Gara a Squadre 2026 - Gara Coordinatori e Responsabili

Probabilità 1000p con almeno un colpo su 3 tentativi

Ludovico è un buon tiratore e, ad ogni tentativo, ha una certa probabilità $p$ di riuscire a colpire il bersaglio. Determinare il valore di $1000p$, sapendo che, in tre tentativi, la probabilità che Ludovico colpisca almeno una volta il bersaglio è $0,992$.

Topic: Probabilita e statistica Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1

Probability of 1000p with at least one shot in 3 attempts

Ludovico is a good shooter and, with every attempt, has a certain chance of hitting the target. Determine the value of $1000p$, knowing that, in three attempts, the probability that Ludovico hits the target at least once is $0,992$.

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Somma coefficienti grado pari di (3-2x-3x^2)^21

Dato l’intero positivo $n$, chiamiamo $P_n(x)=(3-2x-3x^2{)}^n$ il polinomio e con $G_n$ la somma di tutti i coefficienti dei termini di grado pari di $P_n(x)$, compreso il termine noto. Ad esempio, $P_2(x)=(3-2x-3x^2{)}^2=9-12x-14x^2+12x^3+9x^4$ e $G_2=9-14+9=4$. Determinare il valore di $G_{21}$.

Topic: Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF p.1

sum of coefficients of degree equal to (3-2x-3x^2)^21

Given the positive integer $n$, we call $P_n(x)=(3-2x-3x^2{)}^n$ the polynomial and with $G_n$ the sum of all the coefficients of the degree terms equal to $P_n(x)$, including the known term. For example, $P_2(x)=(3-2x-3x^2{)}^2=9-12x-14x^2+12x^3+9x^4$ and $G_2=9-14+9=4$. Determine the value of $G_{21}$.

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Area cerchio esclusi quattro cerchi tangenti interni

Si consideri un cerchio $C$ di centro $O$ e diametro $AB=6\text{ cm}$, e siano $C_1$ e $C_2$ i due cerchi di diametri $AO$ e $OB$. Siano, inoltre, $C_3$ e $C_4$ i due cerchi tangenti a tutti e tre i cerchi $C$, $C_1$ e $C_2$. Calcolare l’area della parte di $C$, in ${\text{mm}}^2$, che non appartiene a nessuno dei cerchi $C_1$, $C_2$, $C_3$, $C_4$.

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.1

Around area excluding four inner tangent circles

A $C$ circle of centre $O$ and diameter $AB=6\text{ cm}$ shall be considered, and the two circles of diameter $AO$ and $OB$ shall be $C_1$ and $C_2$. In addition, $C_3$ and $C_4$ are the two tangent circles to all three of the circles $C$, $C_1$ and $C_2$. Calculate the area of the part of $C$, in ${\text{mm}}^2$, which does not belong to any of the circles $C_1$, $C_2$, $C_3$, $C_4$.

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Valore minimo di (x+y)^2 con xy=5

Siano $x$ e $y$ numeri reali positivi con $xy=5$. Qual è il valore minimo che può assumere $(x+y{)}^2$?

Topic: Disuguaglianze Metodo: Disuguaglianze classiche Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF p.1

Minimum value of (x+y)^2 with xy=5

They are $x$ and $y$ positive real numbers with $xy=5$. What is the minimum value that $(x+y{)}^2$ can take?

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Ampiezza angolo PCQ con proiezione cerchio inscritto

Si consideri un triangolo rettangolo $ABC$ e sia $PQ$ la proiezione, sull’ipotenusa $AB$, del cerchio inscritto al triangolo. Determinare l’ampiezza dell’angolo $P\hat{C}Q$.

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.1

PCQ angle magnification with inscribed circle projection

Consider a rectangular triangle $ABC$ and be $PQ$ the projection, on the hypotenuse $AB$, of the circle inscribed in the triangle. Determine the angle width $P\hat{C}Q$.

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Sequenze 1,1,2,2,3,3,4,4 con vincolo coppie uguali

Quante sono le sequenze in cui possono essere disposte tutte le otto cifre $1,1,2,2,3,3,4,4$ in modo che, in mezzo a ciascuna coppia di cifre uguali, non compaia nessuna cifra di valore più piccolo di tali due cifre? Ad esempio, due delle sequenze ammesse sono $33441221$ e $12442133$.

Topic: Combinatoria Metodo: Analisi per casi, Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1

Sequences 1,1,2,2,3,3,4,4 with equal pairs of bonds

How many sequences can all eight digits $1,1,2,2,3,3,4,4$ be arranged so that, in the middle of each pair of equal digits, no lower value figure appears than those two digits? For example, two of the allowed sequences are $33441221$ and $12442133$.

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Somma n in 1400-1500 con n+2 div 6 e n-5 div 7

Determinare la somma di tutti i numeri $n$ compresi tra $1400$ e $1500$ tali che $n+2$ è divisibile per $6$ e $n-5$ è divisibile per $7$.

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.1

sum n in 1400-1500 with n+2 div 6 and n-5 div 7

Determine the sum of all $n$ numbers between $1400$ and $1500$ such that $n+2$ is divisible by $6$ and $n-5$ is divisible by $7$.

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Massima somma distanze tra 5 punti su segmento lungo 3

Se scegliamo $5$ punti (non necessariamente distinti) su un segmento di lunghezza $3$, quanto può valere, al massimo, la somma delle distanze fra tutte le possibili coppie di punti presi fra questi $5$?

Topic: Combinatoria Metodo: Principio di estremalita Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1

Maximum sum of distances between 5 points per segment length 3

If $5$ points are chosen (not necessarily distinct) over a segment of length $3$, what is the maximum value of the sum of the distances between all possible pairs of points taken between these $5$?

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Minimo x^2 triangolo equilatero contenente quadrato ruotando

Il baricentro di un triangolo equilatero di lato $x$ è imperniato nel centro di un quadrato di lato $1$. Determinare il minimo valore di $x^2$ affinché, ruotando il triangolo di $360°$ intorno al centro, il quadrato rimanga sempre interamente contenuto nel triangolo.

Topic: Geometria piana Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.1

*Minimum x^2 equilateral triangle containing square by rotating *

The bearing centre of an equilateral triangle on the side $x$ is impregnated in the centre of a square on the side $1$. Determine the minimum value of $x^2$ so that, by rotating the triangle of $360°$ around the centre, the square always remains entirely contained in the triangle.

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