Natura radici di x^2+bx+c=0 con c<0
Nell’equazione x2 + bx + c = 0 si sa che c < 0. Allora certamente:
- (A) l’equazione non ha radici reali,
- (B) l’equazione ha due radici reali coincidenti,
- (C) l’equazione ha una radice reale positiva e una radice reale negativa,
- (D) l’equazione ha due radici reali positive,
- (E) l’equazione ha due radici reali negative.
Topic: Algebra Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Nature of roots of x^2+bx+c=0 with c<0
In the equation x2 + bx + c = 0 we know that c < 0. Then surely:
- (A) The equation has no real roots.
- (B) The equation has two coinciding real roots.
- (C) The equation has a positive real root and a negative real root.
- (D) The equation has two positive real roots,
- (E) The equation has two negative real roots.
Answer: C src_archimede_2014_triennio__Q02
Angolo acuto di parallelogramma con perimetro e area
Un parallelogramma di perimetro P = 8 cm ha area A = 4 √ 2 cm2. Quanto misura il suo angolo acuto? (A) 30°, (B) 45°, (C) 60°, (D) un tale parallelogramma non esiste, (E) l’angolo non è univocamente determinabile dai dati forniti.
Topic: Geometria piana Metodo: Tecniche trigonometriche Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Acute parallelogram angle with perimeter and area
A parallelogram with a perimeter of P = 8 cm has an area of A = 4 √ 2 cm2. What’s your sharp angle? (A) 30°, (B) 45°, (C) 60°, (D) such a parallelogram does not exist, (E) the angle cannot be uniquely determined from the data provided.
Answer: D src_archimede_2014_triennio__Q03
Sesterzi non distribuiti, somma di potenze di 2
Tredici amici si ritrovano per un gioco da tavolo. Il gioco prevede che a ogni partecipante vengano distribuiti dei sesterzi, in modo che il primo giocatore riceva un sesterzo ed ogni giocatore successivo riceva un numero di sesterzi pari al doppio di quelli assegnati al giocatore precedente. Sapendo che ci sono in tutto 10000 sesterzi, quante saranno i sesterzi che resteranno non distribuiti? (A) 0, (B) 32, (C) 205, (D) 951, (E) 1809.
Topic: Teoria dei Numeri Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Unallocated surfaces, sum of powers of 2
Thirteen friends meet for a board game. The game provides for each participant to be allocated a sixth, so that the first player receives a sixth and each subsequent player receives a number of sixths equal to twice that assigned to the previous player. Knowing that there are a total of 10,000 sesterces, how many sesterces will remain undistributed? (A) 0, (B) 32, (C) 205, (D) 951, (E) 1809.
Answer: E src_archimede_2014_triennio__Q04
Quale tra cinque espressioni e un numero intero
Quale di questi numeri è un numero intero? (A) 0,002 · 100 + √ 11025, (B) 32 · 3 · 1,6, (C) (8, 2)2 −(1, 8)2, (D) ( √ 2 + 1)2, (E) 34 1,02 + 5 6√0,0001.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
*Which is between five expressions and an integer *
Which of these numbers is an integer? (A) 0,002 · 100 + √ 11025, (B) 32 · 3 · 1,6, (C) (8, 2)2 −(1, 8)2, (D) ( √ 2 + 1)2, (E) 34 1,02 + 5 6√0,0001.
Answer: C src_archimede_2014_triennio__Q06
Rapporto area rossa vicina al baricentro su triangolo
Si consideri un triangolo equilatero T, e si chiami G il suo baricentro. Si colorino di rosso tutti i punti interni al triangolo la cui distanza da G è minore o uguale alla distanza da uno qualsiasi dei tre vertici. Quanto vale il rapporto tra l’area rossa e l’area di T? (A) 1 3, (B) 1 4, (C) 2 3, (D) √ 3 9 , (E) √ 3 3 .
Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
*Red area near the triangular center of radius *
Consider an equilateral triangle T, and it’s called G its barycenter. All points inside the triangle whose distance from G is less than or equal to the distance from any of the three vertices shall be colored red. What is the ratio between the red area and the T area? (A) 1 3, (B) 1 4, (C) 2 3, (D) √ 3 9 , (E) √ 3 3 .
Answer: C src_archimede_2014_triennio__Q07
Valore di somma radici meno somma reciproci, eq. simmetrica
Sapendo che l’equazione 2x4 + 5x3 −21x2 + 5x + 2 = 0 ha 4 soluzioni reali a, b, c, d, quanto fa a + b + c + d − 1 a + 1 b + 1 c + 1 d ? (A) −7, (B) 21 5 , (C) 10 21, (D) 5 2, (E) 0.
Topic: Algebra Metodo: Sfruttamento della simmetria Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
*Summary root value less reciprocal sums, eq. The value of the underlying assets shall be the sum of the underlying assets of the institution.
Knowing that the equation 2x4 + 5x3 −21x2 + 5x + 2 = 0 has 4 real solutions a, b, c, d, how much is a + b + c + d − 1 a + 1 b + 1 c + 1 d? (A) −7, (B) 21 5 , (C) 10 21, (D) 5 2, (E) 0.
Answer: E src_archimede_2014_triennio__Q08
Valore di x^3+1/x^3 dato x+1/x=5
Se x + 1 x = 5, quanto fa x3 + 1 x3 ? (A) 105, (B) 110, (C) 115, (D) 120, (E) 125.
Topic: Algebra Metodo: manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Value of x^3+1/x^3 given x+1/x=5
If x plus 1 x is equal to 5, how much is x3 plus 1 x3? (A) 105, (B) 110, (C) 115, (D) 120, (E) 125.
Answer: B src_archimede_2014_triennio__Q12
Valore di n perche polinomio abbia soluzione intera
Il numero intero positivo n è tale che il polinomio 1 −2x + 3x2 −4x3 + 5x4 −· · −2014x2013 + nx2014 abbia almeno una soluzione intera. Quanto vale n? (A) 1, (B) 2, (C) 2014, (D) 2015, (E) nessuna delle precedenti.
Topic: Algebra Metodo: congruenze Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Value of n for a polynomial to have an integer solution
The positive integer n is such that the polynomial 1 −2x + 3x2 −4x3 + 5x4 −· · −2014x2013 + nx2014 has at least one integer solution. How much is n? (A) 1, (B) 2, (C) 2014, (D) 2015, (E) none of the above.
Answer: E src_archimede_2014_triennio__Q15
Raggio circonferenza ex-inscritta in triangolo rettangolo
Sia ABC un triangolo rettangolo i cui cateti misurano AC =2m e BC = 1m. Consideriamo la circonferenza tangente all’ipotenusa e alle rette che contengono AC e BC, esterna al triangolo ABC: quanto misura il suo raggio r in m? (A) 1+ √ 5 2 , (B) √ 5, (C) 3+ √ 5 2 , (D) 5, (E) 2+ √ 5 2 . A r B C
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Rage ex-circumference inscribed in a rectangular triangle
Whether ABC is a right triangle whose cathetes measure AC =2m and BC =1m. Consider the tangent circumference of the hypotenuse and the lines containing AC and BC, outside the triangle ABC: how much is its radius r in m? (A) 1+ √ 5 2 , (B) √ 5, (C) 3+ √ 5 2 , (D) 5, (E) 2+ √ 5 2 . A r B C
Answer: C src_archimede_2014_triennio__Q16
Volume di un tetraedro regolare di lato 6√2
Simone ha un portafortuna a forma di tetraedro regolare, le cui facce hanno lati di lunghezza 6 √ 2 cm. Qual è il volume del tetraedro in cm3? (A) 36, (B) 36 √ 2, (C) 72, (D) 72 √ 2, (E) 72 √ 3
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Volume of a regular side tetrahedron 6√2
Simone has a regular tetrahedron-shaped fortune teller, whose faces have sides 6 √ 2 cm long. What is the volume of the tetrahedron in cm3? (A) 36, (B) 36 √ 2, (C) 72, (D) 72 √ 2, (E) 72 √ 3
Answer: C src_archimede_2014_triennio__Q17
Spigoli di un poliedro da conteggio delle facce
Un artista ha realizzato una scultura di pietra che ha la forma di uno strano poliedro. La superficie della scultura è formata da 31 facce triangolari, 18 facce quadrangolari, 11 facce pentagonali e 7 facce esagonali. Quanti spigoli ha il poliedro? (A) 65, (B) 94, (C) 100, (D) 123, (E) 131.
Topic: Geometria solida Metodo: Doppio conteggio Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
*Spieces of a face-counting polyester *
An artist has made a stone sculpture in the shape of a strange polyhedron. The surface of the sculpture is made up of 31 triangular faces, 18 quadrangular faces, 11 pentagonal faces and 7 hexagonal faces. How many beads does polyhedron have? (A) 65, (B) 94, (C) 100, (D) 123, (E) 131.
Answer: E src_archimede_2014_triennio__Q18
Probabilita di non bagnarsi per tre giorni di fila
In questa stagione accade spesso che quando Luca esce da scuola piova: ciò accade con probabilità uguale a 2 5. Per questo motivo Luca ritiene opportuno prendere con s´e un ombrello, ma a volte se ne dimentica; la probabilità che in un singolo giorno Luca dimentichi l’ombrello è 1 2. Qual è la probabilità che per tre giorni consecutivi Luca non si bagni mai, durante il ritorno da scuola? (A) minore di 1 6, (B) compresa tra 1 6 e 1 3, (C) compresa tra 1 3 e 1 2, (D) compresa tra 1 2 e 2 3, (E) maggiore di 5 6.
Topic: Probabilita e statistica Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Probability of not getting wet for three days in a row
It often happens this season that when Luke leaves school it rains: this happens with a probability of 2.5. For this reason Luke feels it appropriate to take an umbrella with him, but sometimes he forgets it; the probability that Luke forgets the umbrella in a single day is 12. What are the odds that for three days in a row, Luke never bathes on his way home from school? (A) less than 16, (B) between 16 and 13, (C) between 13 and 12, (D) between 12 and 2, (E) greater than 5. 6.
Answer: D src_archimede_2014_triennio__Q19
Lunghezza DF in triangolo equilatero diviso in due aree
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=5]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (1,0);
\coordinate (C) at (0.5,0.866);
\coordinate (D) at (0.1464,0.2537);
\coordinate (E) at (0.8536,0.2537);
\coordinate (F) at (0.3536,0.6124);
\coordinate (G) at (0.7071,0);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
\draw (D) -- (E);
\draw (G) -- (F);
\node[below left] at (A) {$A$};
\node[below right] at (B) {$B$};
\node[above] at (C) {$C$};
\node[left] at (D) {$D$};
\node[right] at (E) {$E$};
\node[above left] at (F) {$F$};
\node[below] at (G) {$G$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Un triangolo equilatero ABC di lato 1 m viene diviso in due parti di area uguale dal segmento DE parallelo ad AB, come in figura; ugualmente, viene diviso in due parti di area uguale dal segmento GF parallelo a BC. Quanti metri è lungo il segmento DF? (A) ( √ 2 −1), (B) √ 2 2 , (C) (1 − √ 3 2 ), (D) √ 3 3 , (E) 1 2. F B C A E G D
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Length DF in an equilateral triangle divided into two areas
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=5]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (1,0);
\coordinate (C) at (0.5,0.866);
\coordinate (D) at (0.1464,0.2537);
\coordinate (E) at (0.8536,0.2537);
\coordinate (F) at (0.3536,0.6124);
\coordinate (G) at (0.7071,0);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
\draw (D) -- (E);
\draw (G) -- (F);
\node[below left] at (A) {$A$};
\node[below right] at (B) {$B$};
\node[above] at (C) {$C$};
\node[left] at (D) {$D$};
\node[right] at (E) {$E$};
\node[above left] at (F) {$F$};
\node[below] at (G) {$G$};
\end{tikzpicture}
\end{document}An ABC equilateral triangle of 1 m side is divided into two equal area parts by the DE segment parallel to AB, as shown in Figure; likewise, it is divided into two equal area parts by the GF segment parallel to BC. How long is the DF segment? (A) ( √ 2 −1), (B) √ 2 2 , (C) (1 − √ 3 2 ), (D) √ 3 3 , (E) 1 2. F B C A E G D
Answer: A src_archimede_2014_triennio__Q20