Anno in cui somma eta figli Greta supera quella di Eva
Su Venere, nell’anno venusiano 33, Eva e Greta si incontrano ai giardini. Eva dice a Greta: “Io ho solo 153 figli, ma alla fine di quest’anno la somma delle loro età sarà maggiore di 100 anni della somma delle età dei tuoi figli, che pure sono 180!”. Durante quale anno venusiano la somma delle età dei figli di Greta supererà quella dei figli di Eva?
- (A) 37,
- (B) 38,
- (C) 39,
- (D) 40,
- (E) 41.
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Year in which Greta’s total of children exceeds that of Eva
On Venus, in the Venusian year 33, Eva and Greta meet in the gardens. Eve says to Greta, “I only have 153 children, but at the end of this year their ages will be more than 100 years older than your children’s ages, which are also 180!” During what Venusian year will the sum of the ages of Greta’s children exceed that of Eve’s children?
- (A) 37,
- (B) 38,
- (C) 39,
- (D) 40,
- (E) 41.
Answer: A src_archimede_2009_triennio__Q03
Numero studenti scuola da diplomati, trasferiti e iscritti
Alla fine dell’anno scorso in una scuola si è diplomato il 18% degli studenti di tutta la scuola e un altro 3% degli studenti si è trasferito in altre scuole. Quest’anno si sono iscritti alla scuola 84 nuovi studenti e ora il numero di studenti è uguale a quello delle scorso anno. Quanti studenti ha la scuola?
- (A) 324,
- (B) 400,
- (C) 500,
- (D) 525,
- (E) 600.
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Number of school pupils graduated, transferred and enrolled
At the end of last year, 18% of pupils in the whole school graduated from one school and another 3% of pupils moved to other schools. This year 84 new pupils have enrolled in the school and the number of pupils is now the same as last year. How many students does the school have?
- (A) 324,
- (B) 400,
- (C) 500,
- (D) 525,
- (E) 600.
Answer: B src_archimede_2009_triennio__Q06
Numero femmine da voti medi della classe
In una classe si è svolta una verifica di matematica e il voto medio è stato 7. Inoltre il voto medio dei maschi è stato 6,5 mentre quello delle femmine è stato 8. Se i maschi della classe sono 10, quante sono le femmine?
- (A) 4,
- (B) 5,
- (C) 7,
- (D) 9,
- (E) 11.
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Number of female average grade in class
A math test was taken in one class and the average score was 7. In addition, the average male score was 6.5 while the female score was 8. If the boys in the class are 10, how many are the girls?
- (A) 4,
- (B) 5,
- (C) 7,
- (D) 9,
- (E) 11.
Answer: B src_archimede_2009_triennio__Q10
Quanti paggi tra furfanti, cavalieri e paggi
La faccia nascosta della luna è popolata solo da furfanti, che mentono sempre, cavalieri che dicono sempre il vero, e paggi, che quando pronunciano due frasi consecutive, mentono su una e dicono il vero nell’altra, scegliendo in modo casuale l’ordine tra le due. Tre abitanti, Drago, Ludovico e Orlando, fanno le seguenti affermazioni. Drago: “Io sono un paggio. Ludovico è un cavaliere”. Ludovico: “Orlando è un paggio. Io sono un furfante”. Orlando: “Io sono un paggio. Siamo tutti paggi!”. Quanti di loro sono effettivamente paggi?
- (A) 0,
- (B) 1,
- (C) 2,
- (D) 3,
- (E) non si può determinare con i dati a disposizione.
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
How many wages between thieves, knights and wages
The hidden face of the moon is populated only by crooks, who always lie, knights who always tell the truth, and pagans, who when they utter two consecutive sentences, lie on one and tell the truth on the other, choosing randomly the order between the two. Three residents, Drago, Ludovico, and Orlando, make the following statements. Dragon: I’m a paid man. Louis is a knight. Louis: Orlando is a paycheck. I’m a con man. Orlando: I’m a paid man. We’re all paid! How many of them are actually paid?
- (A) 0,
- (B) 1,
- (C) 2,
- (D) 3,
- (E) It cannot be determined from the available data.
Answer: C src_archimede_2009_triennio__Q11
Piu piccolo numero con somma 83 e prodotto 1024
Sulla mia lavagna sono scritti alcuni numeri interi positivi, non necessariamente distinti. Se li sommo trovo 83, se li moltiplico trovo 1024. Qual è il più piccolo dei numeri scritti sulla mia lavagna?
- (A) 1,
- (B) 2,
- (C) 4,
- (D) 8,
- (E) 16.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Little number with sum of 83 and product 1024
On my board are written some positive integers, not necessarily distinct. If I add them up, I find 83, if I multiply them, I find 1024. What’s the smallest number written on my board?
- (A) 1,
- (B) 2,
- (C) 4,
- (D) 8,
- (E) 16.
Answer: A src_archimede_2009_triennio__Q15
Somma numeri quattro cifre distinte tra 1,2,3,6
Quale numero si ottiene sommando tutti i numeri formati da quattro cifre distinte, in cui ciascuna cifra può essere solo 1, 2, 3 oppure 6?
- (A) 79992,
- (B) 13332,
- (C) 123456,
- (D) 100000,
- (E) 63210.
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio, Sfruttamento della simmetria Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
sum of four digit numbers separated by 1,2,3,6
What number is obtained by adding up all the numbers of four distinct digits, each of which can only be 1, 2, 3, or 6?
- (A) 79992,
- (B) 13332,
- (C) 123456,
- (D) 100000,
- (E) 63210.
Answer: A src_archimede_2009_triennio__Q16
Superficie di ricerca attorno a palazzo pentagonale
Davide e Golia abitano in un palazzo la cui pianta è un pentagono regolare di lato 10 metri. Il portone del palazzo è posto in uno dei vertici del pentagono e il palazzo è circondato, nel raggio di alcuni chilometri, da terreno piatto. Golia ruba la fionda di David, esce dal portone, percorre non più di 20 metri (senza rientrare nel palazzo) e lascia la fionda per terra. Quanto misura la superficie in cui David dovrà cercare, al massimo, prima di ritrovare la sua fionda?
- (A) 320π m2,
- (B) 160π m2,
- (C) 100(4π − √ 5−1 2 ) m2,
- (D) 100(2π + √ 5−1 2 ) m2,
- (E) 280π m2.
Topic: Geometria piana Metodo: Analisi per casi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Research area around the pentagonal building
David and Goliath live in a palace whose plan is a regular pentagon of 10 meters. The gate of the palace is placed on one of the vertices of the pentagon and the palace is surrounded, within a radius of a few kilometers, by flat ground. Goliath steals David’s spoon, leaves the gate, travels no more than 20 meters (without entering the palace) and leaves the spoon on the ground. What is the maximum area David will have to search before he finds his spindle?
- (A) 320π m2,
- (B) 160π m2,
- (C) 100(4π − √ 5−1 2 ) m2,
- (D) 100(2π + √ 5−1 2 ) m2,
- (E) 280π m2.
Answer: A src_archimede_2009_triennio__Q17
Seconda cifra del prodotto (10^4+1)(10^2+1)(10+1)
Qual è la seconda cifra, partendo da sinistra, del numero (104 +1)(102+1)(10+1)?
- (A) 0,
- (B) 1,
- (C) 2,
- (D) 3,
- (E) 4.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Somme telescopiche Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
*Second figure of the product (10
What’s the second digit, starting from the left, of the number (104 + 1) ((102 + 1) ((10 + 1))?
- (A) 0,
- (B) 1,
- (C) 2,
- (D) 3,
- (E) 4.
Answer: B src_archimede_2009_triennio__Q18
Area ombreggiata con rettangolo, cerchio e semicirconferenze
Disegniamo un rettangolo di lati 5 cm e 12 cm, la circonferenza in cui è inscritto e le semicirconferenze che hanno per diametro i lati del rettangolo e sono esterne ad esso, come indicato nella figura a fianco. Qual è l’area della parte ombreggiata?
- (A) 45 cm2,
- (B) 13π cm2,
- (C) 19π cm2,
- (D) 60 cm2,
- (E) 20π cm2.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
*Shaded area with rectangle, circle and semicircular *
We draw a rectangle with sides of 5 cm and 12 cm, the circumference in which it is inscribed and the semicirculars which have the sides of the rectangle in diameter and are external to it, as shown in the figure next to it. What is the area of the shaded part?
- (A) 45 cm2,
- (B) 13π cm2,
- (C) 19π cm2,
- (D) 60 cm2,
- (E) 20π cm2.
Answer: D src_archimede_2009_triennio__Q19
Cifra delle unita di 66^66 diviso 2
Qual è la cifra delle unità del numero: 6666 2 ?
- (A) 1,
- (B) 3,
- (C) 6,
- (D) 8,
- (E) 9.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
unit number of 66^66 divided by 2
What is the unit number of the number: 6666 2 ?
- (A) 1,
- (B) 3,
- (C) 6,
- (D) 8,
- (E) 9.
Answer: D src_archimede_2009_triennio__Q20
Numeri n con n e (n-6)^2+1 entrambi primi
Per quanti numeri naturali n, sia n che (n −6)2 + 1 sono primi?
- (A) 1,
- (B) 3,
- (C) 4,
- (D) 7,
- (E) più di 8.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Numbers n with n and (n-6)^2+1 both prime
For how many natural numbers n, are both n and (n −6) 2 + 1 prime?
- (A) 1,
- (B) 3,
- (C) 4,
- (D) 7,
- (E) more than eight.
Answer: B src_archimede_2009_triennio__Q21
Numero cubi lato 3 cm data somma volumi
Gabriele ha dieci cubi, di tre dimensioni: alcuni hanno lato di 3 cm, altri il lato di 4 cm e altri ancora hanno il lato di 5 cm (ne ha almeno uno di ciascun tipo). La somma dei volumi dei dieci cubi è 577 cm3. Quanti sono i cubi con il lato di 3 cm?
- (A) 2,
- (B) 3,
- (C) 4,
- (D) 5,
- (E) 6.
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Number of side cubes 3 cm given sum of volumes
Gabriele has ten cubes, three sizes: some have sides of 3 cm, others the side of 4 cm and others still have the side of 5 cm (he has at least one of each type). The sum of the volumes of the ten cubes is 577 cm3. How many cubes are there with a side of three centimeters?
- (A) 2,
- (B) 3,
- (C) 4,
- (D) 5,
- (E) 6.
Answer: D src_archimede_2009_triennio__Q22
Percorsi hamiltoniani formica sugli spigoli del cubo
Una formica si trova su un vertice di un cubo. Si muove percorrendo gli spigoli del cubo in modo da passare una e una sola volta da ciascun vertice del cubo. Quanti sono i possibili percorsi distinti che può seguire?
- (A) 10,
- (B) 18,
- (C) 22,
- (D) 26,
- (E) 30.
Topic: Combinatoria, Geometria solida Metodo: Teoria dei grafi Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Anthony hamiltonian paths on the cube shafts
An ant is on top of a cube. It moves along the tips of the cube so that it passes once and only once from each vertex of the cube. How many distinct paths can he take?
- (A) 10,
- (B) 18,
- (C) 22,
- (D) 26,
- (E) 30.
Answer: B src_archimede_2009_triennio__Q24
Area superficie cubo esterna a sfera per punti medi
Un cubo di lato 1 m e una sfera hanno lo stesso centro e la superficie della sfera passa per i punti medi di tutti i lati del cubo. Quanto misura l’area della superficie del cubo esterna alla sfera?
- (A) (6 −3π 2 ) m2,
- (B) (8 −2π) m2,
- (C) (6 −4π 3 ) m2,
- (D) (12 −3π) m2,
- (E) π m2.
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
External cubic surface area of spheres for midpoints
A 1 m side cube and a sphere have the same center and the surface of the sphere passes through the midpoints on all sides of the cube. What is the surface area of the cube outside the sphere?
- (A) (6 −3π 2 ) m2,
- (B) (8 −2π) m2,
- (C) (6 −4π 3 ) m2,
- (D) (12 −3π) m2,
- (E) π m2.
Answer: A src_archimede_2009_triennio__Q25