Max counters on 8x8 board with no five in a row, column or long diagonal.
Isaac places some counters onto the squares of an by chessboard so that there is at most one counter in each of the squares. Determine, with justification, the maximum number that he can place without having five or more counters in the same row, or in the same column, or on either of the two long diagonals.
Topic: Combinatoria Metodo: Estremalità, Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato, Stima Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Max contatori su tavola 8x8 senza cinque in fila, colonna o lunga diagonale.
Isaac colloca alcuni contatori sui quadrati di un da una scacchiera in modo che ci sia al massimo un contatore in ciascuno dei quadrati . Determinare, con giustificazione, il numero massimo che può inserire senza avere cinque o più contatori nella stessa riga, nella stessa colonna o su uno dei due lunghi diagonali.
Two tangent circles with a common tangent; prove three points are collinear.
Two circles and touch at . They have a common tangent which meets at and at . The points and are different. Let be a diameter of . Prove that , and lie on a straight line.
Topic: Geometria piana Metodo: Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF
Due cerchi tangenti con una tangente comune; dimostrare che tre punti sono collineari.
Due cerchi e si toccano a . Hanno una tangente comune che incontra a e a . I punti e sono diversi. Il diametro di deve essere di . Provare che , e si trovano su una linea retta.
Solve a simultaneous system of three quadratic equations in x, y, z.
Find all real numbers and which satisfy the simultaneous equations , and .
Topic: Algebra Metodo: Disuguaglianze, Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Solvi simultaneamente un sistema di tre equazioni quadratiche in x, y, z.
Trova tutti i numeri reali e che soddisfano le equazioni simultanee , e .
Find all positive integers n making 12n-119 and 75n-539 both perfect squares.
Find all positive integers such that and are both perfect squares.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione, Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Trova tutti gli integri positivi n facendo 12n-119 e 75n-539 entrambi quadrati perfetti.
Trova tutti gli integri positivi in modo che e siano entrambi quadrati perfetti.
Triangle with sides at most 2, 3 and 4; find the maximum possible area.
A triangle has sides of length at most , and respectively. Determine, with proof, the maximum possible area of the triangle.
Topic: Geometria piana Metodo: Estremalità, Trigonometria Abilita: Ragionamento geometrico, Stima Area: Geometria Fonte: apri PDF
Triangolo con i lati al massimo 2, 3 e 4; trovare la superficie massima possibile.
Un triangolo ha lati di lunghezza massima , e rispettivamente. Determinare, con prova, l’area massima possibile del triangolo.
Two circles tangent to triangle sides meet at A and D; prove D is the midpoint of AE.
Let be a triangle. Let be the circle through tangent to at and let be the circle through tangent to at . The circles and intersect at and . Let be the point where the line meets the circle . Prove that is the midpoint of .
Topic: Geometria piana Metodo: Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF
Due cerchi tangenti ai lati del triangolo si incontrano a A e D; dimostrare che D è il punto medio di AE.
Lasciate che sia un triangolo. Il circolo attraverso sia tangente a a a e il circolo attraverso sia tangente a a . I cerchi e si intersecano a e . è il punto in cui la linea incontra il cerchio . Provare che è il punto medio di .