Tempo per guadagnare 1000 Euro con stipendio annuale
Un calciatore riceve un compenso annuale di 6.000.000 Euro per il 2007. La durata di tempo in cui egli guadagna 1000 Euro è:
- (A) minore di mezz’ora,
- (B) compresa tra mezz’ora e un’ora,
- (C) compresa tra un’ora e due ore,
- (D) compresa tra due ore e quattro ore,
- (E) maggiore di quattro ore.
Topic: Algebra Abilita: Stima e approssimazione Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.1 Anche in triennio: apri PDF p.1
Time to earn 1000 Euro with annual salary
A football player receives an annual salary of 6,000,000 euros for 2007. The length of time he earns EUR 1000 is:
- (A) less than half an hour,
- (B) between half an hour and one hour,
- (C) between one and two hours,
- (D) between two and four hours,
- (E) greater than four hours.
Answer: C src_archimede_2007_biennio__Q01
Rapporto tra lati di quadrato e triangolo isoperimetrici
Un triangolo equilatero e un quadrato hanno lo stesso perimetro. Quanto vale il rapporto tra la lunghezza di un lato del quadrato e quella di un lato del triangolo?
- (A) 1 2,
- (B) 2 3,
- (C) 3 4,
- (D) 1,
- (E) 8
Topic: Geometria piana Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1 Anche in triennio: apri PDF p.1
Ratio between sides of a square and an isoperimetric triangle
An equilateral triangle and a square have the same perimeter. What is the ratio of the length of one side of the square to that of one side of the triangle?
- (A) 1 2,
- (B) 2 3,
- (C) 3 4,
- (D) 1,
- (E) 8
Answer: C src_archimede_2007_biennio__Q02
Quanti supplementi venduti da incasso totale
Un giornale costa 0,90 Euro; a chi lo acquista viene offerto un supplemento facoltativo del costo di 1,50 Euro. A fine giornata sono state vendute 333 copie del giornale e l’incasso complessivo della vendita del giornale e dei relativi supplementi è stato di 539,70 Euro. Quanti supplementi sono stati acquistati?
- (A) Meno di 66,
- (B) più di 67 e meno di 132,
- (C) più di 133 e meno di 200,
- (D) più di 201 e meno di 266,
- (E) più di 266.
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.1 Anche in triennio: apri PDF p.1
How many supplements were sold by total collection
A newspaper costs EUR 0.90; the buyer is offered an optional supplement of EUR 1.50 At the end of the day, 333 copies of the paper were sold and the total revenue from the sale of the paper and its supplements was EUR 539.70. How many supplements have been purchased?
- (A) Less than 66,
- (B) more than 67 and less than 132,
- (C) more than 133 and less than 200,
- (D) more than 201 and less than 266,
- (E) more than 266.
Answer: C src_archimede_2007_biennio__Q03
Segmenti tra due file di 14 punti su rette parallele
Nel piano ci sono due file di 14 punti ciascuna, disposte su due rette parallele tra loro e distinte. Se tracci un segmento da ogni punto della prima fila ad ogni punto della seconda fila, quanti segmenti hai tracciato?
- (A) 140,
- (B) 196,
- (C) 210,
- (D) 280,
- (E) 392.
Topic: Combinatoria Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Sections between two rows of 14 points on parallel lines
In the plane there are two rows of 14 points each, arranged on two parallel and distinct lines. If you plot a segment from every point in the first row to every point in the second row, how many segments did you plot?
- (A) 140,
- (B) 196,
- (C) 210,
- (D) 280,
- (E) 392.
Answer: B src_archimede_2007_biennio__Q04
Segni di a,b con a+b<0 e ab>0
Se a e b sono due numeri tali che a + b < 0 e a · b > 0, quale delle affermazioni seguenti è vera?
- (A) a > 0 e b > 0,
- (B) a < 0 e b < 0,
- (C) a > 0 e b < 0,
- (D) a > −b,
- (E) b > −a.
Topic: Algebra Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Signs of a,b with a+b<0 and ab>0
If a and b are two numbers such that a + b < 0 and a · b > 0, which of the following is true?
- (A) a > 0 e b > 0,
- (B) a < 0 e b < 0,
- (C) a > 0 e b < 0,
- (D) a > −b,
- (E) b > −a.
Answer: B src_archimede_2007_biennio__Q05
Semplificare 10^100+100^10
Il numero 10100 + 10010 è uguale a:
- (A) 10020,
- (B) 1020(1 + 1080),
- (C) 10100(1010 + 1),
- (D) 10120,
- (E) 110110.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Simplify 10^100+100^10
The number 10100 + 10010 is equal to:
- (A) 10020,
- (B) 1020(1 + 1080),
- (C) 10100(1010 + 1),
- (D) 10120,
- (E) 110110.
Answer: B src_archimede_2007_biennio__Q06
Aumento area aumentando base 20% e altezza 50%
Aumentando la base di un rettangolo del 20% e la sua altezza del 50%, di quanto aumenta la sua area?
- (A) Del 70%,
- (B) del 72%,
- (C) del 75%,
- (D) del 78%,
- (E) dell’80%.
Topic: Geometria piana Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Enhanced area by increasing base by 20% and height by 50%
By increasing the base of a rectangle by 20% and its height by 50%, how much does it increase its area?
- (A) Of 70%,
- (B) of 72%,
- (C) of 75%,
- (D) of 78%,
- (E) The Commission’s proposal for a directive on the protection of workers’ rights
Answer: E src_archimede_2007_biennio__Q07
Cancello di ingresso della 2007-esima persona
Allo stadio gli spettatori entrano attraverso cinque cancelli, posti uno di fianco all’altro, secondo questa regola: viene fatta entrare una persona dal primo cancello, poi due persone dal secondo cancello, poi tre persone dal terzo, poi quattro persone dal quarto e infine cinque persone dal quinto. Poi si ricomincia procedendo allo stesso modo e si va avanti finchè non sono entrati tutti. Sapendo che Raffaele sarà la 2007-esima persona ad entrare, da quale cancello entrerà?
- (A) Dal primo,
- (B) dal secondo,
- (C) dal terzo,
- (D) dal quarto,
- (E) dal quinto.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Input cancellation of the 2007th person
At the stadium the spectators enter through five gates, one next to the other, according to this rule: one person from the first gate, then two people from the second gate, then three people from the third, then four people from the fourth and finally five people from the fifth. Then you start again the same way and you go on until everyone’s in. Knowing that Raffaele will be the 2007th person to enter, which gate will he enter?
- (A) From the first,
- (B) from the second,
- (C) from the third,
- (D) from the fourth,
- (E) From the fifth.
Answer: E src_archimede_2007_biennio__Q08
Valore di (a+b)/(b+c) con b/a=2 e c/b=3
Se a, b e c sono numeri tali che b a = 2 e c b = 3, quanto vale a + b b + c ?
- (A) 3 8,
- (B) 3 5,
- (C) 3 4,
- (D) 1 3,
- (E) 2 3.
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Value of (a+b)/(b+c) with b/a=2 and c/b=3
If a, b and c are numbers such that b a = 2 and c b = 3, what is a + b b b + c ?
- (A) 3 8,
- (B) 3 5,
- (C) 3 4,
- (D) 1 3,
- (E) 2 3.
Answer: A src_archimede_2007_biennio__Q09
Semplificare radice 10 per radice di 15 piu radice 54
Il numero √ 10 √ 15 + √ 54 è uguale a:
- (A) 5 √ 6,
- (B) 6 √ 8,
- (C) 8 √ 6,
- (D) 6 √ 10,
- (E) 8 √ 10.
Topic: Algebra Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Simplify roots 10 by roots 15 more roots 54
The number √ 10 · √ 15 + √ 54 is equal to:
- (A) 5 √ 6,
- (B) 6 √ 8,
- (C) 8 √ 6,
- (D) 6 √ 10,
- (E) 8 √ 10.
Answer: C src_archimede_2007_biennio__Q10
Area dell’esagono ABFCDE in un quadrato
Il quadrato ABCD disegnato a fianco ha il lato lungo 3 m. Il segmento EF è lungo 1 m ed è parallelo ad AB. Quanto vale l’area dell’esagono ABFCDE?
- (A) 5 m2,
- (B) 5, 5 m2,
- (C) 6 m2,
- (D) 7 m2,
- (E) 7, 5 m2.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1 Anche in triennio: apri PDF p.1
Area of the ABFCDE hexagon in a square
The square ABCD drawn next to it has a side length of 3 m. The EF segment is 1 m long and parallel to AB. What is the value of the ABFCDE area?
- (A) 5 m2,
- (B) 5, 5 m2,
- (C) 6 m2,
- (D) 7 m2,
- (E) 7, 5 m2.
Answer: C src_archimede_2007_biennio__Q11
Percorsi su lati e diagonali di un quadrato
Quanti sono i percorsi distinti che, partendo da un vertice fissato di un quadrato e movendosi solo lungo i suoi lati e le sue diagonali, passano per ogni vertice una e una sola volta?
- (A) Due,
- (B) tre,
- (C) quattro,
- (D) sei,
- (E) otto.
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio, Teoria dei grafi Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Side and diagonal paths of a square
How many distinct paths, starting from a fixed vertex of a square and moving only along its sides and diagonals, pass through each vertex once and only once?
- (A) Two, two.
- (B) three,
- (C) four,
- (D) six,
- (E) I got eight.
Answer: D src_archimede_2007_biennio__Q12
Giorni alla prossima Festa del Pianeta su Uru
Sul pianeta Uru le settimane durano 8 giorni, i mesi (tutti indistintamente) durano 34 giorni e in un anno ci sono 14 mesi. Quando il primo giorno dell’anno cade di domenica (ultimo giorno della settimana) si celebra la Festa del Pianeta. Sapendo che oggi su Uru è la Festa del Pianeta, tra quanti giorni sarà la prossima?
- (A) 238,
- (B) 476,
- (C) 952,
- (D) 1428,
- (E) 1904.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Days at the next Earth Day on Uru
On the planet Uru, the weeks last 8 days, the months (all of them indefinitely) last 34 days, and there are 14 months in a year. When the first day of the year falls on Sunday (the last day of the week), the Planetary Festival is celebrated. Knowing that today on Uru is the Planetary Festival, how many days will it be the next?
- (A) 238,
- (B) 476,
- (C) 952,
- (D) 1428,
- (E) 1904.
Answer: C src_archimede_2007_biennio__Q13
Area quadrilatero BCED con D,E a un terzo dei lati
In un triangolo ABC scegliamo un punto D su AB e un punto E su AC in modo che la lunghezza di AD sia un terzo di quella di AB e la lunghezza di AE sia un terzo di quella di AC. Sapendo che l’area del triangolo ADE è 5 m2, determinare l’area del quadrilatero BCED.
- (A) 10 m2,
- (B) 20 m2,
- (C) 25 m2,
- (D) 30 m2,
- (E) 40 m2.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2 Anche in triennio: apri PDF p.1
BCED quadrilateral area with D,E on one third of the sides
In an ABC triangle, we choose a point D over AB and a point E over AC so that the length of AD is one-third of AB and the length of AE is one-third of AC. Knowing that the area of the ADE triangle is 5 m2, determine the BCED quadrilateral area.
- (A) 10 m2,
- (B) 20 m2,
- (C) 25 m2,
- (D) 30 m2,
- (E) 40 m2.
Answer: E src_archimede_2007_biennio__Q14
Area quadrilatero AECB con quadrato e triangolo equilatero
Nella figura a fianco ABCD è un quadrato avente la diagonale lunga 2 cm e AEC è equilatero. Quanto vale l’area del quadrilatero AECB?
- (A) ( √ 2 √ 3 −2)cm2,
- (B) ( √ 3 −1)cm2,
- (C) (2 √ 3 − √ 2)cm2,
- (D) ( √ 2 + √ 3)cm2,
- (E) (2 + √ 3)cm2.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
AECB quadrilateral area with square and equilateral triangle
In the figure next to ABCD is a square with a diagonal length of 2 cm and AEC is equilateral. How much is the area of the AECB quadrilateral?
- (A) ( √ 2 √ 3 −2)cm2,
- (B) ( √ 3 −1)cm2,
- (C) (2 √ 3 − √ 2)cm2,
- (D) ( √ 2 + √ 3)cm2,
- (E) (2 + √ 3)cm2.
Answer: B src_archimede_2007_biennio__Q15
Contenuto del tubetto di dentifricio prima della riduzione
Un produttore di dentifricio riduce di 20 grammi il contenuto di ciascun tubetto di dentifricio e ne lascia invariato il prezzo. Egli calcola che in questo modo il prezzo di un chilo di dentifricio aumenterà del 25%. Quanto dentifricio conteneva ciascun tubetto prima della riduzione?
- (A) 100 g,
- (B) 120 g,
- (C) 125 g,
- (D) 150 g,
- (E) 160 g.
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.2 Anche in triennio: apri PDF p.1
Content of toothpaste before reduction
A toothpaste manufacturer reduces the contents of each toothpaste tube by 20 grams and leaves the price unchanged. He estimates that this will increase the price of one pound of toothpaste by 25%. How much toothpaste did each tube contain before the reduction?
- (A) 100 g,
- (B) 120 g,
- (C) 125 g,
- (D) 150 g,
- (E) 160 g.
Answer: A src_archimede_2007_biennio__Q16
Resto della divisione di un polinomio in 2007 per 669
Quanto vale il resto della divisione di 10(2007)4 −8(2007)3 + 12(2007)2 + 721 per 669?
- (A) 0,
- (B) 52,
- (C) 104,
- (D) 223,
- (E) 446.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.2 Anche in triennio: apri PDF p.2
Remains of the division of a polynomial in 2007 by 669
How much is the remainder of the division of 10 (((2007) 4 −8 ((2007) 3 + 12 ((2007) 2 + 721 = 669?
- (A) 0,
- (B) 52,
- (C) 104,
- (D) 223,
- (E) 446.
Answer: B src_archimede_2007_biennio__Q17
Area quadrato ABCD da quadrato e rombo bianchi
Disponendo quattro triangoli rettangoli identici come nella figura di sinistra l’area del quadrato bianco è 17 m2. Disponendoli invece come nella figura di destra, l’area del rombo bianco è 8 m2. Quanto vale l’area del quadrato ABCD?
- (A) 19 m2,
- (B) 24 m2,
- (C) 25 m2,
- (D) 32 m2,
- (E) 36 m2.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2 Anche in triennio: apri PDF p.2
A square area ABCD from square and white rhombus
With four rectangular triangles identical to the figure on the left the area of the white square is 17 m2. Instead, by arranging them as in the figure to the right, the area of the white rhombus is 8 m2. How much is the area of the square ABCD?
- (A) 19 m2,
- (B) 24 m2,
- (C) 25 m2,
- (D) 32 m2,
- (E) 36 m2.
Answer: C src_archimede_2007_biennio__Q18
Cavalieri tra quattro abitanti briganti e cavalieri
In un paese abitano solo briganti, che mentono sempre, e cavalieri, che dicono sempre la verità. Un giornalista intervista quattro abitanti: Arturo, Bernardo, Carlo e Dario, che fanno le seguenti dichiarazioni. Arturo: “Bernardo è un brigante”; Bernardo: “Io sono l’unico cavaliere tra noi quattro”; Carlo: “Almeno uno tra Arturo e Dario è un brigante”; Dario: “Siamo 4 cavalieri”. Quanti tra i quattro sono cavalieri?
- (A) Nessuno,
- (B) uno,
- (C) due,
- (D) tre,
- (E) quattro.
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.2 Anche in triennio: apri PDF p.1
Knights between four robbers and knights
In a country there are only robbers, who always lie, and knights, who always tell the truth. A journalist interviewed four inhabitants: Arthur, Bernard, Charles, and Darius, who make the following statements. Arthur: Bernard is a brigand; Bernardo: I am the only knight among us four; Charles: At least one between Arthur and Darius is a brigand; Darius: We are 4 knights. How many of the four are knights?
- (A) No one.
- (B) One of them.
- (C) two,
- (D) three,
- (E) Four of them.
Answer: C src_archimede_2007_biennio__Q19
Rapporto volumi del cubo tagliato da un piano APD
A, B, C e D sono quattro dei vertici di un cubo, come in figura, e il punto P è il centro della faccia che ha come vertici A, B e C. Il piano passante per A, P e D divide il cubo in due parti. Qual è il rapporto tra il volume della parte che contiene B e quello della parte che contiene C?
- (A) 1/2,
- (B) 1,
- (C) 3/2,
- (D) 2,
- (E) 3.
Topic: Geometria solida Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2 Anche in triennio: apri PDF p.2
Report of volume of cube cut from a plane APD
A, B, C and D are four of the vertices of a cube, as shown in the figure, and the point P is the center of the face that has as vertices A, B and C. The plane passing through A, P and D divides the cube into two parts. What is the ratio of the volume of the part containing B to that of the part containing C?
- (A) 1/2,
- (B) 1,
- (C) 3/2,
- (D) 2,
- (E) 3.
Answer: B src_archimede_2007_biennio__Q20