Numero di due cifre ritrovato dopo operazioni sulle cifre
Ho scritto un numero di due cifre (che non termina per zero). Poi ho cancellato la prima cifra, quella delle decine. Infine, ho moltiplicato il numero rimasto (di una sola cifra) per 9. Sorpresa: ritrovo il numero dal quale ero partito! Qual era questo numero?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 45 Fonte: apri PDF
Number of two digits found after operations on the digits
I wrote a two-digit number (which doesn’t end with zero). Then I deleted the first number, the number of tens. Finally, I multiplied the remaining number (of a single digit) by 9. Surprise: I find the number I started from! What was that number?
Answer: 45 src_bocconi_autunno_2008__Q01
Puzzle di due pezzi identici: trovare il contorno di divisione
Il puzzle che vedete in figura è formato da due pezzi identici. Evidenziate il contorno di divisione tra i due pezzi (sapendo che uno è stato ribaltato).
Topic: Geometria piana Metodo: Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Geometria Risposta: Vedere figura nella soluzione Fonte: apri PDF
Puzzle of two identical pieces: find the dividing contour
The puzzle you see in the figure is made up of two identical pieces. Highlight the dividing contour between the two pieces (knowing that one has been overturned).
Answer: Vedere figura nella soluzione src_bocconi_autunno_2008__Q02
Età di Sara il 20 agosto 2009
Il 20/8/2008 Sara avrà 11 anni, 11 mesi e 11 giorni. Qual sarà la sua età il 20/8/2009?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: Sara avrà 13 anni e 11 giorni Fonte: apri PDF
Age of Sara on 20 August 2009
On 20 August 2008, Sara will be 11 years, 11 months and 11 days old. How old will you be on August 20, 2009?
Answer: Sara avrà 13 anni e 11 giorni src_bocconi_autunno_2008__Q03
Triangolo magico: disporre i numeri da 1 a 7 nei dischi
I 7 dischi della figura devono contenere tutti i numeri interi da 1 a 7 (1 e 2 sono già stati inseriti) in modo che:
- la somma dei numeri scritti su ogni lato del triangolo grande sia sempre la stessa;
- la somma dei numeri scritti nei tre dischi grigi sia uguale a quella dei tre numeri scritti nei dischi bianchi collegati dalle linee tratteggiate. Completa il disegno, scrivendo i numeri da 3 a 7.
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Estremalità Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Vedere figura nella soluzione Fonte: apri PDF
Magic triangle: arranging the numbers from 1 to 7 in the disks
The 7 discs in the figure must contain all the integers 1 to 7 (1 and 2 have already been inserted) so that: - the sum of the numbers written on each side of the great triangle is always the same; - the sum of the numbers written on the three gray discs is equal to that of the three numbers written on the white discs connected by the lines drawn. Complete the drawing by writing the numbers from 3 to 7.
Answer: Vedere figura nella soluzione src_bocconi_autunno_2008__Q04
Stella a sei punte: inserire numeri con condizione sulle unità
In una stella a sei punte abbiamo scritto il numero 2 in una punta e, in una punta vicina, il numero 3. Metti in ognuna delle altre punte un numero intero tale che:
- i sei numeri scritti siano tutti diversi;
- ogni numero sia uguale alla cifra delle unità della somma dei quattro che figurano nelle due punte vicine.
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Vedere figura nella soluzione Fonte: apri PDF
Six-pointed star: entering conditional numbers on the units
In a six-pointed star, we wrote the number 2 in a point, and in a nearby point, the number 3. Put in each of the other points an integer such that: - the six numbers written are all different; - each number is equal to the number of units of the sum of the four that appear in the two adjacent points.
Answer: Vedere figura nella soluzione src_bocconi_autunno_2008__Q05
Minimo numero di operazioni per trasformare 0 in 2009
Su un calcolatore potete effettuare solo due operazioni: raddoppiare o aggiungere 1. Con quante di queste operazioni, al minimo, possiamo trasformare 0 in 2009?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Backward, Induzione Abilita: Manipolazione algebrica, Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 18 operazioni Fonte: apri PDF
Minimum number of operations to transform 0 in 2009
On a calculator, you can only do two things: double or add 1. With how many of these operations, at least, can we turn 0 into 2009?
Answer: 18 operazioni src_bocconi_autunno_2008__Q06
Cubetti con almeno una faccia colorata in un cubo tagliato
Dipingiamo tutte le facce di un grande cubo. Poi, con una sega, facciamo 9 tagli in modo da dividerlo in cubi più piccoli aventi tutti la stessa dimensione. Non spostiamo nessun pezzo prima di aver completato i tagli. Dei cubi piccoli così ottenuti, alcuni sono colorati (nel senso che hanno almeno una faccia dipinta); altri non hanno invece alcuna traccia di colore. Quanti sono i cubi piccoli colorati?
Topic: Geometria solida, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 56 Fonte: apri PDF
Cubs with at least one coloured face in a cut cube
We paint all the faces of a big cube. Then, with a saw, we make 9 cuts so that we divide it into smaller cubes all the same size. We don’t move any pieces until we’ve completed the cuts. Of the small cubes thus obtained, some are colored (in the sense that they have at least one painted face); others have no trace of color. How many small, colorful cubes are there?
Answer: 56 src_bocconi_autunno_2008__Q07
Durata volo Roma-Mathcity con fusi orari
Il 29 dicembre, alle 12, un aereo decolla da Roma. Raggiunge la sua destinazione, l’aeroporto di Mathcity, il 30 dicembre alle 11 (ora locale). Nel frattempo un altro aereo, che vola alla stessa velocità, decolla da Mathcity il 29 dicembre alle 12 (ora locale) per atterrare a Roma il 29 dicembre alle 23 (ora italiana). Quante ore dura il volo Roma-Mathcity?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Modellizzazione, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 17 ore Fonte: apri PDF
During flight Rome-Mathcity with time zones
On December 29th, at 12 o’clock, a plane leaves Rome. It shall reach its destination, Mathcity Airport, on 30 December at 11 a.m. local time. Meanwhile, another plane, flying at the same speed, takes off from Mathcity on 29 December at 12 noon (local time) to land in Rome on 29 December at 23 pm (Italian time). How long is the Rome-Mathcity flight?
Answer: 17 ore src_bocconi_autunno_2008__Q08
Treni incontrati da Carla e Milena nel viaggio da Milano a Mathville
Carla e Milena devono andare a Mathville. Da Milano decidono di prendere un Eurostar, alla Stazione Centrale. Qui consultano il tabellone degli orari e notano che, ogni ora, c’è un treno che parte per Mathville e anche uno che arriva da Mathville (in direzione Milano). Il viaggio, in entrambe le direzioni, dura esattamente 5 ore. Quanti treni se ne vanno nella direzione opposta (da Mathville a Milano) incontrano Carla e Milena durante il loro viaggio? (Non contate i treni che vedono alla partenza e all’arrivo).
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework Abilita: Modellizzazione, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 9 treni Fonte: apri PDF
Trains met by Carla and Milena on their journey from Milan to Mathville
Carla and Milena have to go to Mathville. From Milan they decide to take a Eurostar to the Central Station. Here they consult the timetable and note that, every hour, there is a train departing for Mathville and also one arriving from Mathville (in the direction of Milan). The journey, in both directions, takes exactly five hours. How many trains go in the opposite direction (from Mathville to Milan) meet Carla and Milena during their journey? (Don’t count the trains they see at departure and arrival.)
Answer: 9 treni src_bocconi_autunno_2008__Q09
Lati totali di due poligoni con 25 diagonali in comune
Due poligoni (senza punti in comune) hanno in tutto 25 diagonali. Quanti lati hanno complessivamente?
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Casework, Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Ragionamento geometrico Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 13 lati Fonte: apri PDF
Total sides of two polygons with 25 diagonal points in common
Two polygons (without points in common) have a total of 25 diagonals. How many sides do they have in total?
Answer: 13 lati src_bocconi_autunno_2008__Q10
Completare tabella con operazioni incrociate usando cifre date
Completa la tabella in modo che tutte le operazioni indicate risultino esatte. La prima riga inizia con , , e il segno ; la seconda riga contiene una moltiplicazione con il fattore ; le colonne e righe devono essere consistenti con i segni dati.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: ; ; Fonte: apri PDF
Complete table with cross operations using data figures
Complete the table so that all the operations indicated are accurate. The first row begins with , , and the sign; the second row contains a multiplication by the factor; the columns and rows must be consistent with the data signs.
Answer: ; ; src_bocconi_autunno_2008__Q11
Quattro numeri estratti da sacchetto da 1 a 9 con somma data
Jacob mette in un sacchetto i primi nove numeri della tombola (da 1 a 9). Estrae in un colpo quattro numeri. Da questi quattro numeri, rispettando l’ordine delle cifre sull’orlo della tombola, Jacob si diverte a costruire tutti i numeri possibili di quattro cifre. Poi li somma e ottiene 93324. Quali sono i quattro numeri che Jacob ha estratto dal sacchetto?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Fonte: apri PDF
Four numbers extracted from bags 1 to 9 with a given sum
Jacob puts the first nine digits of the casket (from 1 to 9) in a bag. He pulls out four numbers in one go. From these four numbers, respecting the order of the digits on the edge of the casing, Jacob enjoys constructing all possible four-digit numbers. Then he adds them up and he gets 93324. What are the four numbers Jacob pulled out of the bag?
Answer: src_bocconi_autunno_2008__Q12
Dividere figura in due parti identiche con segmenti sui vertici
Tracciate dei segmenti che colleghino i vertici dei quadratini della figura, in modo da dividerla in due parti identiche (le due parti identiche possono sovrapporsi anche mediante una rotazione).
Topic: Geometria piana Metodo: Simmetria, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Geometria Risposta: Vedere figura nella soluzione Fonte: apri PDF
To divide the figure into two identical parts with segments on the vertices
Draw a diagram of the segments that connect the vertices of the squares of the figure so as to divide it into two identical parts (the two identical parts can overlap even by rotation).
Answer: Vedere figura nella soluzione src_bocconi_autunno_2008__Q13
Numero uguale al doppio del quadrato della somma delle sue cifre aumentato della somma
Trova un numero che sia uguale al doppio del quadrato della somma delle sue cifre aumentato della somma delle sue cifre.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 171, 465, 666 Fonte: apri PDF
Number equal to twice the square of the sum of its digits plus the sum
Find a number that is twice the square of the sum of its digits plus the sum of its digits.
Answer: 171, 465, 666 src_bocconi_autunno_2008__Q14
Massimo caselle annerite in griglia 7×7 senza tre consecutive
Qual è il numero massimo di caselle che si possono annerire, nella griglia della figura, senza mai formare tre caselle consecutive, allineate orizzontalmente o verticalmente?
Topic: Combinatoria Metodo: Casework, Colorazione, Estremalità Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 33 caselle Fonte: apri PDF
*Maximum blackened grid boxes 7×7 without three consecutive *
What is the maximum number of boxes that can be blackened in the grid of the figure without ever forming three consecutive boxes, aligned horizontally or vertically?
Answer: 33 caselle src_bocconi_autunno_2008__Q15
Numero civico della casa abbattuta in via Pitagora
In via Pitagora i numeri civici delle case partono (senza interruzioni, i numeri bissi da un lato e i numeri pari dall’altro lato della strada). Un bel giorno, una di loro viene abbattuta dal sindaco, perché abusiva. La media aritmetica dei numeri civici delle case, in questo modo, è un numero intero. Qual era il numero civico della casa abbattuta?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Congruenze Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 48 Fonte: apri PDF
Civil number of the house demolished in Via Pitagora
In Via Pitagora the civil numbers of the houses leave (without interruptions, the bissi numbers on one side and the even numbers on the other side of the road). One day, one of them gets knocked down by the mayor for abusing. The arithmetic mean of the civil numbers of the houses, in this way, is an integer. What was the civilian number for the house that was torn down?
Answer: 48 src_bocconi_autunno_2008__Q16
Più piccolo numero naturale di quattro cifre non primo con sostituzione cifra→1 sempre primo
Qual è il più piccolo numero naturale di quattro cifre (che non cominci con 0) che possiede la seguente proprietà: ‘se si modifica una qualunque delle sue cifre (diversa da 0) sostituendola con 1, si ottiene un numero primo’?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Estremalità Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1070 Fonte: apri PDF
Lesser natural number of four non-primary digits by substitution of the digit →1 always prime
What is the smallest natural number of four digits (not starting with 0) that has the following property: ‘if you change any of its digits (other than 0) by replacing it with 1, you get a prime number’?
Answer: 1070 src_bocconi_autunno_2008__Q17