Valori di b con radici intere di x2+bx-16
Per quanti valori distinti del numero reale b l’equazione x2 + bx −16 = 0 , ha due soluzioni reali (eventualmente coincidenti) e queste sono entrambe numeri interi?
- (A) Due,
- (B) tre,
- (C) quattro,
- (D) cinque,
- (E) sei.
Topic: Algebra Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Values of b with whole roots of x2+bx-16
For how many distinct values of the real number b is the equation x2 + bx −16 = 0 , has two real solutions (possibly coincident) and these are both integers?
- (A) Two, two.
- (B) three,
- (C) four,
- (D) five,
- (E) You are.
Answer: D src_archimede_2008_triennio__Q06
Distanza minima tra due cerchi su foglio quadrettato
In un foglio a quadretti in cui il lato di un quadretto è 2 cm, sono disegnati due cerchi come nella figura a fianco. La misura della minima distanza tra i due cerchi è:
- (A) √ 10 cm,
- (B) 3 cm,
- (C) ( √ 10+3) cm,
- (D) ( √ 10 −2) cm,
- (E) ( √ 10 −3) cm.
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Minimum distance between two circles on square sheet
In a square sheet where the side of a square is 2 cm, two circles are drawn as in the figure next to it. The measurement of the minimum distance between the two circles shall be:
- (A) √ 10 cm,
- (B) 3 cm,
- (C) ( √ 10+3) cm,
- (D) ( √ 10 −2) cm,
- (E) ( √ 10 −3) cm.
Answer: E src_archimede_2008_triennio__Q07
Somma S1+…+S10 di somme dei primi multipli
Per ogni numero naturale n indichiamo con Sn la somma dei primi dieci multipli di n: ad esempio S2 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20. Quanto vale S1 + S2 + S3 + … + S10?
- (A) 2925,
- (B) 3025,
- (C) 3125,
- (D) 3225,
- (E) 3325.
Topic: Algebra, successioni Metodo: Somme telescopiche Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
sum S1+…+S10 of sums of the first multiples
For every natural number n we indicate with Sn the sum of the first ten multiples of n: for example S2 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20. What ‘s S1 + S2 + S3 + ? . . + S10?
- (A) 2925,
- (B) 3025,
- (C) 3125,
- (D) 3225,
- (E) 3325.
Answer: B src_archimede_2008_triennio__Q08
Raggio circonferenza da quadrilatero con diagonali perpendicolari
Un quadrilatero ABCD ha le diagonali perpendicolari tra loro ed è inscritto in una circonferenza c di diametro AC. L’area e il perimetro del quadrilatero sono rispettivamente 48 cm2 e 28 cm. Quanto misura il raggio della circonferenza c?
- (A) 4 cm,
- (B) 5 cm,
- (C) 6 cm,
- (D) 7 cm,
- (E) 8 cm.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
*Reed of circumference from a quadrilateral with perpendicular diagonal *
A quadrilateral ABCD has the diagonal perpendicular to each other and is inscribed in a circumference c of AC diameter. The area and perimeter of the quadrilateral are 48 cm2 and 28 cm respectively. What is the radius of the circumference c?
- (A) 4 cm,
- (B) 5 cm,
- (C) 6 cm,
- (D) 7 cm,
- (E) 8 cm.
Answer: B src_archimede_2008_triennio__Q09
Quindicesimo termine di sequenza somma dei precedenti
Uno studente di Fibonacci inventò una sequenza di numeri definita in questo modo: il primo e il secondo numero della sequenza sono 0 e 1 rispettivamente; ogni numero della sequenza, dal terzo in poi, è pari alla somma di tutti i numeri che lo precedono (lui escluso!). Qual è il quindicesimo numero della sequenza?
- (A) 377,
- (B) 2084,
- (C) 2584,
- (D) 3012,
- (E) 4096.
Topic: successioni Metodo: Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Fifteenth term of sequence sum of the preceding
A student of Fibonacci invented a sequence of numbers defined in this way: the first and second numbers of the sequence are 0 and 1 respectively; each number of the sequence, from the third to the next, is equal to the sum of all the numbers that precede it (excluding him!). What is the fifteenth number in the sequence?
- (A) 377,
- (B) 2084,
- (C) 2584,
- (D) 3012,
- (E) 4096.
Answer: E src_archimede_2008_triennio__Q10
m+n da radice cubica di 45+29radice2
n e m sono due numeri interi positivi per cui: 3p 45 + 29 √ 2 = m + n √ 2. Quanto vale m + n?
- (A) 3,
- (B) 4,
- (C) 5,
- (D) 6,
- (E) 7.
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
m+n cubic root of 45+29 roots2
n and m are two positive integers for which: 3p 45 + 29 √ 2 = m + n √ 2. How much is m + n?
- (A) 3,
- (B) 4,
- (C) 5,
- (D) 6,
- (E) 7.
Answer: B src_archimede_2008_triennio__Q11
Piu piccolo di 27 consecutivi con media 2008
La media aritmetica di ventisette numeri naturali consecutivi è 2008. Quanto vale il più piccolo tra essi?
- (A) 1995,
- (B) 1997,
- (C) 1999,
- (D) 2001,
- (E) 2004.
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Smallest of 27 consecutive years with average 2008
The arithmetic mean of twenty-seven consecutive natural numbers is 2008. How much is the smallest of them worth?
- (A) 1995,
- (B) 1997,
- (C) 1999,
- (D) 2001,
- (E) 2004.
Answer: A src_archimede_2008_triennio__Q12
Somma cifre del massimo n con disuguaglianza frazionaria
Sia N il più grande tra i numeri naturali n che verificano la disuguaglianza n n + 1 < 6024 6027 . Qual è la somma delle cifre di N?
- (A) 6,
- (B) 7,
- (C) 8,
- (D) 9,
- (E) 10.
Topic: Disuguaglianze, Teoria dei Numeri Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Summary of maximum n figures with fractional inequality
Whether N is the largest of the n natural numbers showing the inequality n n + 1 < 6024 6027 . What’s the sum of the digits of N?
- (A) 6,
- (B) 7,
- (C) 8,
- (D) 9,
- (E) 10.
Answer: D src_archimede_2008_triennio__Q13
Somma di tutti i numeri di due cifre distinte
La somma di tutti i numeri naturali formati da due cifre distinte è:
- (A) 3840,
- (B) 3960,
- (C) 4140,
- (D) 4260,
- (E) 4410.
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Doppio conteggio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
sum of all numbers of two distinct digits
The sum of all natural numbers formed by two distinct digits is:
- (A) 3840,
- (B) 3960,
- (C) 4140,
- (D) 4260,
- (E) 4410.
Answer: E src_archimede_2008_triennio__Q18
Deduzione logica su punizione e brutto voto
Ogni volta che Agilulfo torna a casa da scuola dopo aver preso un brutto voto, se la sua mamma è in casa lo mette in punizione. Sapendo che ieri pomeriggio Agilulfo non è stato messo in punizione, quale delle seguenti affermazioni è certamente vera?
- (A) ieri Agilulfo ha preso un brutto voto,
- (B) ieri Agilulfo non ha preso un brutto voto,
- (C) ieri pomeriggio la sua mamma era in casa,
- (D) ieri pomeriggio la sua mamma non era in casa,
- (E) nessuna delle precedenti affermazioni è certamente vera.
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Logical deduction on punishment and bad grade
Every time Agilulfo comes home from school after a bad grade, if his mother is home, she punishes him. Knowing that Agilulfo was not punished yesterday afternoon, which of the following claims is certainly true?
- (A) Agilulfo got a bad vote yesterday.
- (B) Agilulfo didn’t get a bad grade yesterday.
- (C) Yesterday afternoon, his mother was home.
- (D) His mom wasn’t home yesterday afternoon,
- (E) None of the above claims is certainly true.
Answer: E src_archimede_2008_triennio__Q21
Area gialla in rettangolo colorato per lato piu vicino
Su un foglio del quaderno di Carlo c’è un rettangolo con due lati gialli di 24 cm e due lati rossi di 36 cm. Carlo colora ogni punto del rettangolo dello stesso colore del lato più vicino al punto stesso. Quale sarà l’area della parte del rettangolo colorata di giallo?
- (A) 144 cm2,
- (B) 288 cm2,
- (C) 364 cm2,
- (D) 442 cm2,
- (E) 524 cm2.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Yellow area in coloured rectangle on the nearest side
On a sheet of Charles’ notebook there is a rectangle with two yellow sides of 24 cm and two red sides of 36 cm. Charles colors each point of the rectangle of the same color on the side closest to the same point. What will be the area of the part of the yellow rectangle?
- (A) 144 cm2,
- (B) 288 cm2,
- (C) 364 cm2,
- (D) 442 cm2,
- (E) 524 cm2.
Answer: B src_archimede_2008_triennio__Q23
Percentuale volume cono nell’intersezione con cilindro
C e T sono rispettivamente un cono e un cilindro circolari retti, che hanno lo stesso asse e hanno le basi nello stesso piano (e sono rivolti dalla stessa parte rispetto a questo piano). L’area di base di C misura 400 π cm2 mentre il raggio di base di T misura 10 cm. Inoltre le altezze di C e T misurano entrambe 20 cm. Quale percentuale del volume di C è contenuta dall’intersezione tra C e T ?
- (A) 20 √ 2 %,
- (B) 40 %,
- (C) 50 %,
- (D) 60 %,
- (E) 50 √ 2 %.
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Percentage of cone volume at the cylinder intersection
C and T are respectively a cone and a straight circular cylinder, which have the same axis and have the bases in the same plane (and are turned from the same side relative to this plane). The base area of C is 400 π cm2 while the base radius of T is 10 cm. In addition, the heights of C and T both measure 20 cm. What percentage of the volume of C is contained in the intersection between C and T ?
- (A) 20 √ 2 %,
- (B) 40 %,
- (C) 50 %,
- (D) 60 %,
- (E) 50 √ 2 %.
Answer: C src_archimede_2008_triennio__Q24
Quadrati magici 3x3 con cifre 0-4 e somma 4
Giovanni vuole disegnare un quadrato formato da nove caselle (tre caselle per lato) e scrivere in ogni casella un numero a scelta tra 0, 1, 2, 3, 4, in modo che fissata comunque una riga, una colonna o una diagonale del quadrato, la somma dei numeri presenti nelle sue caselle sia sempre uguale a 4. Quanti diversi quadrati può costruire?
- (A) Nessuno,
- (B) 1,
- (C) 2,
- (D) 3,
- (E) 4.
Topic: Combinatoria, Algebra Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Magic 3x3 squares with digits 0-4 and sum of 4
John wants to draw a square made up of nine boxes (three boxes per side) and write in each box a number to choose between 0, 1, 2, 3, 4, so that if a row, column or diagonal of the square is fixed, the sum of the numbers in his boxes is always equal to 4. How many different squares can you build?
- (A) No one.
- (B) 1,
- (C) 2,
- (D) 3,
- (E) 4.
Answer: A src_archimede_2008_triennio__Q25