Prove x^8+y^8+z^8=n^8 has no integer solution with 0<=x,y,z<n
Prove that the equation , where is an integer , has no solution in integers , with .
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Congruenze, Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Prove x^8+y^8+z^8=n^8 non ha una soluzione integrale con 0<=x,y,z<n
Prova che l’equazione , dove è un intero , non ha soluzione in numeri interi , con .
Find 7 consecutive integers admitting a degree-5 polynomial with given properties
Find a set of 7 consecutive positive integers for which a polynomial of degree 5 exists with the following properties: (a) all the coefficients in are integers; (b) for 3 members of , including the least and greatest; (c) for one member of .
Topic: Algebra Metodo: Casework, Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Trova 7 numeri interi consecutivi che ammettenne un polinomio di grado-5 con proprietà date
Trovare un insieme di 7 integri positivi consecutivi per i quali esiste un polinomio di grado 5 con le seguenti proprietà: (a) tutti i coefficienti di sono integri; (b) per 3 membri di , compresi i più piccoli e i più grandi; (c) per un membro di .
Straight line through P or Q and A or B passes through incenter of triangle ABC
On the diameter bounding a semi-circular region there are two points and , and on the arc there are points and such that is a square. is a point on the semi-circle such that the areas of triangle and the square are equal. Prove that a straight line passing through one of the points and and through one of the points and cuts at the in-centre of triangle .
Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate, Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Geometria Fonte: apri PDF
Linea retta attraverso P o Q e A o B passa attraverso l’incentro del triangolo ABC
Sul diametro che confina una regione semicircolare ci sono due punti e , e sull’arco ci sono punti e in modo tale che sia quadrato. è un punto sul semicircolo tale che le superfici del triangolo e del quadrato siano uguali. Prova che una linea retta che attraversa uno dei punti e e uno dei punti e taglia al centro del triangolo .
Find initial values making the recurrence a_{n+1}=2^n-3a_n strictly increasing
Find the set of real numbers for which the infinite sequence of real numbers defined by is strictly increasing, i.e.
Topic: Algebra, Insiemi e funzioni Metodo: Ricorsione, Induzione Abilita: Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern, Casework accurato Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Ricerca i valori iniziali che rendono la ricorrenza a_{n+1}=2^n-3a_n rigorosamente in aumento
Trova l’insieme dei numeri reali per i quali la sequenza infinita dei numeri reali definiti da è strettamente in aumento, cioè
Ten persons with no mutual acquaintance triple implies four mutual strangers
In a party of ten persons, among any three persons there are at least two who do not know each other. Prove that at the party there are four persons no two of whom know each other.
Topic: Combinatoria Metodo: Grafi, Estremalità, Casework Abilita: Astrazione, Casework accurato, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Dieci persone senza reciproca conoscenza triple implica quattro reciproci sconosciuti
In un gruppo di dieci persone, tra tutte e tre persone ci sono almeno due che non si conoscono. Dimostra che alla festa ci sono quattro persone di cui non due si conoscono.