Count sums of consecutive positive odd numbers below 400
Find three even numbers less than 400, each of which can be expressed as a sum of consecutive positive odd numbers in at least six different ways.
(Two expressions are considered to be different if they contain different numbers. The order of the numbers forming a sum is irrelevant.)
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Riconoscimento di pattern, Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Summe di numeri unici positivi consecutivi inferiori a 400
Trova tre numeri pari inferiori a 400, ognuno dei quali può essere espresso come la somma di numeri odd positivi consecutivi in almeno sei modi diversi.
(Due espressioni sono considerate diverse se contengono numeri diversi. L’ordine dei numeri che formano una somma è irrilevante.)
Find smallest possible number of table tennis games played
One day Arun and Disha played several games of table tennis. At five points during the day, Arun calculated the percentage of the games played so far that he had won. The results of these calculations were exactly , exactly , exactly , exactly and exactly in some order. What is the smallest possible number of games they could have played?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Trova il minor numero possibile di giochi di tavolo giocati
Un giorno Arun e Disha giocarono diverse partite di tennis da tavolo. A cinque punti durante il giorno, Arun calcola la percentuale di partite giocate fino ad ora che ha vinto. I risultati di questi calcoli sono stati esattamente , esattamente , esattamente , esattamente e esattamente in qualche ordine. Qual è il numero minimo di giochi che avrebbero potuto giocare?
Count pile formations of gold pieces weighing 2021 grams
For each integer , Eliza has exactly three identical pieces of gold that weigh grams. In how many different ways can she form a pile of gold weighing grams?
(Two piles are different if they contain different numbers of gold pieces of some weight. The arrangement of the pieces in the piles is irrelevant.)
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio, Ricorsione Abilita: Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Formazioni di pile di conto di pezzi d’oro di peso 2021 grammi
Per ogni intero , Eliza ha esattamente tre pezzi identici di oro che pesano grammi. In quanti modi diversi può formare una pila d’oro che pesa grammi?
(Due pile sono diverse se contengono numeri diversi di pezzi d’oro di un certo peso. La disposizione dei pezzi nelle pile è irrilevante.)
Prove triangle DOE is equilateral given two intersecting circles
Two circles and have centres and respectively. They pass through each other’s centres and intersect at and . The point lies on the minor arc of . The points and lie on the line such that and . Prove that triangle is equilateral.
(A minor arc of a circle is the shorter of the two arcs with given endpoints.)
Topic: Geometria piana Metodo: Trigonometria, Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica, Astrazione Area: Geometria Fonte: apri PDF
Il DOE del triangolo prova è equilaterale dato che due cerchi si intersecano
Due cerchi e hanno rispettivamente i centri e . Passano attraverso i centri dell’altro e si incrociano a e . Il punto si trova sull’arco minore di . I punti e si trovano sulla linea in modo tale che e . Prova che il triangolo è equilaterale.
(Un arco minore di un cerchio è il più breve dei due archi con determinati punti terminali.)
Find smallest possible mean of an N-set given m(N) for N<2021
An -set is a set of different positive integers including a given positive integer . Let be the smallest possible mean of any -set. For how many values of less than is an integer?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio, Estremalità Abilita: Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Ricerca la media più piccola possibile di un insieme di N dato m(N) per N<2021
Un insieme è un insieme di diversi integri positivi compresi un dato intero positivo . La media deve essere la più piccola possibile di qualsiasi set . Per quanti valori inferiori a è un numero intero?
Count lists of 71 integers summing to 999,999 with given recurrence
Marvin has been tasked with writing down every list of integers with the following properties:
(i) The list contains 71 terms.
(ii) The first term is .
(iii) Every term after the first is equal to either the previous term, or the sum of all previous terms.
When Marvin is finished, how many of the lists will have a sum equal to ?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Conteggio, Ricorsione Abilita: Conteggio sistematico, Riconoscimento di pattern, Manipolazione algebrica Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Listi di conteggio di 71 numeri interi che sommano 999.999 con una data ricorrenza
A Marvin è stato incaricato di scrivere ogni elenco di numeri interi con le seguenti proprietà:
I) L’elenco contiene 71 termini.
(ii) Il primo termine è .
(iii) Ogni termine dopo il primo è uguale al termine precedente o alla somma di tutti i termini precedenti.
Quando Marvin sarà finito, quante delle liste avranno una somma uguale a ?