Interi da 1 a 1000 multipli di 5, 6 e 9
Quanti sono, tra i numeri interi che vanno da 1 a 1000, quelli che sono, al tempo stesso, multipli sia di 5, sia di 6 e sia di 9?
- (A) 10
- (B) 9
- (C) 15
- (D) 11
- (E) 16
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Interies from 1 to 1000 multiplied by 5, 6 and 9
How many of the integers from 1 to 1000 are the ones that are multiples of both 5, 6 and 9 at the same time?
- (A) 10
- (B) 9
- (C) 15
- (D) 11
- (E) 16
Answer: D src_archimede_2025_biennio__Q01
Numero di cifre di 100^200 + 738
Carlo, con molta pazienza, sta scrivendo per esteso il numero 100200 + 738. Quante cifre dovrà scrivere in tutto?
- (A) 2000
- (B) 438
- (C) 401
- (D) 238
- (E) 2038
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Stima e approssimazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Number of digits of 100^200 + 738
Carlo, with great patience, is writing the number 100200 + 738 out. How many digits will he have to write in all?
- (A) 2000
- (B) 438
- (C) 401
- (D) 238
- (E) 2038
Answer: C src_archimede_2025_biennio__Q02
Bustine da prendere per 3 biglietti di 3 colori
Chiara ha molti biglietti colorati, ciascuno contenuto dentro una bustina: si sa che 30 sono rossi, 25 verdi, 33 gialli, 21 azzurri. Prende alcune bustine a caso, senza aprirle (i colori dei biglietti non si vedono dall’esterno). Quante deve prenderne, come minimo, per essere certa di trovare almeno 3 biglietti aventi 3 diversi colori?
- (A) 56
- (B) 88
- (C) 79
- (D) 47
- (E) 64
Topic: Combinatoria Metodo: Principio dei cassetti Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Bustles to be taken for 3 tickets of 3 colours
Clear has a lot of colored tickets, each contained in a pocket: 30 are red, 25 are green, 33 are yellow, 21 are blue. He picks up some pockets at random, without opening them (the colours of the tickets are not visible from the outside). How many do you have to take, at least, to make sure you find at least three tickets with three different colors?
- (A) 56
- (B) 88
- (C) 79
- (D) 47
- (E) 64
Answer: E src_archimede_2025_biennio__Q03
Capacità recipiente da differenza tra 75% e 20%
Quando un recipiente per liquidi è pieno al 75%, esso contiene 44 litri in più rispetto a quando è pieno al 20%. Di quanti litri è la capacità totale del recipiente?
- (A) 80
- (B) 75
- (C) 84
- (D) 72
- (E) 90
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Container capacity by difference of 75% to 20%
When a liquid container is 75% full, it contains 44 litres more than when it is 20% full. How many litres is the total capacity of the container?
- (A) 80
- (B) 75
- (C) 84
- (D) 72
- (E) 90
Answer: A src_archimede_2025_biennio__Q04
Millesima cifra decimale di 3/7
Michela vorrebbe scrivere sotto forma di numero decimale la frazione 3 7 . Quale cifra occuperà il millesimo posto dopo la virgola?
- (A) 4
- (B) 5
- (C) 2
- (D) 7
- (E) 8
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Millith decimal point of 3/7
Michela would like to write the fraction 37 in decimal form . What number will take the thousandth place after the comma?
- (A) 4
- (B) 5
- (C) 2
- (D) 7
- (E) 8
Answer: B src_archimede_2025_biennio__Q05
Scegliere due libri di generi differenti
Per il compleanno di Riccardo, gli amici hanno deciso di regalargli due libri di generi differenti. Sono incerti fra 3 libri di poesie, 5 fantasy e 6 horror. In quanti modo possono scegliere il loro regalo di compleanno?
- (A) 33
- (B) 45
- (C) 60
- (D) 63
- (E) 48
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Choose two books of different genres
For Richard’s birthday, his friends decided to give him two books of different genres. They’re unsure about three books of poetry, five fantasy and six horror. How many ways can they choose their birthday present?
- (A) 33
- (B) 45
- (C) 60
- (D) 63
- (E) 48
Answer: D src_archimede_2025_biennio__Q06
30
Quale angolo convesso formano le due lancette di un orologio alle ore 12 : 30 (supponendo si muovano entrambe a velocità costante)?
- (A) 165°
- (B) 180°
- (C) 168°
- (D) 172°
- (E) 150°
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
30
What convex angle do the two hands of a clock form at 12:30 (assuming they both move at a constant speed)?
- (A) 165°
- (B) 180°
- (C) 168°
- (D) 172°
- (E) 150°
Answer: A src_archimede_2025_biennio__Q07
Differenza max-min cima piramide somme (4 numeri)
Matteo ha disegnato una piramide come quella qui a fianco. Nelle caselle in basso scriverà quattro numeri scelti tra 1, 2, 3, 4, 5 (quattro numeri differenti, in un ordine qualsiasi). Poi riempirà le altre caselle scrivendo in ciascuna di esse la somma dei due numeri sottostanti. Qual è la differenza tra il numero più grande ed il numero più piccolo che Matteo potrebbe scrivere nella casella in cima alla piramide?
- (A) 13
- (B) 12
- (C) 16
- (D) 20
- (E) 14
Topic: Combinatoria Metodo: Principio di estremalita Abilita: Manipolazione algebrica Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
*Differential max-min top of pyramid sum (4 numbers) *
Matthew drew a pyramid like the one right next to it. In the boxes below you will write four numbers chosen from 1, 2, 3, 4, 5 (four different numbers, in any order). Then fill in the other boxes by writing in each of them the sum of the two numbers below. What is the difference between the largest number and the smallest number that Matthew could write in the box at the top of the pyramid?
- (A) 13
- (B) 12
- (C) 16
- (D) 20
- (E) 14
Answer: C src_archimede_2025_biennio__Q08
Angolo ROT in triangolo isoscele con altezza e bisettrice
Nel triangolo isoscele RST, dove RS = ST, l’angolo bS è di 24°. L’altezza uscente da R e la bisettrice uscente da T si intersecano nel punto O. Qual è l’ampiezza dell’angolo convesso [ ROT ?
- (A) 129°
- (B) 126°
- (C) 125°
- (D) 128°
- (E) 127°
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
ROT angle in isosceles triangle with height and width
In the isosceles triangle RST, where RS = ST, the angle bS is 24°. The output height from R and the output beam from T intersect at point O. What is the width of the convex angle [ ROT ] ?
- (A) 129°
- (B) 126°
- (C) 125°
- (D) 128°
- (E) 127°
Answer: A src_archimede_2025_biennio__Q09
Pin di 5 cifre con 4 uguali e 1 diversa
Silvia deve reimpostare il pin della sua carta di credito, costituito da 5 cifre (ciascuna delle quali può essere una qualsiasi cifra da 0 a 9). Per ricordarlo facilmente, farà in modo che ci siano 4 cifre tra loro uguali ed una cifra diversa dalle altre 4. Quanti sono i possibili pin che rispettano queste condizioni?
- (A) 90
- (B) 500
- (C) 450
- (D) 45
- (E) 400
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
*Five-digit pins with four equal and one different *
Silvia must reset her credit card pin, which consists of 5 digits (each of which can be any number from 0 to 9). To remember it easily, it will make sure that there are 4 digits that are equal to each other and a number that is different from the other 4. How many pins do you think meet these requirements?
- (A) 90
- (B) 500
- (C) 450
- (D) 45
- (E) 400
Answer: C src_archimede_2025_biennio__Q10
Perimetro triangolo da altezze e lato
Nel triangolo acutangolo ABC, le altezze AA′ e BB′ misurano, nell’ordine, 20 e 24 metri. Il lato BC è di 30 metri. Quanti metri misura il perimetro del triangolo ABC? B C A A′ B′
- (A) 85
- (B) 75
- (C) 72
- (D) 80
- (E) 84
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Triangle perimeter by height and side
In the acute triangle ABC, the heights AA′ and BB′ measure, in the order, 20 and 24 meters. The BC side is 30 meters. How many meters does the perimeter of the ABC triangle measure? B C A A′ B′
- (A) 85
- (B) 75
- (C) 72
- (D) 80
- (E) 84
Answer: D src_archimede_2025_biennio__Q11
Somma max di 5 dadi con prodotto primo
Lucia lancia 5 dadi a 12 facce, ciascuna delle quali numerata da 1 a 12, poi moltiplica i 5 numeri usciti. Si accorge che il prodotto ottenuto è un numero primo. Quale potrebbe essere, al massimo, la somma dei 5 numeri usciti?
- (A) 13
- (B) 5
- (C) 60
- (D) 12
- (E) 15
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Lettura attenta del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Maximum sum of 5 dice with first product
Lucia throws five 12-sided dice, each numbered from 1 to 12, then multiplies the five numbers. Note that the product obtained is a prime number. What could be the sum of the five numbers that came out?
- (A) 13
- (B) 5
- (C) 60
- (D) 12
- (E) 15
Answer: E src_archimede_2025_biennio__Q12
Punteggio possibile di Barbara nella gara a punti
Alberto e Barbara fanno una gara di braccio di ferro in questo modo: all’inizio hanno entrambi 1 punto; ad ogni sfida, chi vince guadagna tanti punti quanti ne ha l’avversario in quel momento, mentre chi perde mantiene il punteggio che aveva. Dopo un certo numero di sfide, Alberto ha 66 punti. Quale, tra i seguenti, potrebbe essere il punteggio di Barbara?
- (A) 75
- (B) 55
- (C) 49
- (D) 44
- (E) 52
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: monovarianti Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Barbara’s possible score in the points race
Alberto and Barbara make an iron-armed race this way: at the beginning they both have 1 point; at each challenge, the winner earns as many points as the opponent has at the time, while the loser maintains the score they had. After a number of challenges, Alberto has 66 points. Which of the following could be Barbara’s score?
- (A) 75
- (B) 55
- (C) 49
- (D) 44
- (E) 52
Answer: C src_archimede_2025_biennio__Q13
Isole con un solo ponte (divisibilità)
In un grande lago ci sono 50 isole, numerate da 2 a 51. Due diverse isole sono collegate da un ponte se e solo se uno dei rispettivi numeri divide l’altro. Quante sono le isole con un solo ponte?
- (A) 4
- (B) 3
- (C) 5
- (D) 2
- (E) 6
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze, Teoria dei grafi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
*Islands with a single deck (divisibility) *
There are 50 islands in a large lake, numbered from 2 to 51. Two different islands are connected by a bridge if and only if one of the respective numbers divides the other. How many islands have one bridge?
- (A) 4
- (B) 3
- (C) 5
- (D) 2
- (E) 6
Answer: B src_archimede_2025_biennio__Q14
Area triangolo TEF in rettangolo suddiviso
Nel rettangolo ABCD, i punti E, F, G, H, I, L suddividono i lati in 2 oppure 3 parti uguali, come in figura. Le aree dei triangoli TAG, THI, TCL (espresse in mm2) sono quelle indicate in figura. Di quanti mm2 è l’area del triangolo TEF ? T A B C D E F G H I L 20 15 13 ?
- (A) 7
- (B) 6
- (C) 5
- (D) 8
- (E) 9
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
TEF triangle area divided into rectangles
In the rectangle ABCD, the points E, F, G, H, I, L divide the sides into 2 or 3 equal parts, as shown in the figure. The areas of TAG, THI, TCL triangles (expressed in mm2) are those shown in the figure. How many mm2 is the area of the TEF triangle ? T A B C D E F G H I L 20 15 13 ?
- (A) 7
- (B) 6
- (C) 5
- (D) 8
- (E) 9
Answer: A src_archimede_2025_biennio__Q15
Probabilità ritorno al vertice dopo 3 km su triangolo
Luigi vuole fare una camminata lungo il bordo di un parco triangolare, i cui lati sono tutti di 1km. Partendo da un vertice V , con un lancio di moneta sceglie casualmente in quale direzione andare e percorre un intero lato del triangolo. Ogni volta che raggiunge un vertice, fa un nuovo lancio di moneta per scegliere la direzione. Se la camminata sarà di 3km, qual è la probabilità che si concluda proprio nel vertice V da cui era partito?
- (A) 1/6
- (B) 1/8
- (C) 1/2
- (D) 1/3
- (E) 1/4 211
Topic: Probabilita e statistica Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Probability of return to the summit after 3 km on triangle
Luigi wants to take a walk along the edge of a triangular park, whose sides are all 1 km. Starting from a vertex V, with a coin toss you randomly choose which direction to go in and travel an entire side of the triangle. Every time he reaches a peak, he makes a new coin toss to choose the direction. If the walk is 3km, what is the probability that it will end at the very summit V from which it started?
- (A) 1/6
- (B) 1/8
- (C) 1/2
- (D) 1/3
- (E) 1/4 211
Answer: E src_archimede_2025_biennio__Q16