Grammi di bianco per stesso colore (proporzione)
Per dipingere la sua cameretta, Maria ha creato una tinta mescolando 1896 grammi di vernice gialla e 120 grammi di bianco. Suo cugino Giulio vuole dipengerla dello stesso colore. Con quanti grammi di bianco dovrà mescolare 2212 grammi di vernice gialla per ottenere lo stesso colore?
- (A) 133
- (B) 140
- (C) 144
- (D) 147
- (E) 146
Topic: Algebra Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF p.1
*Grams of white for the same colour (proportion) *
To paint her bedroom, Maria created an ink by mixing 1896 grams of yellow paint and 120 grams of white. Her cousin Julius wants to paint it the same color. With how many grams of white will you have to mix 2,212 grams of yellow paint to get the same color?
- (A) 133
- (B) 140
- (C) 144
- (D) 147
- (E) 146
src_archimede_2020_riserva_biennio__Q01
Modi di comprare due capi di tipo diverso
Andrea sta provando dei vestiti in un negozio. È indeciso tra 4 camicie, 5 maglioni, 4 felpe e 3 pantaloni. Per non spendere troppo comprerà precisamente due capi, di tipo diverso (ossia non due camicie o due pantaloni, etc.). In quanti modi Andrea potrà fare i suoi acquisti?
- (A) 95
- (B) 119
- (C) 117
- (D) 127
- (E) 126
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1
How to buy two different types of garments
Andrea’s trying on clothes in a store. He’s undecided between four shirts, five sweaters, four sweaters and three pants. In order not to spend too much, you will buy two different types of clothes (not two shirts or two pants, etc.). How many ways will Andrea be able to make her purchases?
- (A) 95
- (B) 119
- (C) 117
- (D) 127
- (E) 126
src_archimede_2020_riserva_biennio__Q02
Modi di pagare 141 euro con banconote da 5 e monete da 1
Martina compra dei libri, che costano in tutto 141 euro. Ha in tasca 30 banconote da 5 euro e 160 monete da 1 euro. In quanti modi diversi Martina potrà pagare i libri in maniera precisa (senza ricevere alcun resto)?
- (A) 28
- (B) 27
- (C) 26
- (D) 29
- (E) 25
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1
Mode of payment of €141 with 5 banknotes and 1 coins
Martina buys books, which cost a total of 141 euros. He has 30 five-euro notes and 160 one-euro coins in his pocket. How many different ways will Martina be able to pay for the books precisely (without receiving any balance)?
- (A) 28
- (B) 27
- (C) 26
- (D) 29
- (E) 25
src_archimede_2020_riserva_biennio__Q03
Quanti multipli di 79 tra 15000 e 36000
Quanti sono i multipli di 79 compresi tra 15000 e 36000?
- (A) 270
- (B) 279
- (C) 261
- (D) 266
- (E) 268
Topic: Teoria dei Numeri Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.1
Multipleths of 79 between 15000 and 36000
How many times 79 is between 15,000 and 36,000?
- (A) 270
- (B) 279
- (C) 261
- (D) 266
- (E) 268
src_archimede_2020_riserva_biennio__Q04
Ampiezza angolo tra altezza e bisettrice da un vertice
Gli angoli del triangolo DEF hanno ampiezze: bD = 71°, bE = 56°, bF = 53°. Dal vertice E si tracciano l’altezza EH e la bisettrice EB. Qual è l’ampiezza dell’angolo
BEH?
- (A) 7°
- (B) 5°
- (C) 9°
- (D) 6°
- (E) 8°
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.1
Angle width between height and width from a vertex
The angles of the DEF triangle have amplitudes: bD = 71°, bE = 56°, bF = 53°. From the E summit, the EH height and the EB biset are traced. What is the width of the angle \ BEH?
- (A) 7°
- (B) 5°
- (C) 9°
- (D) 6°
- (E) 8°
src_archimede_2020_riserva_biennio__Q05
Numeri pari di tre cifre distinte contenenti 4 e 5
Quanti sono i numeri pari di tre cifre tutte diverse tra loro, dove sono presenti sia la cifra 4 che la cifra 5?
- (A) 22
- (B) 23
- (C) 20
- (D) 34
- (E) 32
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1
Numbers equal to three distinct digits containing 4 and 5
How many numbers are equal to three digits all different from each other, where are both the number 4 and the number 5 present?
- (A) 22
- (B) 23
- (C) 20
- (D) 34
- (E) 32
src_archimede_2020_riserva_biennio__Q06
Area quadrilatero EMDN da trisezione e punti medi
L’area di un triangolo ABC è di 648 m2. Preso un punto F sul lato AB, siano D, E i punti she suddividono il segmento CF in tre parti uguali CD = DE = EF. Se M e N sono i punti medi dei lati AC e BC, quanti m2 misura l’area del quadrilatero EMDN?
- (A) i dati forniti non sono sufficienti
- (B) 162
- (C) 96
- (D) 108
- (E) 72
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.1
Trilateral area of EMDN trisection and midpoints
The area of an ABC triangle is 648 m2. Taking an F-point on the AB side, whether D or E she points divide the CF segment into three equal parts CD = DE = EF. If M and N are the midpoints of the AC and BC sides, how many m2 does the area of the EMDN quadrilateral measure?
- (A) the data provided are insufficient
- (B) 162
- (C) 96
- (D) 108
- (E) 72
src_archimede_2020_riserva_biennio__Q07
Regioni illimitate prolungando i 18 lati di un poligono
Preso un poligono convesso, si prolungano illimitatamente tutti e 18 i suoi lati in entrambe le direzioni, suddividendo il piano in varie regioni. Quante di queste regioni sono illimitate?
- (A) 18
- (B) 48
- (C) 24
- (D) 27
- (E) 36
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1
Unlimited regions by extending the 18 sides of a polygon
In a convex polygon, all 18 of its sides extend indefinitely in both directions, dividing the plane into various regions. How many of these regions are unlimited?
- (A) 18
- (B) 48
- (C) 24
- (D) 27
- (E) 36
src_archimede_2020_riserva_biennio__Q08
Massimo numero di cavalieri ai tavoli con vincolo sui vicini
In un’isola vivono due categorie di persone: i cavalieri (che dicono sempre il vero) ed i furfanti (che dicono sempre il falso). Ad un banchetto, ci sono 10 tavoli con 3 persone sedute, 7 tavoli con 4 persone, 8 tavoli con 5 persone e 13 tavoli con 6 (tutti tavoli circolari). Ciascuno dei presenti afferma: “nessuna delle due persone accanto a me è della mia stessa categoria”. Quanti possono essere, al massimo, i cavalieri presenti al banchetto?
- (A) 47
- (B) 0
- (C) 41
- (D) 51
- (E) 39
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi, Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1
Maximum number of knights at tables bounded by neighbours
On an island there are two categories of people: the knights (who always tell the truth) and the crooks (who always tell the lies). At a banquet, there are 10 tables with 3 people seated, 7 tables with 4 people, 8 tables with 5 people and 13 tables with 6 (all round tables). Each of them says: neither of the two people next to me is in my same category. How many knights may be present at the banquet at most?
- (A) 47
- (B) 0
- (C) 41
- (D) 51
- (E) 39
src_archimede_2020_riserva_biennio__Q09
Secondi per riempire vasca con due rubinetti insieme
Nella vasca di una fontana ci sono due diversi rubinetti, A e B, collegati a tubature indipendenti. Lasciando tutto aperto il rubinetto A occorrono 6 minuti per riempire la vasca. Aprendo il rubinetto B, che ha portata minore, ci vogliono invece 9 minuti. In quanti secondi si riempie la vasca lasciando aperti tutti e due i rubinetti simultaneamente?
- (A) 252
- (B) 288
- (C) 175
- (D) 216
- (E) 273
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF p.1
Seconds to fill the tank with two faucets together
In a fountain tank there are two different faucets, A and B, connected by independent pipes. It takes six minutes to fill the tub, leaving everything open. Opening the B tap, which brought in the minor, takes nine minutes. In how many seconds do you fill the tub and leave both taps open simultaneously?
- (A) 252
- (B) 288
- (C) 175
- (D) 216
- (E) 273
src_archimede_2020_riserva_biennio__Q10
Volume scatola da tre aree delle facce
Una scatola ha sei facce rettangolari, tre delle quali hanno aree, rispettivamente, 8 dm2, 40 dm2, 20 dm2. Quanti dm3 misura il volume della scatola?
- (A) 40
- (B) 60
- (C) 32
- (D) 64
- (E) 80
Topic: Geometria solida Area: Geometria Fonte: apri PDF p.1
Box volume from three facial areas
A box has six rectangular faces, three of which have areas, respectively, 8 dm2, 40 dm2, 20 dm2. How many dm3 does the volume of the box measure?
- (A) 40
- (B) 60
- (C) 32
- (D) 64
- (E) 80
src_archimede_2020_riserva_biennio__Q11
Perimetro quadrilatero con diagonali perpendicolari
Nel quadrilatero convesso ABCD le diagonali AC e BD sono perpendicolari. I lati AB, BC, CD misurano, nell’ordine, 4 cm, 1 cm, 7 cm. Quanti cm misura il perimetro del quadrilatero ABCD?
- (A) 22
- (B) 20
- (C) 19
- (D) 18
- (E) 24 I Giochi di Archimede 2020/2021 GARA DI RISERVA BIENNIO – – CODICE PROVA: BB02
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.1
Quadrilateral perimeter with perpendicular diagonals
In the convex quadrilateral ABCD the diagonal AC and BD are perpendicular. The sides AB, BC, CD are measured in the order of 4 cm, 1 cm, 7 cm. How many centimetres does the perimeter of the ABCD quadrilateral measure?
- (A) 22
- (B) 20
- (C) 19
- (D) 18
- (E) 24 The Archimedean Games 2020/2021 Good reserve competition PROOF code: BB02