Find all k with infinitely many k-numbers
For a given positive integer , we call an integer a -number if both of the following conditions are satisfied:
(i) The integer is the product of two positive integers which differ by .
(ii) The integer is less than a square number.
Find all such that there are infinitely many -numbers.
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Fattorizzazione, Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Ricerca tutti i k con infiniti k-numeri
Per un dato numero intero positivo , chiamiamo un numero intero un numero se sono soddisfatte entrambe le seguenti condizioni:
(i) Il numero intero è il prodotto di due numeri interi positivi che differiscono di .
(ii) Il numero intero è inferiore a un numero quadrato.
Trova tutti in modo che ci siano infinitamente molti -numeri.
Find all functions satisfying 2yf(f(y)+x)=f(x+1)f(2y)
Find all functions from the positive integers to the positive integers such that for all we have:
Topic: Equazioni funzionali, Algebra Metodo: Casework, Backward Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta, Astrazione Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
*Trova tutte le funzioni che soddisfano 2yf(f(y) +x) =f(x+1) f(2y) *
Trova tutte le funzioni dai numeri interi positivi ai numeri interi positivi in modo che per tutti abbiamo:
Show boxes can be split into two non-empty regular piles
The cards from identical decks of cards are put into boxes. Each deck contains 50 cards, labelled from to . Each box can contain at most cards. A pile of boxes is called regular if that pile contains equal numbers of cards with each label. Show that there exists some such that if , then the boxes can be divided into two non-empty regular piles.
Topic: Combinatoria Metodo: Invarianti, Doppio conteggio, Casework Abilita: Astrazione, Modellizzazione, Riconoscimento di pattern, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Le caselle di visualizzazione possono essere suddivise in due pile regolari non vuote
Le carte provenienti da mazzi di carte identiche vengono messe in scatole. Ogni mazzo contiene 50 schede, etichettate da a . Ogni scatola può contenere al massimo carte . Una pila di scatole è chiamata regular se quella pila contiene uguali numeri di carte con ogni etichetta. Mostrare che esiste un certo in modo che se , le scatole possano essere suddivise in due pile regolari non vuote.
Prove Q on BC and line AT passes through Q
Let be an acute angled triangle with circumcircle . Let and be the lines perpendicular to which pass through and respectively. A point lies on the minor arc . The tangent to at meets at and at respectively. The line through perpendicular to and the line through perpendicular to meet at a point .
(A minor arc of a circle is the shorter of the two arcs with given endpoints.)
Prove that lies on , and prove that the line passes through .
Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate, Trigonometria Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Geometria Fonte: apri PDF
Prove Q su BC e la linea AT passa attraverso Q
Il deve essere un triangolo angolato acuto con circoncircolo . Le linee e siano perpendicolari a che attraversano rispettivamente e . Un punto si trova sull’arco minore . La tangente di a incontra rispettivamente a e a . La linea attraverso perpendicolare a e la linea attraverso perpendicolare a si incontrano in un punto .
(Un *arco minore * di un cerchio è il più breve dei due archi con dati punti di fine.)
Prova che si trova su e prova che la riga passa attraverso .