Numero dispari di tre cifre con somma delle cifre 12
Scrivete il più grande numero dispari di tre cifre tale che la somma delle sue cifre sia uguale a 12.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Casework accurato, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 921 Fonte: apri PDF
A odd number of three digits with the sum of the digits 12
Write the largest odd number of three digits so that the sum of its digits is equal to 12.
Answer: 921 src_bocconi_autunno_2009__Q01
Età di Luca dato sistema di relazioni familiari
I signori Teerema hanno tre figli: Carla, Milena e Luca. La media delle età delle due ragazze è 10 anni mentre la somma delle età di tutti e tre i figli è di 33 anni. Quanti anni ha Luca?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: 13 Fonte: apri PDF
Luke’s age given the family relationship system
Mr. Teerema has three children: Carla, Milena and Luca. The average age of the two girls is 10 years while the sum of the ages of the three boys is 33 years. How old is Luca?
Answer: 13 src_bocconi_autunno_2009__Q02
Spostare 2 fiammiferi per formare 7 quadrati
I 12 fiammiferi della figura formano 5 quadrati (quello grande e quattro piccoli). Trovate un modo di spostare 2 di questi fiammiferi così da formare adesso 7 quadrati. (Disegnate la nuova figura nel foglio risposte).
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Astrazione Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: (o simili — vedi figura soluzione) Fonte: apri PDF
Put 2 matches to form 7 squares
The 12 matches in the figure form 5 squares (the big one and four small ones). Find a way to move two of these matches so that we can now form seven squares. (Draw the new figure in the reply sheet).
Answer: (o simili — vedi figura soluzione) src_bocconi_autunno_2009__Q03
Giorno del terzo millennio per la data 10/10/10
Il giorno 01/01/01 (1° gennaio 2001) è stato il primo giorno del terzo millennio. Completate allora la seguente frase: «Il 10/10/10 (10 ottobre 2010) sarà il ______ esimo giorno del terzo millennio». Nota: riempite i puntini con il numero richiesto (scritto in cifre) ricordando che il 2004 e il 2008 sono stati anni bisestili.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 3570 Fonte: apri PDF
Day of the third millennium for 10/10/10
The day 01/01/01 (1° January 2001) was the first day of the third millennium. Then complete the following sentence: 10/10/10 (10 October 2010) will be the ______th day of the third millennium. Note: fill in the dots with the required number (written in figures) recalling that 2004 and 2008 were leap years.
Answer: 3570 src_bocconi_autunno_2009__Q04
Minimo intero positivo divisibile per 16 volte la somma delle sue cifre
Trovate il più piccolo numero intero (positivo) che sia uguale a 16 volte la somma delle sue cifre.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 144 Fonte: apri PDF
Minimum positive integer divisible by 16 times the sum of its digits
Find the smallest integer (positive) equal to 16 times the sum of its digits.
Answer: 144 src_bocconi_autunno_2009__Q05
Completare addizione dell’anno 2010 con cifre 1–8
Completate l’addizione della figura utilizzando (una e una sola volta) le cifre 1,2,3,4,5,7,8. Attenzione: ogni cifra nella prima riga deve essere minore della corrispondente cifra del secondo numero (quella che le sta sotto in verticale) e le cifre di questo secondo numero devono essere ordinate, da sinistra a destra, dalla più piccola alla più grande.
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta, Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Fonte: apri PDF
Complete year 2010 addition with figures 18
Complete the addition of the figure by using (once and only) the digits 1,2,3,4,5,7,8. Note: each digit in the first row must be less than the corresponding digit of the second number (the one below it vertically) and the digits of this second number must be ordered from left to right, from smallest to largest.
Answer: src_bocconi_autunno_2009__Q06
Contare i quadrati in una figura
Quanti quadrati riuscite a vedere in figura?
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 20 Fonte: apri PDF
Counting the squares in a figure
How many squares can you see in the figure?
Answer: 20 src_bocconi_autunno_2009__Q07
Trovare valore massimo di SEX nell’addizione TER+TER=SEX
Nell’addizione: sostituite delle cifre al posto delle lettere. Attenzione: ad una stessa lettera corrisponde sempre la stessa cifra e a due lettere diverse devono corrispondere due cifre diverse. Inoltre, nessun numero può cominciare per 0. Quale è il valore più grande che si può sostituire alla parola SEX?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Estremalità Abilita: Casework accurato, Lettura attenta, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 806 Fonte: apri PDF
Find the maximum value of SEX in the addition TER+TER=SEX
In the Appendix: replaced by the digits instead of the letters. Please note: the same letter always has the same number and two different letters must have two different numbers. Besides, no number can start with 0. What is the largest value that can be substituted for the word sex?
Answer: 806 src_bocconi_autunno_2009__Q08
Prodotto di frazioni in forma irriducibile
Scrivete il risultato del prodotto indicato sotto forma di frazione irriducibile (non più semplificabile).
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Telescoping, Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: Fonte: apri PDF
Products of fractions in irreducible form
Write the result of the product indicated as an irreducible fraction (no longer simplifiable).
Answer: src_bocconi_autunno_2009__Q09
Frazione irriducibile da frazione continua annidata
Scrivete il risultato dell’espressione indicata sotto forma di frazione irriducibile (non più semplificabile).
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Backward, Ricorsione Abilita: Manipolazione algebrica, Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: Fonte: apri PDF
Reducible fraction from continuous cradled fraction
Write the result of the expression as an irreducible fraction (no longer simplifiable).
Answer: src_bocconi_autunno_2009__Q10
Dividere una figura in due parti sovrapponibili
Dividete la figura in due parti sovrapponibili (eventualmente mediante qualche rotazione e qualche ribaltamento).
Topic: Geometria piana Metodo: Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Astrazione Area: Geometria Risposta: (vedi figura soluzione) Fonte: apri PDF
Separate a figure into two overlapping parts
Divide the figure into two overlapping parts (perhaps by some rotation and some flipping).
Answer: (vedi figura soluzione) src_bocconi_autunno_2009__Q11
Quante volte lancette formano angolo retto tra mezzogiorno e le 6
Tra mezzogiorno e le 6 del pomeriggio (dello stesso giorno), quante volte la lancetta grande e quella piccola di un orologio formano un angolo retto?
Topic: Teoria dei Numeri, Geometria piana Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: 11 Fonte: apri PDF
*How many times do snails form a right angle between noon and 6 a.m. *
Between noon and 6 p.m. (on the same day), how many times do the large and small hands of a clock form a right angle?
Answer: 11 src_bocconi_autunno_2009__Q12
Indovinello numerico con operazioni in sequenza
Pensa a un numero (intero, positivo). Diminuiscilo di 8. Poi, dividi il risultato per 5. Eleva il numero trovato al quadrato; poi aggiungi 23, dividi per 12 e aumenta di 8. Se alla fine ottieni come risultato 20, quale era il numero pensato inizialmente?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Backward Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 63 Fonte: apri PDF
Number key with sequence operations
Think of a number (full, positive). Decrease it by 8. Then divide the result by 5. Raise the number you find to the square, then add 23, divide by 12, and increase by 8. If you end up with 20, what was the number you initially thought of?
Answer: 63 src_bocconi_autunno_2009__Q13
Età di Nando tramite sistema di radici
L’età di Nando è uguale a quella di Debora aumentata della radice cubica dell’età di Jacob. Quella di Debora è uguale all’età di Jacob aumentata della radice cubica dell’età di Nando. Quella di Jacob è uguale alla radice cubica dell’età di Nando aumentata della radice quadrata dell’età di Debora. Quanti anni ha Nando?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Induzione Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta, Casework accurato Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 27 Fonte: apri PDF
Nando’s age by root system
Nando’s age is equal to that of Deborah’s increased cubic root of Jacob’s age. Deborah’s is equal to Jacob’s age increased by the cubic root of Nando’s age. Jacob’s is equal to the cubic root of Nando’s age increased by the square root of Deborah’s age. How old is Nando?
Answer: 27 src_bocconi_autunno_2009__Q14
Coordinate del numero 2010 in spirale numerica
Abbiamo cominciato a scrivere i numeri interi (a partire da 0, 1, 2, ecc.) a spirale, come potete vedere in figura. Potete anche vedere che, rispetto agli assi indicati, il numero 25 ad esempio ha coordinate (3;2). Nello stesso sistema di riferimento, quali saranno le coordinate del numero 2010?
Topic: Teoria dei Numeri, Geometria analitica Metodo: Ricorsione, skill_riconoscimento_pattern Abilita: Riconoscimento di pattern, Conteggio sistematico, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: Fonte: apri PDF
Coordinates of the number 2010 in numerical spiral
We started writing the whole numbers (starting with 0, 1, 2, etc.) in a spiral, as you can see in the figure. You can also see that, compared to the axes shown, for example, the number 25 has coordinates (3;2). In the same reference system, what will be the coordinates of the 2010 number?
Answer: src_bocconi_autunno_2009__Q15
Uguaglianza tra due frazioni usando cifre 0–9
Completate l’uguaglianza tra due frazioni, utilizzando una e una sola volta le dieci cifre da 0 a 9 (in realtà, 1 e 3 sono già segnate). Sapete anche che ciascuna frazione vale 1/2. Nota: il quesito può ammettere più di una soluzione; è sufficiente indicarne una.
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Casework accurato, Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: oppure Fonte: apri PDF
Equality between two fractions using figures 09
Complete the equality between two fractions, using the ten digits from 0 to 9 once and only once (in fact, 1 and 3 are already marked). You also know that each fraction is equal to 1/2. Note: the query may admit more than one solution; one solution is sufficient.
Answer: oppure src_bocconi_autunno_2009__Q16
Lato massimo del quadrato intagliato in cartone
In un cartone quadrato di lato , è stato intagliato un quadrato di lato (come potete vedere in figura). Nel pezzo di cartone rimasto, si traccia un quarto di circonferenza con centro nel punto A. Quanto vale al massimo perché la costruzione sia possibile (l’intero quarto di circonferenza sta nel pezzo di cartone rimasto)? Si può sostituire a .
Topic: Geometria piana, Algebra Metodo: Coordinate, Estremalità Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Geometria, Algebra e Analisi Risposta: Fonte: apri PDF
Maximum side of the square carved in cardboard
In a side square , a side square has been carved (as you can see in the figure). In the remaining piece of cardboard, a quarter of the circumference is plotted with the center at point A. What is the maximum value of for the construction to be possible (the entire quarter of the circumference is in the remaining piece of cardboard)? may be replaced by .
Answer: src_bocconi_autunno_2009__Q17
Numero di cifre di 5 elevato a una grande potenza
Se è un numero di 31 cifre, da quante cifre è composto ?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Ragionamento geometrico, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 70 cifre Fonte: apri PDF
Number of high 5 digits at high power
If is a 31-digit number, how many digits does consist of?
Answer: 70 cifre src_bocconi_autunno_2009__Q18