Indovinello logico: animale piu vecchio tra cane, criceto e gatto
Il mio cane e piu vecchio del mio criceto, e il mio criceto e piu giovane del mio gatto, che e a sua volta piu vecchio del mio cane. Quale animale e il piu vecchio?
Topic: Logica Abilita: Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Il mio gatto Fonte: apri PDF
Logical riddle: the oldest animal of dogs, crickets and cats
My dog is older than my hamster, and my hamster is younger than my cat, who is in turn older than my dog. Which animal is the oldest?
Answer: Il mio gatto src_bocconi_finaleint_2007_g1__Q01
Tre interi consecutivi di somma 2007: trovare il maggiore
Tre numeri interi che si susseguono hanno per somma . Qual e il piu grande dei tre numeri?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 670 Fonte: apri PDF
*Three consecutive integers of sum 2007: Find the largest *
Three consecutive integers have the sum . Which is the largest of the three numbers?
Answer: 670 src_bocconi_finaleint_2007_g1__Q02
Cubo con somma costante sulle facce opposte: faccia opposta a 17
Su ciascuna faccia di un cubo e scritto un numero. Le due facce opposte del cubo hanno sempre la stessa somma. La figura mostra tre delle facce del cubo. Quale numero e opposto a ?
Topic: Geometria solida, Teoria dei Numeri Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 13 Fonte: apri PDF
Cube with constant sum on opposite faces: face opposite to 17
On each face of a cube and a number written. The two opposite sides of the cube always have the same sum. The figure shows three of the faces of the cube. What number is the opposite of ?
Answer: 13 src_bocconi_finaleint_2007_g1__Q03
Collocare le cifre 1-2-3-4-5 nelle caselle di una moltiplicazione esatta
Aiuta Barnabe a collocare le cifre nelle caselle (una sola cifra per casella) per ottenere una moltiplicazione esatta.
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Fonte: apri PDF
Put the digits 1-2-3-4-5 in the boxes of an exact multiplication
It helps Barnabe to place the numbers in boxes (one digit per box) to get an exact multiplication.
Answer: src_bocconi_finaleint_2007_g1__Q04
Pesi: numero di masse tra 1 g e 25 g equilibrabili con cinque masse marcate
Mathilde adora esplorare il solaio dei suoi nonni. Vi ha trovato cinque masse marcate. Quante masse comprese tra g e g (questi due valori inclusi) puo equilibrare Mathilde ponendo una o piu di queste cinque masse su uno stesso piatto della bilancia?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio, Casi e conteggio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 23 Fonte: apri PDF
Weight: number of masses between 1 g and 25 g balanced with five marked masses
Mathilde loves to explore her grandparents’ sunshine. He found five marked masses. How many masses between g and g (these two values included) can Mathilde balance by placing one or more of these five masses on the same plate of balance?
Answer: 23 src_bocconi_finaleint_2007_g1__Q05
Biglietti tombola numerati da 1: minimo venduto sapendo che ne vende piu di due, con cifra 0 o 2 quanti senza
Per la festa della scuola, Mathias ha venduto i biglietti della tombola. I biglietti erano tutti numerati a partire dal numero e Mathias li ha venduti nell’ordine della loro numerazione. Mathias ha notato di aver venduto esattamente tanti biglietti che riportano una delle cifre , quanti biglietti che non riportano nessuna di queste cifre. Quanti biglietti ha venduto Mathias come minimo, sapendo che ne ha venduti piu di due?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casi e conteggio, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 28 Fonte: apri PDF
T-shirt numbered by 1: minimum sold knowing that you sell more than two, numbered 0 or 2
For the school party, Mathias sold the tombstone tickets. The tickets were all numbered from the number and Mathias sold them in the order of their numbering. Mathias noted that he had sold exactly as many tickets with one of the numbers , as tickets with none of these numbers. How many tickets did Mathias sell at least, knowing he sold more than two?
Answer: 28 src_bocconi_finaleint_2007_g1__Q06
Sudoku troncato: completare la griglia con vincoli su righe e colonne di lunghezze diverse
Completa la griglia in modo che: ogni colonna verticale di caselle contenga tutte le cifre da a ; ogni riga orizzontale o colonna verticale di caselle contenga tutte le cifre da a ; ogni riga orizzontale o colonna verticale di caselle contenga tutte le cifre da a .
Topic: Logica, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Casework accurato, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: vedi griglia Fonte: apri PDF
Tronked Sudoku: complete the grid with constraints on rows and columns of different lengths
Complete the grid so that: each vertical column of boxes contains all the digits from to ; each horizontal row or vertical column of boxes contains all the digits from to ; each horizontal row or vertical column of boxes contains all the digits from to .
Answer: vedi griglia src_bocconi_finaleint_2007_g1__Q07
Banda di caselle: ogni blocco di 3 caselle consecutive ha la stessa somma; trovare i due numeri incogniti
Per ogni blocco di caselle che si susseguono sulla banda di numeri qui sotto, le tre caselle hanno la stessa somma ( casi est uguale a ). Calcola e , dove e rappresentano due numeri incogniti collocati nella casella e nella casella della banda. La banda mostra: , , …, .
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Invarianti Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: , Fonte: apri PDF
Block of boxes: each block of 3 consecutive boxes has the same sum; find the two unknown numbers
For each block of consecutive boxes in the number band below, the three boxes have the same sum ( cases is equal to ). Calculate and , where and represent two unknown numbers placed in the box and in the band box. The band shows: , , …, .
Answer: , src_bocconi_finaleint_2007_g1__Q08
Moneta: prezzo cartolina pagata con 3 monete diverse usando una da 0,50 euro, resto in 3 monete diverse
Mathilde, partita in vacanza, vuole comprare una cartolina per il suo amico Geo. Vuole pagarla con tre monete tutte differenti. Inoltre preferisce dare una moneta da euro. Il commerciante le rende allora tre monete differenti. Qual e il prezzo della cartolina? Le monete in uso sono le seguenti: euro; euro; euro; euro; euro; euro; euro; euro.
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: euro oppure euro Fonte: apri PDF
Currency: card price paid with 3 different coins using one of 0,50 euro, remaining in 3 different coins
Mathilde, on vacation, wants to buy a card for her friend Geo. He wants to pay for it with three different coins. It also prefers to give a coin of euro. The merchant then returns three different coins. What’s the price of the card? The coins in use are the following: euro; euro; euro; euro; euro; euro; euro; euro.
Answer: euro oppure euro src_bocconi_finaleint_2007_g1__Q09
Addizione da ricostruire: ritrovare il totale dell’addizione tagliata a striscioline
Questa addizione (esatta) e stata ridotta in striscioline da colpi di forbice maldestri prima di essere gettata nel cestino. Le striscioline ritrovate sono mescolate. La figura qui contro mostra il disordine. Quale e il totale ottenuto?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework Abilita: Casework accurato, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 6 511 962 Fonte: apri PDF
Addition to be reconstructed: recover the total of the stripped addition
This addition (exact) was reduced to strips by nasty scissors before being thrown into the trash. The strips we found are mixed. The figure here opposite shows the disorder. What is the total?
Answer: 6 511 962 src_bocconi_finaleint_2007_g1__Q10
Due TGV in senso inverso tra A e C passando per B: tempo tra i loro istanti di partenza
Due treni circolano in senso inverso tra le citta A e C, passando per B. Tra A e B la velocita e km/h durante ore, e tra B e C km in ore. Il TGV numero percorre AC, e il TGV numero percorre CA, a km di distanza dal loro percorso. Quanto tempo c’e tra gli istanti di partenza dei due TGV? (in ore, minuti e secondi).
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1 h 33 min 36 s Fonte: apri PDF
Two TGVs in reverse direction between A and C passing through B: time between their departure moments
Two trains run in reverse between cities A and C, passing through B. Between A and B the speed and km/h during hours, and between B and C km in hours. The TGV number runs AC, and the TGV number runs CA, at km from their route. How long is the time between the departure of the two TGVs? (in hours, minutes and seconds).
Answer: 1 h 33 min 36 s src_bocconi_finaleint_2007_g1__Q11
Addizione magica: completare la tabella con cifre 1,2,3, due caselle vuote per riga, e somme ai bordi
Ogni riga e ogni colonna di questa tabella deve contenere le cifre , , , e cosi due caselle vuote. I numeri esterni alla tabella indicano il totale delle cifre della riga orizzontale o della colonna verticale corrispondente, letto da sinistra a destra o dall’alto in basso. In una riga, due numeri vicini devono essere separati per il minimo da una casella vuota oppure da due cifre la cui scrittura forma un numero. Completa la tabella.
Topic: Logica, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: vedi griglia Fonte: apri PDF
Magic addition: complete the table with 1,2,3, two empty boxes per row, and sums at the edges
Each row and column in this table must contain the digits , , , and so two empty boxes. The numbers outside the table indicate the total of the figures in the corresponding horizontal line or vertical column, read from left to right or from top to bottom. In a row, two adjacent numbers must be separated at least by an empty box or by two digits whose writing forms a number. Complete the table.
Answer: vedi griglia src_bocconi_finaleint_2007_g1__Q12
Terreno di Pere Icles: area del pentagono con angoli di 45, 90, 225 gradi e diagonale AB=152 m
Il Pere Icles possiede un terreno in forma di pentagono. Come indicato in figura, i due lati piu piccoli di questo pentagono sono della stessa lunghezza e gli angoli interni misurano tutti , oppure . Quando si chiede al Pere Icles l’area del suo terreno, egli risponde semplicemente: “La diagonale AB misura esattamente metri. Ne sapete abbastanza per calcolare l’area del terreno!”. Qual e l’area del pre d’Icles (in )?
Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: Fonte: apri PDF
Terrain of Pere Icles: area of the pentagon with angles of 45, 90, 225 degrees and diagonal AB=152 m
The Pere Icles has a pentagon-shaped land. As indicated in the figure, the two smaller sides of this pentagon are of the same length and the inner angles all measure , or . When Pere Icles is asked the area of his land, he simply answers: “The AB diagonal measures exactly meters. You know enough to calculate the land area!” What is the area of the pre d’Icles (in )?
Answer: src_bocconi_finaleint_2007_g1__Q13
Pari e dispari: risultato della moltiplicazione con simboli che valgono cifre pari (triangolo) e dispari (quadrato)
Ogni rappresenta una cifra pari. Ogni rappresenta una cifra dispari. Qual e il risultato di questa moltiplicazione: ?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 7520 Fonte: apri PDF
*Pairs and odd: result of multiplication by symbols equal to numbers (triangle) and odd numbers (square) *
Each represents an equal number. Each is an odd number. What is the result of this multiplication: ?
Answer: 7520 src_bocconi_finaleint_2007_g1__Q14
Range dei calissons: in quanti modi disporre 16 calissons (rombi) nella scatola esagonale
In quanti modi si possono disporre sedici calissons, senza sovrapposizioni, nella scatola? Un calisson e un dolciume in forma di rombo costituito da due triangoli equilateri (vedi l’esempio in grigio). Puo assumere tre orientamenti differenti. Una soluzione ottenuta da un’altra per simmetria sara considerata distinta.
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio, Casi e conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 50 Fonte: apri PDF
Calcions range: how many ways to dispose of 16 calissons (rombs) in the hexagonal box
How many ways can 16 calissons be arranged in a box without overlapping? A calisson and a rum-shaped dessert consisting of two equilateral triangles (see grey example). It can take three different directions. A solution obtained from another by symmetry shall be considered distinct.
Answer: 50 src_bocconi_finaleint_2007_g1__Q15
Testa di tigre: tracciare il ritaglio in due pezzi lungo lati o diagonali a 45 gradi della griglia
La figura rappresenta una testa di tigre. I colori della pelliccia scompongono la testa in due pezzi distinti. Traccia il ritaglio, sapendo che esso passa esclusivamente per i lati o le diagonali a delle caselle della griglia. Una sola soluzione e richiesta.
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Simmetria, Casework Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: vedi figura Fonte: apri PDF
Tiger head: trace the cut into two pieces along the sides or diagonals at 45 degrees of the grid
The figure represents a tiger’s head. The colours of the fur break down the head into two distinct pieces. Trace the cut, knowing that it passes only through the sides or diagonal of the grid boxes. There’s only one solution and one request.
Answer: vedi figura src_bocconi_finaleint_2007_g1__Q16
Oasi: distanza Mira-Jeu - Coco intera, angolo Ananas-Mira-Jeu-Banane di 135 gradi, Mira-Jeu a 1 km da Ananas
Ananas, Banane, Coco e Orange sono dei villaggi situati ai quattro vertici di un deserto quadrato. Mira-Jeu e un’oasi le cui distanze da Ananas, Banane e Coco sono numeri interi, non nulli e inferiori a chilometri. Da Mira-Jeu si vedono Ananas e Banane sotto un angolo di . Mira-Jeu si trova di fatto a chilometro da Ananas. Qual e, espressa in chilometri, la distanza da Mira-Jeu a Coco?
Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Metodo: Coordinate, Trigonometria, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Casework accurato Area: Geometria, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 3 km, 17 km, 99 km Fonte: apri PDF
Oasis: Mira-Jeu - whole coconut, Ananas-Mira-Jeu-Banane angle of 135 degrees, Mira-Jeu 1 km from Ananas
Pineapples, Banana, Coconut and Orange are villages located on the four peaks of a square desert. Mira-Jeu is an oasis whose distances from Ananas, Banana and Coco are integers, not nulls and less than kilometres. From Mira-Jeu you can see pineapples and bananas at an angle of . Mira-Jeu is in fact located kilometre from Ananas. What is the distance, expressed in kilometres, from Mira-Jeu to Coco?
Answer: 3 km, 17 km, 99 km src_bocconi_finaleint_2007_g1__Q17
Mucchi di sabbia: numero di poliedri convessi con 3 spigoli per vertice e base a 9 lati
Un mucchio di sabbia e un poliedro convesso una delle cui facce, chiamata base, e a contatto col terreno. Di piu, esattamente tre spigoli passano per ciascun vertice. Si considerano uguali i mucchi di sabbia ottenuti l’uno dall’altro per traslazioni, rotazioni e simmetrie. Cosi, si contano tre mucchi di sabbia differenti a base quadrata. Quanti mucchi di sabbia esistono con una base a lati?
Topic: Geometria solida, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Sandbeds: number of convex polyhedra with 3 spikes per nine-sided tip and base
A pile of sand and a convex polyhedron one of whose faces, called the base, and in contact with the ground. What’s more, exactly three spikes pass through each vertex. Sand piles obtained from each other by translation, rotation and symmetry are considered equal. So you count three different piles of sand on a square base. How many piles of sand exist with a base at sides?