Guadagno totale dopo doppia compravendita di scaffaletto
Al mercato delle pulci un venditore vende per 80 Euro uno scaffaletto che aveva acquistato per 70 Euro. Poi ci ripensa, riacquista lo scaffaletto per 90 Euro e lo rivende per 100 Euro. Quanto ha guadagnato alla fine?
- (A) Nulla
- (B) 10 Euro
- (C) 20 Euro
- (D) ha perso 10 Euro
- (E) nessuna delle precedenti.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
*Total profit after double sale of shelf *
At the flea market a seller sells for 80 euros a shelf he had bought for 70 euros. Then think about it, buy the shelf back for 90 euros and sell it back for 100 euros. How much did you make in the end?
- (A) I ‘ve got nothing .
- (B) 10 Euro
- (C) This appropriation is intended to cover expenditure relating to:
- (D) He lost 10 Euros.
- (E) None of the previous ones.
Answer: C src_archimede_2000_biennio__Q01
Rapporto aree con raggio esterno doppio dell’interno
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\fill[gray!60] (0,0) circle (2);
\fill[white] (0,0) circle (1);
\draw (0,0) circle (2);
\draw (0,0) circle (1);
\end{tikzpicture}
\end{document}Nella figura a fianco il raggio del cerchio esterno e il doppio di quello del cerchio interno. Quanto vale il rapporto fra l’area della regione ombreggiata e quella della regione bianca all’interno?
- (A) 2
- (B) 3
- (C) 4
- (D) dipende dalla posizione del cerchio
- (E) nessuna delle precedenti.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Rate of areas with an outer radius twice that of the interior
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\fill[gray!60] (0,0) circle (2);
\fill[white] (0,0) circle (1);
\draw (0,0) circle (2);
\draw (0,0) circle (1);
\end{tikzpicture}
\end{document}In the figure next to the radius of the outer circle and twice that of the inner circle. What is the relationship between the shaded area and the white area inside?
- (A) 2
- (B) 3
- (C) 4
- (D) depends on the position of the circle
- (E) None of the previous ones.
Answer: B src_archimede_2000_biennio__Q02
Media aritmetica dei numeri da 1 a 2000
Qual è la media (aritmetica) dei numeri 1, 2, 3, … , 1999, 2000?
- (A) 999
- (B) 999,5
- (C) 1000
- (D) 1000,5
- (E) 1001.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Arithmetic mean of numbers 1 to 2000
What is the average (arithmetic) of the numbers 1, 2, 3, … , 1999, 2000?
- (A) 999
- (B) 999,5
- (C) 1000
- (D) 1000,5
- (E) 1001.
Answer: D src_archimede_2000_biennio__Q03
Valore di 6a data relazione lineare in a e b
Quanto vale 6a se 3a −2 = 2b −1?
- (A) 4b + 1
- (B) 4b + 2
- (C) 4b + 3
- (D) 4b + 4
- (E) nessuna delle precedenti.
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Value of 6a given linear relationship in a and b
How much is 6a if 3a −2 = 2b −1?
- (A) 4b + 1
- (B) 4b + 2
- (C) 4b + 3
- (D) 4b + 4
- (E) None of the previous ones.
Answer: B src_archimede_2000_biennio__Q04
Aumento percentuale area rettangolo con base e altezza
Se aumentiamo la lunghezza della base di un rettangolo del 30% e quella dell’altezza del 50%, l’area aumenta del
- (A) 195%
- (B) 115%
- (C) 150%
- (D) 95%
- (E) 80%.
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Percentage increase in rectangular area with base and height
If we increase the length of the base of a rectangle by 30% and that of the height by 50%, the area increases by
- (A) 195%
- (B) 115%
- (C) 150%
- (D) 95%
- (E) 80%.
Answer: D src_archimede_2000_biennio__Q05
Numero di assi di simmetria della figura
Quanti assi di simmetria possiede la figura a lato?
- (A) 2
- (B) 4
- (C) 6
- (D) 8
- (E) nessuna delle precedenti.
Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Number of axes of symmetry of the figure
How many axes of symmetry does the figure on the side have?
- (A) 2
- (B) 4
- (C) 6
- (D) 8
- (E) None of the previous ones.
Answer: E src_archimede_2000_biennio__Q06
Numero recipienti uguali per spedire tre quantita di vino
Ogni mese un grossista spedisce a un negoziante 24 litri, 32 litri e 40 litri di tre varietà diverse di vino utilizzando il minimo numero possibile di recipienti tutti uguali e completamente riempiti, ovviamente senza mescolare qualità diverse di vino nello stesso recipiente. Quanti recipienti riceverà quel negoziante in un anno?
- (A) 36
- (B) 72
- (C) 144
- (D) 288
- (E) i dati sono insufficienti.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
An equal number of containers for three quantities of wine
Every month a wholesaler ships 24 liters, 32 liters and 40 liters of three different varieties of wine to a retailer using as few containers as possible, all of them equal and completely filled, obviously without mixing different qualities of wine in the same container. How many containers will that shopkeeper get in a year?
- (A) 36
- (B) 72
- (C) 144
- (D) 288
- (E) The data is insufficient.
Answer: C src_archimede_2000_biennio__Q07
Area regione delimitata da quattro semicirconferenze
Quanto vale l’area della regione delimitata dalle quattro semicirconferenze di diametro 10 cm mostrate in figura?
- (A) 100 cm2
- (B) 100π √ 2 cm2
- (C) 50π cm2
- (D) 100π cm2
- (E) 25π cm2.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.1 Anche in triennio: apri PDF p.1
Area region bounded by four semicircles
How much is the area of the region bounded by the four semicircles of 10 cm diameter shown in the figure?
- (A) 100 cm2
- (B) 100π √ 2 cm2
- (C) 50π cm2
- (D) 100π cm2
- (E) 25π cm2.
Answer: A src_archimede_2000_biennio__Q08
Ora di risveglio dato intervallo di insonnia
Emanuele soffre d’insonnia. Un giorno alle 11:11 precise egli afferma: “non dormo da 53 ore e 53 minuti”. A che ora si e svegliato l’ultima volta?
- (A) 5:04
- (B) 5:18
- (C) 5:58
- (D) 6:04
- (E) 6:18.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Wake-up time given insomnia
Emanuel is suffering from insomnia. One day at 11:11 a.m., he says: “I haven’t slept for 53 hours and 53 minutes”. What time did you last wake up?
- (A) 5:04
- (B) 5:18
- (C) 5:58
- (D) 6:04
- (E) 6:18.
Answer: B src_archimede_2000_biennio__Q09
Somma lunghezze dei tratti di due esagoni concentrici
Il lato dell’esagono più piccolo in figura vale 1 e quello dell’esagono più grande vale 2. Qual è la somma delle lunghezze di tutti i tratti disegnati?
- (A) 18
- (B) 24
- (C) 30
- (D) 36
- (E) nessuna delle precedenti.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Summary lengths of the tracts of two concentric hexagons
The side of the smaller hexagon in Figure 1 is 1 and the side of the larger hexagon is 2. What is the sum of the lengths of all the lines drawn?
- (A) 18
- (B) 24
- (C) 30
- (D) 36
- (E) None of the previous ones.
Answer: C src_archimede_2000_biennio__Q10
Distanza tra podista e ciclista dopo tre ore di spola
Un podista e un ciclista partono insieme dalla città A diretti alla città B distante da A 13 km, con l’accordo di fare la spola fra A e B senza fermarsi mai. Sapendo che ogni ora il podista percorre 9 km mentre il ciclista ne percorre 25, quale distanza separerà i due sportivi dopo tre ore dall’inizio della competizione?
- (A) 1 km
- (B) 2 km
- (C) 3 km
- (D) 4 km
- (E) 5 km.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.1 Anche in triennio: apri PDF p.1
Distance between pedestrian and cyclist after three hours of running
A pedestrian and a cyclist set off together from city A towards city B 13 km away from A, agreeing to make the spool between A and B without ever stopping. Knowing that every hour the podium runner travels 9 km while the cyclist travels 25 km, what distance will separate the two athletes after three hours from the start of the competition?
- (A) 1 km
- (B) 2 km
- (C) 3 km
- (D) 4 km
- (E) 5 km.
Answer: B src_archimede_2000_biennio__Q11
Differenza lato tra due depositi cubici dato volume
Il deposito della libreria di Tullio è una stanza cubica di lato 5 m e negli ultimi tempi è diventato troppo piccolo per poter contenere tutte le giacenze di magazzino. Perciò Tullio ne ha comprato uno nuovo, sempre di forma cubica, che, sostituito al precedente, gli ha permesso di guadagnare 218 m3 di spazio. Di quanti metri il lato del nuovo deposito e più lungo di quello vecchio?
- (A) 1 m
- (B) 2 m
- (C) 3 m
- (D) 4 m
- (E) 5 m.
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Late difference between two cubic deposits given volume
Tullio’s bookstore is a cubic room with a side of 5 m and in recent times has become too small to contain all the storage compartments. So Tullio bought a new one, always cubic in shape, which, replacing the previous one, allowed him to gain 218 square meters of space. How many feet is the side of the new depot longer than the old one?
- (A) 1 m
- (B) 2 m
- (C) 3 m
- (D) 4 m
- (E) 5 m.
Answer: B src_archimede_2000_biennio__Q12
Incidenza materie prime sul prezzo della mascotte
Il prezzo della mascotte delle olimpiadi di matematica è dato dalla somma del prezzo delle materie prime e del prezzo della lavorazione. L’anno scorso la mascotte costava 10 Euro. Quest’anno il costo delle materie prime è raddoppiato, e quindi la mascotte costa 11,80 Euro. Quanto incide quest’anno il prezzo delle materie prime sul prezzo finale del prodotto?
- (A) Meno di 1 Euro
- (B) tra 1 e 2 Euro
- (C) tra 2 e 3 Euro
- (D) tra 3 e 4 Euro
- (E) più di 4 Euro.
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Incidence of raw materials on the price of the mascot
The price of the mascot of the mathematics Olympics is given by the sum of the price of raw materials and the price of processing. Last year, the mascot cost 10 euros. This year the cost of raw materials has doubled, so the mascot costs €11.80. How much does the price of raw materials affect the final price of the product this year?
- (A) Less than EUR 1
- (B) Between 1 and 2 Euro
- (C) between EUR 2 and EUR 3
- (D) between EUR 3 and EUR 4
- (E) more than EUR 4.
Answer: D src_archimede_2000_biennio__Q13
Massimo combinazioni lucchetto con due cifre uguali
Un ladro spia Marco mentre chiude la sua valigia con un lucchetto con combinazione di 3 cifre (ciascuna cifra va da 0 a 9). Non ha potuto vedere la combinazione ma è riuscito a capire che due cifre consecutive sono uguali e la terza è diversa. Qual è il numero massimo di combinazioni che il ladro dovrà provare per aprire la valigia di Marco?
- (A) 180
- (B) 190
- (C) 200
- (D) 210
- (E) 220.
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Maximum combinations of locks with two equal digits
A thief spies Marco as he closes his suitcase with a 3-digit combination lock (each digit goes from 0 to 9). He couldn’t see the combination but he could figure out that two consecutive digits are the same and the third is different. What is the maximum number of combinations the thief will have to try to open Mark’s suitcase?
- (A) 180
- (B) 190
- (C) 200
- (D) 210
- (E) 220.
Answer: A src_archimede_2000_biennio__Q14
Minimo numero di irrigatori per coprire giardino quadrato
Un giardino quadrato di 20 metri di lato viene innaffiato con irrigatori puntiformi. Ciascun irrigatore innaffia tutti i punti che distano da esso al più 10 metri. Qual è il minimo numero di irrigatori necessario per innaffiare tutto il giardino?
- (A) 1
- (B) 2
- (C) 3
- (D) 4
- (E) 5.
Topic: Geometria piana, Logica, giochi, strategie Metodo: Principio di estremalita Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Minimum number of irrigators to cover square garden
A 20-square-meter-wide garden is irrigated with pointed irrigators. Each irrigator waters all points that are more than 10 meters away from it. What is the minimum number of irrigators needed to water the entire garden?
- (A) 1
- (B) 2
- (C) 3
- (D) 4
- (E) 5.
Answer: D src_archimede_2000_biennio__Q15
Acqua versata in parallelepipedo dato livello raggiunto
Versando 40 cm3 di acqua in un recipiente a forma di parallelepipedo rettangolo avente un lato della base lungo 4 cm il livello del liquido raggiunge 5 cm. Versandone una quantità incognita in un altro recipiente parallelepipedo rettangolo che ha quel lato della base lungo 6 cm e l’altro inalterato, il liquido raggiunge un livello di 15 cm. Quanti cm3 di acqua sono stati versati la seconda volta?
- (A) 180
- (B) 80
- (C) 40
- (D) 20
- (E) 80 9 .
Topic: Geometria solida Abilita: traduzione del testo Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Water poured in parallel piped given the level reached
If 40 cm3 of water is poured into a rectangular parallel-piped vessel with a 4 cm long base side, the liquid level reaches 5 cm. By pouring an unknown quantity into another rectangular parallel-piped vessel that has that side of the base 6 cm long and the other unchanged, the liquid reaches a level of 15 cm. How many cubic centimeters of water was poured the second time?
- (A) 180
- (B) 80
- (C) 40
- (D) 20
- (E) 80 9 .
Answer: A src_archimede_2000_biennio__Q16
Probabilita tre vertici esagono formino triangolo equilatero
Qual è la probabilità che, presi a caso tre vertici distinti di un esagono regolare, essi siano i vertici di un triangolo equilatero?
- (A) 1 4
- (B) 1 8
- (C) 1 9
- (D) 1 10
- (E) 1 20.
Topic: Probabilita e statistica, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Probability of three vertices exaggerating the shape of an equilateral triangle
What is the probability that, if three distinct vertices of a regular hexagon are taken at random, they are the vertices of an equilateral triangle?
- (A) 1 4
- (B) 1 8
- (C) 1 9
- (D) 1 10
- (E) 1 20.
Answer: D src_archimede_2000_biennio__Q17
Classifica gara di nuoto con una sola affermazione vera
Anna, Barbara,Chiara e Donatella si sono sfidate in una gara di nuoto fino alla boa. All’arrivo non ci sono stati ex aequo. Al ritorno, Anna dice: “Chiara è arrivata prima di Barbara”; Barbara dice: “Chiara è arrivata prima di Anna”; Chiara dice: “Io sono arrivata seconda”. Sapendo che una sola di esse ha detto la verità,
- (A) si può dire solo chi ha vinto
- (B) si può dire solo chi è arrivata seconda
- (C) si può dire solo chi è arrivata terza
- (D) si può dire solo chi è arrivata ultima
- (E) non si può stabilire la posizione in classifica di nessuna.
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.2 Anche in triennio: apri PDF p.2
Classification of swimming competition with only one true statement
Anna, Barbara, Clara and Donatella challenged each other in a bowl swim. There were no ex aequo on arrival. When Anna returns, she says: Chiara arrived before Barbara; Barbara says: Chiara arrived before Anna; Clara says: I came second. Knowing that only one of them told the truth,
- (A) You can only tell who won.
- (B) You can only tell who came second.
- (C) You can only tell who came third.
- (D) You can only tell who came last.
- (E) the classification position of none can be established.
Answer: C src_archimede_2000_biennio__Q18
Lunghezza spigolo CD di tetraedro dati gli spigoli
Nella tomba del faraone Tetrankamon è stato ritrovato uno smeraldo, lavorato a forma di tetraedro (piramide a base triangolare) i cui spigoli misurano in millimetri 54, 32, 32, 29, 27, 20. Indicando con A, B, C, D i vertici del tetraedro e sapendo che AB è lungo 54, quanti millimetri è lungo CD?
- (A) 32
- (B) 29
- (C) 27
- (D) 20
- (E) non si può determinare.
Topic: Geometria solida Metodo: Analisi per casi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.2 Anche in triennio: apri PDF p.2
Tetrahedron CD length of beam given the beams
In the tomb of Pharaoh Tetrankamon, an emerald, shaped like a tetrahedron (a triangular-based pyramid) was found whose shoots measure in millimeters (54, 32, 29, 27, 20). When you point with A, B, C, D to the vertices of the tetrahedron and you know AB is 54, how many millimeters is CD?
- (A) 32
- (B) 29
- (C) 27
- (D) 20
- (E) It’s impossible to determine.
Answer: D src_archimede_2000_biennio__Q19
Affermazione necessariamente vera su percentuali studenti
In una scuola il 60% degli studenti è di sesso maschile, il 90% è minorenne ed il 60% ha i capelli castani. Quale delle seguenti affermazioni e necessariamente vera?
- (A) C’è almeno una ragazza maggiorenne.
- (B) C’è almeno una ragazza con i capelli castani.
- (C) C’è almeno un ragazzo minorenne e castano.
- (D) Non ci sono ragazzi maggiorenni e castani.
- (E) C’è almeno un ragazzo biondo.
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Principio dei cassetti Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.2 Anche in triennio: apri PDF p.1
A statement necessarily true on student percentages
In one school, 60% of the students are male, 90% are minors, and 60% have brown hair. Which of the following claims is necessarily true?
- (A) There’s at least one older girl.
- (B) There’s at least one girl with brown hair.
- (C) There’s at least one young, brown boy.
- (D) There are no grown-ups and brown kids.
- (E) There’s at least one blond guy.
Answer: C src_archimede_2000_biennio__Q20