Cifra unita della pagina successiva divisibile per 3,4,5
Laura sta leggendo un libro e nota che il numero della pagina a cui è arrivata è divisibile per 3, 4 e 5. Qual è la cifra delle unità del numero della pagina successiva?
- (A) 1,
- (B) 3,
- (C) 5,
- (D) 6,
- (E) 9.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
United number of the next page divisible by 3,4,5
Laura is reading a book and she notices that the page number she reached is divisible by 3, 4, and 5. What is the unit number for the next page number?
- (A) 1,
- (B) 3,
- (C) 5,
- (D) 6,
- (E) 9.
Answer: A src_archimede_2006_triennio__Q01
Valori di a con x^2+2ax+1=0 a radici coincidenti
Il numero reale a è tale che l’equazione x2 + 2ax + 1 = 0 ha due soluzioni reali coincidenti. Quanti sono i possibili valori di a?
- (A) Nessuno,
- (B) uno,
- (C) due,
- (D) tre,
- (E) quattro.
Topic: Algebra Metodo: Analisi per casi Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Values of a with x^2+2ax+1=0 at coinciding roots
The real number a is such that the equation x2 + 2ax + 1 = 0 has two coinciding real solutions. What are the possible values of a?
- (A) No one.
- (B) One of them.
- (C) two,
- (D) three,
- (E) Four of them.
Answer: C src_archimede_2006_triennio__Q03
Area triangolo rettangolo da proiezioni dei cateti
In un triangolo rettangolo le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa misurano 3 m e 12 m rispettivamente. Quanto misura l’area del triangolo?
- (A) 45 m2,
- (B) 60 m2,
- (C) 72 m2,
- (D) 84 m2,
- (E) 90 m2.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Area triangle rectangle by projections of the catheters
In a rectangular triangle the projections of the cathetes on the hypotenuse measure 3 m and 12 m respectively. What is the area of the triangle?
- (A) 45 m2,
- (B) 60 m2,
- (C) 72 m2,
- (D) 84 m2,
- (E) 90 m2.
Answer: A src_archimede_2006_triennio__Q05
Prezzo televisore con due sconti successivi
Francesco è interessato a un modello di televisore che viene venduto nei supermercati Landscape a 800 Euro. Si accorge poi che nei negozi Ipersfera vendono lo stesso modello al 15% in meno e praticano uno sconto del 10% a tutti i clienti di nome Francesco. Quanto spende acquistando il televisore nei negozi Ipersfera?
- (A) 600 Euro,
- (B) 612 Euro,
- (C) 680 Euro,
- (D) 720 Euro,
- (E) 790 Euro.
Topic: Algebra Abilita: Lettura attenta del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
TV price with two successive discounts
Francesco is interested in a TV model that is sold in the Landscape supermarket for 800 Euro. It is also noted that in Ipersfera stores they sell the same model at 15% less and practice a 10% discount to all customers named Francesco. How much do you spend buying a TV at the hypersphere stores?
- (A) EUR 600,
- (B) EUR 612
- (C) EUR 680
- (D) EUR 720,
- (E) 790 Euros.
Answer: B src_archimede_2006_triennio__Q06
Numero di divisori positivi di 6 fattoriale
Quanti divisori positivi ha 6! = 1·2·3·4·5·6 ? (Tra i divisori di un numero devono essere contati anche 1 e il numero stesso.)
- (A) 5,
- (B) 6,
- (C) 10,
- (D) 24,
- (E) 30.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio, manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Number of positive divisors of 6 factors
How many positive divisors does he have? = 1·2·3·4·5·6 ? (The divisors of a number must also include 1 and the number itself.)
- (A) 5,
- (B) 6,
- (C) 10,
- (D) 24,
- (E) 30.
Answer: E src_archimede_2006_triennio__Q08
Perimetro rombo da diagonali in rapporto 3/4
Le misure delle diagonali di un rombo sono l’una i 3 4 dell’altra e la loro somma è 56 m. Calcolare il perimetro del rombo.
- (A) 60 m,
- (B) 80 m,
- (C) 96 m,
- (D) 100 m,
- (E) 108 m.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
*Rope perimeter by diagonal to 3/4 *
The dimensions of the diagonals of a wheel are one 3 4 of the other and their sum is 56 m. Calculate the perimeter of the rim.
- (A) 60 m,
- (B) 80 m,
- (C) 96 m,
- (D) 100 m,
- (E) 108 m.
Answer: B src_archimede_2006_triennio__Q09
Ordinare radici 22^(1/6), radice 5, 11
Mettere in ordine crescente i tre numeri 2 6√ 2, √ 5, 3√
Topic: Disuguaglianze Metodo: Disuguaglianze classiche Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
*Ordinate roots 2 *2^1/6), roots 5, 11^1/3) *
Put the three numbers in increasing order 2 6√ 2, √ 5, 3√
Answer: A src_archimede_2006_triennio__Q10
Raggio del gettone centrale tra sei gettoni esagonali
Gigi dispone su un tavolo sei gettoni rossi, tondi, uguali tra loro e di raggio 10 cm, in modo che si tocchino a due a due senza sovrapporsi e che i loro centri siano disposti sui vertici di un esagono regolare. Poi nota che in mezzo c’è ancora spazio per appoggiare un gettone blu, tondo, in modo che tocchi tutti e sei i gettoni rossi senza sovrapporvisi. Qual è il raggio del gettone blu?
- (A) 5 √ 3 cm,
- (B) 10 cm,
- (C) 10 √ 3 cm,
- (D) 15 √ 3 cm,
- (E) 20 cm.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Center beam between six hexagonal beams
Gigi has on a table six red, round, equal to each other tokens with a radius of 10 cm, so that they touch by two to two without overlapping and that their centers are arranged on the vertices of a regular hexagon. Then you notice that there’s still room in the middle to hold a blue, round token, so that you touch all six red tokens without overlapping. What is the radius of the blue token?
- (A) 5 √ 3 cm,
- (B) 10 cm,
- (C) 10 √ 3 cm,
- (D) 15 √ 3 cm,
- (E) 20 cm.
Answer: B src_archimede_2006_triennio__Q14
Soluzioni reali di una equazione con valori assoluti
Quante soluzioni reali ha l’equazione
|a| + 3 −2 = 1 ?
- (A) Nessuna,
- (B) una,
- (C) due,
- (D) tre,
- (E) otto.
Topic: Algebra Metodo: Analisi per casi Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Real solutions to an equation with absolute values
How many real solutions has the equation
|a| + 3 −2 = 1 ?
- (A) None of them.
- (B) One of them.
- (C) two,
- (D) three,
- (E) I got eight.
Answer: B src_archimede_2006_triennio__Q15
Compagni di classe da prezzi di caramelle
Andrea entra in un negozio con la somma di denaro esatta per comprare una caramella per ciascuno dei suoi compagni di classe, al prezzo di tredici centesimi l’una. Il prezzo delle caramelle però è sceso a dieci centesimi l’una e Andrea compra sei caramelle in più del previsto, finendo il denaro che aveva. Quanti sono i compagni di classe di Andrea?
- (A) 18,
- (B) 20,
- (C) 21,
- (D) 23,
- (E) 24.
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Candy price class companies
Andrea enters a store with the exact amount of money to buy a candy for each of her classmates, at the price of thirteen cents a month. But the candy price dropped to ten cents a month, and Andrea bought six more candies than expected, running out of money. How many of Andrew’s classmates are there?
- (A) 18,
- (B) 20,
- (C) 21,
- (D) 23,
- (E) 24.
Answer: B src_archimede_2006_triennio__Q16
Rapporto aree quadrati circoscritto e inscritto
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (-2,-2) rectangle (2,2);
\draw (0,0) circle (2);
\draw (-1.414,-1.414) rectangle (1.414,1.414);
\end{tikzpicture}
\end{document}Nella figura a fianco, chiamiamo Q il quadrato circoscritto alla circonferenza e Q′ il quadrato inscritto nella circonferenza. Quanto vale il rapporto tra l’area di Q e quella di Q′?
- (A) √ 2 2 ,
- (B) √ 2,
- (C) 2,
- (D) 2 √ 2,
- (E) 4.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Report of enclosed and inscribed square areas
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (-2,-2) rectangle (2,2);
\draw (0,0) circle (2);
\draw (-1.414,-1.414) rectangle (1.414,1.414);
\end{tikzpicture}
\end{document}In the next figure, we call Q the square surrounded by the circumference and Q′ the square inscribed in the circumference. What is the ratio of the area of Q to that of Q′?
- (A) √ 2 2 ,
- (B) √ 2,
- (C) 2,
- (D) 2 √ 2,
- (E) 4.
Answer: C src_archimede_2006_triennio__Q17
Ordinare ISOLA senza due consonanti consecutive
In quanti modi distinti si possono ordinare le lettere I, S, O, L, A, in modo che non vi siano due consonanti consecutive?
- (A) 60,
- (B) 72,
- (C) 84,
- (D) 96,
- (E) 120.
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Ordering ISOLA without two consecutive consonants
How many distinct ways can the letters I, S, O, L, A be arranged so that there are no two consecutive consonants?
- (A) 60,
- (B) 72,
- (C) 84,
- (D) 96,
- (E) 120.
Answer: B src_archimede_2006_triennio__Q18
Sinceri e bugiardi tra Andrea, Barbara e Ciro
Gli abitanti di un’isola si dividono in due categorie: quelli che sono sempre sinceri e quelli che mentono sempre. Fra tre abitanti dell’isola, Andrea, Barbara e Ciro, avviene questa conversazione: Andrea dice: “Barbara è sincera”, Barbara dice: “Andrea e Ciro sono sinceri”, Ciro dice: “Andrea è bugiardo”. Possiamo concludere che
- (A) sono tutti e tre sinceri,
- (B) sono tutti e tre bugiardi,
- (C) Andrea e Barbara sono sinceri e Ciro è bugiardo,
- (D) Andrea e Barbara sono bugiardi e Ciro è sincero,
- (E) Andrea è sincero e Ciro e Barbara sono bugiardi.
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
The truth and lies between Andrew, Barbara and Cyrus
The inhabitants of an island fall into two categories: those who are always honest and those who always lie. Among three inhabitants of the island, Andrew, Barbara and Cyrus, this conversation takes place: Andrew says: Barbara is sincere, Barbara says: Andrea and Cyrus are sincere, Cyrus says: Andrea is a liar. We can conclude that
- (A) All three of them are sincere.
- (B) All three of them are liars.
- (C) Andrea and Barbara are honest and Cyrus is a liar.
- (D) Andrea and Barbara are liars and Cyrus is sincere.
- (E) Andrea is sincere and Cyrus and Barbara are liars.
Answer: D src_archimede_2006_triennio__Q19
Cifra delle unita di 17 elevato 17
Qual è la cifra delle unità di 1717?
- (A) 1,
- (B) 3,
- (C) 5,
- (D) 7,
- (E) 9.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Number of units of 17 high 17
What’s the unit count for 1717?
- (A) 1,
- (B) 3,
- (C) 5,
- (D) 7,
- (E) 9.
Answer: D src_archimede_2006_triennio__Q21
Numero di motociclette da veicoli e copertoni
Un vandalo taglia tutti i copertoni delle auto e delle motociclette parcheggiate lungo una strada. La polizia lo arresta e rileva che i veicoli danneggiati sono 44. Il responsabile viene condannato a pagare le spese di sostituzione dei 144 copertoni da lui tagliati. Quante motociclette erano parcheggiate in quella strada?
- (A) Meno di 9,
- (B) più di 10 e meno di 14,
- (C) più di 15 e meno di 19,
- (D) più di 20 e meno di 24,
- (E) più di 25.
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Number of motorcycles from vehicles and covers
A vandal cuts all the covers of cars and motorcycles parked along a road. The police arrest him and find 44 vehicles damaged. The person responsible is ordered to pay the costs of replacing the 144 blankets he has cut. How many motorcycles were parked on that road?
- (A) Less than nine.
- (B) more than 10 and less than 14,
- (C) more than 15 and less than 19,
- (D) more than 20 and less than 24,
- (E) more than 25.
Answer: C src_archimede_2006_triennio__Q22
Area triangolo HCD da segmenti in un quadrato
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (6,0);
\coordinate (C) at (6,6);
\coordinate (D) at (0,6);
\coordinate (E) at (2,0);
\coordinate (F) at (4,0);
\coordinate (H) at (3,1.5);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
\draw (E) -- (C);
\draw (F) -- (D);
\node[below left] at (A) {$A$};
\node[below right] at (B) {$B$};
\node[above right] at (C) {$C$};
\node[above left] at (D) {$D$};
\node[below] at (E) {$E$};
\node[below] at (F) {$F$};
\node[above right] at (H) {$H$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Nel quadrato ABCD, avente il lato lungo 12 m, il lato AB viene diviso in tre segmenti AE, EF e FB di uguale lunghezza. Si tracciano i segmenti EC e FD che si intersecano nel punto H. Quanto è l’area del triangolo HCD?
- (A) 36 m2,
- (B) 48 m2,
- (C) 54 m2,
- (D) 60 m2,
- (E) 72 m2.
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
HCD triangle area from segments in a square
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (6,0);
\coordinate (C) at (6,6);
\coordinate (D) at (0,6);
\coordinate (E) at (2,0);
\coordinate (F) at (4,0);
\coordinate (H) at (3,1.5);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
\draw (E) -- (C);
\draw (F) -- (D);
\node[below left] at (A) {$A$};
\node[below right] at (B) {$B$};
\node[above right] at (C) {$C$};
\node[above left] at (D) {$D$};
\node[below] at (E) {$E$};
\node[below] at (F) {$F$};
\node[above right] at (H) {$H$};
\end{tikzpicture}
\end{document}In the ABCD square, having a side length of 12 m, the AB side is divided into three segments AE, EF and FB of equal length. The EC and FD segments intersecting at point H shall be mapped. What is the area of the HCD triangle?
- (A) 36 m2,
- (B) 48 m2,
- (C) 54 m2,
- (D) 60 m2,
- (E) 72 m2.
Answer: C src_archimede_2006_triennio__Q23
Natura del numero 100020001
Il numero 100020001 è:
- (A) un numero primo,
- (B) un quadrato perfetto,
- (C) un multiplo di tre,
- (D) un cubo perfetto,
- (E) un multiplo di undici.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Nature of number 100020001
The number 100020001 is:
- (A) a prime number,
- (B) a perfect square,
- (C) a multiple of three,
- (D) A perfect cube,
- (E) a multiple of 11.
Answer: B src_archimede_2006_triennio__Q24