Prove 49 of first 60 terms of a decimal sequence have ≥3 prime factors
In the sequence , the th term is given by the first digits after the decimal point in the expansion of
Prove that of the first 60 terms of the sequence, at least 49 have three or more prime factors (repeated prime factors are allowed; for example, has three prime factors).
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Congruenze Abilita: Lettura attenta, Riconoscimento di pattern, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
La prova 49 dei primi 60 termini di una sequenza decimale ha ≥3 fattori primi*
Nella sequenza , il termine è dato dai primi cifre dopo il punto decimale nell’espansione di
Prova che nei primi 60 termini della sequenza, almeno 49 hanno tre o più fattori primi (si ammette i fattori primi ripetuti; ad esempio, ha tre fattori primi).
Find all integer functions satisfying 2f(f(n))=5f(n)−2n
Find all functions from the integers to the integers such that for all integers :
Topic: Equazioni funzionali, Algebra Metodo: Fattorizzazione, Induzione Abilita: Manipolazione algebrica, Ragionamento geometrico, Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Ricerca tutte le funzioni interi che soddisfano 2f(f(n))=5f(n)−2n
Trova tutte le funzioni dai numeri interi ai numeri interi in modo che per tutti i numeri interi :
Prove quadrilateral AXPY is cyclic in acute triangle configuration
Let be an acute-angled triangle with . Let be the intersection of the tangents to the circumcircle of at and . The line through the midpoints of line segments and meets lines and at and respectively.
Prove that the quadrilateral is cyclic.
Topic: Geometria piana Metodo: Trigonometria, Coordinate, Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Fonte: apri PDF
Prove che l’AXPY quadrilaterale è ciclico in configurazione triangolare acuta
Il deve essere un triangolo acuto con . è l’intersezione delle tangenti al circoncircolo di a e . La linea che attraversa i punti medi dei segmenti e incontra rispettivamente le linee e a e .
Provare che il quadrilaterale è ciclico.
Find all (m,n) for which n piles of m objects can be emptied
Let be positive integers. Start with piles, each of objects. Repeatedly carry out the following operation: choose two piles and remove objects in total from the two piles. For which is it possible to empty all the piles?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Invarianti, Casework, Congruenze Abilita: Ragionamento geometrico, Modellizzazione, Riconoscimento di pattern, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Ricerca tutti (m,n) per i quali n pile di oggetti m possono essere svuotate
Lasciate che siano numeri interi positivi. Inizia con pile , ciascuno degli oggetti . eseguire ripetutamente la seguente operazione: scegliere due pile e rimuovere l’insieme degli oggetti da queste due pile. Per quale è possibile svuotare tutte le pile?