Più piccolo numero intero positivo di 4 cifre pari e diverse
Qual è il più piccolo numero (intero positivo) di 4 cifre, tutte pari e tutte diverse tra loro? Attenzione: 0 è considerato una cifra pari e nessun numero comincia con 0.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 2046 Fonte: apri PDF
Lesser positive integer of 4 equal and different digits
What is the smallest (positive integer) of four digits, all equal and all different from each other? Note: 0 is considered an even number and no number starts with 0.
Answer: 2046 src_bocconi_autunno_2012__Q01
Chi tra quattro atleti non ha detto la verità
Ecco le dichiarazioni rilasciate dai nostri quattro atleti, subito dopo la fine della corsa (a cui partecipavano solo loro): Jacopo: «Ho tagliato il traguardo per primo» Luca: «Non sono né il primo né l’ultimo» Michele: «Non sono l’ultimo» Nando: «Sono arrivato quarto» Uno solo di loro non ha detto la verità. Chi?
Topic: Logica Metodo: Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Jacopo non ha detto la verità Fonte: apri PDF
Who among the four athletes didn’t tell the truth?
Here are the statements made by our four athletes, right after the end of the race (only they participated): Jacopo: I cut the finish line first Luke: I am neither the first nor the last Michele: I am not the last Nando: I came fourth Only one of them did not tell the truth. Who’s that?
Answer: Jacopo non ha detto la verità src_bocconi_autunno_2012__Q02
Prima data successiva al 20-12-2012 con stesse cifre
Il 13 gennaio 2012 si scrive come 13.01.2012. Ilaria trova più interessante il 20 dicembre 2012 che si scrive come 20.12.2012, con le quattro cifre che si ripetono nello stesso ordine. Quale sarà la prima data successiva al 20 dicembre 2012 che si può scrivere con le quattro cifre che si ripetono ancora stesso ordine?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 21-01-2101 Fonte: apri PDF
First date after 20-12-2012 with the same figures
January 13, 2012 is written as January 13, 2012. Ilaria finds it more interesting on 20 December 2012 that it is written as 20.12.2012, with the four digits repeating in the same order. What will be the first date after 20 December 2012 to be written with the four digits repeating the same order?
Answer: 21-01-2101 src_bocconi_autunno_2012__Q03
Minimo numero di mosse per scambiare gettoni con gioco adiacente
Angelo si diverte con questo gioco dove l’unico movimento autorizzato è quello di spostare un gettone alla volta dalla casella dove si trova ad una casella adiacente vuota (che ha un lato in comune). In quante mosse, al minimo, Angelo potrà scambiare tra loro i gettoni bianchi con quelli neri?
Topic: Combinatoria Metodo: Invarianti, Estremalità Abilita: Modellizzazione, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 36 Fonte: apri PDF
Minimum number of moves to exchange tokens with adjacent game
Angelo enjoys this game where the only movement authorized is to move a token at a time from the box where it is located to an adjacent empty box (which has one side in common). How many moves, at least, will Angelo be able to swap the white chips with the black ones?
Answer: 36 src_bocconi_autunno_2012__Q04
Numero al vertice in basso a sinistra di triangolo magico
Le caselle del triangolo in figura contengono tutti i numeri interi da 1 a 9. Come vedete, due numeri sono stati già scritti. Si sa anche che la somma dei numeri scritti su uno stesso lato del triangolo è sempre uguale a 20. Quale numero bisogna scrivere allora nel vertice in basso a sinistra?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Simmetria Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 9 Fonte: apri PDF
Number at the bottom left-hand corner of the magic triangle
The triangle boxes in the figure contain all integers from 1 to 9. As you can see, two numbers have already been written. You also know that the sum of the numbers written on the same side of the triangle is always equal to 20. So what number do you have to write in the bottom left corner?
Answer: 9 src_bocconi_autunno_2012__Q05
Tempo necessario per segare 10 boscaioli sei cipressi in sei ore
Se sei boscaioli segano sei cipressi in sei ore, quanto tempo occorrerà a dieci boscaioli per segare dieci cipressi?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Modellizzazione, Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 6 ore Fonte: apri PDF
Time required to cut 10 six cypress bushes in six hours
If six loggers harvest six cypresses in six hours, how long will it take ten loggers to harvest ten cypresses?
Answer: 6 ore src_bocconi_autunno_2012__Q06
Numero di partenza in gioco Magia con due cifre
Carla prende un numero (intero positivo) di due cifre, lo moltiplica per 4 e poi sottrae 3 al risultato così ottenuto. Magia! Il numero che Carla alla fine trova si scrive con le stesse cifre del numero di partenza, ma in ordine inverso. Qual era il numero di partenza?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Fattorizzazione, Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: 16 Fonte: apri PDF
*Start number in play Magic with two digits *
Carla takes a two-digit number (a positive integer), multiplies it by 4 and then subtracts 3 from the result thus obtained. It’s magic! The number Carla finally finds is written with the same numbers as the starting number, but in reverse order. What was the departure number?
Answer: 16 src_bocconi_autunno_2012__Q07
Quante volte si compone TESTS seguendo percorso nella griglia
Quante volte compreso l’esempio già tracciato in figura riuscite a leggere la parola «TESTS» seguendo un percorso che vi fa passare da una casella ad un’altra per un loro lato comune, senza però mai passare due volte per una stessa casella?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 23 Fonte: apri PDF
How many times TESTS are composed following a path in the grid
How many times, including in the example above, can you read the word TESTS by following a path that leads you from one box to another on their common side, but never going through the same box twice?
Answer: 23 src_bocconi_autunno_2012__Q08
Massimo valore del primo addendo con simboli diversi per cifre uguali
Milena sostituisce a ogni simbolo sempre una stessa cifra, facendo in modo che ai simboli diversi corrispondano però cifre diverse. Come vedete, ottiene come risultato dell’addizione un numero di tre cifre in cui le cifre delle centinaia e delle unità sono uguali tra loro. Qual è il più grande valore possibile del primo addendo ?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Casework, Estremalità Abilita: Manipolazione algebrica, Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Maximum value of the first by adding different symbols for equal numbers
Milena always replaces each symbol with the same number, making sure that different symbols correspond to different numbers. As you can see, you get as a result of the addition of a three-digit number where the digits of the hundreds and the units are equal to each other. What is the greatest possible value of the first by adding ?
Quanti quadrati visibili in griglia 64 caselle
Quanti quadrati riuscite a vedere in questa griglia di 64 caselle?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 204 Fonte: apri PDF
How many squares are visible in the grid 64 boxes
How many squares can you see in this grid of 64 boxes?
Answer: 204 src_bocconi_autunno_2012__Q10
Figura patchwork da quadrettatura sovrapposta in cinque parti
Dividete la superficie in figura, seguendo le linee della quadrettatura, in cinque parti sovrapponibili (eventualmente mediante qualche rotazione).
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Simmetria, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Astrazione Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Figure of patchwork square overlaid in five parts
Divide the area in the figure, following the lines of the square, into five overlapping parts (possibly by some rotation).
Facce di solido da cubo tagliato per ogni vertice
Si toglie una piccola parte di un cubo di legno nella zona attorno a ogni suo vertice e si ottiene così un solido con 14 facce. Quante facce si otterranno se allo stesso modo si toglie poi una piccola parte del solido con 14 facce, nella zona attorno a ogni suo vertice?
Topic: Geometria solida Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Ragionamento geometrico, Astrazione, Conteggio sistematico Area: Geometria Risposta: 38 Fonte: apri PDF
Cut cubic solids for each vertex
You remove a small part of a wooden cube from the area around each vertex and you get a solid with 14 faces. How many faces will you get if you take out a small part of the 14-faced solid in the area around each vertex?
Answer: 38 src_bocconi_autunno_2012__Q12
Valore di DEUX in critto-aritmetica UN x UN + UN = DEUX
Come sempre, bisogna sostituire a una lettera sempre la stessa cifra e, due lettere diverse, due cifre diverse; nessun numero comincia con 0. Dire quanto vale «DEUX» perché sia vera l’uguaglianza:
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Casework, Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: 7482 Fonte: apri PDF
The value of DEUX in cryptographic arithmetic UN x UN + UN = DEUX*
As always, you have to replace a letter with the same number and, two different letters, two different digits; no number starts with 0. To say how much DEUX is worth for equality to be true:
Answer: 7482 src_bocconi_autunno_2012__Q13
Lunghezza lato minore dei quattro triangoli rettangoli attorno al quadrato
Il quadrato grande è stato ottenuto da quello più piccolo (scuro) prolungando i suoi lati di un segmento, come vedete in figura, e poi congiungendo i punti così trovati. Qual è la lunghezza del lato minore nei quattro triangoli rettangoli, sapendo che l’area del quadrato piccolo (scuro) vale e che l’area di ciascun triangolo rettangolo è di ? Date la risposta in eventualmente sostituendo con ; con ; con e arrotondando poi il risultato al più vicino.
Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate, Trigonometria Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: 62 cm o Fonte: apri PDF
Length of side less than the four rectangular triangles around the square
The large square was obtained from the smaller one (dark) by extending its sides of a segment, as you can see in the figure, and then by connecting the points found. What is the length of the minor side in the four rectangular triangles, knowing that the area of the small (dark) square is and that the area of each rectangular triangle is ? Give the answer in if possible by replacing with ; with ; with and then rounding the result to the nearest.
Answer: 62 cm o src_bocconi_autunno_2012__Q14
Quanti dolci serviti complessivamente in ristorante con vincoli
Appena andato in pensione, Renato ha dato sfogo alla sua passione e ha aperto un ristorante. Ieri sera, 32 clienti hanno preso (almeno) l’antipasto e il primo; i di tutti i clienti ha scelto (almeno) il primo e il dolce; la metà ha preso tutto: antipasto, primo e dolce. Il primo l’hanno preso tutti e nessuno – i buongustai :) – si è limitato ad una sola portata. Quanti dolci sono stati serviti complessivamente?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Inclusione-esclusione, Casework Abilita: Modellizzazione, Lettura attenta, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 40 Fonte: apri PDF
How many sweets are served overall in a restaurant with restrictions
As soon as Renato retired, he gave in to his passion and opened a restaurant. Last night, 32 customers took (at least) the starter and the first; the of all customers chose (at least) the first and the sweet; half took everything: starter, first and sweet. The first one was taken by everyone and nobody the gourmets:) he was confined to one scope. How many sweets were served in total?
Answer: 40 src_bocconi_autunno_2012__Q15