A triangle with red sides is cut by three blue lines into seven pieces (four triangles, three pentagons); given the four triangles are congruent, express the area of each as a fraction of the whole triangle.
A given triangle has its three sides coloured red. Three blue straight lines cut the triangle into seven pieces, four of which are triangles and three are pentagons. Two of the sides of each triangle are blue and one of them has its third side blue also.
Given that all four triangles are congruent, express the area of each as a fraction of the area of the given triangle.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Geometria Fonte: apri PDF
Un triangolo con lati rossi è tagliato da tre linee blu in sette pezzi (quattro triangoli, tre pentagoni); dato che i quattro triangoli sono congruenti, esprimere l’area di ciascuno come una frazione dell’intero triangolo.
Un determinato triangolo ha i suoi tre lati di colore rosso. Tre linee rette blu tagliano il triangolo in sette pezzi, quattro dei quali sono triangoli e tre sono pentagoni. Due lati di ogni triangolo sono blu e uno di loro ha anche il suo terzo lato blu.
Dato che tutti e quattro i triangoli sono congruenti, esprimere l’area di ciascuno come una frazione dell’area del triangolo dato.
With an axis of a solid defined as a line about which the solid can be rotated by an angle between 0 and 360 degrees to coincide with itself, find how many axes a cube has and the minimum rotation angle for each of the three types.
An of a solid is, for the purposes of this question, defined to be a straight line joining two points on the surface of the solid and such that the solid, when rotated about this line through an angle which is greater than and less than , coincides with itself.
How many axes has a cube? Draw three diagrams to show the three different types of axis and state the minimum angle of rotation for each type.
(No formal proofs are required. Each diagram should show clearly the axis, the vertices of the cube numbered from to and a symbol like indicating that the points move to the points respectively.)
Topic: Geometria solida, Combinatoria Metodo: Simmetria, Conteggio Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Con un asse di un solido definito come una linea intorno alla quale il solido può essere girato da un angolo compreso tra 0 e 360 gradi per coincidere con se stesso, trovare quanti assi ha un cubo e l’angolo di rotazione minimo per ciascuno dei tre tipi.
Un di un solido è, ai fini della presente domanda, definito come una linea retta che unisce due punti sulla superficie del solido e tale che il solido, quando ruotato attorno a questa linea attraverso un angolo maggiore di e inferiore a , coincida con se stesso.
Quanti assi ha un cubo? Disegnare tre schemi per mostrare i tre diversi tipi di asse e indicare l’angolo minimo di rotazione per ciascun tipo.
(Non sono richieste prove formali. Ogni diagramma deve mostrare chiaramente l’asse, i vertici del cubo numerati da a e un simbolo come che indica che i punti si spostano rispettivamente verso i punti .)
Solve for x, y, z the system of three symmetric simultaneous equations in terms of given numbers a, b, c.
Solve for the simultaneous equations where are given numbers.
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Solvi per x, y, z il sistema di tre equazioni simmetriche simultanee in termini di dati a, b, c.
Risolvere per le equazioni simultanee dove sono dati numeri.
Find the remainder when a given polynomial is divided by another polynomial.
Find the remainder when the polynomial is divided by the polynomial .
Topic: Algebra Metodo: Congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Ricerca il rimanente quando un dato polinomio è diviso da un altro polinomio.
Trova il rimanente quando il polinomio è diviso dal polinomio .
A sequence of real numbers is defined recursively for n >= 0; prove that every term is an integer.
The sequence of real numbers is defined for by and Prove that each is an integer.
Topic: Algebra Metodo: Induzione, Ricorsione Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Una sequenza di numeri reali è definita ricorritivamente per n >= 0; dimostrare che ogni termine è un intero.
La sequenza dei numeri reali è definita per da e Prova che ogni è un intero.
Prove that for rational c the given cubic equation has at most one rational root.
Prove that if is a rational number the equation has at most one rational root.
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Astrazione Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Demonstra che per il razionale c l’equazione cubica data ha al massimo una radice razionale.
Prova che se è un numero razionale, l’equazione ha almeno una radice razionale.
Prove that non-negative integers x, y satisfy 5x >= 7y if and only if there exist non-negative integers a, b, c, d with the given two representations of x and y.
Prove that if are non-negative integers then if and only if there exist non-negative integers such that
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: Manipolazione algebrica, Astrazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Dimostrare che i numeri interi non negativi x, y soddisfano 5x >= 7y se e solo se esistono numeri interi non negativi a, b, c, d con le due rappresentazioni di x e y date.
Prova che se sono integri non negativi allora se e solo se esistono integri non negativi in modo tale che