Segni di a,b con a+b>0 e ab<0
Se a e b sono due numeri tali che a + b > 0 e a · b < 0, quale delle affermazioni seguenti è certamente vera?
- (A) a > 0 e b < 0,
- (B) a < 0 e b < 0,
- (C) a > 0 e b > 0,
- (D) a e b hanno segno diverso e tra i due quello positivo ha valore assoluto maggiore,
- (E) a e b hanno segno diverso e tra i due quello negativo ha valore assoluto maggiore.
Topic: Algebra Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Signs of a,b with a+b>0 and ab<0
If a and b are two numbers such that a + b > 0 and a · b < 0, which of the following is certainly true?
- (A) a > 0 e b < 0,
- (B) a < 0 e b < 0,
- (C) a > 0 e b > 0,
- (D) a and b have a different sign and between the two the positive one has an absolute higher value,
- (E) a and b have a different sign and between the two the negative has an absolute higher value.
Answer: D src_archimede_2007_triennio__Q04
Semplificare 54^(1/3)+4^(1/6)
Il numero 3√ 54 + 6√ 4 è uguale a:
- (A) 18√ 58,
- (B) 9√ 54 · 4,
- (C) 6√ 112,
- (D) 3√ 56,
- (E) 4 3√ 2.
Topic: Algebra Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
This is the total amount of aid granted by the Member State in accordance with Article 107 (1) (c) of the Treaty.
The number 3√ 54 + 6√ 4 is equal to:
- (A) 18√ 58,
- (B) 9√ 54 · 4,
- (C) 6√ 112,
- (D) 3√ 56,
- (E) 4 3√ 2.
Answer: E src_archimede_2007_triennio__Q05
Distanza dall’arrivo di un podista a velocita costante
Una corsa in montagna di 13 km è stata vinta da un podista che ha impiegato 51 minuti per concludere la prova. Paolo, 57°classificato, ha impiegato 1 ora e 18 minuti. Ammettendo che Paolo abbia corso con velocità costante, a quale distanza dall’arrivo si trovava mentre il vincitore tagliava il traguardo?
- (A) 3750 m,
- (B) 4000 m,
- (C) 4250 m,
- (D) 4500 m,
- (E) 4750 m.
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Distance from the arrival of a constant-speed pedestrian
A 13 km mountain race was won by a podium runner who took 51 minutes to complete the race. Paolo, classified57°, took 1 hour and 18 minutes. Admitting that Paul was running at a steady speed, how far from the finish was he as the winner crossed the finish line?
- (A) 3750 m,
- (B) 4000 m,
- (C) 4250 m,
- (D) 4500 m,
- (E) 4750 m.
Answer: D src_archimede_2007_triennio__Q07
Semplificare (2^101+2^93)/(2^86+2^78)
Il numero 2101 + 293 286 + 278 è uguale a:
- (A) 27 · 5,
- (B) 213,
- (C) 213 · 3,
- (D) 215,
- (E) 215 · 17.
Topic: Algebra Metodo: manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
The following table shows the number of samples of the samples:
The number 2101 + 293 286 + 278 is equal to:
- (A) 27 · 5,
- (B) 213,
- (C) 213 · 3,
- (D) 215,
- (E) 215 · 17.
Answer: D src_archimede_2007_triennio__Q08
Giorni alla prossima Festa del Pianeta su Uru
Sul pianeta Uru le settimane durano 8 giorni, i mesi (tutti indistintamente) durano 34 giorni e in un anno ci sono 14 mesi. Quando il primo giorno dell’anno cade di domenica (ultimo giorno della settimana) si celebra la Festa del Pianeta. Sapendo che oggi su Uru è la Festa del Pianeta, tra quanti giorni sarà la prossima?
- (A) 238,
- (B) 476,
- (C) 952,
- (D) 1428,
- (E) 1904.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Days at the next Earth Day on Uru
On the planet Uru, the weeks last 8 days, the months (all of them indefinitely) last 34 days, and there are 14 months in a year. When the first day of the year falls on Sunday (the last day of the week), the Planetary Festival is celebrated. Knowing that today on Uru is the Planetary Festival, how many days will it be the next?
- (A) 238,
- (B) 476,
- (C) 952,
- (D) 1428,
- (E) 1904.
Answer: C src_archimede_2007_triennio__Q09
Raggio di cerchi grigi inscritti in un cerchio grande
Nella figura a fianco il raggio del cerchio più grande misura 20 cm. Quanto misura il raggio dei cerchi colorati in grigio?
- (A) 5 cm,
- (B) 6 cm,
- (C) 8 cm,
- (D) 9 cm,
- (E) 10 cm.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Ray of grey circles inscribed in a large circle
In the figure next to it, the radius of the largest circle is 20 cm. What is the radius of the gray circles?
- (A) 5 cm,
- (B) 6 cm,
- (C) 8 cm,
- (D) 9 cm,
- (E) 10 cm.
Answer: C src_archimede_2007_triennio__Q14
Fogli delle presenze distinti per 10 studenti
Il professor Victor tiene un corso a 10 studenti e all’inizio di ogni lezione compila il foglio del presenze scrivendo “presente” oppure “assente” a fianco del nome di ciascuno studente. Quanti sono i possibili fogli delle presenze distinti?
- (A) 102,
- (B) 22 + 23 + 24,
- (C) 103,
- (D) 210,
- (E) 104.
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Distinguished attendance cards for 10 students
Professor Victor teaches a class of 10 students and at the beginning of each lesson he completes the attendance sheet by writing present or absent next to each student’s name. How many separate presence sheets are possible?
- (A) 102,
- (B) 22 + 23 + 24,
- (C) 103,
- (D) 210,
- (E) 104.
Answer: D src_archimede_2007_triennio__Q15
Velocita di Marco da allineamento con palo e Andrea
Andrea percorre una strada rettilinea alla velocità costante di 6 km/h; Marco percorre a velocità costante una strada parallela a quella di Andrea, distante da essa 12 m, in direzione opposta. Tra le due strade si trova un palo che dista 3 m dalla strada su cui è Andrea. Sapendo che in ogni istante il palo è allineato con le posizioni di Andrea e Marco, a che velocità si sta muovendo Marco?
- (A) 2 km/h,
- (B) 3 km/h,
- (C) 12 km/h,
- (D) 18 km/h,
- (E) 20 km/h.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Speed of the frame from the line with the pole and the Andrea
Andrea follows a straight road at a constant speed of 6 km/h; Marco follows a parallel road at a constant speed to Andrea’s, 12 m away from it, in the opposite direction. Between the two streets there is a pole that is 3 meters from the road on which Andrea is. Knowing that at every moment the pole is aligned with the positions of Andrew and Mark, at what speed is Mark moving?
- (A) 2 km/h,
- (B) 3 km/h,
- (C) 12 km/h,
- (D) 18 km/h,
- (E) 20 km/h.
Answer: D src_archimede_2007_triennio__Q16
Quanti tra 2,3,5,7,11 dividono 371^4-41^4
Quanti tra i numeri 2, 3, 5, 7 e 11 dividono 3714 −414?
- (A) uno,
- (B) due,
- (C) tre,
- (D) quattro,
- (E) cinque.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze, manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Quantities between 2,3,5,7,11 divided by 371^4-41^4
How many of the numbers 2, 3, 5, 7 and 11 divide 3714 by 414?
- (A) One of them.
- (B) two,
- (C) three,
- (D) four,
- (E) Five of them.
Answer: D src_archimede_2007_triennio__Q17
Rapporto C/R da disposizioni di pedine su scacchiere
Claudio e Filippo hanno ciascuno una scacchiera con R righe e C colonne e hanno P pedine ciascuno. Claudio dispone tutte le sue pedine sulla propria scacchiera (ciascuna in una casella) in modo che 8 righe restino completamente vuote e ciascuna delle altre righe abbia esattamente 9 caselle vuote. Filippo dispone tutte le sue pedine sulla propria scacchiera (ciascuna in una casella) in modo che 12 righe restino completamente vuote e ciascuna delle altre righe abbia esattamente 6 caselle vuote. Quanto vale C R?
- (A) 3 4,
- (B) 1,
- (C) 4 3,
- (D) 5 4,
- (E) 2.
Topic: Combinatoria Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
C/R report from chessboard rules
Claudius and Philip each have a chessboard with R rows and C columns and each has P bases. Claudio has all his pawns on his chessboard (each in a box) so that 8 lines remain completely empty and each of the other lines has exactly 9 empty boxes. Philip has all his pawns on his chessboard (each in a box) so that 12 lines remain completely empty and each of the other lines has exactly 6 empty boxes. How much is CR worth?
- (A) 3 4,
- (B) 1,
- (C) 4 3,
- (D) 5 4,
- (E) 2.
Answer: A src_archimede_2007_triennio__Q19
Modi di apparecchiare tavola rotonda con piatti bianchi e neri
Alberto deve apparecchiare una tavola rotonda per sei persone e ha sei piatti bianchi e sei piatti neri a disposizione. Per ogni persona deve mettere uno e un solo piatto e può sceglierlo, arbitrariamente, di colore bianco oppure nero. Quanti modi distinti ha Alberto di apparecchiare la tavola? (Due tavole apparecchiate che differiscono solo per una rotazione non sono da considerarsi distinte).
- (A) 12,
- (B) 13,
- (C) 14,
- (D) 16,
- (E) 18.
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio, Sfruttamento della simmetria Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Mode of setting up a round table with white and black plates
Alberto has to set up a round table for six people and has six white plates and six black plates available. Each person must put in one and only one plate and can choose, arbitrarily, white or black. How many different ways does Alberto fit the table? (Two fitted boards which differ only by one rotation are not to be considered separate).
- (A) 12,
- (B) 13,
- (C) 14,
- (D) 16,
- (E) 18.
Answer: C src_archimede_2007_triennio__Q20
Sesta cifra decimale di 13^7/10^5 piu radice 3 su 10^5
Qual è la sesta cifra decimale dopo la virgola del numero 137 + √ 3 105 ?
- (A) 0,
- (B) 3,
- (C) 6,
- (D) 7,
- (E) 8.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
*This decimal number of 13^7/10^5 plus the root 3 of 10^5 *
What is the sixth decimal digit after the comma of the number 137 + √ 3 105 ?
- (A) 0,
- (B) 3,
- (C) 6,
- (D) 7,
- (E) 8.
Answer: D src_archimede_2007_triennio__Q21
Implicazione logica vera secondo Francesco
Dopo la scuola Francesco invita i suoi amici a casa sua per studiare e fare merenda e dice: “Se saremo in pochi studieremo bene; se saremo in tanti mangeremo poco”. Quale delle seguenti affermazioni è certamente vera secondo Francesco?
- (A) Se si è in pochi si mangia molto,
- (B) per studiare bene è necessario essere in pochi,
- (C) se si studia male non si è in pochi,
- (D) se si mangia poco si è necessariamente in tanti,
- (E) se si è in tanti si studia male.
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
True logical implication according to Francis
After school Francis invites his friends to his home to study and make snacks and says: “If we are few we will study well; if we are many we will eat little”. Which of the following claims is certainly true according to Francis?
- (A) If you’re few, you eat a lot.
- (B) To study well, it is necessary to be few.
- (C) If you study poorly, you’re not few.
- (D) If you eat a little, you’re necessarily eating a lot.
- (E) If you’re in a lot of people, you’re studying badly.
Answer: C src_archimede_2007_triennio__Q22
Percentuale area intersezione di due triangoli equilateri
Due triangoli equilateri hanno il baricentro in comune e l’uno si ottiene dall’altro con una rotazione di 30 gradi. L’area della loro intersezione rappresenta una percentuale dell’area di uno dei triangoli che è:
- (A) compresa tra il 50% e il 60%,
- (B) compresa tra il 60% e il 70%,
- (C) compresa tra il 70% e l’80%,
- (D) compresa tra l’80% e il 90%,
- (E) compresa tra il 90% e il 100%.
Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Percentage of intersection area of two equilateral triangles
Two equilateral triangles have the common barycenter and one is obtained from the other by a rotation of 30 degrees. The area of their intersection is a percentage of the area of one of the triangles which is:
- (A) between 50% and 60%,
- (B) between 60% and 70%,
- (C) between 70% and 80%;
- (D) between 80% and 90%,
- (E) between 90% and 100%.
Answer: C src_archimede_2007_triennio__Q23
Euro guadagnati da Antonio in tutti i possibili gruppi
In una classe ci sono 9 alunni e uno di loro, Antonio, esce ogni giorno con un gruppo diverso di compagni di classe e ogni volta che esce ciascuno dei componenti del gruppo con cui si trova gli dà un Euro. Quanti Euro avrà guadagnato Antonio al termine di tutte le possibili scelte distinte di gruppi con cui uscire?
- (A) 27 · 7,
- (B) 23 · 53,
- (C) 210,
- (D) 211,
- (E) 28 · 32.
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio, Doppio conteggio Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Euro earned by Antonio in all possible groups
There are nine students in a class and one of them, Antonio, goes out every day with a different group of classmates and every time he goes out each member of the group he is with gives him a Euro. How many euros has Antonio earned after all the different choices of groups to date?
- (A) 27 · 7,
- (B) 23 · 53,
- (C) 210,
- (D) 211,
- (E) 28 · 32.
Answer: C src_archimede_2007_triennio__Q25