Count non-zero digits of n vs n²; two-digit and three-digit cases
(a) Observe that the square of 20 has the same number of non-zero digits as the original number. Does there exist a two-digit number, other than 10, 20 or 30, whose square has the same number of non-zero digits as the original number? If you think there is one, then find it. If you claim that there is none, then you must prove your claim.
(b) Does there exist a three-digit number other than 100, 200, 300 whose square has the same number of non-zero digits as the original number?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Congruenze Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Contare i numeri non zero di n contro n2; casi a due o tre cifre
(a) Si osserva che il quadrato di 20 ha lo stesso numero di cifre non zero del numero originale. Esiste un numero a due cifre, * diverso da * 10, 20 o 30, il cui quadrato ha lo stesso numero di cifre non zero del numero originale? Se ne pensate una, trovatela. Se affermi che non esiste, devi dimostrare la tua affermazione.
b) Esiste un numero a tre cifre * diverso da * 100, 200, 300 il cui quadrato ha lo stesso numero di cifre non zero del numero originale?
Pentagon ABCDE inscribed in circle with parallel sides: must it be regular?
Let be a pentagon inscribed in a circle. Suppose that and are parallel to and , respectively. Does it follow that the pentagon has to be regular? Justify your claim.
Topic: Geometria piana Metodo: Trigonometria, Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Astrazione, Lettura attenta Area: Geometria Fonte: apri PDF
ABCDE pentagono inciso in cerchio con lati paralleli: deve essere regolare?
Che il sia un pentagono inscritto in un cerchio. Supponiamo che e siano parallele rispettivamente a e . Ne consegue che il pentagono deve essere regolare? Giustifica la tua richiesta.
Find four (or more) distinct positive integers whose product is divisible by every pairwise sum
Find four distinct positive integers whose product is divisible by the sum of every pair of them.
Can you find a set of five or more numbers with the same property?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Congruenze, Fattorizzazione, Estremalità Abilita: Riconoscimento di pattern, Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Ricerca quattro (o più) numeri interi positivi distinti il cui prodotto è divisibile da ogni somma in coppia
Trova quattro numeri interi positivi distinti il cui prodotto è divisibile dalla somma di ogni coppia di essi.
Puoi trovare un insieme di cinque o più numeri con la stessa proprietà?
Minimize x²+5y²+8z² subject to yz+zx+xy=−1; does a maximum exist?
Determine the smallest value of , where are real numbers subject to the condition .
Does have a greatest value subject to the same condition? Justify your claim.
Topic: Disuguaglianze, Algebra Metodo: Disuguaglianze, Estremalità Abilita: Manipolazione algebrica, Stima, Lettura attenta Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Minimizzare x2+5y2+8z2 soggetto a yz+zx+xy=−1; esiste un massimo?
Determinare il valore più piccolo di , dove sono numeri reali soggetti alla condizione .
ha un valore maggiore soggetto alla stessa condizione? Giustifica la tua richiesta.
f: ℤ⁺→ℤ⁺ strictly increasing with f(f(n))=3n; find f(1992)
Let be a function mapping the positive integers into positive integers. Suppose that and for all positive integers . Determine .
Topic: Insiemi e funzioni, Teoria dei Numeri Metodo: Induzione, Ricorsione, Invarianti Abilita: Riconoscimento di pattern, Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
f: Z+→Z+ in aumento rigido con f(n))=3n; ritrovare f(1992)
Lasciate che sia una funzione di mappatura dei numeri interi positivi in numeri interi positivi. Supponiamo che e per tutti gli integri positivi . Determinare .