Partition first n naturals into 2 or 3 equal-sum subsets
For each positive integer , let denote the set consisting of the first natural numbers, that is (i) For which values of is it possible to express as the union of two non-empty disjoint subsets so that the elements in the two subsets have equal sums? (ii) For which values of is it possible to express as the union of three non-empty disjoint subsets so that the elements in the three subsets have equal sums?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Congruenze, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Riconoscimento di pattern, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Partire prima n naturali in 2 o 3 sottoinsiemi di somma uguale
Per ogni numero intero positivo , indichi l’insieme composto dai primi numeri naturali, cioè (i) Per quali valori di è possibile esprimere come l’unione di due sottinsiemi disgiunti non vuoti in modo che gli elementi dei due sottinsiemi abbiano somme uguali? (ii) Per quali valori di è possibile esprimere come unione di tre sottoinsiemi non vuoti dissociati in modo che gli elementi dei tre sottoinsiemi abbiano somme uguali?
Prove a product relation in a hexagon with parallel sides
Let be a hexagon (which may not be regular), which has parallel to , parallel to and parallel to . Prove that
Topic: Geometria piana Metodo: Trigonometria, Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Fonte: apri PDF
Prove una relazione di prodotto in un esagono con lati paralleli
Il deve essere un esagono (che può non essere regolare), che ha parallelo a , parallelo a e parallelo a . Provare che
Prove symmetric inequality for non-negative reals summing to 1
Non-negative real numbers , and satisfy . Prove that
Topic: Disuguaglianze, Algebra Metodo: Disuguaglianze, Simmetria Abilita: Manipolazione algebrica, Stima Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Rimprovare la disuguaglianza simmetrica per i reali non negativi che sommano a 1
I numeri reali non negativi , e soddisfano . Provare che
Digit sums of numbers of the form 3n^2+n+1
Consider all numbers of the form , where is a positive integer. (i) How small can the sum of the digits (in base 10) of such a number be? (ii) Can such a number have the sum of its digits (in base 10) equal to 1999?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Congruenze, Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Summe digitali di numeri del modulo 3n^2+n+1
Considerate tutti i numeri del modulo , dove è un intero positivo. (i) Quanto può essere piccola la somma delle cifre (in base 10) di un tale numero? (ii) Un tale numero può avere la somma delle sue cifre (in base 10) pari al 1999?