Minimo numero di parti quadrate e rettangolari del cartone
Debora vuole dividere il cartone della figura in tante parti quadrate e rettangolari. Quante ne ottiene al minimo?
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Casework, Estremalità Abilita: Ragionamento geometrico, Casework accurato Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 4 Fonte: apri PDF
Minimum number of square and rectangular parts of cardboard
Deborah wants to divide the cartoon of the figure into many square and rectangular parts. How much do you get at least?
Answer: 4 src_bocconi_autunno_2011__Q01
Simbolo con cifra più grande nella sottrazione 2012
Nella sottrazione della figura ad ogni simbolo corrisponde sempre una stessa cifra, diversa da quelle corrispondenti agli altri simboli. Quale simbolo (il computer, l’orologio, il telefono) nasconde la cifra più grande?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Orologio Fonte: apri PDF
Symbol with the largest number in subtraction 2012
In subtracting the figure from each symbol, there is always the same figure, different from those corresponding to the other symbols. What symbol (computer, watch, phone) hides the largest number?
Answer: Orologio src_bocconi_autunno_2011__Q02
Massimo numero di pezzi tagliando un ferro di cavallo con due rette
Un filo di ferro è stato piegato in modo da assumere la forma di ferro di cavallo (che vedete in figura). Se tracciate due rette, in quanti pezzi al massimo potete suddividere il vostro filo di ferro? (I pezzi ottenuti dopo aver tracciato la prima retta non possono essere spostati)
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Casework, Estremalità Abilita: Ragionamento geometrico, Casework accurato Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 5 Fonte: apri PDF
Maximum number of pieces by cutting a horse iron with two straight lines
An iron wire was folded to take the form of horse iron (see figure). If you draw two lines, how many pieces can you split your iron wire into? (Parts obtained after tracing the first straight line cannot be moved)
Answer: 5 src_bocconi_autunno_2011__Q03
Quante volte la sveglia mostra uno 0, un 1 e due 2 in 24 ore
È una sveglia che, illuminandosi, segnala tutte le ore e i minuti a partire da 00:00 fino a 23:59. Quante volte in 24 ore, illuminandosi, indica contemporaneamente uno “0”, un “1” e due “2”?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 12 Fonte: apri PDF
How many times does the alarm clock show a 0, a 1 and two 2 in 24 hours
It’s an alarm clock that lights up and records every hour and minute from 00:00 until 11:59. How many times in 24 hours, when lit up, does it simultaneously indicate a “0”, a “1” and two “2”?
Answer: 12 src_bocconi_autunno_2011__Q04
Massimo numero di quadratini grigi accerchiabili con 20 bianchi
Disponendo 14 quadratini bianchi lungo tutto il perimetro di un rettangolo, si possono “accerchiare” 4 oppure 6 quadratini grigi (come si vede in figura). Adesso Liliana, di quadratini bianchi da disporre lungo il perimetro di un rettangolo di opportune dimensioni, ne ha ben 20. Quanti quadratini grigi può “accerchiare” al massimo?
Topic: Teoria dei Numeri, Geometria piana Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Modellizzazione, Stima Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: 16 Fonte: apri PDF
Maximum number of grey squares rounded with 20 whites
With 14 white squares along the perimeter of a rectangle, 4 or 6 grey squares can be “circled” (as shown in the figure). Now Liliana, of white squares to be arranged along the perimeter of a right-angled rectangle of appropriate size, has as many as 20. How many grey squares can you “circle” at most?
Answer: 16 src_bocconi_autunno_2011__Q05
Età di Angelo dai discorsi degli amici parzialmente corretti
Carla e Milena hanno tre amici: Angelo, Nando e Pietro che hanno tre età diverse (9, 10 e 11 anni). Carla dice: “credo che Nando abbia 11 anni e Angelo 10”. Per Milena, invece, Pietro ha 11 anni mentre Nando ne ha 10. Ciascuno di loro ha indovinato l’età di un amico mentre ha sbagliato quella dell’altro dei tre amici. Qual è l’età di Angelo?
Topic: Logica, Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 10 anni Fonte: apri PDF
The age of Angelo by the speeches of partially correct friends
Carla and Milena have three friends: Angelo, Nando, and Pietro, who are three different ages (9, 10, and 11). Carla says, “I think Nando is 11 and Angelo is 10”. For Milena, Peter is 11 and Nando is 10. Each of them guessed the age of one friend, while the other three friends got it wrong. How old is Angelo?
Answer: 10 anni src_bocconi_autunno_2011__Q06
Data successiva al 29/09/2011 con quattro cifre ciascuna usata due volte
Il 29/09/2011 (29 settembre 2011) si scrive utilizzando quattro cifre, ciascuna di loro impiegata due volte. Quale sarà la data successiva (scritta come la precedente, come giorno/mese/anno) che ha la stessa proprietà di essere scritta con quattro cifre, ciascuna usata due volte?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 13-03-2012 Fonte: apri PDF
Date after 29/09/2011 with four digits each used twice
The date 29/09/2011 (29 September 2011) is written using four digits, each of which is used twice. What will be the next date (written like the previous one, as day/month/year) that has the same property of being written with four digits, each used twice?
Answer: 13-03-2012 src_bocconi_autunno_2011__Q07
Multiplo di 2012 usando i cinque gettoni della figura
Utilizzando i cinque gettoni della figura (tutti o in parte), scrivete un multiplo di 2012.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Congruenze, Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 74444 Fonte: apri PDF
*Multiple of 2012 using the five tokens in figure *
Using the five tokens in the figure (all or part), write a multiple of 2012.
Answer: 74444 src_bocconi_autunno_2011__Q08
Sistemare sette pezzi a Y in una griglia senza sovrapposizioni
Jacub ha trovato sette pezzi di carta identici tra loro, tutti a forma di Y (come in figura a destra). Li vuole sistemare, ruotandoli e capovolgerli, in una griglia (come in figura a sinistra) stessa che si sovrappongono. Come fare?
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Casework accurato Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Vedere la suddivisione in figura Fonte: apri PDF
*Setting up seven Y-pieces in a grid without overlapping *
Jacub found seven identical pieces of paper, all Y-shaped (as shown on the right). He wants to fix them, rotate them and turn them over, into a grid (as in the figure to the left) itself that overlaps. How do you do that?
Answer: Vedere la suddivisione in figura src_bocconi_autunno_2011__Q09
Trovare i tredici numeri cancellati nel rettangolo magico 3×7
Il rettangolo della figura contiene tutti i numeri interi da 1 a 21. Il rettangolo è “magico” perché la somma dei numeri scritti sulle varie righe sia sempre la stessa e che anche le somme dei numeri nelle stesse colonne stiano tra di loro. Trovate i tredici numeri cancellati.
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, Combinatoria Metodo: Casework, Congruenze Abilita: Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Riga 1: 10, 21, 9, 16, 5, 14, 2; Riga 2: 3, 4, 7, 11, 15, 18, 19; Riga 3: 20, 8, 17, 6, 13, 1, 12 Fonte: apri PDF
Find the 13 deleted numbers in the magic rectangle 3×7*
The rectangle of the figure contains all integers from 1 to 21. The rectangle is “magical” because the sum of the numbers written on the various lines is always the same and that the sums of the numbers in the same columns are also between them. Find the 13 deleted numbers.
Answer: Riga 1: 10, 21, 9, 16, 5, 14, 2; Riga 2: 3, 4, 7, 11, 15, 18, 19; Riga 3: 20, 8, 17, 6, 13, 1, 12 src_bocconi_autunno_2011__Q10
Quanti numeri quinari tra 1 e 1000
Sono “quinari” quei numeri per cui la somma delle cifre è uguale a 5. Esempio di numeri quinari sono 5, 32, 11, 111, 20. Quanti numeri quinari ci sono tra 1 e 1000?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 21 Fonte: apri PDF
Quantum numbers between 1 and 1000
They’re linear numbers where the sum of the digits is equal to 5. An example of a quintal number is 5, 32, 11, 111, 20. How many quintals are there between 1 and 1000?
Answer: 21 src_bocconi_autunno_2011__Q11
Area del quadrato con due triangoli equilateri di lato 16 cm
In figura vedete, all’interno di un quadrato, due triangoli equilateri con il lato che misura 16 cm. Qual è l’area del quadrato?
Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: Fonte: apri PDF
Area of the square with two equilateral triangles of side length 16 cm
In the figure you see, inside a square, two equilateral triangles with the side measuring 16 cm. What’s the area of the square?
Answer: src_bocconi_autunno_2011__Q12
Massimo numero di regioni con tre quadrati della stessa dimensione
In figura vedete due quadrati della stessa dimensione, che delimitano nove regioni. Quante regioni complessivamente al massimo si possono avere, aggiungendo sulla figura un terzo quadrato della stessa dimensione?
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Casework, Estremalità Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 25 Fonte: apri PDF
Maximum number of regions with three squares of the same size
In the figure you can see two squares of the same size, which delimit nine regions. How many regions in total can one have by adding to the figure a third of a square of the same size?
Answer: 25 src_bocconi_autunno_2011__Q13
Numero di quattro cifre che diviso per nove dà il numero senza uno 0
Togliendo la cifra 0 dal numero 405, si ottiene 45 che è il suo nono (che è ancora divisibile per 9). Trovate un altro numero di quattro cifre (solo il numero è sufficiente) tale che, sopprimendo uno 0, si ottiene un suo nono.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Congruenze, Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 2025 oppure 4050 oppure 6075 Fonte: apri PDF
A four-digit number divided by nine gives the number without a 0
Subtracting the digit 0 from the number 405, you get 45 which is its ninth (which is still divisible by 9). Find another four-digit number (only the number is enough) so that, by subtracting a 0, you get a ninth.
Answer: 2025 oppure 4050 oppure 6075 src_bocconi_autunno_2011__Q14
Numero intero positivo il cui quadrato ha quattro cifre tutte pari
Date un esempio di un numero intero positivo il cui quadrato ha quattro cifre, tutte pari.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 68 oppure 78 oppure 80 oppure 92 Fonte: apri PDF
Positive integer whose square has four digits all equal
Give an example of a positive integer whose square has four digits, all equal.
Answer: 68 oppure 78 oppure 80 oppure 92 src_bocconi_autunno_2011__Q15
Area del quadrilatero BOIS in un parallelogramma foresta
La figura di vertici F, O, I, N è un parallelogramma la cui base misura 1001 m e la cui altezza misura 2012 m. Il punto S è situato sulla base NI a 905 m dal vertice I. Qual è l’area del quadrilatero BOIS?
Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: Fonte: apri PDF
Area of the BOIS quadrilateral in a forest parallelogram
The figure of vertices F, O, I, N is a parallelogram whose base measures 1001 m and whose height measures 2012 m. Point S is located at base NI 905 m from summit I. What’s the area of the BOIS quadrilateral?
Answer: src_bocconi_autunno_2011__Q16
Quadrato della distanza tra estremità delle lancette alle 16:00
In un grande orologio, la lancetta delle ore misura 20 cm mentre quella dei minuti misura 30 cm. Alle 16:00, qual è il quadrato della distanza tra le estremità delle due lancette?
Topic: Geometria piana, Trigonometria Metodo: Trigonometria, Coordinate Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: 1900 Fonte: apri PDF
Square of the distance between the ends of the hands at 16:00
In a large clock, the hour hand measures 20 cm while the minute hand measures 30 cm. At four o’clock, what is the square of the distance between the ends of the two hands?
Answer: 1900 src_bocconi_autunno_2011__Q17
Dividere la figura in quattro parti uguali per forma e ribaltamenti
Dividete la superficie della figura in quattro parti uguali della stessa forma (e ribaltamenti).
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Simmetria, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Casework accurato Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Vedere la suddivisione in figura Fonte: apri PDF
To divide the figure into four equal parts by shape and bending
Divide the surface of the figure into four equal parts of the same shape (and turns).
Answer: Vedere la suddivisione in figura src_bocconi_autunno_2011__Q18