Valore di 0,3 al cubo
0, 3 × 0, 3 × 0, 3 è uguale a
- (A) 0,9
- (B) 0,27
- (C) 0,027
- (D) 0,009
- (E) 0,0027.
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Value of 0,3 per cube
0, 3 × 0, 3 × 0, 3 is equal to
- (A) 0,9
- (B) 0,27
- (C) 0,027
- (D) 0,009
- (E) 0,0027.
Answer: C src_archimede_1998_biennio__Q01
Area del cerchio circoscritto a un rettangolo
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) circle (5);
\coordinate (A) at (-4,3);
\coordinate (D) at (4,3);
\coordinate (C) at (4,-3);
\coordinate (B) at (-4,-3);
\draw (A)--(D)--(C)--(B)--cycle;
\node[above left] at (A) {$A$};
\node[above right] at (D) {$D$};
\node[below right] at (C) {$C$};
\node[below left] at (B) {$B$};
\end{tikzpicture}
\end{document}ABCD è un rettangolo con AB = 8 cm e BC = 6 cm. Quanto vale l’area del cerchio circoscritto?
- (A) 25π cm2
- (B) 24 cm2
- (C) 24π cm2
- (D) 50π cm2
- (E) nessuna delle precedenti.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Area of the circle surrounded by a rectangle
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) circle (5);
\coordinate (A) at (-4,3);
\coordinate (D) at (4,3);
\coordinate (C) at (4,-3);
\coordinate (B) at (-4,-3);
\draw (A)--(D)--(C)--(B)--cycle;
\node[above left] at (A) {$A$};
\node[above right] at (D) {$D$};
\node[below right] at (C) {$C$};
\node[below left] at (B) {$B$};
\end{tikzpicture}
\end{document}ABCD is a rectangle with AB = 8 cm and BC = 6 cm. How much is the area of the circumscribed circle?
- (A) 25π cm2
- (B) 24 cm2
- (C) 24π cm2
- (D) 50π cm2
- (E) None of the previous ones.
Answer: A src_archimede_1998_biennio__Q02
Quale espressione e il quadrato del triplo del consecutivo
Quale fra le seguenti espressioni rappresenta il quadrato del triplo del consecutivo di un numero intero n?
- (A) [3(n + 1)]2
- (B) 3n2 + 1
- (C) (3n + 1)2
- (D) 3(n2 + 1)
- (E) 3(n + 1)2.
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
*Which expression and the square of the triple of the sequence *
Which of the following expressions is the square of the third consecutive integer n?
- (A) [3(n + 1)]2
- (B) 3n2 + 1
- (C) (3n + 1)2
- (D) 3(n2 + 1)
- (E) 3(n + 1)2.
Answer: A src_archimede_1998_biennio__Q03
Quante caramelle riceve ogni vincitore
In una classe ci sono 30 alunni. La maestra li divide in 5 squadre di 6 alunni e poi organizza una gara a squadre. Alla fine della gara distribuisce caramelle a tutti gli alunni, facendo in modo che ogni componente dell’unica squadra vincitrice riceva il doppio di caramelle rispetto agli alunni delle rimanenti squadre. Sapendo che in tutto la maestra distribuisce 540 caramelle, quante caramelle riceve ogni vincitore?
- (A) 15
- (B) 18
- (C) 27
- (D) 30
- (E) 36.
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.1 Anche in triennio: apri PDF p.1
How many candy each winner gets
There are 30 students in a class. The teacher divides them into 5 teams of 6 students and then organizes a team competition. At the end of the competition, he distributes sweets to all pupils, ensuring that each member of the only winning team receives twice as many sweets as the pupils of the remaining teams. Knowing that the teacher distributes 540 candies, how many candies does each winner get?
- (A) 15
- (B) 18
- (C) 27
- (D) 30
- (E) 36.
Answer: D src_archimede_1998_biennio__Q04
Lato di esagono inscritto in cerchio inscritto in quadrato
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=4]
\draw (-0.5,-0.5) rectangle (0.5,0.5);
\draw (0,0) circle (0.5);
\draw (0.4830,0.1294)--(0.1294,0.4830)--(-0.3536,0.3536)--(-0.4830,-0.1294)--(-0.1294,-0.4830)--(0.3536,-0.3536)--cycle;
\end{tikzpicture}
\end{document}Si consideri un quadrato di lato unitario; inscriviamo al suo interno una circonferenza e, all’interno di questa, un esagono regolare. Quanto misura il lato dell’esagono?
- (A) 1/2
- (B) √ 3/2
- (C) √ 3/3
- (D) (4 √ 2 −2)/7
- (E) π/6.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Side of hexagon inscribed in a circle inscribed in a square
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=4]
\draw (-0.5,-0.5) rectangle (0.5,0.5);
\draw (0,0) circle (0.5);
\draw (0.4830,0.1294)--(0.1294,0.4830)--(-0.3536,0.3536)--(-0.4830,-0.1294)--(-0.1294,-0.4830)--(0.3536,-0.3536)--cycle;
\end{tikzpicture}
\end{document}Consider a unitary side square; insert a circumference inside it and, within it, a regular hexagon. What is the size of the side of the hexagon?
- (A) 1/2
- (B) √ 3/2
- (C) √ 3/3
- (D) (4 √ 2 −2)/7
- (E) π/6.
Answer: A src_archimede_1998_biennio__Q05
Percentuale di produzione mondiale rappresentata dall’europea
La produzione vinicola italiana rappresenta il 25% di quella mondiale ed il 38% di quella europea. Quale percentuale della produzione mondiale è rappresentata dalla produzione europea?
- (A) Meno del 50%
- (B) fra il 50% e il 60%
- (C) fra il 60% e il 70%
- (D) più del 70%
- (E) non si può determinare.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
% of world production represented by Europe *
Italian wine production accounts for 25% of world wine production and 38% of European wine production. What percentage of world production is represented by European production?
- (A) Less than 50%
- (B) between 50% and 60%
- (C) between 60% and 70%
- (D) More than 70%
- (E) It’s impossible to determine.
Answer: C src_archimede_1998_biennio__Q06
Minima distanza data la disuguaglianza triangolare
La città del mistero dista 500 km da Topolinia e 1200 km da Paperopoli. Qual è il minimo valore possibile per la distanza tra Topolinia e Paperopoli?
- (A) 500 km
- (B) 700 km
- (C) 1200 km
- (D) 1300 km
- (E) 1700 km.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.1 Anche in triennio: apri PDF p.1
Minimum distance given the triangular inequality
The city of mystery is 500 km from Topolinia and 1200 km from Paperopoli. What is the minimum possible value for the distance between Topolinia and Paperopoli?
- (A) 500 km
- (B) 700 km
- (C) 1200 km
- (D) 1300 km
- (E) 1700 km.
Answer: B src_archimede_1998_biennio__Q07
Terzo numero in ordine crescente di cinque espressioni
Se i numeri 0, 3; 0, 3; (0, 3)2; 1 0, 3; 1 0, 3 vengono messi in ordine crescente, il terzo numero è
- (A) 0, 3
- (B) 0, 3
- (C) (0, 3)2
- (D) 1 0, 3
- (E) 1 0, 3.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Stima e approssimazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.1 Anche in triennio: apri PDF p.1
Third number in increasing order of five expressions
If the numbers 0, 3; 0, 3; (0, 3)2; 1 0, 3; 1 0, 3 are placed in ascending order, the third number is
- (A) 0, 3
- (B) 0, 3
- (C) (0, 3)2
- (D) 1 0, 3
- (E) 1 0, 3.
Answer: B src_archimede_1998_biennio__Q08
Piu piccolo intero di tre cifre divisibile per 3 e 13
Qual è il più piccolo intero di tre cifre divisibile per 3 e per 13?
- (A) 102
- (B) 104
- (C) 117
- (D) 139
- (E) nessuno dei precedenti.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Little three-digit integer divisible by 3 and 13
What’s the smallest integer of three digits divisible by 3 and 13?
- (A) 102
- (B) 104
- (C) 117
- (D) 139
- (E) None of the above.
Answer: C src_archimede_1998_biennio__Q09
Relazione fra volumi e superfici di tre sfere
I raggi di tre sfere sono proporzionali a 1, 2, 3. Allora si ha che:
- (A) il volume della sfera più grande è il triplo del volume della sfera più piccola
- (B) la somma dei volumi delle due sfere più piccole è uguale al volume della sfera più grande
- (C) il volume della sfera più grande è il triplo della somma dei volumi delle altre due
- (D) la superficie della sfera più grande è uguale alla somma delle superfici delle altre due
- (E) la superficie della sfera più grande è il triplo della somma delle superfici delle altre due.
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Relation between volumes and surfaces of three spheres
The radii of three spheres are proportional to 1, 2, 3. Then you have to:
- (A) The volume of the largest sphere is three times the volume of the smallest sphere.
- (B) The sum of the volumes of the two smaller spheres is equal to the volume of the larger sphere.
- (C) The volume of the largest sphere is three times the sum of the volumes of the other two.
- (D) The surface of the larger sphere is equal to the sum of the surfaces of the other two
- (E) The surface of the largest sphere is three times the sum of the surfaces of the other two.
Answer: C src_archimede_1998_biennio__Q10
Cifra centrale ordinando per lunghezza dei segmenti
Se ordiniamo le cifre seguenti secondo la somma delle lunghezze dei segmenti di cui sono composte, quale cifra occupa la posizione centrale?
- (A) Il 3
- (B) il 2
- (C) il 4
- (D) ce n’è più di una
- (E) nessuna delle precedenti.
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Central number ordering by length of segments
If we order the following figures by the sum of the lengths of the segments they are composed of, which figure occupies the central position?
- (A) Il 3
- (B) il 2
- (C) il 4
- (D) There is more than one
- (E) None of the previous ones.
Answer: A src_archimede_1998_biennio__Q11
Quanti triangoli equilateri nella figura
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0)--(4,0);
\draw (0.5,0.8660)--(3.5,0.8660);
\draw (1,1.7320)--(3,1.7320);
\draw (1.5,2.5980)--(2.5,2.5980);
\draw (0,0)--(2,3.4641);
\draw (1,0)--(2.5,2.5980);
\draw (2,0)--(3,1.7320);
\draw (3,0)--(3.5,0.8660);
\draw (4,0)--(2,3.4641);
\draw (3,0)--(1.5,2.5980);
\draw (2,0)--(1,1.7320);
\draw (1,0)--(0.5,0.8660);
\end{tikzpicture}
\end{document}Quanti triangoli equilateri sono presenti in questa figura?
- (A) 16
- (B) 20
- (C) 25
- (D) 26
- (E) 27.
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2 Anche in triennio: apri PDF p.2
*How many equilateral triangles in Figure *
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0)--(4,0);
\draw (0.5,0.8660)--(3.5,0.8660);
\draw (1,1.7320)--(3,1.7320);
\draw (1.5,2.5980)--(2.5,2.5980);
\draw (0,0)--(2,3.4641);
\draw (1,0)--(2.5,2.5980);
\draw (2,0)--(3,1.7320);
\draw (3,0)--(3.5,0.8660);
\draw (4,0)--(2,3.4641);
\draw (3,0)--(1.5,2.5980);
\draw (2,0)--(1,1.7320);
\draw (1,0)--(0.5,0.8660);
\end{tikzpicture}
\end{document}How many equilateral triangles are there in this figure?
- (A) 16
- (B) 20
- (C) 25
- (D) 26
- (E) 27.
Answer: E src_archimede_1998_biennio__Q12
Minimo numero che pratica tutti e tre gli sport
In una classe di 20 persone, 15 giocano a calcio, 14 a basket, 13 a pallavolo. Quanti sono, al minimo, coloro che praticano tutti e tre gli sport?
- (A) 0
- (B) 2
- (C) 7
- (D) 9
- (E) 13.
Topic: Combinatoria Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Minimum number of athletes in all three sports
In a class of 20, 15 play football, 14 play basketball, 13 play volleyball. How many, at the very least, do all three sports?
- (A) 0
- (B) 2
- (C) 7
- (D) 9
- (E) 13.
Answer: B src_archimede_1998_biennio__Q13
Distanza fra centri in sette cerchi disposti
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
\draw (0,0) circle (1);
\draw (-2,0) circle (1);
\draw (2,0) circle (1);
\draw (-1,1.7320) circle (1);
\draw (1,1.7320) circle (1);
\draw (-1,-1.7320) circle (1);
\draw (1,-1.7320) circle (1);
\fill (1,1.7320) circle (0.06);
\fill (1,-1.7320) circle (0.06);
\end{tikzpicture}
\end{document}Sette cerchi di raggio unitario sono disposti come nella fiura a fianco. La distanza fra i due centri indicati con un punto è
- (A) 2
- (B) √ 3
- (C) 3
- (D) 2 √ 3
- (E) nessuna delle precedenti. b b
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Distance between centers in seven arranged circles
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
\draw (0,0) circle (1);
\draw (-2,0) circle (1);
\draw (2,0) circle (1);
\draw (-1,1.7320) circle (1);
\draw (1,1.7320) circle (1);
\draw (-1,-1.7320) circle (1);
\draw (1,-1.7320) circle (1);
\fill (1,1.7320) circle (0.06);
\fill (1,-1.7320) circle (0.06);
\end{tikzpicture}
\end{document}Seven circles of a unit radius are arranged as in the next row. The distance between the two centres indicated by a point is
- (A) 2
- (B) √ 3
- (C) 3
- (D) 2 √ 3
- (E) None of the previous ones. b b
Answer: D src_archimede_1998_biennio__Q14
Quale numero termina con piu zeri
Quale dei seguenti numeri termina con il maggior numero di zeri?
- (A) 22 · 33 · 55
- (B) 23 · 35 · 52
- (C) 25 · 53 · 32
- (D) 44 · 56 · 64
- (E) 46 · 65 · 54.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.2 Anche in triennio: apri PDF p.2
Which number ends with more zeros
Which of the following numbers ends with the most zeros?
- (A) 22 · 33 · 55
- (B) 23 · 35 · 52
- (C) 25 · 53 · 32
- (D) 44 · 56 · 64
- (E) 46 · 65 · 54.
Answer: D src_archimede_1998_biennio__Q15
Spigoli e vertici del dodecaedro regolare
Platone amava particolarmente il dodecaedro regolare, che è un poliedro le cui facce sono 12 pentagoni regolari uguali. Quanti spigoli e quanti vertici ha tale poliedro?
- (A) 20 spigoli e 20 vertici
- (B) 30 spigoli e 20 vertici
- (C) 20 spigoli e 30 vertici
- (D) 30 spigoli e 60 vertici
- (E) 60 spigoli e 60 vertici.
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Spines and vertices of the regular dodecahedron
Plato particularly loved the regular dodecahedron, which is a polyhedron whose faces are 12 equal regular pentagons. How many spikes and how many vertices does this polyhedron have?
- (A) 20 spikes and 20 vertices
- (B) 30 spikes and 20 vertices
- (C) 20 spikes and 30 vertices
- (D) 30 spikes and 60 vertices
- (E) 60 spikes and 60 vertices.
Answer: B src_archimede_1998_biennio__Q16
Quanti paggi fra vecchio ragazzo e ragazza
Su un’isola vivono tre categorie di persone: i cavalieri, che dicono sempre la verità, i furfanti, che mentono sempre, ed i paggi che dopo una verità dicono sempre una menzogna e viceversa. Sull’isola incontro un vecchio, un ragazzo e una ragazza. Il vecchio afferma: “Io sono paggio”; “Il ragazzo è cavaliere”. Il ragazzo dice: “Io sono cavaliere”; “La ragazza è paggio”. La ragazza afferma infine: “Io sono furfante”; “Il vecchio è paggio”. Si può allora affermare che tra i tre:
- (A) c’è esattamente un paggio
- (B) ci sono esattamente due paggi
- (C) ci sono esattamente tre paggi
- (D) non c’è alcun paggio
- (E) il numero dei paggi non è sicuro.
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.2 Anche in triennio: apri PDF p.2
How much pay is paid between an old man and a young woman
There are three categories of people living on an island: knights, who always tell the truth, thieves, who always lie, and peasants, who after a truth always tell a lie and vice versa. On the island I meet an old man, a boy and a girl. The old man says, “I’m paid; the boy’s a knight”. The boy says, I’m a knight, the girl’s paid. The girl says finally: I am a cunning; The old man is paid. It can then be said that among the three:
- (A) There’s exactly one fee.
- (B) There’s exactly two pages.
- (C) There ‘s exactly three pages .
- (D) There is no fee
- (E) The number of salaries is uncertain.
Answer: C src_archimede_1998_biennio__Q17
Soldi iniziali del giocatore lavorando all’indietro
Un incallito giocatore paga 5000 lire per entrare in una casa da gioco, ove raddoppia i suoi soldi. Uscito, paga 5000 lire per il parcheggio dell’auto, ma – visto che la fortuna gli è propizia – entra in una seconda casa da gioco ad ingresso gratuito, ove nuovamente raddoppia il suo denaro. Dopo aver pagato nuovamente il parcheggio con 6000 lire, si accorge che non gli rimane più nulla nel portafogli. Quanti soldi aveva inizialmente il giocatore?
- (A) 10 000
- (B) 12 000
- (C) 15 000
- (D) i dati sono insufficienti
- (E) le risposte precedenti sono tutte errate.
Topic: Algebra Metodo: Ragionamento all’indietro Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Initial payouts of the player working backwards
A stingy gambler pays 5,000 lire to enter a gambling house, where he doubles his money. When he gets out, he pays 5,000 lire for the parking of the car, but since luck is in his favor he enters a second free-entry gambling house, where he doubles his money again. After paying for the parking lot again with 6,000 lire, he realizes that there is nothing left in his wallet. How much money did the player initially have?
- (A) 10 000
- (B) 12 000
- (C) 15 000
- (D) The data are insufficient.
- (E) The previous answers are all wrong.
Answer: E src_archimede_1998_biennio__Q18
Cifra dopo il 9 nello sviluppo decimale di x
Sappiamo che x = 0, 9 … e che 1/x = 1, 1 … (i puntini indicano che le ulteriori cifre decimali sono state omesse). Qual è la cifra che viene subito dopo il 9 nello sviluppo decimale di x?
- (A) 0
- (B) 1
- (C) 9
- (D) non si può determinare univocamente
- (E) nessuno dei precedenti.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Stima e approssimazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.2 Anche in triennio: apri PDF p.2
Number after 9 in decimal development of x
We know that x is 0.9 … And that 1/x is equal to 1… (the dots indicate that the additional decimal places have been omitted). What’s the number that comes right after 9 in the decimal development of x?
- (A) 0
- (B) 1
- (C) 9
- (D) It cannot be determined uniquely.
- (E) None of the above.
Answer: A src_archimede_1998_biennio__Q19
Valore di n con 13 multipli fra 200 e 300
Sapendo che tra 200 e 300 (estremi inclusi) ci sono esattamente 13 multipli dell’intero n, quanto vale n?
- (A) ≤6
- (B) 7
- (C) 8
- (D) 9
- (E) ≥10.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Value of n with 13 multiples between 200 and 300
Knowing that between 200 and 300 (extremes included) there are exactly 13 multiples of the whole n, what is n worth?
- (A) ≤6
- (B) 7
- (C) 8
- (D) 9
- (E) ≥10.
Answer: C src_archimede_1998_biennio__Q20