Valore frazione con potenze di 10
Qual è il valore di 102025 + 102026 + 102027 102025 + 102025 + 102025 ?
- (A) 100/3
- (B) 100
- (C) 111
- (D) 101
- (E) 37
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Fractional value with powers of 10
What is the value of 102025 + 102026 + 102027 102025 + 102025 + 102025 ?
- (A) 100/3
- (B) 100
- (C) 111
- (D) 101
- (E) 37
Answer: E src_archimede_2026_biennio__Q01
Valore di 1-6x da equazione lineare
Sapendo che 2x + 1 = 5x + 6, qual è il valore di 1 −6x ?
- (A) 8
- (B) 11
- (C) 9
- (D) 10
- (E) 7
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Value of 1-6x from linear equation
Now, knowing that 2x plus 1 is equal to 5x plus 6, what’s the value of 1 minus 6x?
- (A) 8
- (B) 11
- (C) 9
- (D) 10
- (E) 7
Answer: B src_archimede_2026_biennio__Q02
Biglie gialle minime per superare il 20%
Una scatola contiene 30 biglie rosse. Laura aggiunge altre biglie nella scatola, di colore giallo. Quante biglie gialle deve aggiungere, come minimo, perch´e le biglie gialle siano più del 20% del totale?
- (A) 10
- (B) 9
- (C) 7
- (D) 8
- (E) 6
Topic: Algebra Abilita: Stima e approssimazione Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Minimum yellow bags to exceed 20%
One box contains 30 red balls. Laura adds more eggs to the box, yellow. How many yellow balls does he have to add, at least, because yellow balls are more than 20% of the total?
- (A) 10
- (B) 9
- (C) 7
- (D) 8
- (E) 6
Answer: D src_archimede_2026_biennio__Q03
Somma cifre di 10^2025+10^803+3^4+2^5
Roberta scrive per esteso il numero n = 102025 + 10803 + 34 + 25. Qual è la somma di tutte le cifre di n?
- (A) 7
- (B) 2837
- (C) 2025
- (D) 9
- (E) 115
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
sum of figures of 10^2025+10^803+3^4+2^5
Roberta writes for extended the number n = 102025 + 10803 + 34 + 25. What is the sum of all the digits of n?
- (A) 7
- (B) 2837
- (C) 2025
- (D) 9
- (E) 115
Answer: A src_archimede_2026_biennio__Q04
Lato BC in triangolo isoscele con angolo C quadruplo
Nel triangolo ABC, gli angoli bA e bB sono uguali, mentre bC è il quadruplo di bA. Sapendo che l’altezza uscente da C è di 24 cm, quanti cm misura il lato BC?
- (A) 36
- (B) 40
- (C) 48
- (D) 45
- (E) 60
Topic: Geometria piana Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Late BC in an isosceles triangle with a quadruple C angle
In the triangle ABC, the angles bA and bB are equal, whereas bC is quadrupled by bA. Knowing that the height coming out of C is 24 cm, how many cm does the BC side measure?
- (A) 36
- (B) 40
- (C) 48
- (D) 45
- (E) 60
Answer: C src_archimede_2026_biennio__Q05
Quante potenze di 2025 sono quadrati perfetti
Consideriamo i numeri 2025, 20252, 20253, … , 20252025, ossia tutte le potenze del tipo 2025n con 1 ⩽n ⩽2025. Quanti di essi sono quadrati di numeri interi?
- (A) 2025
- (B) 45
- (C) nessuno
- (D) 1012
- (E) 145
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
How many powers in 2025 are perfect squares
Let’s look at the numbers 2025, 20252, 20253… , 20252025, i.e. all the powers of type 2025n with 1 ⩽n ⩽2025. How many of these are squares of integers?
- (A) 2025
- (B) 45
- (C) No one
- (D) 1012
- (E) 145
Answer: A src_archimede_2026_biennio__Q06
Modi di dividere 16 caramelle con vincolo amici uguali
Marco ha un sacchetto con 16 caramelle alla menta, che vuole condividere con tre amici e con suo cugino. Ciascuno di loro, compreso Marco stesso, dovrà ricevere almeno una caramella; inoltre, per non creare malumori, i tre amici di Marco dovranno ricevere lo stesso numero di caramelle. In quanti modi Marco potrà fare la suddivisione?
- (A) 27
- (B) 32
- (C) 26
- (D) 30
- (E) 28
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
*Mode of dividing 16 candies with equal friends *
Marco has a bag of 16 mint candies, which he wants to share with three friends and his cousin. Each of them, including Mark himself, will have to receive at least one candy; moreover, in order not to create a scandal, Mark’s three friends will have to receive the same number of candy. How many ways will Marco be able to make the split?
- (A) 27
- (B) 32
- (C) 26
- (D) 30
- (E) 28
Answer: D src_archimede_2026_biennio__Q07
Numeri dispari < 1000 con sole cifre 1,3,4,5,7
Sofia sta facendo l’elenco di tutti i numeri naturali minori di 1000 che si possono scrivere con le sole cifre 1, 3, 4, 5, 7 (anche ripetute). Quanti tra questi saranno numeri dispari?
- (A) 108
- (B) 104
- (C) 112
- (D) 96
- (E) 124
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio per casi, Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Unusual numbers < 1000 with only digits 1,3,4,5,7
Sofia is making a list of all natural numbers less than 1000 that can be written with the numbers 1, 3, 4, 5, 7 (also repeated). How many of these will be odd numbers?
- (A) 108
- (B) 104
- (C) 112
- (D) 96
- (E) 124
Answer: E src_archimede_2026_biennio__Q08
Prodotto età dei due figli (problema delle età)
Un uomo e i suoi due figli hanno in tutto 96 anni. Quattro anni fa, il figlio maggiore aveva la metà degli anni del padre e il doppio degli anni del fratello. Che numero si ottiene se si moltiplicano le età attuali dei due figli?
- (A) 384
- (B) 288
- (C) 480
- (D) 432
- (E) 448
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
*Age of the two children’s product (age problem) *
A man and his two sons are 96 years old in all. Four years ago, the eldest son was half his father’s age and twice his brother’s. What number is obtained by multiplying the current ages of the two children?
- (A) 384
- (B) 288
- (C) 480
- (D) 432
- (E) 448
Answer: E src_archimede_2026_biennio__Q09
Area quadrilatero CDEF con lati perpendicolari
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.25]
\coordinate (D) at (0,0);
\coordinate (C) at (0,15);
\coordinate (E) at (20,0);
\coordinate (F) at (24.93,13.10);
\draw (D)--(C)--(F)--(E)--cycle;
\draw (1.2,0)--(1.2,1.2)--(0,1.2);
\node[left] at (C) {$C$};
\node[below left] at (D) {$D$};
\node[below] at (E) {$E$};
\node[right] at (F) {$F$};
\node[left] at (0,7.5) {$15$};
\node[below] at (10,0) {$20$};
\node[above] at (12,14.5) {$25$};
\node[right] at (22.5,6.5) {$14$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Nel quadrilatero CDEF, i lati CD e DE sono tra loro perpendicolari. Le lunghezze (in mm) dei lati sono le seguenti: CD = 15, DE = 20, EF = 14, FC = 25. Quanti mm2 misura l’area del quadrilatero CDEF ? D E F C 15 20 14 25
- (A) 324
- (B) 318
- (C) 306
- (D) 308
- (E) 304
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
CDEF quadrilateral area with perpendicular sides
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.25]
\coordinate (D) at (0,0);
\coordinate (C) at (0,15);
\coordinate (E) at (20,0);
\coordinate (F) at (24.93,13.10);
\draw (D)--(C)--(F)--(E)--cycle;
\draw (1.2,0)--(1.2,1.2)--(0,1.2);
\node[left] at (C) {$C$};
\node[below left] at (D) {$D$};
\node[below] at (E) {$E$};
\node[right] at (F) {$F$};
\node[left] at (0,7.5) {$15$};
\node[below] at (10,0) {$20$};
\node[above] at (12,14.5) {$25$};
\node[right] at (22.5,6.5) {$14$};
\end{tikzpicture}
\end{document}In the CDEF quadrilateral, the sides CD and DE are perpendicular to each other. The lengths (in mm) of the sides are as follows: CD = 15, DE = 20, EF = 14, FC = 25. How many mm2 is the area of the CDEF quadrilateral ? D E F C 15 20 14 25
- (A) 324
- (B) 318
- (C) 306
- (D) 308
- (E) 304
Answer: B src_archimede_2026_biennio__Q10
Probabilità segmento tra vertici cubo passa per centro
Scegliendo a caso due diversi vertici di un cubo, qual è la probabilità che il segmento che li unisce passi per il centro del cubo?
- (A) 1/8
- (B) 1/4
- (C) 1/7
- (D) 1/56
- (E) 1/64
Topic: Probabilita e statistica, Geometria solida Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Probability of segment between vertices of the cube passing through the centre
If you randomly pick two different vertices of a cube, what is the probability that the segment joining them will pass through the center of the cube?
- (A) 1/8
- (B) 1/4
- (C) 1/7
- (D) 1/56
- (E) 1/64
Answer: C src_archimede_2026_biennio__Q11
Quanti cavalieri nella classe (cavalieri e furfanti)
Nell’isola dei cavalieri e dei furfanti, ciascun abitante o è un cavaliere (che dice sempre la verità) o è un furfante (che mente sempre). La classe di Luigi è formata da 21 alunni in tutto. Il suo compagno di banco Mario dichiara: “nella nostra classe ci sono precisamente 12 cavalieri”. Altri 9 compagni affermano poi: “Luigi è un cavaliere”, gli altri 10 dicono invece: “Luigi è un furfante”. Luigi preferisce non sbilanciarsi e resta in silenzio. Quanti sono i cavalieri presenti nella classe?
- (A) non si può stabilire
- (B) 9
- (C) 12
- (D) 10
- (E) 11
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
*How many knights in the class (knights and swordsmen) *
On the island of knights and crooks, every inhabitant is either a knight (who always tells the truth) or a crook (who always lies). Luigi’s class is made up of 21 students in total. His fellow banker Mario declares: “In our class there are precisely 12 knights”. Another 9 companions then say: Luigi is a knight, the other 10 say instead: Luigi is a cunning. Luigi prefers not to lose his balance and remains silent. How many knights are in the class?
- (A) It is not possible to establish
- (B) 9
- (C) 12
- (D) 10
- (E) 11
Answer: D src_archimede_2026_biennio__Q12
Ordinamento di k, k^2, k^3 per -1<k<0
Il numero reale k soddisfa la relazione −1 < k < 0. Si può concludere che …
- (A) k < k3 < k2
- (B) k < k2 < k3
- (C) k2 < k < k3
- (D) k3 < k2 < k
- (E) k3 < k < k2
Topic: Disuguaglianze Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Ordination of k, k^2, k^3 by -1
The real number k satisfies the ratio −1 < k < 0. You can conclude that …
- (A) k < k3 < k2
- (B) k < k2 < k3
- (C) k2 < k < k3
- (D) k3 < k2 < k
- (E) k3 < k < k2
Answer: A src_archimede_2026_biennio__Q13
Posizione di PUNTO tra gli anagrammi in ordine alfabetico
Giacomo sta scrivendo, in ordine alfabetico, tutti i possibili anagrammi della parola PUNTO. Quale posizione occupa la parola PUNTO in questo elenco?
- (A) la 57a
- (B) la 56a
- (C) la 65a
- (D) la 66a
- (E) la 68a
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
PLACE position between anagrams in alphabetical order
James is writing, in alphabetical order, all the possible anagrams of the word PUNTO. What position does the word PUNTO occupy on this list?
- (A) la 57a
- (B) la 56a
- (C) la 65a
- (D) la 66a
- (E) la 68a
Answer: E src_archimede_2026_biennio__Q14
Colorazioni distinte cubo con 2+4 facce (10 colori)
Elena è impegnata a colorare le facce di un gran numero di cubi. Ha a disposizione 10 colori diversi. In ciascun cubo, vuole colorare 2 facce di un colore e le altre 4 di un altro colore. Quanti cubi, al massimo, potrà colorare in modi tra loro differenti? (le colorazioni di due cubi vanno considerate uguali se, muovendoli in qualsiasi maniera, essi non appaiono distinguibili dai colori delle facce)
- (A) 90
- (B) 180
- (C) 200
- (D) 360
- (E) 100
Topic: Combinatoria, Geometria solida Metodo: Conteggio combinatorio, Sfruttamento della simmetria Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
*Distinct cube colours with 2+4 faces (10 colours) *
Elena is busy coloring the faces of a large number of cubes. It’s available in 10 different colors. In each cube, you want to color two faces of one color and the other four of another color. How many cubes, at most, can you color in different ways? (the colours of two cubes shall be considered the same if, moving them in any way, they do not appear distinguishable from the colours of the faces)
- (A) 90
- (B) 180
- (C) 200
- (D) 360
- (E) 100
Answer: B src_archimede_2026_biennio__Q15
Area poligono ombreggiato in parallelogramma
Nel parallelogramma ABCD, la cui area è uguale a 72 cm2, consideriamo il punto N del lato CD per cui risulta DN = 2 NC. Sia poi I il punto del segmento BN per cui si ha BI = 2 IN e sia T il punto del segmento AN per cui si ha NT = 2 TA. Quanti cm2 misura l’area del poligono ABCINTD (la superficie ombreggiata nella figura)? A B C D N I T
- (A) 48
- (B) 45
- (C) 52
- (D) 54
- (E) 42 211
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
*Area of parallel polygon shaded *
In parallelogram ABCD, whose area is 72 cm2, consider the point N of the CD side where DN = 2 NC. Then either I the point of the BN segment for which you have BI = 2 IN and T the point of the AN segment for which you have NT = 2 TA. How many cm2 does the area of the ABCINTD polygon (the shaded surface in the figure) measure? A B C D N I T
- (A) 48
- (B) 45
- (C) 52
- (D) 54
- (E) 42 211
Answer: C src_archimede_2026_biennio__Q16