Ordinamento di tre frazioni a,b,c
Siano a = 0, 1 0, 5, b = 0, 5 1 , c = 1 0, 5; allora
- (A) a > b > c
- (B) b > a > c
- (C) c > a > b
- (D) a > c > b
- (E) c > b > a.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.1
Ordering of three fractions a,b,c
If a = 0, 1 0, 5, b = 0, 5 1 , c = 1 0, 5, then
- (A) a > b > c
- (B) b > a > c
- (C) c > a > b
- (D) a > c > b
- (E) c > b > a.
src_archimede_2001_biennio__Q01
Minimo calzini da prendere per una coppia stesso colore
Un cassetto contiene, alla rinfusa, 3 paia di calzini beige, 5 paia di calzini blu e 6 paia di calzini neri. Siete al buio. Quanti calzini al minimo dovete prendere per essere certi di averne una coppia dello stesso colore?
- (A) 2
- (B) 3
- (C) 4
- (D) 5
- (E) 14.
Topic: Combinatoria Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1
Minimum socks to take for a pair of the same colour
One drawer contains, in the infusion, 3 pairs of beige socks, 5 pairs of blue socks and 6 pairs of black socks. You’re in the dark. How many socks do you have to take at least to make sure you have a pair of the same color?
- (A) 2
- (B) 3
- (C) 4
- (D) 5
- (E) 14.
src_archimede_2001_biennio__Q02
Quanti oggetti costruibili con aste e viti
Un tale ha 60 aste lunghe, 60 aste corte e 60 viti. Quanti oggetti identici a quello raffigurato a lato può costruire?
- (A) 4
- (B) 10
- (C) 12
- (D) 15
- (E) 20.
Topic: Combinatoria Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1
How many objects can be constructed with aids and screws
One has 60 long axes, 60 short axes and 60 screws. How many objects identical to the one depicted on the side can you build?
- (A) 4
- (B) 10
- (C) 12
- (D) 15
- (E) 20. b b b b b b
src_archimede_2001_biennio__Q03
Persone che non parlano ne inglese ne spagnolo
In un gruppo di 100 persone 70 parlano inglese, 45 spagnolo, 23 sia inglese che spagnolo. Quante di loro non parlano n´e inglese, n´e spagnolo?
- (A) 8
- (B) 25
- (C) 30
- (D) 55
- (E) 77.
Topic: Combinatoria, Insiemi e funzioni Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: Conteggio sistematico Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1
People who do not speak English or Spanish
In a group of 100 people, 70 speak English, 45 Spanish, 23 both English and Spanish. How many of them don’t speak English or Spanish?
- (A) 8
- (B) 25
- (C) 30
- (D) 55
- (E) 77.
src_archimede_2001_biennio__Q04
Anno di nascita di Archimede da catena di uguaglianze
Archimede è nato nell’anno x avanti Cristo. Sapendo che a = b, c = b 3, b = e, d = 49, e = a, a = 2001, x = c −380, quando è nato Archimede?
- (A) 287 a.C.
- (B) 289 a.C.
- (C) 387 a.C.
- (D) 667 a.C.
- (E) 285 a.C.
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF p.1
Year of birth of Archimedes from the chain of equality
Archimedes was born in the year x before Christ. Knowing that a = b, c = b 3, b = e, d = 49, e = a, a = 2001, x = c −380, when Archimedes was born?
- (A) 287 a.C.
- (B) 289 a.C.
- (C) 387 a.C.
- (D) 667 a.C.
- (E) 285 a.C.
src_archimede_2001_biennio__Q05
Resto da restituire dopo errore della cassiera
Una ragazza compra una maglietta che costa 13,90 Euro e dà alla cassiera una banconota da 20 Euro. La cassiera sbaglia a calcolare il resto, e restituisce 13,90 Euro. Uscita dal negozio la ragazza si accorge dell’errore e, essendo onesta, rientra per restituire la parte non dovuta. Quanto dovrà restituire?
- (A) 6 Euro
- (B) 6,80 Euro
- (C) 7,80 Euro
- (D) 12 Euro
- (E) 13,90 Euro.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Lettura attenta del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.1
Remaining to be returned after error by the cashier
A girl buys a shirt that costs 13.90 euros and gives the teller a 20-euro bill. The cashier miscalculated the rest, and returned 13.90 euros. When she leaves the store, the girl realizes the mistake and, being honest, returns to return the part she did not owe. How much will you have to pay back?
- (A) 6 Euro
- (B) This appropriation is intended to cover expenditure relating to:
- (C) This appropriation is intended to cover expenditure relating to:
- (D) This appropriation is intended to cover expenditure relating to:
- (E) It’s $13.90.
src_archimede_2001_biennio__Q06
Figura ottenuta ruotando il diagramma attorno origine
Il diagramma a fianco viene ruotato attorno all’origine. Quale fra le seguenti è la figura che è stata ottenuta?
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.1
Figure obtained by rotating the diagram around the source
The side diagram is rotated around the origin. Which of the following is the figure obtained?
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
src_archimede_2001_biennio__Q07
Minimo cubi per costruire scatola aperta 10x10x10
Si costruisce una scatola aperta incollando tra loro dei cubi di legno aventi spigolo 1 cm, le dimensioni esterne della scatola finita sono 10 cm × 10 cm × 10 cm. Qual è il numero minimo di cubi necessari per costruire la scatola?
- (A) 400
- (B) 412
- (C) 424
- (D) 440
- (E) 500.
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.1
Minimum cubes for building an open box 10x10x10
An open box is constructed by gluing wooden cubes with a 1 cm beam, the outer dimensions of the finished box being 10 cm × 10 cm × 10 cm. What is the minimum number of cubes needed to build the box?
- (A) 400
- (B) 412
- (C) 424
- (D) 440
- (E) 500.
src_archimede_2001_biennio__Q08
Soluzione equazione con somma di frazioni lineari
La soluzione della seguente equazione: x + 1 1
x + 2 2
x + 3 3
· · + x + 2001 2001 = 2001 è
- (A) Qualunque numero x
- (B) 1001
- (C) 10
- (D) 1
- (E) nessuna delle precedenti.
Topic: Algebra, successioni Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF p.1
Solution of equation with sum of linear fractions
The solution to the following equation: x + 1 + x + 2 + x + 3 + · · + x + 2001 2001 = 2001 is
- (A) Any number x
- (B) 1001
- (C) 10
- (D) 1
- (E) None of the previous ones.
src_archimede_2001_biennio__Q09
Caselle riempibili dato dilemma cavalieri e furfanti
L’impiegato del censimento nell’isola dei Cavalieri e Furfanti deve determinare il tipo (Cavalieri o Furfanti) e il titolo di studio degli abitanti (i Furfanti mentono sempre, mentre i Cavalieri dicono sempre la verità). In un appartamento abitato da due coniugi ottiene solo queste risposte: Marito: siamo entrambi laureati. Moglie: siamo entrambi furfanti. Quante caselle può riempire con sicurezza l’impiegato?
- (A) 0
- (B) 1
- (C) 2
- (D) 3
- (E) 4.
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1 Anche in triennio: apri PDF p.2
Filling cases given the knights and crooks dilemma
The employee of the census on the island of Cavalieri and Furfanti must determine the type (Cavalieri or Furfanti) and the title of study of the inhabitants (the Furfanti always lie, while the Cavalieri always tell the truth). In an apartment inhabited by two spouses, you get only these answers: Husband: we’re both graduates. Wife: We’re both cunning. How many boxes can an employee safely fill?
- (A) 0
- (B) 1
- (C) 2
- (D) 3
- (E) 4.
src_archimede_2001_biennio__Q10
Numero di cammini su sei cerchi tangenti da A a B
Dati 6 cerchi tangenti come mostrato nella figura a fianco, si traccia un cammino da A a B che giace interamente sulle circonferenze e tale che nessun arco di circonferenza sia coperto più di una volta. Quanti sono i cammini possibili?
- (A) 2
- (B) 6
- (C) 12
- (D) 24
- (E) 64. b A b B
Topic: Combinatoria Metodo: Teoria dei grafi Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.2
Number of steps on six tangent circles from A to B
Given 6 tangent circles as shown in the figure next to it, a path from A to B is plotted lying entirely on the circumferences and such that no arc of circumference is covered more than once. How many paths are there?
- (A) 2
- (B) 6
- (C) 12
- (D) 24
- (E) 64. b A b B
src_archimede_2001_biennio__Q11
Possibile valore di z da equazione con interi distinti
Se x, y, z sono interi positivi diversi fra loro tali che (xy)2 = xyz, quale fra i seguenti è un possibile valore per z?
- (A) 1
- (B) 5
- (C) 9
- (D) 11
- (E) 16.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.2
Possible value of z from an equation with distinct integers
If x, y, z are positive integers different from each other such that (xy) 2 = xyz, which of the following is a possible value for z?
- (A) 1
- (B) 5
- (C) 9
- (D) 11
- (E) 16.
src_archimede_2001_biennio__Q12
Quanti pentagoni si vedono nella figura
Quanti pentagoni si vedono nella figura a fianco?
- (A) 1
- (B) 2
- (C) 3
- (D) 4
- (E) 5.
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Fonte: apri PDF p.2
*How many pentagons are seen in Figure *
How many pentagons do you see in the figure next to each other?
- (A) 1
- (B) 2
- (C) 3
- (D) 4
- (E) 5.
src_archimede_2001_biennio__Q13
Maggiore di due interi con somma -4 e prodotto -21
Due interi hanno somma −4 e prodotto −21. Quanto vale il maggiore di tali interi?
- (A) −7
- (B) −3
- (C) −1
- (D) 3
- (E) 7.
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF p.2
Most of two integers with sum of -4 and product -21
Two integers have the sum of −4 and produce −21. How much is the largest of these integers worth?
- (A) −7
- (B) −3
- (C) −1
- (D) 3
- (E) 7.
src_archimede_2001_biennio__Q14
Probabilita somma 13 con due dadi a dodici facce
Lanciando due dadi regolari con dodici facce, numerate da 1 a 12, la probabilità che la somma dei valori delle facce sia 13 è:
- (A) 1 24
- (B) 1 12
- (C) 13 144
- (D) 1 6
- (E) 13 72.
Topic: Probabilita e statistica Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.2
Probability sum 13 with two 12-sided dice
If two regular dice with twelve faces, numbered 1 to 12, are thrown, the probability that the sum of the face values is 13 is:
- (A) 1 24
- (B) 1 12
- (C) 13 144
- (D) 1 6
- (E) 13 72.
src_archimede_2001_biennio__Q15
Numero di cifre di 2001 in base due
Quante cifre ha, in base due, il numero 2001?
- (A) 8
- (B) 9
- (C) 10
- (D) 11
- (E) 12.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.2
Number of figures for 2001 based on two
How many digits does base two have the number 2001?
- (A) 8
- (B) 9
- (C) 10
- (D) 11
- (E) 12.
src_archimede_2001_biennio__Q16
Area quadrato originario dato perimetro rettangolo piegato
Un foglio di carta di forma quadrata viene piegato in due parti uguali in modo da formare un rettangolo. Sapendo che il perimetro del rettangolo è di 18 cm, qual è l’area, in cm2, del quadrato originario?
- (A) 9
- (B) 12
- (C) 18
- (D) 24
- (E) 36.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.2
Original square area given curved rectangular perimeter
A square sheet of paper is folded into two equal parts to form a rectangle. Knowing that the perimeter of the rectangle is 18 cm, what is the area, in cm2, of the original square?
- (A) 9
- (B) 12
- (C) 18
- (D) 24
- (E) 36.
src_archimede_2001_biennio__Q17
Minimo attraversamenti fiume con barchetta e vincoli
Una famiglia composta dai due genitori e da due giovani figli vuole attraversare un fiume. La loro barchetta può portare al più due giovani o un solo adulto. Contando sia gli attraversamenti in un senso che quelli nell’altro, qual è il numero minimo di attraversamenti che la barchetta deve fare? (ovviamente la barca non può attraversare il fiume senza essere condotta).
- (A) 5
- (B) 6
- (C) 7
- (D) 8
- (E) 9.
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Ragionamento all’indietro Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.2 Anche in triennio: apri PDF p.1
Minimum river crossings by boat and barges
A family of two parents and two young children wants to cross a river. Their boat can carry up to two young people or one adult. When counting crossings in one direction and those in the other, what is the minimum number of crossings the boat must make? (obviously the boat can’t cross the river without being led).
- (A) 5
- (B) 6
- (C) 7
- (D) 8
- (E) 9.
src_archimede_2001_biennio__Q18
Area quadrilatero EFGH da triangoli isosceli esterni
Si consideri il quadrato ABCD di lato 24. Esterni al quadrato si costruiscano i triangoli isosceli AEB, CGD di lato 13 e basi AB e CD, e i triangoli isosceli BFC, DHA di lato 15 e basi BC, DA. Quanto vale l’area del quadrilatero EFGH?
- (A) 357
- (B) 714
- (C) 912
- (D) 952
- (E) 1428.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.2 Anche in triennio: apri PDF p.1
Quadrilateral area of EFGH from external isosceles triangles
Consider the ABCD square on side 24. External to the square are the isosceles triangles AEB, CGD on side 13 and bases AB and CD, and the isosceles triangles BFC, DHA on side 15 and bases BC, DA. How much is the EFGH quadrilateral area?
- (A) 357
- (B) 714
- (C) 912
- (D) 952
- (E) 1428.
src_archimede_2001_biennio__Q19
Cifra delle unita del prodotto di numeri di 8 cifre
Si considerino tutti i numeri di 8 cifre formati utilizzando una e una sola volta ognuna delle cifre 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Supponendo di farne il prodotto, qual è la cifra delle unità di quest’ultimo?
- (A) 0
- (B) 1
- (C) 4
- (D) 6
- (E) 8.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.2 Anche in triennio: apri PDF p.2
Eight-digit numbered unit number of the product
Consider all eight-digit numbers formed using one and only once each of the digits 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Assuming that the product is made, what is the unit number of the product?
- (A) 0
- (B) 1
- (C) 4
- (D) 6
- (E) 8.