Numeri sei cifre con 1-6 divisibili per 1-6
Quanti sono i numeri di 6 cifre, formati dalle cifre 1, 2, 3, 4, 5, 6, divisibili per 1, 2, 3, 4, 5, 6?
- (A) Nessuno,
- (B) 1,
- (C) 18,
- (D) 120,
- (E) 360.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.5 Anche in triennio: apri PDF p.7
Six-digit numbers with 1-6 divisible by 1-6
How many are the six-digit numbers, made up of the digits 1, 2, 3, 4, 5, 6, divisible by 1, 2, 3, 4, 5, 6?
- (A) No one.
- (B) 1,
- (C) 18,
- (D) 120,
- (E) 360.
Answer: A src_archimede_2011_biennio__Q01
Carlini per un Baiocco da catene di cambio
Sia ABC un triangolo acutangolo. Costruiamo un rettangolo che abbia un lato coincidente con AB e contenga il punto C sul lato opposto ad AB. Facciamo la stessa costruzione partendo dal lato BC e dal lato CA, ottenendo così tre rettangoli. Allora sicuramente i tre rettangoli hanno:
- (A) perimetri uguali,
- (B) aree uguali,
- (C) somma delle lunghezze delle diagonali uguali,
- (D) uguale rapporto tra lato maggiore e lato minore,
- (E) nessuna delle precedenti affermazioni è sicuramente vera.
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
*Carlin for a gearbox
Let ABC be a triangle with an acute angle. We build a rectangle that has a side that matches AB and contains the point C on the side opposite AB. We do the same construction starting from the BC side and the CA side, so we get three rectangles. So surely the three rectangles have:
- (A) equal perimeters,
- (B) equal areas,
- (C) the sum of the lengths of the same diagonals,
- (D) equal ratio between the major and minor sides,
- (E) None of the above statements are certainly true.
Answer: B src_archimede_2011_biennio__Q02
Proprieta comune dei tre rettangoli su un triangolo
Su ogni vertice di una piramide a base ottagonale è scritto un numero, che può essere 1, 2 oppure 3, in modo che per ogni faccia (inclusa la base) la somma dei numeri scritti sui suoi vertici sia divisibile per tre. Sapendo che i numeri non sono tutti uguali a 3, quanto vale la somma di tutti i numeri scritti sui vertici?
- (A) 12,
- (B) 14,
- (C) 15,
- (D) 18,
- (E) 21.
Topic: Geometria piana Metodo: congruenze Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.5 Anche in triennio: apri PDF p.7
Common property of the three rectangles on a triangle
On each vertex of an octagonal base pyramid is written a number, which can be 1, 2 or 3, so that for each face (including the base) the sum of the numbers written on its vertices is divisible by three. Knowing that not all numbers are equal to 3, what is the sum of all numbers written on the vertices worth?
- (A) 12,
- (B) 14,
- (C) 15,
- (D) 18,
- (E) 21.
Answer: B src_archimede_2011_biennio__Q03
Coppie ordinate intere con prodotto 15
m e n sono due numeri interi positivi, tali che m −n = 7. Quanti sono i valori compresi tra 0 e 2011 (estremi inclusi) che possono essere assunti da m + 5n?
- (A) 6,
- (B) 334,
- (C) 670,
- (D) 1005,
- (E) 2012.
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
Whole ordered pairs with product 15
m and n are two positive integers, such that m −n = 7. How many values between 0 and 2011 (extremes included) can be assumed from m + 5n?
- (A) 6,
- (B) 334,
- (C) 670,
- (D) 1005,
- (E) 2012.
Answer: E src_archimede_2011_biennio__Q04
Somma numeri vertici piramide quadrata con facce div per 3
Alla Grande Cena delle Olimpiadi, che si tiene ogni anno durante la manifestazione di Cesenatico, ci sono vari primi e vari secondi piatti. L’anno scorso c’erano 60 modi di scegliere un pasto (ovvero un primo e un secondo). Quest’anno verranno aggiunti dei primi, e ci saranno 68 modi di scegliere un pasto. Quanti primi c’erano, come minimo, lo scorso anno? [Nello scegliere un pasto è possibile abbinare qualsiasi primo a qualsiasi secondo.]
- (A) 4,
- (B) 8,
- (C) 10,
- (D) 12,
- (E) 15.
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
Sum of vertex numbers of square pyramid with div faces for 3
At the Grand Dinner of the Olympics, held each year during the Cesenatic event, there are various first and various second plates. Last year there were 60 ways to choose a meal (i.e. a first and a second). This year, the first ones will be added, and there will be 68 ways to choose a meal. How many firsts were there last year at least? [In choosing a meal you can match any prime to any second.]
- (A) 4,
- (B) 8,
- (C) 10,
- (D) 12,
- (E) 15.
Answer: C src_archimede_2011_biennio__Q05
Diagonale minore parallelogramma con lati e angolo dati
Nel parallelogramma ABCD in figura il segmento BD è perpendicolare ad AB ed E e F sono i punti medi di AB e CD rispettivamente. Calcolare l’area del quadrilatero GEHF, sapendo che AB = 5 cm e BD = 2 cm.
- (A) 15 8 cm2,
- (B) 2 cm2,
- (C) 9 4 cm2,
- (D) 5 2 cm2,
- (E) 3 cm2.
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
Lesser parallelogram diagonal with sides and angles given
In the ABCD parallelogram shown, the BD segment is perpendicular to AB and E and F are the mean points of AB and CD respectively. Calculate the area of the GEHF quadrilateral, knowing that AB = 5 cm and BD = 2 cm.
- (A) 15 8 cm2,
- (B) 2 cm2,
- (C) 9 4 cm2,
- (D) 5 2 cm2,
- (E) 3 cm2.
Answer: E src_archimede_2011_biennio__Q06
Minimo numero primi con 60 e 68 abbinamenti pasti
Un numero si dice palindromo se la sequenza delle sue cifre non cambia che la si legga da sinistra a destra o da destra a sinistra; ad esempio 36563 è palindromo. Quanti sono i numeri palindromi di 5 cifre tali che la somma delle loro cifre sia pari?
- (A) 450,
- (B) 550,
- (C) 700,
- (D) 900,
- (E) 1000.
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.5 Anche in triennio: apri PDF p.7
Minimum prime number with 60 and 68 meal combinations
A number is called a palindrome if the sequence of its digits does not change whether it is read from left to right or from right to left; for example 36563 is a palindrome. How many five-digit palindrome numbers are such that the sum of their digits is equal?
- (A) 450,
- (B) 550,
- (C) 700,
- (D) 900,
- (E) 1000.
Answer: E src_archimede_2011_biennio__Q07
Posizione primo numero quattro cifre nella successione
Gabriella scrive una successione di 10 numeri (eventualmente negativi), in modo che ciascun numero della successione, dal terzo in poi, sia la somma dei due che lo precedono. Il primo numero della successione è 34 mentre l’ultimo è 0. Quanto vale la somma di tutti i numeri della successione?
- (A) −34,
- (B) 0,
- (C) 22,
- (D) 68,
- (E) 88.
Topic: successioni, Algebra Metodo: Ricorsione Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
First position four digits in the sequence
Gabriella writes a sequence of 10 numbers (possibly negative), so that each number in the sequence, from the third to the next, is the sum of the two preceding it. The first number in the sequence is 34 while the last is 0. What is the sum of all the succession numbers?
- (A) −34,
- (B) 0,
- (C) 22,
- (D) 68,
- (E) 88.
Answer: C src_archimede_2011_biennio__Q08
Area quadrilatero GEHF in parallelogramma
La media delle ampiezze degli angoli interni di un poligono è 175°. Quanti lati ha il poligono?
- (A) 18,
- (B) 25,
- (C) 60,
- (D) 72,
- (E) 80.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.5 Anche in triennio: apri PDF p.7
*Real area of GEHF in parallelogram *
The mean widths of the interior angles of a polygon is 175°. How many sides does the polygon have?
- (A) 18,
- (B) 25,
- (C) 60,
- (D) 72,
- (E) 80.
Answer: D src_archimede_2011_biennio__Q09
Numeri palindromi cinque cifre con somma cifre pari
a, b e c sono tre numeri reali, tutti diversi tra loro. Per quanti numeri reali x, al massimo, possono valere le uguaglianze: ax + b = bx + c = cx + a?
- (A) Nessuno,
- (B) 1,
- (C) 3,
- (D) 4,
- (E) almeno 5.
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.5 Anche in triennio: apri PDF p.7
Five-digit palindrome numbers with a sum of equal numbers
A, b, and c are three real numbers, all different from each other. For how many real numbers x, at most, can the equations be: ax + b = bx + c = cx + a?
- (A) No one.
- (B) 1,
- (C) 3,
- (D) 4,
- (E) At least five.
Answer: A src_archimede_2011_biennio__Q10
Somma successione tipo Fibonacci con primo 34 ultimo 0
Un canguro e una rana si trovano inizialmente sullo stesso vertice di un poligono regolare di 41 lati, e comiciano a fare dei salti. La rana salta sempre da un vertice a quello adiacente, in senso antiorario, mentre il canguro salta dal vertice in cui si trova a quello in cui c’è la rana. La sequenza dei salti è questa: la rana fa un
salto, il canguro fa un salto; la rana fa due salti, il canguro fa un salto; la rana fa tre salti, il canguro fa un salto, e così via. Dopo che il canguro ha fatto 40 salti, quante volte è tornato sul vertice di partenza?
- (A) 0,
- (B) 1,
- (C) 2,
- (D) 3,
- (E) 4.
Topic: successioni, Algebra Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.5 Anche in triennio: apri PDF p.7
Fibonacci sequence sum with first 34 last 0
A kangaroo and a frog initially find themselves on the same top of a regular 41-sided polygon, and they begin to jump. The frog always jumps from one vertex to the adjacent one, in an anti-clockwise direction, while the kangaroo jumps from the vertex where it is to the one where the frog is. The jump sequence is this: the frog makes a jump.
The frog makes two jumps, the kangaroo makes one jump, the frog makes three jumps, the kangaroo makes one jump, and so on. After the kangaroo has made 40 jumps, how many times has it returned to the summit?
- (A) 0,
- (B) 1,
- (C) 2,
- (D) 3,
- (E) 4.
Answer: C src_archimede_2011_biennio__Q11
Area quadrilatero che racchiude cinque monete
Diciamo che una coppia di numeri naturali (a, b) è bella se comunque si scelga una coppia di numeri naturali (c, d) tali che ab = cd, vale a + b = c + d. Quante sono le coppie belle?
- (A) Nessuna,
- (B) una,
- (C) cinque,
- (D) sette,
- (E) più di otto.
Topic: Geometria piana Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
Four-sided area comprising five coins
Let’s say a pair of natural numbers (a, b) is nice if you choose a pair of natural numbers (c, d) that ab = cd, so a + b = c + d. How many beautiful couples are there?
- (A) None of them.
- (B) One of them.
- (C) five,
- (D) seven,
- (E) More than eight.
Answer: D src_archimede_2011_biennio__Q12
Affermazione vera su capitano con un solo veritiero
Marta ha scritto sulla lavagna un numero intero pari. Per 12 volte Marta sostituisce il numero scritto sulla lavagna con il suo quadrato aumentato di 5. Con quali cifre può terminare il numero che si trova scritto sulla lavagna alla fine dei calcoli di Marta?
- (A) 0 oppure 4,
- (B) 0, 4 oppure 6,
- (C) 0 oppure 6,
- (D) 4 oppure 6,
- (E) può terminare con una qualsiasi cifra pari.
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.6
True statement on captain with only one truth
Marta wrote an even integer on the board. For 12 times Marta replaces the number written on the board with her square increased by 5. With what digits can the number found written on the board at the end of Martha’s calculations end?
- (A) 0 or 4,
- (B) 0, 4 or 6,
- (C) 0 or 6,
- (D) 4 or 6,
- (E) It can end in any number.
Answer: A src_archimede_2011_biennio__Q13
Valori del rapporto a/b da identita cubica
In ogni casella di una scacchiera di 8 righe per 8 colonne è scritto un numero intero. Le righe e le colonne della scacchiera sono numerate da 1 a 8, e la casella che sta nella riga 1 e nella colonna 1 è nera. La somma dei numeri scritti nella caselle bianche è 28, mentre la somma dei numeri scritti nelle colonne dispari è 47. Se cambiamo il segno a tutti i numeri che si trovano nelle caselle bianche, quanto diventa la somma dei numeri che si trovano nelle righe dispari?
- (A) −14,
- (B) 19,
- (C) 33,
- (D) 75,
- (E) i dati non sono sufficienti a determinarlo.
Topic: Algebra, Disuguaglianze Metodo: Doppio conteggio Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.6
Values of the cubic identity a/b ratio
Each box on a chessboard of 8 rows for 8 columns has an integer number written. The rows and columns of the chessboard are numbered from 1 to 8, and the box in row 1 and column 1 is black. The sum of the numbers written in the white box is 28, while the sum of the numbers written in the odd columns is 47. If we change the sign to all the numbers in the white boxes, what becomes the sum of the numbers in the odd lines?
- (A) −14,
- (B) 19,
- (C) 33,
- (D) 75,
- (E) the data are not sufficient to determine this.
Answer: B src_archimede_2011_biennio__Q14
Cifre finali dopo 12 iterazioni quadrato piu 5
Ciascuno dei quattro amici Anna, Erica, Lorenzo e Giuseppe, mente sempre o dice sempre la verità. Anna dice: “Erica mente sempre”; Erica dice: “Giuseppe dice sempre il vero”; Giuseppe dice: “Anna mente sempre”; infine Lorenzo dice: “Anna, Erica e Giuseppe mentono sempre”. Quanti sono, al massimo, quelli che mentono sempre?
- (A) 1,
- (B) 2,
- (C) 3,
- (D) 4,
- (E) nessuna delle precedenti.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.6 Anche in triennio: apri PDF p.7
Final figures after 12 square iterations plus 5
Each of our four friends, Anna, Erica, Lorenzo, and Joseph, always lies or always tells the truth. Anna says: Erica always lies; Erica says: Joseph always speaks the truth; Joseph says: Anna always thinks; finally Lorenzo says: Anna, Erica and Joseph always lie. How many, at most, lie all the time?
- (A) 1,
- (B) 2,
- (C) 3,
- (D) 4,
- (E) None of the previous ones.
Answer: C src_archimede_2011_biennio__Q15
Somma righe dispari dopo cambio segno caselle bianche
ABC è un triangolo isoscele, con AB = AC = 10 cm. D ed E sono due punti su AB e AC rispettivamente, entrambi distanti 6 cm da A, e H è il piede dell’altezza di ABC relativa a BC. Calcolare il rapporto tra le aree di ABC e di DHE.
- (A) 25 9 ,
- (B) 25 12,
- (C) 10 6 ,
- (D) 25 6 ,
- (E) 9 4.
Topic: Combinatoria, Algebra Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.6 Anche in triennio: apri PDF p.7
Sum of odd lines after white box mark change
ABC is an isosceles triangle, with AB = AC = 10 cm. D and E are two points on AB and AC respectively, both 6 cm from A, and H is the foot of the height of ABC relative to BC. Calculate the ratio between the ABC and DHE areas.
- (A) 25 9 ,
- (B) 25 12,
- (C) 10 6 ,
- (D) 25 6 ,
- (E) 9 4.
Answer: B src_archimede_2011_biennio__Q16
Raggio minimo cerchio con tre vertici stesso colore
Sapendo che l’equazione ax2 −bx + c = 0, con a > 1, ha due soluzioni positive strettamente minori di 1, possiamo affermare sicuramente che:
- (A) c + b < 3a,
- (B) c ≤b < a,
- (C) b ≤c,
- (D) c ≤b < 2,
- (E) b < 2 e c < a.
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.6
Minimum radius of circle with three vertices of the same colour
Knowing that the equation ax2 −bx + c = 0, with a > 1, has two positive solutions narrowly less than 1, we can safely say that:
- (A) c + b < 3a,
- (B) c ≤b < a,
- (C) b ≤c,
- (D) c ≤b < 2,
- (E) b < 2 e c < a.
Answer: C src_archimede_2011_biennio__Q17
Ipotenusa triangolo rettangolo da cateto e raggio inscritto
Gabriella ha un grande dado a sei facce completamente bianco, tranne che per i numeri scritti sulle facce, e vuole colorare tutte le facce e tutti i vertici del dado, usando il rosso, il blu, il verde e il giallo, in modo che non ci siano due facce adiacenti (cioè con un lato in comune) con lo stesso colore e ogni vertice abbia colore diverso da tutte le facce a cui appartiene. In quanti modi diversi lo può fare?
- (A) 24
- (B) 48,
- (C) 96,
- (D) 264,
- (E) 46.
Topic: Geometria piana Metodo: parita, Conteggio combinatorio Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.6
Hypotenous triangle rectangle from cateto and inscribed radius
Gabriella has a large six-sided dice completely white, except for the numbers written on the faces, and she wants to color all the faces and all the vertices of the dice, using red, blue, green, and yellow, so that there are no two adjacent faces (i.e. with one side in common) with the same color and each vertex has a different color from all the faces to which it belongs. How many different ways can you do that?
- (A) 24
- (B) 48,
- (C) 96,
- (D) 264,
- (E) 46.
Answer: D src_archimede_2011_biennio__Q18
Ultimo termine successione di differenze periodica
Quante terne ordinate (p, q, r), formate da numeri primi minori di 100, verificano p2 + q2 = r? [1 non è un numero primo.]
- (A) 2,
- (B) 4,
- (C) 6,
- (D) 8,
- (E) 16.
Topic: successioni, Teoria dei Numeri Metodo: congruenze, Conteggio combinatorio Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.6
Last term succession of periodic differences
How many ordered ternes (p, q, r), made up of prime numbers less than 100, do p2 + q2 = r? [1 is not a prime number.]
- (A) 2,
- (B) 4,
- (C) 6,
- (D) 8,
- (E) 16.
Answer: D src_archimede_2011_biennio__Q19
Caselle raggiungibili dal re in cinque mosse senza ripetizioni
Nel quadrilatero ABCD le diagonali sono ortogonali tra loro e gli angoli in B e in D sono retti. Inoltre AB = AD = 20 cm, BC = CD = 30 cm. Calcolare il raggio della circonferenza inscritta in ABCD.
- (A) 15 cm,
- (B) 5 √ 13 cm,
- (C) 10 cm,
- (D) 6 √ 5 cm,
- (E) 12 cm. 21) In un torneo ci sono 20 partecipanti. Ad ogni turno vengono estratti due tra i partecipanti ancora in gara, e questi disputano una partita. Ogni partecipante che sia stato sconfitto due volte viene eliminato e l’ultimo concorrente che resta vince. Sapendo che il vincitore non ha mai perso, quante partite si sono disputate in tutto? (A) 19, (B) 38, (C) 40, (D) 380, (E) non ci sono dati sufficienti. 22) Su un foglio è disegnato il quadrato ABCD. Il foglio viene piegato (lungo una linea retta) in modo che B vada a coincidere con il punto medio di DC. Il lato BC viene diviso dalla piegatura in due segmenti di lunghezze a e b, con a ≤b. Quanto vale b/a? (A) 2, (B) 1, (C) 5/3, (D) 25/9, (E) √ 5/2. 23) La polizia indaga su una rapina. I cinque indagati, tra cui c’è sicuramente il colpevole e forse anche qualche suo complice, interrogati dichiarano: A: “B è colpevole. D è uno dei complici.” B: “E è innocente. A è uno dei complici.” C: “E è il colpevole. D è innocente.” D: “Il colpevole è effettivamente E. A è stato suo complice.” E: “A era uno dei complici. C è il colpevole.” Sapendo che il colpevole mente su tutto, gli eventuali complici, per paura, rendono una dichiarazione vera ed una falsa e le persone innocenti, infine, dicono sempre la verità, quanti sono i complici? (A) 0, (B) 1, (C) 2, (D) 3, (E) è impossibile determinarlo. 24) Abbiamo una sequenza di 2011 numeri, di cui indichiamo con an il termine n-esimo. Sapendo che a1 = 1, e che per ogni n ≥2, an = an−1(3n + 1), trovare le ultime quattro cifre del termine a2011. (A) 0000, (B) 3400, (C) 6000, (D) 6031, (E) 6034. 25) Re Tal dei Tali si trova al centro di una scacchiera di tre righe e tre colonne. Quanti sono i possibili percorsi distinti di 3 mosse che Re Tal dei Tali può effettuare all’interno della scacchiera ? [Quando fa una mossa, il re si sposta in una qualsiasi delle caselle che hanno in comune almeno un vertice con la casella in cui si trova.] (A) 36, (B) 54, (C) 84, (D) 121, (E) 168.
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.6
Chases reachable by the king in five moves without repetition
In the quadrilateral ABCD the diagonals are orthogonal to each other and the angles in B and D are straight. In addition, AB = AD = 20 cm, BC = CD = 30 cm. Calculate the radius of circumference recorded in the ABCD.
- (A) 15 cm,
- (B) 5 √ 13 cm,
- (C) 10 cm,
- (D) 6 √ 5 cm,
- (E) 12 cm. 21) A tournament has 20 participants. In each round, two of the participants still in the competition are drawn, and they play one match. Each contestant who has been defeated twice is eliminated and the last remaining contestant wins. Knowing the winner never lost, how many games were played in all? (A) 19, (B) 38, (C) 40, (D) 380, (E) there are not enough data. 22) The square ABCD is drawn on a sheet. The sheet is folded (along a straight line) so that B coincides with the mean point of DC. The side BC is divided by the bend into two segments of lengths a and b, with a ≤b. How much is a b/a? (A) 2, (B) 1, (C) 5/3, (D) 25/9, (E) √ 5/2. 23) The police are investigating a robbery. The five suspects, including the culprit and perhaps some accomplices, said: A: B is guilty. D is one of the accomplices. B:E is innocent. A is one of the accomplices. C: E is the culprit. D is innocent. D: The culprit is actually E. A was his accomplice. E: A was one of the accomplices. C is the culprit. Knowing that the culprit lies about everything, the possible accomplices, out of fear, make a statement that is true and false and the innocent people, finally, always tell the truth, how many accomplices? (A) 0, (B) 1, (C) 2, (D) 3, (E) is impossible to determine. 24) We have a sequence of 2011 numbers, of which we indicate with an the term n-eighth. Knowing that a1 = 1, and that for every n ≥2, an = an−1(3n + 1), find the last four digits of the term a2011. (A) 0000, (B) 3400, (C) 6000, (D) 6031, (E) 6034. 25) King Tal of Tali is located in the center of a chessboard with three rows and three columns. How many distinct paths of 3 moves can King Tal of the Tals make inside the chessboard ? [When he makes a move, the king moves into any of the boxes that have at least one vertex in common with the box in which he is.] (A) 36, (B) 54, (C) 84, (D) 121, (E) 168.
Answer: E src_archimede_2011_biennio__Q20