Torre di cubi: quanti cubi al quarto giorno?
Archie ha preso molto sul serio il suo nome e ha deciso che da grande farà l’architetto. Per il momento, si limita a costruire delle torri con dei cubi di legno. Il primo giorno, ha costruito una torre di un piano con un solo cubo (la vedete a sinistra, nella fig. 1). Il secondo giorno, ha costruito una torre tre volte più lunga e tre volte più alta mettendo poi sopra la torre del primo giorno (e utilizzando quindi in totale 10 cubi): la vedete nella fig. 2. Il terzo giorno costruisce una torre lunga 9 cubi e alta 9 cubi e, mettendola sopra la torre del secondo giorno, utilizzando in totale 91 cubi. Il quarto giorno Archie costruisce una torre lunga 27 cubi e alta 27 cubi, ponendola poi sopra la torre del terzo giorno.
Quanti cubi utilizza in totale per questa torre del quarto giorno?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 820 Fonte: apri PDF
Cube towers: how many cubes on the fourth day?
Archie took his name very seriously and decided he’d become an architect when he grew up. For now, he’s just building towers with wooden cubes. On the first day, he built a one-story tower with a single cube (you see it on the left, in fig. 1). On the second day, he built a tower three times as long and three times as high and then put it on top of the tower of the first day (and then using a total of 10 cubes): you can see it in Fig. 2. On the third day he builds a tower 9 cubes long and 9 cubes high and, putting it above the tower of the second day, uses a total of 91 cubes. On the fourth day Archie builds a tower 27 cubes long and 27 cubes high, then places it above the tower on the third day.
How many cubes in total do you use for this fourth-day tower?
Answer: 820 src_bocconi_autunno_2013__Q01
Sostituzione cifre: trovare BA dall’addizione.
Sostituite ad una certa cifra (sempre la stessa) e a un’altra cifra (sempre la stessa, ma diversa da quella impiegata per ) in modo che il risultato sia giusto: Quanto vale ?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 48 Fonte: apri PDF
Substitution of digits: find BA from the addition.
Replace with a certain number (always the same) and with another number (always the same but different from the one used for ) so that the result is correct: What is ?
Answer: 48 src_bocconi_autunno_2013__Q02
Altezza dell’acqua nella scatola grande.
Carla ha a sua disposizione le due scatole della figura (sono dei cubi): il primo ha un lato di 10 cm, il secondo di 20 cm. Riempie quella piccola, fino all’orlo, d’acqua che poi travasa nella seconda scatola (senza perdere neanche una goccia).
Quale sarà l’altezza dell’acqua nella scatola grande?
Topic: Geometria solida, Teoria dei Numeri Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Geometria, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: Fonte: apri PDF
Height of water in the large box.
Carla has at her disposal the two boxes of the figure (they are cubes): the first has a side of 10 cm, the second 20 cm. It fills the little one, up to the edge, with water that then melts into the second box (without losing a drop).
What will be the height of the water in the big box?
Answer: 2{,}5 \text{ cm} src_bocconi_autunno_2013__Q03
Quattro tessere da collocare nel quadrato con buco.
Collocate nei quadrante i 4 pezzi, che adesso compaiono nella figura in basso, in modo da ricoprirlo completamente (i pezzi possono essere ruotati, ma non capovolti).
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Fonte: apri PDF
Four cards to be placed in the square with hole.
Place the 4 pieces in the quadrant, which are now shown in the figure below, so that they cover it completely (pieces can be rotated, but not upside down).
Numeri da 2 a 6 nei dischi con differenze tra vicini 1 o 2.
Collocate i numeri interi da 2 a 6 nei dischi vuoti in modo che la differenza tra i numeri di due dischi vicini (il maggiore meno il minore) sia sempre uguale a 1 oppure a 2.
Topic: Combinatoria, Logica Metodo: Casework, Invarianti Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Numbers from 2 to 6 in disks with differences between adjacent 1 or 2.
Place the integers from 2 to 6 in the empty disks so that the difference between the numbers of two adjacent disks (the larger minus the smaller) is always equal to 1 or 2.
Anno in cui somma cifre uguale a un terzo dell’età di Matteo.
Matteo è nato il 1 gennaio 2000. Nel 2014 avrà 14 anni e la somma delle cifre di quell’anno () sarà uguale a 7, la metà della sua età.
In quale anno, la somma delle cifre dell’anno sarà invece uguale a un terzo dell’età di Matteo?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2024 Fonte: apri PDF
Year in which the sum of figures is equal to one third of Matthew’s age.
Matteo was born on January 1, 2000. In 2014 she will be 14 years old and the sum of the figures for that year () will be equal to 7, half her age.
In what year, instead, will the sum of the year’s figures be equal to one third of Matthew’s age?
Answer: 2024 src_bocconi_autunno_2013__Q06
Quante volte appare la lettera e nella frase autoreferenziale.
Completate la frase tra virgolette con un numero scritto in lettere: <<In questa frase, potete contare … lettere e>>.
In questa frase, potete contare … lettere e.
Topic: Logica Metodo: Invarianti, Casework Abilita: Lettura attenta, Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: dieci Fonte: apri PDF
How many times the letter appears and in the self-reference sentence.
Complete the sentence between the commas with a number written in letters: “In this sentence, you can count … the letters ‘e’.
In this sentence, you can count… Letters e.
Answer: dieci src_bocconi_autunno_2013__Q07
Triangolo magico: numeri interi da 4 a 10 con somma 20 per segmento.
Collocate i numeri interi da 4 a 10 nelle celle vuote del triangolo in modo che la somma dei tre o quattro numeri situati su uno stesso segmento sia sempre uguale a 20.
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Magic triangle: integers from 4 to 10 with sum of 20 per segment.
Place the integers from 4 to 10 in the empty cells of the triangle so that the sum of the three or four numbers on the same segment is always equal to 20.
Quante volte la sveglia mostra quattro cifre consecutive?
Sulla sveglia di Angelo si possono leggere, illuminate, tutte le ore e tutti i minuti del giorno. In certi momenti, come alle 02h e 31 minuti oppure alle 21h e 34 minuti, sullo schermo della sveglia si vedono quattro cifre consecutive: nel primo dei due esempi precedenti, le cifre ---; nel secondo, le cifre ---.
Quante volte, nell’arco di una giornata (da 00h e 00 minuti fino a 23h e 59 minuti), la sveglia di Angelo presenta quattro cifre consecutive?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 30 Fonte: apri PDF
*How many times does the alarm clock display four consecutive digits? *
When Angelo wakes you can read, illuminate, every hour and minute of the day. At certain times, such as at 02h and 31 minutes or 21h and 34 minutes, four consecutive digits appear on the alarm screen: in the first of the two preceding examples, the digits ---; in the second, the digits ---.
How many times in a day (from 00h and 00 minutes to 23h and 59 minutes) does Angelo’s wake up display four consecutive digits?
Answer: 30 src_bocconi_autunno_2013__Q09
Voto del quarto compito dato che la media non è cambiata.
Liliana frequenta una scuola francese dove i voti vengono dati in ventesimi (il voto più alto è 20). Nei primi tre compiti di Matematica ha preso 15, 14 e 12. Dopo il quarto compito, la sua media non è cambiata.
Quale è stato il voto del suo quarto compito?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 15 Fonte: apri PDF
Vote for the fourth task given that the average has not changed.
Liliana attends a French school where grades are given in the twentieth grade (the highest score is 20). In the first three math assignments, he took 15, 14, and 12. After the fourth assignment, his average hasn’t changed.
What was the score on your fourth assignment?
Answer: 15 src_bocconi_autunno_2013__Q10
Triangoli grigi: numeri 1-8 nelle celle con somma vertici 14.
Collocate i numeri interi da 1 a 8 nelle sette caselle vuote della figura in modo che la somma dei numeri situati nei vertici di uno stesso triangolo grigio sia sempre uguale a 14.
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
*Gray triangles: numbers 1-8 in cells with sums of 14
Place the integers 1 to 8 in the seven empty boxes in the figure so that the sum of the numbers at the vertices of the same grey triangle is always equal to 14.
Dimensioni del giardino rettangolare che Renato falcia a spirale.
«Devo tagliare l’erba del giardino e ho a disposizione un tosaerba con lato 1 metro. Non ce la faccio in tempo da solo» si lamenta Renato con il suo capo.
«Non fare il furbo» gli risponde il capo; e i del giardino, in cui Renato taglia l’erba seguendo il perimetro a spirale (nel sentiero segnato in nero nella figura), sono portati allo .
Renato taglia l’erba seguendo le strisce lungo il perimetro del giardino rettangolare, senza perdere neanche una striscia. Alla fine, le dimensioni del giardino sono tali che il lato lungo è m e quello corto è m.
Quali sono le dimensioni del giardino?
Topic: Teoria dei Numeri, Geometria piana Metodo: Casework Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: Fonte: apri PDF
Dimensions of the rectangular garden that Renato spirals into.
I have to cut the lawn in the garden and I have a lawn mower with a side of 1 meter. I can’t make it on my own. Renato complains to his boss.
Don’t be clever the headman answers; and the of the garden, where Renato cuts grass following the spiral perimeter (in the path marked in black in the figure), is taken to .
Renato cuts the grass by following the strips along the perimeter of the rectangular garden, without losing a single strip. Finally, the size of the garden is such that the long side is m and the short side is m.
What’s the size of the garden?
Answer: 28 \text{ m} \times 44 \text{ m} src_bocconi_autunno_2013__Q12
Perimetro del triangolo isoscele ABC con BD=6 e area AEFD=6.
Nel triangolo , sono uguali e , , sono punti dei rispettivi lati. Il lato è lungo cm e l’area del quadrilatero è .
Qual è il perimetro del triangolo ?
Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: Fonte: apri PDF
Perimeter of isosceles triangle ABC with BD=6 and area AEFD=6.
In the triangle, are equal and , , are points on the respective sides. The side is cm long and the area of the quadrilateral is .
What is the perimeter of the triangle?
Answer: 16 \text{ cm} src_bocconi_autunno_2013__Q13
Quanti quadratini bianchi nella tovaglia di Milena alla fig. 4?
Per realizzare una tovaglia, Milena parte da un piccolo quadrato di tela grigia (fig. 0): è circondato da 8 piccoli quadrati identici, in modo da formare un quadrato tre volte più grande, e tinge di bianco (fig. n.1). A questo punto ricomincia da capo: circonda il quadrato della fig. n.1 con 8 quadrati identici, in modo da ottenere un quadrato tre volte più grande, e tinge di bianco il quadrato centrale (fig. n.2). Continua così e, quando arriva alla tovaglia della fig. n.3, si accorge che 217 piccoli quadratini sono bianchi (contando anche quelli del quadrato centrale).
Quanti saranno i quadratini bianchi nella tovaglia che dovrebbe figurare nella fig. n.4?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Ricorsione, Induzione Abilita: Riconoscimento di pattern, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2465 Fonte: apri PDF
How many white squares in the Milena tablecloth at Fig. 4?*
To make a napkin, Milena starts from a small square of grey canvas (fig. 0): it is surrounded by 8 small identical squares, so as to form a square three times larger, and shades of white (fig. n.1). At this point it starts again: surround the square of the fig. n.1 with 8 identical squares, so as to obtain a square three times larger, and colours the central square in white (fig. n.2). Keep it up and when you get to the fig table. No.3, note that 217 small squares are white (including those in the central square).
How many white squares in the tablecloth should be fig. n.4?
Answer: 2465 src_bocconi_autunno_2013__Q14
Cifra delle unità della somma .
Qual è la cifra delle unità del numero ?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Congruenze, Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 5 Fonte: apri PDF
Number of units of the sum .
What is the unit number of the number ?
Answer: 5 src_bocconi_autunno_2013__Q15
Probabilità che Desiderio e Nando siedano fianco a fianco.
Desiderio e Nando hanno prenotato due posti sullo stesso aereo. Il procedimento automatico che ha riservato i posti li ha messi a caso, ma in una stessa fila composta da sei posti.
Essendo presente che i sei posti sono tutti occupati, qual è la probabilità (espressa come frazione irriducibile) che Desiderio e Nando siano l’uno a fianco dell’altro (escluso il caso in cui siano divisi dal corridoio centrale)?
N.B.: Si suppone che Desiderio e Nando siano seduti a uno dei due lati dell’altro, anche se fossero divisi dal corridoio centrale.
Topic: Probabilità Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Modellizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Fonte: apri PDF
The probability that Desiderio and Nando sit side by side.
Desiderio and Nando booked two seats on the same plane. The automatic procedure that reserved seats put them at random, but in the same row of six seats.
Given that the six seats are all occupied, what is the probability (expressed as an irreducible fraction) that Desiderio and Nando are next to each other (excluding if they are divided by the central corridor)?
N.B.: Desiderio and Nando are supposed to be sitting on either side of the other, even though they were separated by the central hallway.
Answer: \dfrac{1}{3} src_bocconi_autunno_2013__Q16
Il 2014-esimo numero di sette cifre con cifre 0-6 ciascuna una volta.
Ordinate in senso crescente tutti i numeri di sette cifre che utilizzano una e una sola volta ciascuna delle cifre (nessun numero comincia per 0).
Quale numero sarà il 2014-esimo?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 3546120 Fonte: apri PDF
The 2014th seven-digit number with digits 0-6 each once.
Increasingly order all seven-digit numbers using one and only one of the digits (no number starts with 0).
What number will be the 2014th?
Answer: 3546120 src_bocconi_autunno_2013__Q17
Valore dell’espressione con radici quadrate annidate infinite.
Che vale l’espressione: dove il numero delle radici è infinito e i numeri scritti sono uguali a 30?
Topic: Algebra Metodo: Ricorsione, Invarianti Abilita: Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi Risposta: 6 Fonte: apri PDF
Value of the expression with infinite nested square roots.
What is the value of the expression: where the number of roots is infinite and the numbers written are equal to 30?
Answer: 6 src_bocconi_autunno_2013__Q18