Tra quanti giorni rivedra Franco (mcm 13 e 7)
Loretta si reca ogni 13 giorni in un ambulatorio per una cura. Il giovedì, e solo il giovedì, nell’ambulatorio presta servizio Franco, l’infermiere preferito di Loretta. Sapendo che oggi, giovedì, Loretta è andata all’ambulatorio, tra quanti giorni rivedrà Franco?
- (A) 14
- (B) 35
- (C) 53
- (D) 65
- (E) 91
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
- Within days Franco will see you (mcm 13 and 7) *
Loretta goes to an outpatient clinic every 13 days for treatment. On Thursdays, and only on Thursdays, Franco, Loretta’s favourite nurse, serves in the ambulatory. Knowing that today, Thursday, Loretta went to the hospital, in how many days will she see Franco?
- (A) 14
- (B) 35
- (C) 53
- (D) 65
- (E) 91
Answer: E src_archimede_2012_biennio__Q01
Lato piu lungo cortile triangolo rettangolo isoscele
Il cortile della casa di Luigi ha la forma di un triangolo rettangolo isoscele. Sapendo che l’area del cortile è 16 m2, quanto misura il lato più lungo del cortile?
- (A) 2 m
- (B) 4 m
- (C) 4 √ 2 m
- (D) 8 m
- (E) 8 √ 2 m
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Longest side courtyard triangle rectangle isosceles
The courtyard of Louis’ house is shaped like an isosceles rectangle. Knowing that the yard area is 16 m2, how much is the longest side of the yard?
- (A) 2 m
- (B) 4 m
- (C) 4 √ 2 m
- (D) 8 m
- (E) 8 √ 2 m
Answer: D src_archimede_2012_biennio__Q02
Area corona circolare di esagono regolare
È dato un esagono regolare di lato 2 m. Calcolare l’area della corona circolare delimitata dal cerchio inscritto e dal cerchio circoscritto all’esagono.
- (A) π 2 m2
- (B) π m2
- (C) 4π 3 m2
- (D) 2π m2
- (E) π 9 m2
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
A circular crown area of regular hexagon
A regular side hexagon of 2 m is given. Calculate the area of the circular crown bounded by the inscribed circle and the circumscribed circle at the hexagon.
- (A) π 2 m2
- (B) π m2
- (C) 4π 3 m2
- (D) 2π m2
- (E) π 9 m2
Answer: B src_archimede_2012_biennio__Q03
Nuova media dopo aver diminuito ogni numero di 10
La media aritmetica di 11 numeri è 4850. Se ciascuno degli 11 numeri viene diminuito di 10 la loro media diventa:
- (A) 4740
- (B) 4840
- (C) 4830
- (D) 4850
- (E) i dati del problema non sono sufficienti a determinarla
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
New mean after decreasing each number by 10
The arithmetic mean of 11 numbers is 4850. If each of the 11 numbers is decreased by 10, their mean becomes:
- (A) 4740
- (B) 4840
- (C) 4830
- (D) 4850
- (E) The data on the problem are not sufficient to determine it
Answer: B src_archimede_2012_biennio__Q04
1
Sapendo che il rettangolo in figura viene diviso dalla linea inclinata in due parti di aree una quadrupla dell’altra, calcolare il rapporto tra le misure dei segmenti a e b.
- (A) 2/3
- (B) 1/4
- (C) 1/5
- (D) 1/2
- (E) 2/5 a b
Topic: Geometria piana, Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.1 Anche in triennio: apri PDF p.1
1
Knowing that the rectangle in the figure is divided by the slanted line into two parts of areas one quadruple the other, calculate the ratio between the dimensions of segments a and b.
- (A) 2/3
- (B) 1/4
- (C) 1/5
- (D) 1/2
- (E) 2/5 a b
Answer: A src_archimede_2012_biennio__Q05
Numeri tre cifre con ogni permutazione divisibile per 4
Quanti sono i numeri di tre cifre, tutte diverse da 0, tali che comunque si permutino le loro cifre il numero che si ottiene è divisibile per quattro?
- (A) 8
- (B) 12
- (C) 16
- (D) 24
- (E) 48
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze, Conteggio combinatorio Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Three-digit numbers with each permutation divisible by 4
How many three-digit numbers are all different from 0, so that they’re still permuting their digits the number you get is divisible by four?
- (A) 8
- (B) 12
- (C) 16
- (D) 24
- (E) 48
Answer: A src_archimede_2012_biennio__Q06
Massimo numero amici tra cui dividere 1260 figurine
Marco distribuisce 1260 figurine tra tutti i suoi amici, che sono meno di 100, dando a ciascuno di loro lo stesso numero di figurine e in modo da distribuirle tutte. Qual è il massimo numero di amici che Marco può avere?
- (A) 70
- (B) 84
- (C) 90
- (D) 94
- (E) nessuno dei precedenti
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.1 Anche in triennio: apri PDF p.1
Maximum number of friends divided by 1260 figures
Mark distributes 1,260 figurines among all his friends, which are less than 100, giving each of them the same number of figurines and so he distributes them all. What is the maximum number of friends that Marco can have?
- (A) 70
- (B) 84
- (C) 90
- (D) 94
- (E) None of the above
Answer: C src_archimede_2012_biennio__Q07
Modi di colorare mattonelle esagonali con tre colori
Un pavimento è piastrellato come in figura. In quanti modi è possibile colorare le mattonelle esagonali di blu, rosso e nero in modo che due mattonelle esagonali con un lato in comune non abbiano mai lo stesso colore?
- (A) nessuno
- (B) 2
- (C) 3
- (D) 6
- (E) infiniti
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: parita Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.1 Anche in triennio: apri PDF p.3
How to colour hexagonal bricks with three colours
One floor is tiled as shown. How many ways can you color hexagonal bricks in blue, red, and black so that two hexagonal bricks with one side in common never have the same color?
- (A) No one
- (B) 2
- (C) 3
- (D) 6
- (E) infinitesimal
Answer: D src_archimede_2012_biennio__Q08
Percentuale maschi castani sul totale alunni
In una classe gli alunni biondi sono il 40%, del totale mentre i restanti sono castani. Tra tutti gli alunni biondi, il 75% sono femmine. Sapendo che nella classe il numero di femmine è uguale al numero di maschi, qual è la percentuale di maschi castani sul totale degli alunni della classe?
- (A) 20%
- (B) 25%
- (C) 30%
- (D) 40%
- (E) 50%
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.1 Anche in triennio: apri PDF p.2
Percentage of brown males in total pupils
In one class the blondes make up 40 percent of the total while the rest are brown. Of all the blonde students, 75 percent are female. Knowing that the number of females in the class is equal to the number of males, what is the percentage of brown males out of the total number of students in the class?
- (A) 20%
- (B) 25%
- (C) 30%
- (D) 40%
- (E) 50%
Answer: D src_archimede_2012_biennio__Q09
Distanza XY da intersezioni diagonali esagono regolare
È dato un esagono regolare di lato di lunghezza 1 m, i cui vertici, elencati in senso orario, sono A, B, C, D, E, F. Siano X e Y le intersezioni del segmento AC con i segmenti BF e BD rispettivamente. Calcolare la distanza tra X e Y .
- (A) 1 2 m
- (B) √ 3 3 m
- (C) √ 3 6 m
- (D) 2 √ 3 3 m
- (E) √ 3 2 m
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
XY distance from diagonal regular hexagonal intersections
A regular side hexagon of 1 m length is given, the vertices of which, listed in chronological order, are A, B, C, D, E, F. X and Y are the intersections of the AC segment with the BF and BD segments respectively. Calculate the distance between X and Y .
- (A) 1 2 m
- (B) √ 3 3 m
- (C) √ 3 6 m
- (D) 2 √ 3 3 m
- (E) √ 3 2 m
Answer: B src_archimede_2012_biennio__Q10
Modi di disporre frutti senza pera tra due mele
Carlo ha sei mele e sei pere: in quanti modi può mettere in fila 6 frutti, in modo tale che tra due mele non ci sia mai nessuna pera?
- (A) 16
- (B) 22
- (C) 32
- (D) 35
- (E) 39
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio per casi Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.1 Anche in triennio: apri PDF p.5
How to place pearless fruit between two apples
Charles has six apples and six pears: how many ways can he line up 6 fruits so that between two apples there is never any pear?
- (A) 16
- (B) 22
- (C) 32
- (D) 35
- (E) 39
Answer: B src_archimede_2012_biennio__Q11
Disuguaglianza certa tra frazioni mediante a/b<=c/d<=1
Siano fissati 4 numeri interi positivi a, b, c, d tali che a b ≤c d ≤1. Quale delle seguenti disuguaglianze è certamente vera?
- (A) a + c b + d ≥a b + c d
- (B) a + c b + d < a b
- (C) a + c b + d ≤c d
- (D) a + c b + d > 1
- (E) nessuna delle precedenti
Topic: Disuguaglianze, Algebra Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Certain inequality between fractions by a/b<=c/d<=1
4 positive integers a, b, c, d such that a b ≤c d ≤1 are fixed. Which of the following inequalities is certainly true?
- (A) a + c b + d ≥a b + c d
- (B) a + c b + d < a b
- (C) a + c b + d ≤c d
- (D) a + c b + d > 1
- (E) None of the preceding
Answer: C src_archimede_2012_biennio__Q12
Distanza dopo 17 salti con rotazioni di cavalletta
Una cavalletta si sposta compiendo salti di esattamente 10 cm. Il suo moto segue questo schema: compie un certo numero di salti in una data direzione, poi ruota verso la sua sinistra di 120°e compie, nella nuova direzione, il doppio dei salti che aveva effettuato nella precedente direzione. A questo punto ruota nuovamente di 120°verso sinistra e raddoppia ancora una volta il numero dei salti. Sapendo che inizia compiendo un solo salto in una data direzione, a quale distanza dal punto iniziale si troverà dopo 17 salti?
- (A) 20 cm
- (B) 20 √ 3 cm
- (C) 40 cm
- (D) 40 √ 3 cm
- (E) 50 cm
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2 Anche in triennio: apri PDF p.5
Distance after 17 jumps with saddle rotations
A squirrel moves by making jumps of exactly 10 centimeters. His motorcycle follows this pattern: he makes a number of jumps in a given direction, then rotates to his left of 120° and makes, in the new direction, twice the jumps he had made in the previous direction. At this point, turn again 120° to the left and double the number of jumps once again. Knowing that it starts with a single jump in a given direction, how far from the starting point will it be after 17 jumps?
- (A) 20 cm
- (B) 20 √ 3 cm
- (C) 40 cm
- (D) 40 √ 3 cm
- (E) 50 cm
Answer: E src_archimede_2012_biennio__Q13
Aumento prezzo benzina da aumento petrolio del 10%
Al 22 novembre 2012 il prezzo della benzina è dato per il 35% dal costo del prodotto, che è formato a sua volta da diverse voci (petrolio, raffinazione, costi di distribuzione, ecc.); il costo del petrolio costituisce oggi il 24% del costo del prodotto. Sapendo che il primo gennaio 2013 il prezzo del petrolio aumenterà del 10% e gli altri costi rimarranno invariati, di quanto aumenterà il prezzo della benzina in tale data?
- (A) 10%
- (B) 2,4%
- (C) 3,5%
- (D) 0,84 %
- (E) nessuna delle precedenti
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.2 Anche in triennio: apri PDF p.3
Price increase of petrol by 10%
As of 22 November 2012, the price of petrol is 35% of the cost of the product, which is in turn composed of several items (oil, refining, distribution costs, etc.); the cost of oil today constitutes 24% of the cost of the product. Given that on 1 January 2013 the price of oil will increase by 10% and the other costs will remain unchanged, how much will the price of gasoline increase on that date?
- (A) 10%
- (B) 2,4%
- (C) 3,5%
- (D) 0,84 %
- (E) None of the preceding
Answer: D src_archimede_2012_biennio__Q14
Probabilita di riestrarre la stessa carta con reinserimento
Da un mazzo di 40 carte se ne estrae una, che subito viene reinserita nel mazzo; il mazzo viene poi mescolato, e successivamente si estrae una nuova carta. Qual è la probabilità che la nuova carta sia la stessa carta estratta in precedenza?
- (A) 1/1600
- (B) 1/40
- (C) 1/80
- (D) 1/20
- (E) 1 40·39
Topic: Probabilita e statistica Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Probability of removing the same paper by reinserting
From a deck of 40 cards one is extracted, which is immediately reinserted into the deck; the deck is then mixed, and a new card is extracted. What is the probability that the new paper is the same as the previous paper?
- (A) 1/1600
- (B) 1/40
- (C) 1/80
- (D) 1/20
- (E) 1 40·39
Answer: B src_archimede_2012_biennio__Q15
Proprieta vera da rapporto aree AHC e ABC
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (6,0);
\coordinate (C) at (2.3,3);
\coordinate (H) at (2.3,0);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
\draw[dashed] (C) -- (H);
\node[below left] at (A) {$A$};
\node[below right] at (B) {$B$};
\node[above] at (C) {$C$};
\node[below] at (H) {$H$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Sia ABC un triangolo acutangolo e sia H sul lato AB il piede dell’altezza dal vertice C. Supponiamo che l’area del triangolo AHC stia a quella del triangolo ABC come AC sta a 2AB. Quale delle seguenti affermazioni è sicuramente vera?
- (A) ABC è rettangolo
- (B) d CAB = 60°
- (C) AB = 2AH
- (D) AB = AC
- (E) ABC è equilatero
Topic: Geometria piana Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
True property in relation to AHC and ABC areas
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (6,0);
\coordinate (C) at (2.3,3);
\coordinate (H) at (2.3,0);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
\draw[dashed] (C) -- (H);
\node[below left] at (A) {$A$};
\node[below right] at (B) {$B$};
\node[above] at (C) {$C$};
\node[below] at (H) {$H$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Either ABC is an acutangol triangle and either H on the AB side the foot of height from the C vertex. Suppose the area of the AHC triangle is at that of the ABC triangle as AC is at 2AB. Which of the following is certainly true?
- (A) ABC is rectangle
- (B) D CAB = 60°
- (C) AB = 2AH
- (D) AB = AC
- (E) ABC is equal.
Answer: B src_archimede_2012_biennio__Q16