Triangle sides red; 3 blue lines cut into 4 congruent triangles and 3 pentagons; find area fraction
A given triangle has its three sides coloured red. Three blue straight lines cut the triangle into seven pieces, four of which are triangles and three are pentagons. Two of the sides of each triangle are blue and one of them has its third side blue also.
Given that all four triangles are congruent, express the area of each as a fraction of the area of the given triangle.
Topic: Geometria piana Metodo: Simmetria, Coordinate Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Geometria Fonte: apri PDF
I lati del triangolo rosso; 3 linee blu tagliate in 4 triangoli congruenti e 3 pentagoni; trovare la frazione di superficie
Un determinato triangolo ha i suoi tre lati di colore rosso. Tre linee rette blu tagliano il triangolo in sette pezzi, quattro dei quali sono triangoli e tre sono pentagoni. Due lati di ogni triangolo sono blu e uno di loro ha anche il suo terzo lato blu.
Dato che tutti e quattro i triangoli sono congruenti, esprimere l’area di ciascuno come una frazione dell’area del triangolo dato.
Count and classify the 13 axes of a cube; state minimum rotation angles
An axis of a solid is, for the purposes of this question, defined to be a straight line joining two points on the surface of the solid and such that the solid, when rotated about this line through an angle which is greater than and less than , coincides with itself.
How many axes has a cube? Draw three diagrams to show the three different types of axis and state the minimum angle of rotation for each type.
(No formal proofs are required. Each diagram should show clearly the axis, the vertices of the cube numbered from to and a symbol like indicating that the points move to the points respectively.)
Topic: Geometria solida, Combinatoria Metodo: Casework, Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 13 Fonte: apri PDF
Contare e classificare i 13 assi di un cubo; indicare gli angoli minimi di rotazione
L’asse di un solido è, ai fini della presente domanda, definito come una linea retta che unisce due punti sulla superficie del solido e tale che il solido, quando ruotato intorno a questa linea attraverso un angolo maggiore di e inferiore a , coincida con se stesso.
Quanti assi ha un cubo? Disegnare tre schemi per mostrare i tre diversi tipi di asse e indicare l’angolo minimo di rotazione per ciascun tipo.
(Non sono richieste prove formali. Ogni diagramma deve mostrare chiaramente l’asse, i vertici del cubo numerati da a e un simbolo come che indica che i punti si spostano rispettivamente ai punti .)
Risposta: 13 src_bmo_1980-81_round2__Q02
Solve symmetric simultaneous equations x^2y^2+x^2z^2=axyz etc.
Solve for , , the simultaneous equations where , , are given numbers.
Topic: Algebra Metodo: Simmetria, Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta, Astrazione Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Risolvere equazioni simmetriche simultanee x^2y^2+x^2z^2=axyz ecc.
Risolvi per , , le equazioni simultanee dove sono dati numeri , , .
Remainder when x^81+x^49+x^25+x^9+x is divided by x^3-x
Find the remainder when the polynomial is divided by the polynomial .
Topic: Algebra Metodo: Congruenze, Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi Risposta: Fonte: apri PDF
Restante quando x^81+x^49+x^25+x^9+x è diviso da x^3-x
Trova il rimanente quando il polinomio è diviso dal polinomio .
Risposta: src_bmo_1980-81_round2__Q04
Sequence u_0=2, u_1=5 with u_{n+1}u_{n-1}-u_n^2=6^{n-1}; prove u_n integer
The sequence of real numbers is defined for by and Prove that each is an integer.
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Induzione, Ricorsione Abilita: Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Sequenza u_0=2, u_1=5 con u_{n+1}u_{n-1}-u_n^2=6^{n-1}; provare u_n intero
La sequenza dei numeri reali è definita per da e Prova che ogni è un intero.
If c is rational prove x^3-3cx^2-3x+c=0 has at most one rational root
Prove that if is a rational number the equation has at most one rational root.
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione, Congruenze Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta, Astrazione Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Se c è razionale prova x^3-3cx^2-3x+c=0 ha al massimo una radice razionale
Prova che se è un numero razionale, l’equazione ha almeno una radice razionale.
8x>=7y for non-negative integers iff decomposition x=a+2b+3c+7d, y=b+2c+5d exists
Prove that if , are non-negative integers then if and only if there exist non-negative integers , , , such that
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Induzione, Casework, Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
8x>=7y per i numeri interi non negativi se la decomposizione x=a+2b+3c+7d, y=b+2c+5d esiste
Prova che se , sono interi non negativi, allora se e solo se esistono interi non negativi , , , in modo tale che