Ampiezza angolo Y con X=36 e Z triplo di Y
Nel triangolo XY Z l’angolo b X misura 36°e bZ è il triplo di bY . Qual è l’ampiezza di bY ?
- (A) 12°
- (B) 48°
- (C) 18°
- (D) 32°
- (E) 36°
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Enlarge the angle Y with X=36 and Z triple Y
In the triangle XY Z the angle b X measures 36° and bZ is triple bY . What is the width of by ?
- (A) 12°
- (B) 48°
- (C) 18°
- (D) 32°
- (E) 36°
Answer: E src_archimede_2021_biennio_online__Q01
Triangoli con due vertici dello stesso colore su circonferenza
Lungo una circonferenza sono segnati tre punti rossi, due punti verdi, due punti gialli, due punti blu. Quanti triangoli si possono ottenere scegliendo due vertici dello stesso colore ed il terzo di un altro colore?
- (A) 44
- (B) 27
- (C) 43
- (D) 39
- (E) 41
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio per casi, Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Triangles with two vertices of the same colour on the circumference
Three red dots, two green dots, two yellow dots, and two blue dots are marked along one circumference. How many triangles can be obtained by choosing two vertices of the same color and a third of a different color?
- (A) 44
- (B) 27
- (C) 43
- (D) 39
- (E) 41
Answer: D src_archimede_2021_biennio_online__Q02
Massimo valore di 7-4x dato (2x-3)(5-3x)=0
Sapendo che (2x −3)(5 −3x) = 0, quale può essere, al massimo, il valore di 7 −4x?
- (A) 1
- (B) 7/5
- (C) 5/3
- (D) 1/3
- (E) 3/5
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Maximum value of 7-4x given (2x-3)(5-3x) = 0
Knowing that (2x −3) ((5 −3x) = 0, what can be the maximum value of 7 −4x?
- (A) 1
- (B) 7/5
- (C) 5/3
- (D) 1/3
- (E) 3/5
Answer: A src_archimede_2021_biennio_online__Q03
Quanti numeri secondi tra 20 e 60
Dal momento che 2021 = 43 · 47, prodotto di due numeri primi differenti, possiamo dire che 2021 è un numero secondo. Quanti sono i numeri secondi compresi tra 20 e 60 ?
- (A) 14
- (B) 11
- (C) 12
- (D) 10
- (E) 13
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
How many second numbers between 20 and 60
Since 2021 = 43 · 47, product of two different prime numbers, we can say that 2021 is a second number. How many secondary numbers are between 20 and 60 ?
- (A) 14
- (B) 11
- (C) 12
- (D) 10
- (E) 13
Answer: E src_archimede_2021_biennio_online__Q04
Perimetro triangolo date le tre altezze e lato AB
Le altezze uscenti dai vertici A, B e C del triangolo ABC misurano, rispettivamente, 6 m, 8 m e 10 m. Indicata con ℓla lunghezza del lato AB, quanto misura il perimetro del triangolo?
- (A) 25 12ℓ
- (B) 37 12ℓ
- (C) 47 12ℓ
- (D) 32 15ℓ
- (E) 13 6 ℓ
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Triangle perimeter given the three heights and side AB
The heights coming out of the vertices A, B and C of the triangle ABC measure, respectively, 6 m, 8 m and 10 m. Indicated by the length of the AB side, what is the circumference of the triangle?
- (A) 25 12ℓ
- (B) 37 12ℓ
- (C) 47 12ℓ
- (D) 32 15ℓ
- (E) 13 6 ℓ
Answer: C src_archimede_2021_biennio_online__Q05
Quale prodotto di potenze e quadrato di un intero
Quale tra i seguenti è il quadrato di un numero intero?
- (A) 334 · 779 · 217
- (B) 337 · 775 · 2111
- (C) 334 · 779 · 2116
- (D) 3316 · 779 · 218
- (E) 3311 · 7716 · 219
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Which product of powers and squares of an integer
Which of the following is the square of an integer?
- (A) 334 · 779 · 217
- (B) 337 · 775 · 2111
- (C) 334 · 779 · 2116
- (D) 3316 · 779 · 218
- (E) 3311 · 7716 · 219
Answer: B src_archimede_2021_biennio_online__Q06
Cavalieri e furfanti nelle file dell’ufficio postale
Nell’isola dove vivono solo cavalieri (che dicono sempre il vero) e furfanti (che dicono sempre il falso), l’ufficio postale è piuttosto affollato. Ci sono quattro file agli sportelli: una con 8 persone, una con 7, una con 11 e una con 10 persone. Ognuno dei presenti (tranne i primi due di ciascuna fila) dice questa frase: “tra le persone davanti a me nella mia fila ci sono almeno due furfanti”. Quanti sono in tutto i cavalieri all’ufficio postale?
- (A) non si può stabilire
- (B) 18
- (C) 28
- (D) 36
- (E) 32
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Knights and thieves in the post office files
On an island where only knights (who always tell the truth) and crooks (who always tell the lies) live, the post office is quite crowded. There are four rows at the gates: one with eight people, one with seven, one with 11 and one with 10 people. Each of the present (except the first two in each row) says this sentence: Among the people in front of me in my row there are at least two thieves. How many knights are there at the post office?
- (A) It is not possible to establish
- (B) 18
- (C) 28
- (D) 36
- (E) 32
Answer: C src_archimede_2021_biennio_online__Q07
Succo di pera rimasto dopo miscele e prelievi
Paola ha preparato una bevanda mescolando 600 ml di succo di pera con 400 ml di succo di banana, ne beve 300 ml e lascia in una brocca la parte rimanente. Francesco mescola la bevanda nella brocca con 200 ml di succo di fragola e ne beve 90 ml. Quanto succo di pera c’è adesso nella brocca?
- (A) 405 ml
- (B) 392 ml
- (C) 378 ml
- (D) 448 ml
- (E) 442 ml
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Pear juice left after mixing and extraction
Paola prepared a drink by mixing 600 ml of pear juice with 400 ml of banana juice, drank 300 ml and left the remainder in a jar. Francesco mixed the drink in the bowl with 200 ml of strawberry juice and drank 90 ml. How much pear juice is in the jar now?
- (A) 405 ml
- (B) 392 ml
- (C) 378 ml
- (D) 448 ml
- (E) 442 ml
Answer: C src_archimede_2021_biennio_online__Q08
Conteggio parole con lettere A,B e vincoli su A e BB
Emanuele scrive delle parole usando solo le lettere A e B (almeno una delle due, non necessariamente entrambe), in modo da rispettare queste condizioni: ciascuna parola non può contenere più di due volte la lettera A; ciascuna parola non può contenere alcuna sequenza BB (due B di seguito). Quante parole differenti Emanuele potrà scrivere?
- (A) 8
- (B) 12
- (C) 13
- (D) 9
- (E) 11
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio, Ricorsione Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Counting words with letters A,B and bindings on A and BB
Emanuele writes words using only the letters A and B (at least one of the two, not necessarily both), in order to meet these conditions: each word cannot contain more than twice the letter A; each word cannot contain any sequence BB (two Bs below). How many different words can Emmanuel write?
- (A) 8
- (B) 12
- (C) 13
- (D) 9
- (E) 11
Answer: C src_archimede_2021_biennio_online__Q09
Lato CD del trapezio con diagonali perpendicolari
Nel trapezio ABCD, di basi AB e CD, le diagonali AC e BD sono tra loro perpendicolari. I segmenti AB e BD misurano, nell’ordine, 15 m e 18 m; l’area del triangolo ABD è di 81 m2. Quanti metri misura il lato CD?
- (A) 35/6
- (B) 5/4
- (C) 15/2
- (D) 28/3
- (E) 25/3
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
CD side of the trapezoid with perpendicular diagonals
In the ABCD trapezoid, base AB and base CD, the AC and BD diagonals are perpendicular to each other. The segments AB and BD measure, in order, 15 m and 18 m; the area of the triangle ABD is 81 m2. How many feet does the CD side measure?
- (A) 35/6
- (B) 5/4
- (C) 15/2
- (D) 28/3
- (E) 25/3
Answer: C src_archimede_2021_biennio_online__Q10
Percorsi su cornice di tabellone 10x8 in 16 mosse
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
\fill[gray!60] (2,2) rectangle (8,6);
\draw[step=1] (0,0) grid (10,8);
\node at (0.5,0.5) {$A$};
\node at (9.5,7.5) {$B$};
\end{tikzpicture}
\end{document}In un tabellone 10×8, una pedina (inizialmente nella casella A) può essere spostata attraversando ad ogni mossa il lato in comune a due caselle confinanti. Federica vuole portarla nella casella B in 16 mosse, senza calpestare il rettangolo centrale 6 × 4 (la pedina deve rimanere sempre sulla cornice avente spessore di 2 caselle). Quanti sono i percorsi possibili? A B
- (A) 98
- (B) 128
- (C) 104
- (D) 96
- (E) 114
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio, Ricorsione Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Routes on a 10x8 board frame in 16 movements
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
\fill[gray!60] (2,2) rectangle (8,6);
\draw[step=1] (0,0) grid (10,8);
\node at (0.5,0.5) {$A$};
\node at (9.5,7.5) {$B$};
\end{tikzpicture}
\end{document}In a table 10×8, a pedal (initially in box A) may be moved through the side common to two adjacent boxes at each move. Federica wants to take it to box B in 16 moves, without stepping on the central rectangle 6 × 4 (the pedal must always remain on the frame with a thickness of 2 boxes). How many routes are there? A B
- (A) 98
- (B) 128
- (C) 104
- (D) 96
- (E) 114
Answer: B src_archimede_2021_biennio_online__Q11
Area del triangolo ottenuto prolungando i lati di DEF
L’area del triangolo DEF è di 6 m2. Si prolunga il lato DE di un segmento EE′ = DE; si prolunga il lato EF di un segmento FF ′ = 2 EF; si prolunga il lato FD di un segmento DD′ = 2 FD. Quale sarà l’area di D′E′F ′?
- (A) 74 m2
- (B) 78 m2
- (C) 88 m2
- (D) 84 m2
- (E) 80 m2 Giochi di Archimede 2021 - GARA BIENNIO CODICE PROVA 2035 - RISPOSTE ESATTE
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Area of triangle obtained by extending the sides of DEF
The area of the DEF triangle is 6 m2. Extend the DE side of a segment EE′ = DE; extend the EF side of a segment FF ′ = 2 EF; extend the FD side of a segment DD′ = 2 FD. What will be the area of D′E′F ′?
- (A) 74 m2
- (B) 78 m2
- (C) 88 m2
- (D) 84 m2
- (E) 80 m2 Games of Archimedes 2021 - GARA BENNIO CODE PROVA 2035 - Exact answers
Answer: D src_archimede_2021_biennio_online__Q12