Find positive integer n for Paul-Jenny money exchange
Each of Paul and Jenny has a whole number of pounds. She says to him: “If you give me , I will have times as much as you.” He says to her: “If you give me , I will have times as much as you.” Given that all these statements are true and that is a positive integer, what are the possible values for ?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Congruenze Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta, Casework accurato Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Trova un intero positivo n per lo scambio di moneta Paul-Jenny
Ciascuno di loro ha un gran numero di chili. Le dice: “Se mi dai , avrò volte quanto te”. Le dice: “Se mi dai , avrò volte quanto te”. Dato che tutte queste affermazioni sono vere e che è un intero positivo, quali sono i valori possibili per ?
Prove CP = CQ using altitude-foot semicircles on triangle sides
Let be an acute-angled triangle, and let , be the feet of the altitudes from , to , respectively. Let be the point where the line meets the semicircle constructed outwardly on , and be the point where the line meets the semicircle constructed outwardly on . Prove that .
Topic: Geometria piana Metodo: Trigonometria, Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Fonte: apri PDF
Prove CP = CQ utilizzando semicircoli di altitudine a piedi sui lati del triangolo
Il è un triangolo acuto, e il , sono i piedi delle altitudini da , a , rispettivamente. è il punto in cui la linea incontra il semicircolo costruito verso l’esterno su , e è il punto in cui la linea incontra il semicircolo costruito verso l’esterno su . Prove che .
Least n so any 2-colouring of {1,…,n} yields monochromatic x+y+z=w
Determine the least natural number for which the following result holds: No matter how the elements of the set are coloured red or blue, there are integers in the set (not necessarily distinct) of the same colour such that .
Topic: Combinatoria Metodo: Casework, Colorazione, Estremalità Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Almeno n in modo che qualsiasi 2 colori di {1,…,n} producano una monocromatica x+y+z=w
Determinare il numero naturale minimo per il quale è valido il seguente risultato: Indipendentemente dal colore rosso o blu degli elementi del set , nel set (non necessariamente distinto) ci sono enti dello stesso colore, come .
Least largest term in AP of seven distinct primes
Determine the least possible value of the largest term in an arithmetic progression of seven distinct primes.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Congruenze, Casework Abilita: Riconoscimento di pattern, Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Il termine minimo più grande in AP di sette numeri primi distinti
Determinare il minimo valore possibile del termine più grande in una progressione aritmetica di sette numeri primi distinti.
Set of rationals closed under two maps contains all rationals in (0,1)
Let be a set of rational numbers with the following properties: (i) , (ii) If , then both and . Prove that contains all rational numbers in the interval .
Topic: Insiemi e funzioni, Teoria dei Numeri Metodo: Induzione, Invarianti Abilita: Astrazione, Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
*Un insieme di razionali chiusi sotto due mappe contiene tutti i razionali in (0,1) *
Se è un insieme di numeri razionali con le seguenti proprietà: (i) , (ii) Se , allora sia che . Prova che contiene tutti i numeri razionali nell’intervallo .