguaglianze Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
*Minimum of product (1+1/a)
If a, b are positive real numbers such that a + b = 1, the minimum possible value for the product (1 + 1/a) · (1 + 1/b) is
- (A) 16
- (B) 9
- (C) 4
- (D) There is no minimum value
- (E) There is a minimum value, but it is not one of them.
Answer: B src_archimede_1997_triennio__Q24
Quale solido platonico ha un cammino euleriano
In quale delle seguenti figure, che rappresentano gli spigoli dei 5 solidi platonici, è possibile percorrere tutti i lati disegnati senza tornare mai sui propri passi? (naturalmente è possibile passare più di una volta sullo stesso vertice).
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
Topic: Combinatoria, Geometria solida Metodo: Teoria dei grafi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Which platonic solid has an eulerian path
In which of the following figures, representing the tips of the five platonic solids, is it possible to walk all the sides drawn without ever going back on your own steps? (Of course you can go over the same summit more than once).
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
Answer: C src_archimede_1997_triennio__Q25