Lunghezza filettatura elica sulla vite cilindrica
In una vite di forma cilindrica lunga 3 cm, il raggio di base misura √ 30/π millimetri. Un minuscolo insetto cammina sulla superficie della vite, muovendosi lungo la filettatura. Sapendo che la filettatura compie precisamente 30 giri attorno alla vite, quanti centimetri percorrerà l’insetto per spostarsi da una estremità della vite all’altra?
- (A) 32
- (B) 30
- (C) 33
- (D) 36
- (E) 31
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Helically threaded length on cylindrical screws
In a 3 cm cylindrical shaped screw, the base radius is √ 30/π millimetres. A tiny insect walks on the surface of the vine, moving along the thread. Knowing that the thread makes exactly 30 turns around the screw, how many centimeters will the insect travel to move from one end of the screw to the other?
- (A) 32
- (B) 30
- (C) 33
- (D) 36
- (E) 31
Answer: C src_archimede_2015_triennio__Q15
seconda volta che si incontrano
Un ciclista e un podista percorrono la medesima strada rettilinea, tra i punti A e B. Ciascuno dei due si muove a velocità costante e, appena arrivato a fine percorso, riparte subito in direzione opposta, sempre alla solita velocità. I due partono nello stesso istante, il ciclista da A e il podista da B; il primo procede a una velocità tripla del secondo. Si incontrano per la prima volta a 12 km da B. A quanti km di distanza da A si incontreranno la seconda volta?
- (A) 24
- (B) 18
- (C) 36
- (D) 27
- (E) i dati non bastano a determinarlo
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
the second time they meet
A cyclist and a pedestrian walk the same straight path between points A and B. Each moves at a steady speed and, once at the end of the route, starts immediately in the opposite direction, always at the usual speed. The two depart at the same time, the cyclist from A and the podiatrist from B; the first proceeds at a speed three times that of the second. They meet for the first time 12 kilometers from B. How many miles from A will they meet for the second time?
- (A) 24
- (B) 18
- (C) 36
- (D) 27
- (E) There’s not enough data to determine that.
Answer: A src_archimede_2015_triennio__Q16
Area triangolo con bisettrice e mediana perpendicolari
Un triangolo possiede una bisettrice e una mediana tra loro perpendicolari, di lunghezze, rispettivamente, 7 e 8. Qual è l’area del triangolo?
- (A) 36
- (B) 35
- (C) 42
- (D) 48
- (E) 28
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Triangular area with perpendicular beam and median
A triangle has a bisector and a median perpendicular to each other, of lengths 7 and 8, respectively. What’s the area of the triangle?
- (A) 36
- (B) 35
- (C) 42
- (D) 48
- (E) 28
Answer: C src_archimede_2015_triennio__Q17
Griglia 3x3 con somme uguali su righe e colonne
Tommaso, per passare il tempo, si diverte a riempire una griglia quadrata 3 × 3 usando tutti i numeri da 1 a 9, in modo che la somma dei numeri su ciascuna riga e su ciascuna colonna sia sempre la stessa. In quanti modi Tommaso può riempire la griglia?
- (A) 72
- (B) 69
- (C) 64
- (D) 70
- (E) 75
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
3x3 grid with equal sums on rows and columns
Thomas, to pass the time, enjoys filling a square grid of 3 using all the numbers from 1 to 9, so that the sum of the numbers on each row and on each column is always the same. How many ways can Thomas fill the grid?
- (A) 72
- (B) 69
- (C) 64
- (D) 70
- (E) 75
Answer: A src_archimede_2015_triennio__Q18
minimo metri
Un quadrato di lato 2 metri è suddiviso in quattro quadratini più piccoli di lato la metà. Una formica, posta inizialmente in un vertice del quadrato grande, è libera di camminare lungo i lati dei quadratini. Dopo aver camminato un po’, percorrendo almeno una volta tutti i lati dei quadratini, la formica torna al punto iniziale. Quanti metri avrà percorso come minimo?
- (A) 14
- (B) 16
- (C) 15
- (D) 12
- (E) 18
Topic: Combinatoria Metodo: Teoria dei grafi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
minimum metres
A square of side 2 meters is divided into four smaller squares of side half. An ant, initially placed on top of a large square, is free to walk along the sides of the squares. After walking a bit, running at least once on all sides of the squares, the ant returns to the starting point. How many meters has he traveled at least?
- (A) 14
- (B) 16
- (C) 15
- (D) 12
- (E) 18
Answer: B src_archimede_2015_triennio__Q19
numero scelte
Sette amici stanno cenando tutti attorno a un tavolo. Qualcuno deve andare a preparare il dolce. Nella comitiva vale la regola che nessuna coppia di persone sedute accanto può mai alzarsi contemporaneamente. In quanti modi può essere scelto il gruppo (di una o più persone) incaricato di occuparsi del dolce?
- (A) 29
- (B) 27
- (C) 21
- (D) 28
- (E) 24 T2 Unione Matematica Italiana PROGETTO OLIMPIADI DI MATEMATICA Ministero dell’Istruzione, dell’Università e della Ricerca Scuola Normale Superiore I Giochi di Archimede - Gara Triennio 25 novembre 2015 • La prova è costituita da 20 problemi; ogni domanda è seguita da cinque risposte indicate con le lettere (A) , (B) , (C) , (D) , (E) . • Una sola di queste risposte è corretta, le altre 4 sono errate. Ogni risposta corretta vale 5 punti, ogni risposta sbagliata vale 0 punti, ogni problema lasciato senza risposta vale 1 punto. • Per ciascuno dei problemi, devi trascrivere la lettera corrispondente alla risposta che ritieni corretta nella griglia riportata qui sotto. Non sono ammesse cancellature o correzioni sulla griglia. Non è consentito l’uso di alcun tipo di calcolatrice o di strumenti di comunicazione. Il tempo che hai a disposizione per svolgere la prova è di 2 ore. Buon lavoro e buon divertimento! NOME COGNOME classe: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Topic: Combinatoria Metodo: Ricorsione Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
number of choices
Seven friends are all dining around a table. Somebody’s got to go make the dessert. The rule in the committee is that no pair of people sitting next to each other can ever get up at the same time. In how many ways can the group (of one or more people) in charge of the dessert be chosen?
- (A) 29
- (B) 27
- (C) 21
- (D) 28
- (E) 24 T2 Italian Mathematical Union PROJECT OLIMPIADI OF MATHEMATICS Ministry of Education, University and Research Higher Normal School The Games of Archimedes - Race Triennio 25 November 2015 • The test consists of 20 questions; each question is followed by five answers indicated by the letters (A), (B), (C), (D) and (E). • Only one of these answers is correct, the other four are wrong. Every correct answer is worth 5 points, every wrong answer is worth 0 points, every problem left unanswered is worth 1 point. • For each problem, you must transcribe the letter corresponding to the answer you think is correct in the grid below. Cancellations or corrections on the grid are not permitted. The use of any kind of calculator or communication tool shall not be permitted. The time you have to do the test is two hours. Good work and good fun! Name of the class: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Answer: D src_archimede_2015_triennio__Q20