Frazione dei non promossi rispetto alla classe
I 4 5 degli alunni di una classe sono stati promossi senza debiti formativi. Sapendo che gli alunni promossi con debito formativo sono 1 6 dei promossi senza debiti, la frazione dei non promossi (rispetto all’intera classe)
- (A) è 1 8
- (B) è 1 10
- (C) è 1 12
- (D) è 1 15
- (E) non è determinabile.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Fraction of non-promoted in relation to class
The 45 pupils in a class were promoted without training debts. Knowing that pupils promoted with educational debt are 16 of those promoted without debt, the fraction of those not promoted (compared to the whole class)
- (A) è 1 8
- (B) è 1 10
- (C) è 1 12
- (D) è 1 15
- (E) It’s not determinable.
Answer: D src_archimede_1999_biennio__Q01
Valore di un prodotto in notazione scientifica
Quanto vale (12, 5 · 10−3) · (8 · 10111) ?
- (A) 10110
- (B) 1110
- (C) 1037
- (D) 100 · 10−333
- (E) 1000108.
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.1 Anche in triennio: apri PDF p.1
Value of a product in scientific notation
How much is it worth (12, 5 · 10−3) · (8 · 10111) ?
- (A) 10110
- (B) 1110
- (C) 1037
- (D) 100 · 10−333
- (E) 1000108.
Answer: A src_archimede_1999_biennio__Q02
Perimetro di un frutteto rettangolare con 35 alberi
In un frutteto rettangolare c’è un albero ogni 4 metri (come in figura). Sapendo che ci sono 35 alberi, quanto misura il perimetro del rettangolo che ha per vertici i punti in cui ci sono gli alberi A, B, C, D?
- (A) 70
- (B) 80
- (C) 96
- (D) 140
- (E) non si può determinare univocamente.
Topic: Teoria dei Numeri, Geometria piana Metodo: Analisi per casi Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Perimeter of a rectangular fruit tree with 35 trees
In a rectangular orchard there is a tree every 4 meters (as shown in the figure). Knowing that there are 35 trees, what is the perimeter of the rectangle that has the points where the trees A, B, C, D are perpendicular to the vertices?
- (A) 70
- (B) 80
- (C) 96
- (D) 140
- (E) It cannot be determined uniquely.
Answer: B src_archimede_1999_biennio__Q03
Numero la cui decima parte eguaglia dieci volte il suo quadrato
Quale numero diverso da 0 è tale che la sua decima parte eguagli dieci volte il quadrato del numero stesso?
- (A) 1 100
- (B) 1 10
- (C) 1 2
- (D) 1
- (E) 10.
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Number whose tenth part is ten times its square
What number other than 0 is such that its tenth part is ten times the square of the same number?
- (A) 1 100
- (B) 1 10
- (C) 1 2
- (D) 1
- (E) 10.
Answer: A src_archimede_1999_biennio__Q04
Ritardo di Ida date le lancette perpendicolari
Carlo e Ida hanno un appuntamento alle 7 del pomeriggio sotto la torre dell’orologio. Carlo arriva in orario e quando Ida arriva è la terza volta che Carlo vede le lancette della torre dell orologio perpendicolari tra loro. Con che ritardo è arrivata Ida?
- (A) Meno di 1 ora e 10 minuti
- (B) tra 1 ora e 10 e 1 ora e 15
- (C) tra 1 ora e 15 e 1 ora e 20
- (D) tra 1 ora e 20 e 1 ora e 25
- (E) più di 1 ora e 25.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Late of Ida given the perpendicular tips
Carlo and Ida have an appointment at 7pm under the clock tower. Charles arrives on time, and when Ida arrives it’s the third time Charles sees the clock tower tips perpendicular to each other. What delay did Ida make?
- (A) Less than 1 hour and 10 minutes
- (B) Between 1h and 10 and 1h and 15
- (C) Between 1 hour and 15 and 1 hour and 20
- (D) Between 1 hour and 20 and 1 hour and 25
- (E) More than an hour and a half.
Answer: E src_archimede_1999_biennio__Q05
Perimetro di un pentagono con tre angoli retti
Sia MNOPQ un pentagono in cui QM = NO = 8 cm, PQ = 5 cm, OP = 12 cm e gli angoli in M, N e P sono retti. Quanto vale il perimetro del pentagono?
- (A) 33 cm
- (B) 40 cm
- (C) 46 cm
- (D) 47 cm
- (E) 50 cm.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1 Anche in triennio: apri PDF p.1
Perimeter of a pentagon with three right angles
Whether MNOPQ is a pentagon in which QM = NO = 8 cm, PQ = 5 cm, OP = 12 cm and the angles in M, N and P are straight. How much is the perimeter of the Pentagon worth?
- (A) 33 cm
- (B) 40 cm
- (C) 46 cm
- (D) 47 cm
- (E) 50 cm.
Answer: C src_archimede_1999_biennio__Q06
Cifra delle unita di 1999 alla 1999
Qual è la cifra delle unità di 19991999?
- (A) 1
- (B) 3
- (C) 7
- (D) 9
- (E) nessuna delle precedenti.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.1 Anche in triennio: apri PDF p.1
Number of units from 1999 to 1999
What is the unit figure for 199999?
- (A) 1
- (B) 3
- (C) 7
- (D) 9
- (E) None of the previous ones.
Answer: D src_archimede_1999_biennio__Q07
Negazione di una affermazione con quantificatori annidati
“In ogni scuola c’è almeno una classe in cui sono tutti promossi”. Volendo negare questa affermazione, quale dei seguenti enunciati sceglieresti?
- (A) “In ogni scuola c’è almeno una classe in cui sono tutti bocciati”
- (B) “In ogni scuola c’è almeno un bocciato in tutte le classi”
- (C) “C’è almeno una scuola che ha almeno un bocciato in ogni classe”
- (D) “C’è almeno una scuola che ha dei promossi in ogni classe”
- (E) “C’è almeno una scuola in cui c’è una classe che ha almeno un bocciato”.
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Denial of a statement with nested quantifiers
In each school there is at least one class in which all are promoted. If you want to deny this statement, which of the following statements would you choose?
- (A) In every school there’s at least one class where they’re all failing
- (B) In every school there is at least one failure in every class
- (C) There’s at least one school that has at least one flop in every classroom.
- (D) There’s at least one school that has promos in every class.
- (E) There is at least one school where there is a class that has at least one failure.
Answer: C src_archimede_1999_biennio__Q08
Probabilita che il secondo estratto sia 28 dato 27
In ogni ruota del lotto ci sono 90 numeri. Cinque di essi vengono estratti, uno alla volta, senza rimettere i numeri estratti nell’urna. In una certa ruota viene estratto per primo il numero 27. La probabilità che il secondo estratto sia 28
- (A) è 1 90
- (B) è 1 89
- (C) è 1 18
- (D) è minore di 1 100 perch´e è improbabile che vengano estratti due numeri consecutivi
- (E) non si può determinare perch´e occorre calcolare la probabilità della cinquina.
Topic: Probabilita e statistica Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Probability of the second extract being 28 given 27
There are 90 numbers in each wheel of the lottery. Five of these are extracted, one at a time, without returning the extracted numbers to the urn. In a certain wheel, the number 27 is first extracted. The probability that the second extract is 28
- (A) è 1 90
- (B) è 1 89
- (C) è 1 18
- (D) It’s less than 1,100 because it’s unlikely that two consecutive numbers will be extracted.
- (E) You can’t determine why you need to calculate the probability of the fifth.
Answer: B src_archimede_1999_biennio__Q09
Estensione di un giardino attorno a una villa quadrata
Attorno a una villa a pianta quadrata di 30 metri di lato posta al centro di una vasta radura si estende un giardino che è composto da tutti i punti che distano meno di 100 metri dalla villa. L’estensione del giardino è
- (A) inferiore a 2 ettari
- (B) fra 2 e 3 ettari
- (C) fra 3 e 4 ettari
- (D) fra 4 e 5 ettari
- (E) superiore a 5 ettari. (si ricorda che 1 ettaro corrisponde a 10 000 m2)
Topic: Geometria piana Abilita: Stima e approssimazione Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Extension of a garden around a square villa
Around a 30-square-meter-square-story mansion in the center of a vast enclosure is a garden that consists of all points less than 100 metres from the mansion. The garden area is
- (A) less than 2 hectares
- (B) between 2 and 3 hectares
- (C) between 3 and 4 hectares
- (D) between 4 and 5 hectares
- (E) more than 5 hectares. (remember that 1 hectare is equivalent to 10 000 m2)
Answer: D src_archimede_1999_biennio__Q10
Per quanti minuti ore e minuti sono quadrati perfetti
Un orologio digitale a 4 cifre indica l’ora da 00:00 a 23:59. Per quanti minuti durante la giornata il numero che indica le ore ed il numero che indica i minuti sono entrambi quadrati perfetti (si ricorda che 0 è un quadrato perfetto)?
- (A) 25
- (B) 28
- (C) 32
- (D) 35
- (E) 40.
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.1 Anche in triennio: apri PDF p.1
For how many minutes hours and minutes are perfect squares
A 4-digit digital clock indicates the time from 00:00 to 23:59. For how many minutes during the day are the number indicating the hours and the number indicating the minutes both perfect squares (remember that 0 is a perfect square)?
- (A) 25
- (B) 28
- (C) 32
- (D) 35
- (E) 40.
Answer: E src_archimede_1999_biennio__Q11
Rapporto fra 2a e 3c dati a tripla e c doppio di b
Sia b un numero intero diverso da 0. Se a è il triplo di b e c è il doppio di b, qual è il rapporto tra 2a e 3c?
- (A) 1
- (B) 2 3
- (C) 3 2
- (D) 1 9
- (E) 4 9.
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Ratio between 2a and 3c data at triple and double c of b
Whether b is an integer other than 0. If a is triple b and c is double b, what’s the ratio between 2a and 3c?
- (A) 1
- (B) 2 3
- (C) 3 2
- (D) 1 9
- (E) 4 9.
Answer: A src_archimede_1999_biennio__Q12
Metri quadri per figlio dividendo un campo quadrato
Giovanni possiede un campo quadrato il cui lato misura un numero intero di metri e la cui area (espressa in m2) è un numero compreso tra 1900 e 2000. Giovanni decide di dividere il campo in parti uguali tra i suoi due figli. Ciascun figlio riceverà un numero di metri quadri compreso tra
- (A) 950 e 960
- (B) 960 e 970
- (C) 970 e 980
- (D) 980 e 990
- (E) 990 e 1000.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Stima e approssimazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Square meters per child dividing by a square field
John has a square field whose side measures an integer number of meters and whose area (expressed in m2) is a number between 1900 and 2000. John decides to divide the camp equally between his two sons. Each child will receive a number of square meters including:
- (A) 950 e 960
- (B) 960 e 970
- (C) 970 e 980
- (D) 980 e 990
- (E) 990 e 1000.
Answer: B src_archimede_1999_biennio__Q13
Somma del primo e ultimo nome in ordine alfabetico
Supponiamo di scrivere in ordine alfabetico (in italiano) i nomi degli interi tra 1 e 100 (estremi compresi). Quanto fa la somma del primo e dell’ultimo?
- (A) 6
- (B) 70
- (C) 71
- (D) 101
- (E) 121.
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Summary of first and last names in alphabetical order
Suppose we write the names of integers between 1 and 100 (including extremes) in alphabetical order. What is the sum of the first and the last?
- (A) 6
- (B) 70
- (C) 71
- (D) 101
- (E) 121.
Answer: E src_archimede_1999_biennio__Q14
Valore a+b+c in un quadrato magico
In un quadrato magico, la somma dei numeri di ogni riga, di ogni colonna e delle due diagonali è costante. Nel quadrato magico a fianco quanto vale a + b + c?
- (A) 20
- (B) 22
- (C) 26
- (D) 44
- (E) 48. 16 2 a c 10 d b e 4
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.2 Anche in triennio: apri PDF p.1
Value a+b+c in a magic square
In a magic square, the sum of the numbers of each row, each column, and the two diagonals is constant. In the magic square next to it, how much is a + b + c?
- (A) 20
- (B) 22
- (C) 26
- (D) 44
- (E) 48. 16 2 a c 10 d b e 4
Answer: C src_archimede_1999_biennio__Q15
Probabilita che il prodotto di due numeri sia multiplo di 5
Qual è la probabilità che, estratti due numeri interi a caso (anche uguali) compresi fra 1 e 12 (estremi inclusi), il loro prodotto sia multiplo di 5?
- (A) 1 5
- (B) 11 36
- (C) 5 24
- (D) 1 4
- (E) nessuna delle precedenti.
Topic: Probabilita e statistica Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.2 Anche in triennio: apri PDF p.1
Probability that the product of two numbers is multiple of 5
What is the probability that two random integers (also equal) between 1 and 12 (extremes included) are multiplied by 5?
- (A) 1 5
- (B) 11 36
- (C) 5 24
- (D) 1 4
- (E) None of the previous ones.
Answer: B src_archimede_1999_biennio__Q16
Coppie di piani perpendicolari fra le facce di un cubo
Considerando i sei piani delle facce di un cubo, quante coppie di piani perpendicolari tra loro si possono trovare?
- (A) 3
- (B) 6
- (C) 8
- (D) 12
- (E) 24.
Topic: Geometria solida, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Pairs of planes perpendicular to the faces of a cube
Considering the six planes of the faces of a cube, how many pairs of planes perpendicular to each other can be found?
- (A) 3
- (B) 6
- (C) 8
- (D) 12
- (E) 24.
Answer: D src_archimede_1999_biennio__Q17
Minimo numero di lampioni per tre strade parallele
Un comune vuole illuminare tre strade parallele lunghe rispettivamente 150 m, 210 m e 300 m con dei lampioni posti ad intervalli regolari sui due lati di ogni strada. Inoltre il comune vuole che la distanza fra due lampioni consecutivi sia la stessa in tutte e tre le strade, e che sia all’inizio sia alla fine di ogni strada ci siano due lampioni (uno per lato). Il minimo numero di lampioni occorrenti è
- (A) 25
- (B) 44
- (C) 50
- (D) 80
- (E) 94.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Minimum number of lamps for three parallel roads
A municipality wants to light three parallel streets of 150 m, 210 m and 300 m respectively with lights placed at regular intervals on the two sides of each street. In addition, the municipality wants the distance between two consecutive lamps to be the same on all three roads, and that both at the beginning and at the end of each road there are two lamps (one on each side). The minimum number of lamps required is
- (A) 25
- (B) 44
- (C) 50
- (D) 80
- (E) 94.
Answer: C src_archimede_1999_biennio__Q18
Volume della parte piu piccola tagliando un cubo
Dato il cubo in figura, con gli spigoli di lato 1, lo si tagli lungo il piano ABC. Qual è il volume della parte più piccola così ottenuta?
- (A) 1 3
- (B) 1 4
- (C) 1 6
- (D) 1 8
- (E) 1 12. b B bA b C
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2 Anche in triennio: apri PDF p.1
Volume of the smallest part by cutting a cube
Given the cube in the figure, with the first-sided beads, it is cut along the ABC plane. What is the volume of the smallest part thus obtained?
- (A) 1 3
- (B) 1 4
- (C) 1 6
- (D) 1 8
- (E) 1 12. b B bA b C
Answer: C src_archimede_1999_biennio__Q19
Quante cifre il minimo n per 20 con somma cifre per 1999
Sia n il più piccolo numero intero positivo divisibile per 20 e tale che la somma delle sue cifre sia divisibile per 1999. Quante cifre ha n?
- (A) Meno di 222
- (B) 222
- (C) 223
- (D) 224
- (E) più di 224.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.2 Anche in triennio: apri PDF p.2
How many digits minimum n for 20 with sum of digits for 1999
It is both n the smallest positive integer divisible by 20 and such that the sum of its digits is divisible by 1999. How many digits does it have?
- (A) Less than 222
- (B) 222
- (C) 223
- (D) 224
- (E) more than 224.
Answer: D src_archimede_1999_biennio__Q20