determinarle
Determinare tutti gli interi positivi di tre cifre che sono uguali a 34 volte la somma delle loro cifre.
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF p.1
- to determine them*
Determine all the positive integers of three digits that are equal to 34 times the sum of their digits.
src_archimede_2002_individuale__Q01
determinare il volume
La pianta di una casa ha la forma di una L ottenuta affiancando in modo opportuno quattro quadrati il cui lato misura 10 metri. Le pareti laterali sono tutte alte 10 metri e il tetto della casa ha le facce partenti dai suoi muri laterali e inclinate di rispetto ad un piano orizzontale.
Determinare il volume della casa (cioè del solido delimitato dalle sei facce del tetto, dai sei muri laterali e dal piano orizzontale).
(vedi figura)
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 2750/3 m^3 Fonte: apri PDF p.1
to determine the volume
The plank of a house is in the shape of an L obtained by conveniently flanking four squares whose sides measure 10 meters. The side walls are all 10 meters high and the roof of the house has faces starting from its side walls and sloping over a horizontal plane.
Determine the volume of the house (i.e. the solid bounded by the six faces of the roof, the six side walls and the horizontal plane).
(see figure)
Answer: 2750/3 m^3 src_archimede_2002_individuale__Q02
dimostrare
Sia una retta e siano , due punti rispettivamente al di sopra e al di sotto di , con i piedi delle perpendicolari condotte da e da sulla retta chiamati rispettivamente ed . Chiamato il punto medio del segmento , dimostrare che le circonferenze circoscritte ai triangoli e sono uguali (supponendo che i triangoli non siano degeneri).
(vedi figura)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.2
show
Both a straight line and two points above and below respectively, with the feet of the perpendiculars led by and on the straight line respectively called and . Called the middle point of the segment, to show that the circumferences circumscribed to the and triangles are equal (assuming the triangles are not degenerate).
(see figure)
src_archimede_2002_individuale__Q03
per quali n le radici sono intere
Determinare per quali valori di tutte le soluzioni dell’equazione sono numeri interi.
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: n=2 e n=-2 Fonte: apri PDF p.2
- for which n roots are integer*
Determine for which values of all solutions to the equation are integers.
Answer: n=2 e n=-2 src_archimede_2002_individuale__Q04
dividere espressione in tre parti, k multiplo di 3
Sia , dove è un numero naturale. Dimostrare che se è primo allora è multiplo di 12.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.2
- divide expression into three parts, k multiple of 3*
Whether , where is a natural number. Show that if is prime then is multiple 12.
src_archimede_2002_individuale__Q05
colorare caselle con condizioni sugli adiacenti
Sia data una scacchiera di 100 righe e 100 colonne, con tutte le caselle bianche.
(a) È possibile colorare un numero dispari di caselle in modo tale che ogni casella colorata abbia un numero dispari di caselle colorate adiacenti?
(b) È possibile colorare alcune caselle in modo tale che un numero dispari di esse abbia esattamente 4 caselle adiacenti colorate e tutte le altre caselle colorate abbiano esattamente 2 caselle adiacenti colorate?
(c) È possibile colorare alcune caselle in modo tale che un numero dispari di esse abbia esattamente 2 caselle adiacenti colorate e tutte le altre caselle colorate abbiano esattamente 4 caselle adiacenti colorate?
Nota: Due caselle si considerano adiacenti se hanno un lato in comune.
Topic: Combinatoria Metodo: parita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.3
coloring boxes with conditions on adjacent boxes
Let’s have a chessboard of 100 rows and 100 columns with all the white boxes.
**(a) ** Is it possible to colour an odd number of boxes so that each coloured box has an odd number of adjacent coloured boxes?
**(b) ** Can you color some boxes so that an odd number of them have exactly 4 colored adjacent boxes and all other colored boxes have exactly 2 colored adjacent boxes?
Can you color some boxes so that an odd number of them have exactly 2 colored adjacent boxes and all other colored boxes have exactly 4 colored adjacent boxes?
Note: Two boxes are considered adjacent if they have one side in common.