Giorno del compleanno di Jacob
Il prossimo gennaio Jacob potrà dire: «Il giorno dopo di dopodomani sarà esattamente una settimana dopo il mio compleanno». In quale giorno Jacob compie gli anni?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Backward, Casework Abilita: Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 28 dicembre Fonte: apri PDF
This is Jacob’s birthday.
Next January Jacob will be able to say, “The day after tomorrow will be exactly one week after my birthday”. On what day does Jacob turn 10?
Answer: 28 dicembre src_bocconi_autunno_2007__Q01
Cifra nascosta dalle macchie nella moltiplicazione
Sara, che non sa usare ancora bene la sua nuova stilografica, ha purtroppo macchiato il quaderno di aritmetica. Le macchie sono però strane: anche se di forma diversa, nascondono sempre la stessa cifra. Quale?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 8 Fonte: apri PDF
Hidden number by stains in multiplication
Sara, who still can’t use her new stylography well, unfortunately stained the arithmetic book. But the spots are strange: although they are different in shape, they always hide the same figure. What kind?
Answer: 8 src_bocconi_autunno_2007__Q02
Cubetti per costruire la piramide vuota del disegno
Quanti cubetti sono occorsi per costruire la piramide del disegno? Tenete presente che ogni piano della piramide è un quadrato e che, in ogni piano, i cubetti sono disposti solo lungo i bordi (in mezzo c’è un «buco»).
Topic: Geometria solida, Combinatoria Metodo: Conteggio, Casi e conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 41 Fonte: apri PDF
Cubets to build the empty pyramid of the design
How many cubes did it take to build the drawing pyramid? Keep in mind that each plane of the pyramid is a square and that, in each plane, the cubes are arranged only along the edges (in the middle there is a buck).
Answer: 41 src_bocconi_autunno_2007__Q03
Contorno dei due pezzi sovrapponibili del découpage
Questo puzzle è formato da due soli pezzi sovrapponibili. Disegna il contorno di questi due pezzi, sapendo che uno potrebbe essere stato ribaltato. (Per aiutarti, un primo tratto del contorno di separazione tra i due pezzi è stato già tracciato.)
Topic: Geometria piana, Logica Metodo: Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Riconoscimento di pattern Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: La linea evidenziata nella soluzione mostra come deve essere suddivisa la figura Fonte: apri PDF
Around the two overlapping parts of the decoupage
This puzzle is made up of only two pieces that can be overlaid. Draw the outline of these two pieces, knowing that one may have been overturned. (To help you, a first line of the boundary between the two pieces has already been drawn.)
Answer: La linea evidenziata nella soluzione mostra come deve essere suddivisa la figura src_bocconi_autunno_2007__Q04
Ora in cui suona la campanella della scuola di Luca
Tutte le mattine, Luca punta la sveglia alle 6:48 precise e si alza cinque minuti dopo. Gli occorrono poi un quarto d’ora per fare colazione, 18 minuti per lavarsi e vestirsi e 6 minuti per controllare con attenzione il contenuto della cartella. Impiega poi un minuto per salutare, con affetto, la mamma e tre minuti per raggiungere la fermata dell’autobus. Lo aspetta per 2 minuti. L’autobus lo deposita davanti alla scuola un quarto d’ora dopo. A questo punto, gli restano ancora 5 minuti per chiacchierare con i compagni prima che suoni la campanella. A che ora suona esattamente la campanella della scuola di Luca?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Conteggio Abilita: Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 7,58 Fonte: apri PDF
Now that the bell rings at Luke’s school
Every morning, Luke wakes up at 6:48 a.m. and wakes up five minutes later. They then take a quarter of an hour to eat breakfast, 18 minutes to wash and dress, and 6 minutes to carefully check the contents of the folder. Then take one minute to greet your mother with affection and three minutes to get to the bus stop. Wait for him for two minutes. The bus leaves him outside the school a quarter of an hour later. At this point, he still has five minutes left to chat with his companions before the bell rings. What time exactly is the bell ringing at Luke’s school?
Answer: 7,58 src_bocconi_autunno_2007__Q05
Numero iniziale nel quadrato di operazioni con frecce
Quale numero dovete scrivere nella casella in alto a sinistra perché le quattro operazioni indicate (eseguite nell’ordine, a partire dalla freccia orizzontale in alto) siano giuste?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Backward Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 441 Fonte: apri PDF
Initial number in the square of arrow operations
What number do you have to write in the box at the top left so that the four operations indicated (executed in order, starting from the horizontal arrow at the top) are correct?
Answer: 441 src_bocconi_autunno_2007__Q06
Numero di triangoli contenuti nella figura
Quanti triangoli contiene la figura?
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Conteggio, Casi e conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 12 Fonte: apri PDF
*Number of triangles contained in Figure *
How many triangles does the figure contain?
Answer: 12 src_bocconi_autunno_2007__Q07
Deduzione logica su occhiali, cappellino e mancini
I nostri quattro amici si chiamano Carla, Desiderio, Luca e Milena. Due di loro portano gli occhiali, due hanno un cappellino e due sono mancini. I due amici, che usano la mano destra per scrivere, hanno gli occhiali e non portano il cappellino. I mancini sono un ragazzo e una ragazza. Desiderio è mancino. Che cosa si può dire di Luca? È mancino? (sì o no?) Porta il cappellino? (sì o no?) Ha gli occhiali? (sì o no?) Cerchia le risposte esatte.
Topic: Logica, Insiemi e funzioni Metodo: Casework, Inclusione-esclusione Abilita: Casework accurato, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Algebra e Analisi Risposta: Luca non è mancino, ha il cappellino, ha gli occhiali Fonte: apri PDF
Logical deduction on glasses, hat and handles
Our four friends are Carla, Desiderio, Luca and Milena. Two of them wear glasses, two have a hat, and two are left-handed. The two friends, who use their right hand to write, have glasses and do not wear a hat. The leftists are a boy and a girl. Desire is left. What about Luke? Is that left? (Yes or no?) Does he wear the hat? Do you have glasses? (Yes or no?) Look for the right answers.
Answer: Luca non è mancino, ha il cappellino, ha gli occhiali src_bocconi_autunno_2007__Q08
Figurine possedute da Nando lunedì prima delle prime 3
Nando adora giocare a figurine con i suoi amici. Lunedì ne ha vinte 3. Martedì ne ha vinte altre . Mercoledì ne ha vinte altre . E così via: ogni giorno della settimana ne vince altre, il triplo di quelle che aveva vinto il giorno precedente. Così, sabato, ne vince ancora , arrivando a 2008 figurine. Quante figurine aveva lunedì, prima di vincere le sue prime 3 figurine?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Conteggio Abilita: Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: 916 Fonte: apri PDF
Figures owned by Nando on Monday before the first 3
Nando loves playing with his friends. He won three on Monday. He won another MSK on Tuesday. On Wednesday, he won another. And so on and so forth: every day of the week he wins more, three times as many as he had won the day before. So, on Saturday, he still wins , coming up to 2008 figures. How many figures did he have on Monday before he won his first three figures?
Answer: 916 src_bocconi_autunno_2007__Q09
Quante frasi del riquadro sono simultaneamente vere
Quante frasi simultaneamente vere ci sono nel riquadro?
- Il numero di frasi vere contenuto in questo riquadro è maggiore di 1
- Il numero di frasi vere contenuto in questo riquadro è maggiore di 2
- Il numero di frasi vere contenuto in questo riquadro è maggiore di 3
- Il numero di frasi vere contenuto in questo riquadro è maggiore di 4
- Il numero di frasi false contenuto in questo riquadro è maggiore di 1
- Il numero di frasi false contenuto in questo riquadro è maggiore di 0
Topic: Logica Metodo: Casework Abilita: Casework accurato, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 5 Fonte: apri PDF
How many sentences in the box are simultaneously true
How many simultaneously true sentences are in the box? 1. The number of true sentences in this box is greater than 12. The number of true sentences contained in this box is greater than 2 3. The number of true sentences in this box is greater than 3 4. The number of true sentences in this box is greater than 4.5. The number of false sentences contained in this box is greater than 16. The number of false sentences contained in this box is greater than 0
Answer: 5 src_bocconi_autunno_2007__Q10
Numero di tre cifre con quadrato, somma e prodotto quadrati
Il Québec è stato fondato nel 1608 (nel 2008 saranno esattamente quattrocento anni). Il quadrato di 1608 è . Questo numero possiede notevoli proprietà: è un quadrato; la somma delle sue cifre è un quadrato (36) e anche il prodotto delle sue cifre è un quadrato (5.760). Scrivi un numero di tre cifre, maggiore di 200, con le stesse proprietà: • il quadrato di un numero intero; • la somma delle sue cifre è il quadrato di un numero intero; • anche il prodotto delle sue cifre è il quadrato di un numero intero positivo.
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Fattorizzazione, Casework Abilita: Riconoscimento di pattern, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: uno tra 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961 Fonte: apri PDF
Tri-digit number with square, sum and product squared
Quebec was founded in 1608 (in 2008 it will be exactly four hundred years). The square of 1608 is . This number has considerable properties: it is a square; the sum of its digits is a square (36) and also the product of its digits is a square (5.760). Write a three-digit number greater than 200, with the same properties: • the square of an integer; • the sum of its digits is the square of an integer; • also the product of its digits is the square of a positive integer.
Answer: uno tra 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961 src_bocconi_autunno_2007__Q11
200esima e 201esima cifra della somma di un numero e del suo inverso
Abbiamo scritto il numero formato dall’allineamento di tutti i numeri interi da 1 a 2008. Nella riga sotto abbiamo riportato il numero così ottenuto, ma scrivendo le sue cifre nell’ordine inverso. Abbiamo poi calcolato la somma di questi due numeri. Quali sono la 200.esima cifra e la 201.esima cifra (da sinistra) della somma?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casi e conteggio, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2 e 1 Fonte: apri PDF
200th and 201st digits of the sum of a number and its inverse
We wrote the number formed by the alignment of all integers from 1 to 2008. In the line below, we’ve returned the number that we’ve got so, but we’re writing the numbers in the reverse order. We then calculated the sum of these two numbers. What is the 200th digit and the 201th digit (left) of the sum?
Answer: 2 e 1 src_bocconi_autunno_2007__Q12
Numero di triangoli contenuti nella figura (bis)
Quanti triangoli contiene la figura?
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Conteggio, Casi e conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 20 Fonte: apri PDF
*Number of triangles in figure (bis) *
How many triangles does the figure contain?
Answer: 20 src_bocconi_autunno_2007__Q13
Somma delle caselle toccate dal cavallo sulla scacchiera
Giochiamo su una scacchiera nelle cui caselle (vedi figura) sono scritti i prodotti delle moltiplicazioni: nella prima riga e la prima colonna i numeri da 1 a 9, e nella casella generica il prodotto tra il suo numero di riga e quello di colonna. Si parte da () e ci si sposta come un cavallo sulla scacchiera, alternando le due direzioni. Quale numero corrisponde alla 49-esima casella visitata dal cavallo?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Ricorsione, Conteggio Abilita: Riconoscimento di pattern, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 7748 Fonte: apri PDF
Sum of boxes touched by the horse on the chessboard
We play on a chessboard in whose boxes (see figure) the product of multiplication is written: in the first row and first column the numbers from 1 to 9, and in the generic box the product between its row number and that of the column. It starts at () and moves like a horse on a chessboard, alternating the two directions. What number corresponds to the 49th box visited by the horse?
Answer: 7748 src_bocconi_autunno_2007__Q14
Prossimi tre anni consecutivi quadratodivisibili
Gli anni 2007, 2008 e 2009 sono tre anni consecutivi «quadratodivisibili»: ognuno dei tre numeri è divisibile per il quadrato di un intero maggiore di 1 (2007 è divisibile per 9, 2008 per 4 e 2009 per 49). Quali saranno i tre prossimi anni consecutivi «quadratodivisibili»?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione, Casework Abilita: Riconoscimento di pattern, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 2023, 2024, 2025 Fonte: apri PDF
Next three consecutive years squared
The years 2007, 2008 and 2009 are three consecutive years squareddivisible: each of the three numbers is divisible by the square of an integer greater than 1 (2007 is divisible by 9, 2008 by 4 and 2009 by 49). What will be the next three consecutive years squared?
Answer: 2023, 2024, 2025 src_bocconi_autunno_2007__Q15
Metri percorsi prima di raggiungere il mare che sale
Sono su una spiaggia, a metri dal mare e metri sopra il livello del mare. La spiaggia scende verso il mare con pendenza costante. Io avanzo verso il mare alla velocità di km all’ora mentre il livello verticale del mare sale di 1 cm al secondo. Quanti metri avrò percorso quando avrò raggiunto il mare? (Eventualmente, arrotondate al metro più vicino).
Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Metodo: Coordinate Abilita: Modellizzazione, Stima Area: Geometria, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 2015 metri circa Fonte: apri PDF
Meter of path before reaching the rising sea
I’m on a beach, at meters from the sea and meters above sea level. The beach slopes down to the sea with a steady slope. I’m advancing towards the sea at km/h while the vertical sea level rises by 1 cm/s. How many meters will I have walked when I reach the sea? (If possible, round up to the nearest subway).
Answer: 2015 metri circa src_bocconi_autunno_2007__Q16
Numero di tre cifre da indovinare con condizioni sul quadrato
La scrittura di un numero di tre cifre utilizza tre cifre diverse , , ( per le centinaia, per le decine e per le unità; la cifra delle centinaia non è nulla). Eleviamo questo numero al quadrato e poi dividiamolo per 2. Otteniamo così un numero di 5 cifre che si scrive come . Qual era il numero iniziale?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Casework, Fattorizzazione Abilita: Casework accurato, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: 1552 Fonte: apri PDF
Number of three digits to be guessed on the square conditions
Writing a three-digit number uses three different digits , , ( for hundreds, for tens and for units; the number of hundreds is nothing). Let’s square this number and then divide it by 2. So we get a five-digit number that’s written as. What was the starting number?
Answer: 1552 src_bocconi_autunno_2007__Q17
Distanza tra i due fari (area del triangolo isoscele del gabbiano)
Tra due fari situati sulla costa, la riva è rettilinea. Un gabbiano si trova a 340 metri dalla riva. Improvvisamente, si allontana di 100 metri perpendicolarmente alla costa, poi prosegue altri 100 metri in direzione del primo faro e infine 100 metri in direzione del secondo. Si ritrova così esattamente al punto di partenza. La figura non rispetta le proporzioni. Il triangolo isoscele , i cui angoli uguali misurano , è equilatero e la distanza di C dalla riva è m. Che distanza separa i due fari?
Topic: Geometria piana, Trigonometria Metodo: Trigonometria, Coordinate Abilita: Ragionamento geometrico, Modellizzazione Area: Geometria Risposta: m Fonte: apri PDF
*Distance between the two headlamps (area of the isosceles triangle of the cage) *
Between two lighthouses on the coast, the shore is straight. A crab is 340 metres from the shore. Suddenly, it moves 100 meters perpendicular to the shore, then moves another 100 meters toward the first lighthouse and finally 100 meters toward the second. This is exactly where we start. The figure doesn’t match the proportions. The isosceles triangle , whose equal angles measure , is equilateral and the distance of C from the shore is m. How far apart are the two lighthouses?
Answer: m src_bocconi_autunno_2007__Q18