Valore in fufignezi pagato con monete di Gnallucci
Nel paese di Gnallucci circolano quattro monete: dobloni, zecchini, talleri e fufignezi. Un doblone vale quanto uno zecchino più un tallero e un fufignezo. Due dobloni valgono quanto uno zecchino più tre talleri e cinque fufignezi. Un tale entra in un negozio con uno zecchino e ne esce con un tallero. In fufignezi, quanto ha pagato? (A) 1, (B) 2, (C) 3, (D) 4, (E) 5.
Topic: Algebra Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.1 Anche in triennio: apri PDF p.1
Value in bullion paid with Gnallucci coins
In the village of Gnallucci circulate four coins: dobloni, zecchini, taleri and fufignezi. A double is worth as much as a duck plus a log and a ponytail. Two doubles are worth a duck plus three tallies and five sparrows. A guy like that walks into a store with a hammer and walks out with a dresser. How much did he pay? (A) 1, (B) 2, (C) 3, (D) 4, (E) 5.
Answer: C src_archimede_2014_biennio__Q01
Prodotto di numeri periodici (1,3)·(0,3)
Quanto fa (1, ¯3) · (0, ¯3)?
- (A) 0, 4
- (B) 0, 4¯3
- (C) 0, ¯4
- (D) 13 33
- (E) nessuno dei precedenti.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
*Products of periodic numbers (1,3)·(0,3) *
How much is (1, ̄3) · (0, ̄3)?
- (A) 0, 4
- (B) 0, 4¯3
- (C) 0, ¯4
- (D) 13 33
- (E) None of the above.
Answer: C src_archimede_2014_biennio__Q02
Ora di ritorno con fuso orario tra due citta
Paperopoli dista da Topolinia 4 ore di viaggio. Paperino parte da Paperopoli alle 4 del mattino, ora locale, e, per via del fuso orario, arriva a Topolinia all’ora (locale) di pranzo. A che ora torna a Paperopoli se riparte due ore dopo? (A) Alle 12, (B) alle 14, (C) alle 15, (D) alle 16, (E) dipende dall’ora a cui pranzano a Topolinia.
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Return time with time zone between two cities
Paperopolis is four hours’ drive from Topolinia. Paperino leaves Paperopoli at 4 a.m., local time, and, due to the time zone, arrives in Topolinia at noon. What time does he get back to Paperopoli if he leaves two hours later? (A) 12 noon; (B) 2 pm; (C) 3 pm; (D) 4 pm; (E) depends on the time of lunch in Topolinia.
Answer: B src_archimede_2014_biennio__Q03
Distanza vertici opposti di parallelogramma da triangoli
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (P1) at (1,1.732);
\coordinate (P2) at (2,0);
\coordinate (P3) at (3,1.732);
\coordinate (P4) at (4,0);
\coordinate (B) at (5,1.732);
\draw (A)--(P4)--(B)--(P1)--cycle;
\draw (P1)--(P2)--(P3)--(P4);
\draw (P2)--(P3);
\node[left] at (A) {$A$};
\node[right] at (B) {$B$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Un parallelogramma è costruito incollando quattro triangoli equilateri di lato 10 cm come in figura. Quanti cm distano i vertici opposti A e B? (A) 25, (B) √ 675, (C) √ 700, (D) √ 825, (E) 30. B A
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Opposite vertical distance of parallelogram from triangles
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (P1) at (1,1.732);
\coordinate (P2) at (2,0);
\coordinate (P3) at (3,1.732);
\coordinate (P4) at (4,0);
\coordinate (B) at (5,1.732);
\draw (A)--(P4)--(B)--(P1)--cycle;
\draw (P1)--(P2)--(P3)--(P4);
\draw (P2)--(P3);
\node[left] at (A) {$A$};
\node[right] at (B) {$B$};
\end{tikzpicture}
\end{document}A parallelogram is constructed by gluing four equilateral triangles of side 10 cm as shown in the figure. How many centimetres apart are the opposite vertices A and B? (A) 25, (B) √ 675, (C) √ 700, (D) √ 825, (E) 30. B A
Answer: C src_archimede_2014_biennio__Q04
Quale affermazione e vera se a^2bc=1 con interi
I numeri a, b e c sono interi relativi. Si sa che a2bc = 1. Quale delle seguenti affermazioni è sicuramente vera? (A) a = 1 e b = 1, (B) a = −1 e c = 1, (C) b2ac = 1, (D) a2b2 = 1, (E) a ̸= 1.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Which statement is true if a^2bc=1 with integers
The numbers a, b, and c are relative integers. We know that a2bc is equal to 1. Which of the following is certainly true? (A) a = 1 e b = 1, (B) a = −1 e c = 1, (C) b2ac = 1, (D) a2b2 = 1, (E) a ̸= 1.
Answer: D src_archimede_2014_biennio__Q05
Operai per dirigente da vincoli sugli stipendi
In una certa azienda ogni dirigente percepisce uno stipendio pari a quattro volte quello di ogni operaio. Il costo complessivo che l’azienda sostiene per pagare gli stipendi di tutti i dipendenti è uguale a sei volte il costo complessivo degli stipendi di tutti i dirigenti. Quanti operai ci sono per ciascun dirigente? (A) 5, (B) 6, (C) 20, (D) 24, (E) 30.
Topic: Algebra Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.1 Anche in triennio: apri PDF p.1
You will be working as a manager with salary constraints
In a certain company each manager receives a salary four times that of each worker. The total cost of paying the salaries of all employees is equal to six times the total cost of the salaries of all managers. How many workers are there for each manager? (A) 5, (B) 6, (C) 20, (D) 24, (E) 30.
Answer: C src_archimede_2014_biennio__Q06
Massimo biglie nel distributore con 5 monete
Al luna park c’è un distributore di biglie con due pulsanti e un contenitore: il primo pulsante fa entrare 16 biglie nel contenitore, il secondo aumenta il numero di biglie nel contenitore del 50%. Inserendo una moneta, si può premere uno qualsiasi dei due pulsanti. Se il contenitore inizialmente è vuoto, quante biglie al massimo si possono far entrare nel contenitore con 5 monete? (A) 70, (B) 80, (C) 88, (D) 96, (E) 108.
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Ragionamento all’indietro Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Maximum bags in the dealer with 5 coins
At Luna Park, there is a seed distributor with two buttons and a container: the first button puts 16 seed into the container, the second increases the number of seed in the container by 50%. By entering a coin, you can press any of the two buttons. If the container is initially empty, how many bags can you get into the container with 5 coins? (A) 70, (B) 80, (C) 88, (D) 96, (E) 108.
Answer: E src_archimede_2014_biennio__Q07
Probabilita che tre persone dicano la stessa parola
Agata, Nina e Leo decidono che al “Via!” ciascuno di loro dirà (a caso) BIM, oppure BUM, oppure BAM. Qual è la probabilità che dicano tutti e tre la stessa cosa? (A) Meno di 1 12, (B) tra 1 12 e 1 10, (C) tra 1 10 e 1 8, (D) tra 1 8 e 1 6, (E) più di 1 6.
Topic: Probabilita e statistica Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
The probability that three people will say the same word
Agata, Nina and Leo decide that at Via! each of them will say (accidentally) BIM, or BUM, or BAM. What’s the probability that all three of them will say the same thing? (A) Less than 12, (B) between 12 and 10, (C) between 10 and 18, (D) between 18 and 16, (E) more than 16.
Answer: C src_archimede_2014_biennio__Q08
Area esterna entro 1 cm da un pentagono regolare
Sia dato un pentagono regolare di lato 1 cm; quanti cm2 vale l’area dell’insieme di punti del piano che sono esterni al pentagono e distano al più 1 cm da esso? (A) (5 + π), (B) (3/2 + 2π), (C) 7, (D) 8, (E) 3π.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
External area within 1 cm of a regular pentagon
A regular pentagon of 1 cm side is given; how many cm2 is the area of the set of points in the plane that are outside the pentagon and at most 1 cm away from it? (A) (5 + π), (B) (3/2 + 2π), (C) 7, (D) 8, (E) 3π.
Answer: A src_archimede_2014_biennio__Q09
Numero di incontri in torneo di biliardino a coppie
Otto giocatori, di cui quattro sono difensori e quattro sono attaccanti, organizzano un torneo di biliardino. Ogni possibile coppia difensore-attaccante gioca una e una sola volta contro ogni altra possibile coppia difensore-attaccante. Quanti incontri faranno in tutto? (A) 24, (B) 36, (C) 48, (D) 72, (E) 144.
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.1 Anche in triennio: apri PDF p.1
Number of matches in the pool tournament in pairs
Eight players, four of whom are defenders and four are attackers, organize a pool tournament. Each possible attacking-defensive pair plays once and only once against every other possible attacking-defensive pair. How many meetings will they have in all? (A) 24, (B) 36, (C) 48, (D) 72, (E) 144.
Answer: D src_archimede_2014_biennio__Q10
Divisori primi del numero abcabc con abc primo
È dato un numero primo di tre cifre le cui cifre sono, nell’ordine: a, b, c. Quanti divisori primi ha il numero di sei cifre la cui scrittura è abcabc? [Ricordiamo che 1 non è un numero primo.] (A) 1, (B) 2, (C) 3, (D) 4, (E) 5.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.1 Anche in triennio: apri PDF p.1
Prime dividers of abcabc number with abc prime
A prime number of three digits is given whose digits are, in the order: a, b, c. How many prime divisors has the six-digit number whose writing is abcabc? [Remember that 1 is not a prime number.] A, 1, B, 2, C, 3, D, 4, E, 5.
Answer: D src_archimede_2014_biennio__Q11
Area grigia in quadrato diviso in 9 quadratini
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\fill[gray!50] (1,1) -- (1.6667,1) -- (2,1.5) -- (2,2) -- (1,2) -- cycle;
\draw (0,0) rectangle (3,3);
\draw (1,0)--(1,3); \draw (2,0)--(2,3);
\draw (0,1)--(3,1); \draw (0,2)--(3,2);
\draw (1,0)--(3,3);
\end{tikzpicture}
\end{document}Il quadrato in figura è diviso in 9 quadratini congruenti. Sapendo che il lato del quadrato grande misura L, calcolare l’area evidenziata in grigio. (A) 11 108L2, (B) 1 9L2, (C) 5 54L2, (D) 1 12L2, (E) 13 81L2.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.2 Anche in triennio: apri PDF p.2
A square grey area divided into 9 squares
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\fill[gray!50] (1,1) -- (1.6667,1) -- (2,1.5) -- (2,2) -- (1,2) -- cycle;
\draw (0,0) rectangle (3,3);
\draw (1,0)--(1,3); \draw (2,0)--(2,3);
\draw (0,1)--(3,1); \draw (0,2)--(3,2);
\draw (1,0)--(3,3);
\end{tikzpicture}
\end{document}The square in the figure is divided into 9 congruent squares. Knowing that the side of the large square measures L, calculate the area highlighted in gray. (A) 11 108L2, (B) 1 9L2, (C) 5 54L2, (D) 1 12L2, (E) 13 81L2.
Answer: A src_archimede_2014_biennio__Q12
Numero di cifre di 20^10
Quante cifre ha il numero 2010? (A) 10, (B) 11, (C) 13, (D) 14, (E) 15.
Topic: Teoria dei Numeri Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Number of digits of 20^10
How many digits does the number 2010 have? (A) 10, (B) 11, (C) 13, (D) 14, (E) 15.
Answer: D src_archimede_2014_biennio__Q13
Area tra tre circonferenze tangenti due a due
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\fill[gray!50] (1,0) arc (0:60:1) arc (240:300:1) arc (120:180:1) -- cycle;
\draw (0,0) circle (1);
\draw (2,0) circle (1);
\draw (1,1.732) circle (1);
\end{tikzpicture}
\end{document}Sono date tre circonferenze aventi tutte raggio 1 cm e tangenti due a due come in figura. Calcolare l’area in cm2 della parte compresa tra le tre circonferenze, evidenziata in grigio in figura. (A) ( √ 3 −π 2 ), (B) √ 3, (C) 3, (D) π 2 , (E) π.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Area between three tangent circumferences two to two
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\fill[gray!50] (1,0) arc (0:60:1) arc (240:300:1) arc (120:180:1) -- cycle;
\draw (0,0) circle (1);
\draw (2,0) circle (1);
\draw (1,1.732) circle (1);
\end{tikzpicture}
\end{document}Three circles are given, each 1 cm in radius and tangent two to two as shown in the figure. Calculate the area in cm2 of the part between the three circumferences, highlighted in gray in the figure. (A) ( √ 3 −π 2 ), (B) √ 3, (C) 3, (D) π 2 , (E) π.
Answer: A src_archimede_2014_biennio__Q14
Strada massima dell’ascensore visitando tutti i piani
Uno studente in gita si sveglia la mattina e, dalla sua stanza di un hotel a sette piani (oltre al piano terra), scende in ascensore per recarsi al piano terra e fare colazione. Tuttavia, molto assonnato, preme ripetutamente il pulsante sbagliato e visita esattamente una volta tutti gli altri piani (escluso il suo), prima di arrivare finalmente al piano terra. Sapendo che la sua stanza non si trova al piano terra, quanta strada percorre l’ascensore, al massimo? (A) 29 piani, (B) 28 piani, (C) 27 piani, (D) 26 piani, (E) 25 piani.
Topic: Combinatoria Metodo: Principio di estremalita Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.2 Anche in triennio: apri PDF p.2
Maximum elevator route by visiting all floors
A traveling student wakes up in the morning and, from his seven-story hotel room (beyond the ground floor), takes the elevator to the ground floor and has breakfast. However, very sleepy, he repeatedly presses the wrong button and visits all the other floors (excluding his own) exactly once, before finally reaching the ground floor. Knowing your room isn’t on the ground floor, how far down the elevator is it? (A) 29 floors, (B) 28 floors, (C) 27 floors, (D) 26 floors, (E) 25 floors.
Answer: B src_archimede_2014_biennio__Q15
Area seminata con corda fissata ad angolo della casa
Francesco vuole seminare una zona del giardino della sua casa, che ha la forma riportata in figura (casa in grigio e giardino in bianco tutto intorno). Per far questo, lega una corda di 2 m all’angolo A della casa, la tende e, spostandone l’estremità, disegna il perimetro della zona da seminare. Quanti m2 seminerà Francesco? (A) 2π + √ 3, (B) 15 4 π − √ 3 2 , (C) 31 12π + √ 3 2 , (D) 9 4π, (E) 4π − √ 3 2 −1. 1 m 1 m 2 m 3 m A
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2 Anche in triennio: apri PDF p.2
Area sown by rope fixed to the corner of the house
Francesco wants to sow an area of his house’s garden, which has the shape shown in the figure (grey house and white garden all around). To do this, attach a 2 m rope to the A corner of the house, the curtain and, moving the end, draw the perimeter of the area to be sown. How many square meters will Francesco plant? (A) 2π + √ 3, (B) 15 4 π − √ 3 2 , (C) 31 12π + √ 3 2 , (D) 9 4π, (E) 4π − √ 3 2 −1. 1 m 1 m 2 m 3 m A
Answer: C src_archimede_2014_biennio__Q16