Modi di comprare tre capi tutti di tipo diverso
Andrea sta provando dei vestiti in un negozio. È indeciso tra 4 camicie, 5 maglioni, 4 felpe e 3 pantaloni. Comprerà precisamente tre capi, tutti di tipo diverso (ossia non due camicie e un maglione o tre pantaloni, etc.). In quanti modi Andrea potrà fare i suoi acquisti?
- (A) 248
- (B) 342
- (C) 262
- (D) 294
- (E) 326
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1
How to buy three different types of clothing
Andrea’s trying on clothes in a store. He’s undecided between four shirts, five sweaters, four sweaters and three pants. He will buy three different types of clothes (not two shirts and a sweater or three trousers, etc.). How many ways will Andrea be able to make her purchases?
- (A) 248
- (B) 342
- (C) 262
- (D) 294
- (E) 326
src_archimede_2020_riserva_triennio__Q01
Modi di pagare 141 euro con banconote da 5 e monete da 2
Martina compra dei libri, che costano in tutto 141 euro. Ha in tasca 40 banconote da 5 euro e 80 monete da 2 euro. In quanti modi diversi Martina potrà pagare i libri in maniera precisa (senza ricevere alcun resto)?
- (A) 13
- (B) 15
- (C) 28
- (D) 14
- (E) 26
Topic: Combinatoria Metodo: congruenze, Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1
Mode of payment of EUR 141 with 5 banknotes and 2 coins
Martina buys books, which cost a total of 141 euros. He has 40 five-euro notes and 80 two-euro coins in his pocket. How many different ways will Martina be able to pay for the books precisely (without receiving any balance)?
- (A) 13
- (B) 15
- (C) 28
- (D) 14
- (E) 26
src_archimede_2020_riserva_triennio__Q02
Triangoli non congruenti con lati tra 2,3,4,5
Quanti sono i possibili triangoli non degeneri (ossia di area non nulla), tra loro non congruenti, in cui la lunghezza di ciascun lato è una tra le misure 2, 3, 4, 5 ?
- (A) 17
- (B) 12
- (C) 13
- (D) 14
- (E) 16
Topic: Geometria piana Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Casework accurato Area: Geometria Fonte: apri PDF p.1
Non-conforming triangles with sides between 2,3,4,5
How many non-degenerate triangles (i.e. no area) are possible, each of them not congruent, where the length of each side is one of the measures 2, 3, 4, 5?
- (A) 17
- (B) 12
- (C) 13
- (D) 14
- (E) 16
src_archimede_2020_riserva_triennio__Q03
Numeri pari di tre cifre distinte contenenti 0 e 7
Quanti sono i numeri pari di tre cifre tutte diverse tra loro, dove sono presenti sia la cifra 0 che la cifra 7?
- (A) 18
- (B) 20
- (C) 22
- (D) 23
- (E) 19
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1
*Third-digit numbers equal to 0 and 7 *
How many numbers are equal to three digits all different from each other, where are both the digit 0 and the digit 7 present?
- (A) 18
- (B) 20
- (C) 22
- (D) 23
- (E) 19
src_archimede_2020_riserva_triennio__Q04
Massimo n con 24^n divisore di 60^100
Indicare il massimo numero intero n tale che 24n sia un divisore di 60100.
- (A) 73
- (B) 76
- (C) 66
- (D) 80
- (E) 83
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.1
Maximum n with a 24^n divider of 60^100
Indicate the maximum integer n such that 24n is a divisor of 60100.
- (A) 73
- (B) 76
- (C) 66
- (D) 80
- (E) 83
src_archimede_2020_riserva_triennio__Q05
Probabilita prodotto 36 lanciando 4 dadi
Lanciando 4 dadi da gioco, con facce da 1 a 6, qual è la probabilità che il prodotto dei numeri usciti sia 36?
- (A) 1/27
- (B) 5/108
- (C) 5/36
- (D) 7/216
- (E) 7/144
Topic: Probabilita e statistica Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1
Probability of 36 by throwing 4 dice
If you roll four dice, with faces from 1 to 6, what is the probability that the product of the resulting numbers is 36?
- (A) 1/27
- (B) 5/108
- (C) 5/36
- (D) 7/216
- (E) 7/144
src_archimede_2020_riserva_triennio__Q06
Probabilita di finire in acqua camminando a caso 2 metri
Francesco prende il sole su una piattaforma quadrata ABCD di lato di 4 metri, circondata dall’acqua. Per una scommessa, si mette in piedi nel punto della piattaforma distante 1 metro dai lati AB e BC. Poi, bendato, cammina in una direzione a caso per 2 metri. Qual è la probabilità che Francesco finisca in acqua?
- (A) 1/2
- (B) 3/4
- (C) 2/3
- (D) 7/12
- (E) 9/16
Topic: Probabilita e statistica, Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Fonte: apri PDF p.1
Probability of falling into water by walking 2 metres at random
Francis takes the sun on a 4 meter-wide square ABCD platform, surrounded by water. For a bet, you’re placed at the point of the platform 1 meter away from the sides AB and BC. Then, blindfolded, he walks in a random direction for two meters. What are the chances that Francis will end up in the water?
- (A) 1/2
- (B) 3/4
- (C) 2/3
- (D) 7/12
- (E) 9/16
src_archimede_2020_riserva_triennio__Q07
Minuti per riempire vasca con secondo rubinetto a meta
Per riempire una vasca d’acqua ci sono due rubinetti uguali. Lasciando aperto solo uno dei due, la vasca si riempie in 24 minuti. Per abbreviare i tempi, quando la vasca è riempita per metà dall’acqua proveniente da un rubinetto, viene aperto anche il secondo rubinetto. Così facendo, quanti minuti impiega in tutto la vasca a riempirsi?
- (A) 12
- (B) 16
- (C) 18
- (D) 15
- (E) 20
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF p.1
Minutes to fill the tank with a second target faucet
To fill a water tank, there are two identical taps. Leaving only one of the two open, the tub fills up in 24 minutes. To shorten the time, when the tank is filled in half with water from a tap, the second tap is also opened. In doing so, how many minutes does it take for the entire tank to fill?
- (A) 12
- (B) 16
- (C) 18
- (D) 15
- (E) 20
src_archimede_2020_riserva_triennio__Q08
Minimo numero di furfanti ai tavoli con vincolo sui vicini
In un’isola vivono due categorie di persone: i cavalieri (che dicono sempre il vero) ed i furfanti (che dicono sempre il falso). Ad un banchetto, ci sono 9 tavoli con 3 persone sedute, 8 tavoli con 4 persone, 5 tavoli con 5 persone e 10 tavoli con 6 (tutti tavoli circolari). Ciascuno dei presenti afferma: “le due persone accanto a me sono di due categorie diverse”. Quanti possono essere, come minimo, i furfanti presenti al banchetto?
- (A) 144
- (B) 86
- (C) 48
- (D) 88
- (E) 72
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi, Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1
Minimum number of thieves at tables bound to neighbours
On an island there are two categories of people: the knights (who always tell the truth) and the crooks (who always tell the lies). At a banquet, there are 9 tables with 3 people sitting, 8 tables with 4 people, 5 tables with 5 people and 10 tables with 6 (all round tables). Each of them says: The two people next to me are from two different categories. How many thieves can there be at the banquet?
- (A) 144
- (B) 86
- (C) 48
- (D) 88
- (E) 72
src_archimede_2020_riserva_triennio__Q09
Area triangolo EFG da bisettrici in triangolo CDE
I lati CD, DE, EC di un triangolo CDE misurano, rispettivamente, 13 m, 17 m, 21 m. Le bisettrici uscenti dai vertici C e D intersecano i lati opposti nei punti F e G. Detta A l’area di CDE, qual è l’area del triangolo EFG?
- (A) 4 9A
- (B) 7 20A
- (C) 1 3A
- (D) 1 4A
- (E) 5 14A
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.1
Triangle area of EFG from CDE triangular bisetters
The sides CD, DE, EC of a CDE triangle measure 13 m, 17 m and 21 m respectively. The visors coming from the C and D vertices intersect the opposite sides at the points F and G. In the area of CDE, what is the area of the EFG triangle?
- (A) 4 9A
- (B) 7 20A
- (C) 1 3A
- (D) 1 4A
- (E) 5 14A
src_archimede_2020_riserva_triennio__Q10
Area trapezio da aree di due triangoli sulle diagonali
Nel trapezio PQRS, di basi PQ e RS, sia T il punto d’intersezione delle diagonali PR e QS. Le aree dei triangoli RST e PST sono, rispettivamente, 12 mm2 e 24 mm2. Quanti mm2 misura l’area del trapezio PQRS?
- (A) 105
- (B) 108
- (C) 100
- (D) 104
- (E) 102
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.1
Trapezoidal area from areas of two triangles on the diagonals
In the PQRS trapezoid, of PQ and RS bases, T is the intersection point of the PR and QS diagonals. The areas of the RST and PST triangles are 12 mm2 and 24 mm2 respectively. How many mm2 does the area of the PQRS trapezoid measure?
- (A) 105
- (B) 108
- (C) 100
- (D) 104
- (E) 102
src_archimede_2020_riserva_triennio__Q11
Primi p con x^2-(43-p)x+5p a radici intere positive
Determinare tutti i numeri primi p tali che il polinomio P(x) = x2 −(43 −p)x + 5p abbia due radici intere positive. Indicare come risposta la somma dei suddetti numeri p.
- (A) 20
- (B) 26
- (C) 42
- (D) 19
- (E) 31 I Giochi di Archimede 2020/2021 GARA DI RISERVA TRIENNIO – – CODICE PROVA: TT02
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.1
Prime p with x^2-(43-p) x+5p positive whole roots
Determine all prime numbers p such that the polynomial P(x) = x2 −(43 −p) x + 5p has two positive integers. Please indicate the sum of the above numbers p.
- (A) 20
- (B) 26
- (C) 42
- (D) 19
- (E) 31 The Archimedean Games 2020/2021 Third Reserve Games PROOF Codes: TT02