Numero di ordini di arrivo possibili per quattro allievi in corsa
Quattro allievi di una stessa classe decidono di fare una corsa a piedi in occasione del telethon. Portano ciascuno un pettorale: Pierre porta il pettorale n°1, Marie il n°2, Élodie il n°3 ed Eric il n°4.
Quanti diversi ordini di arrivo sono possibili?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 24 Fonte: apri PDF
Number of possible arrival orders for four pupils on the run
Four students in the same class decide to take a walk during the telethon. They each wear a breastplate: Pierre wears the breastplate n<°1, Marie the n°2, Élodie the n°3 and Eric the n°4.
How many different arrival orders are possible?
Answer: 24 src_bocconi_finaleint_2007_g2__Q01
Numero di tre cifre con somma 18 e relazioni tra le cifre
Un numero è formato da tre cifre. Le sue tre cifre addizionate danno . La somma delle prime due cifre è uguale al doppio della terza, e la metà della seconda è uguale al terzo della prima.
Qual è questo numero?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 369 Fonte: apri PDF
Tri-digit number with sum of 18 and relations between the digits
A number is made up of three digits. Its added three digits give . The sum of the first two digits is twice the sum of the third, and half of the second is equal to one third of the first.
What is this number?
Answer: 369 src_bocconi_finaleint_2007_g2__Q02
Quanti bottoni mancano alla commande
La mamma di Mathine è una mercante. Mathine ama guardare le scatole di bottoni di tutti i colori. In una scatola di bottoni ce ne sono , e in un cartone, ci sono scatole di bottoni. La mamma di Mathine viene a ricevere la sua commande di cartoni di bottoni. Mathine ha contato bottoni.
Quanti bottoni mancano alla commande?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
How many buttons are missing from the command
Mathine’s mother is a merchant. Mathine likes to look at button boxes of all colors. In a button box there are , and in a cardboard box, there are button boxes. Mathine’s mom is coming to get her order forbutton cards. Mathine counted the buttons.
How many buttons are missing on the command?
src_bocconi_finaleint_2007_g2__Q03
Quanti dei valori dati sono ottenibili con quattro francobolli
Timothée possiede alcuni francobolli di valore rispettivamente , , e .
Utilizzandone uno o più di questi quattro francobolli, per quanti dei valori seguenti Timothée è in grado di ottenere esattamente quel valore?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2 Fonte: apri PDF
How many data values are available with four stamps
Timothée holds a number of stamps of value , , and respectively.
Using one or more of these four stamps, ** for how many of the following values can Timothée obtain exactly that value? **
Answer: 2 src_bocconi_finaleint_2007_g2__Q04
Kg di vernice per dipingere il secondo solido di cubi
I due solidi rappresentati qui sotto sono costituiti da cubi tutti identici. Ci sono voluti chili di vernice per dipingere interamente il cubo di sinistra.
Quanti chili di vernice ci vogliono per dipingere interamente il secondo solido?
Topic: Geometria solida Metodo: Conteggio Abilita: Ragionamento geometrico, Modellizzazione Area: Geometria Risposta: 4 kg Fonte: apri PDF
Kg of paint to paint the second solid of cubes
The two solids shown below are all identical cubes. It took pounds of paint to paint the entire left cube.
How many pounds of paint do you need to paint the second solid?
Answer: 4 kg src_bocconi_finaleint_2007_g2__Q05
Età di Aline dedotta da un gioco di magia matematica
Marie chiede ad Aline di scegliere un numero compreso tra e , di moltiplicarlo per e di ritrarne questo numero. Aline ottiene . Questa indicazione basta a Marie per indovinare l’età di Aline.
Qual è l’età di Aline?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Backward Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 27 anni Fonte: apri PDF
Aline’s age derived from a mathematical magic game
Marie asks Aline to choose a number between and , multiply it by and subtract this number. Aline receives . That’s enough for Marie to guess Aline’s age.
What is the age of Aline?**
Answer: 27 anni src_bocconi_finaleint_2007_g2__Q06
Collocare i numeri da 1 a 10 in una figura con somme uguali a 18
La figura qui accanto contiene caselle da numerare da a in modo tale che:
- ogni allineamento di tre numeri collegati da un segmento dia sempre un totale uguale a ;
- il cerchio dei quattro numeri risulti sempre un totale uguale a .
I numeri , e sono già piazzati. A voi di piazzare gli altri.
Topic: Logica, Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Casework accurato, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (disposizione mostrata nella figura della soluzione) Fonte: apri PDF
Place the numbers 1 to 10 in a figure with sums equal to 18
The figure below contains boxes to be numbered from to in such a way that: - each alignment of three numbers connected by a segment always gives a total equal to ; - the circle of four numbers always gives a total equal to .
The numbers , and are already placed. It’s up to you to place the others.
Answer: (disposizione mostrata nella figura della soluzione) src_bocconi_finaleint_2007_g2__Q07
Numero minimo di parole nella formula magica di Ali Baba
Ali Baba deve pronunciare una formula magica, composta da una serie di parole da a lettere, per accedere al tesoro dei ladroni. Deve cominciare con e terminare con . Ogni nuova parola deve essere ottenuta a partire dalla precedente sostituendo una lettera o più lettere consecutive, e utilizzando una delle regole seguenti:
- può essere sostituita da ;
- può essere sostituita da ;
- può essere sostituita da .
Quante parole deve pronunciare Ali Baba, come minimo, compresi quelle dell’inizio e della fine?
Topic: Logica, Combinatoria Metodo: Backward, Invarianti Abilita: Riconoscimento di pattern, Astrazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 7 Fonte: apri PDF
Minimum number of words in the magic formula of Ali Baba
Ali Baba must pronounce a magic formula, consisting of a series of words from to letters, to access the thieves’ treasure. It must start with and end with . Each new word shall be obtained from the previous one by replacing one or more consecutive letters, and using one of the following rules: - may be replaced by ; - may be replaced by ; - may be replaced by .
**How many words does Ali Baba have to say, at least, including the beginning and the end? **
Answer: 7 src_bocconi_finaleint_2007_g2__Q08
Quanti nombrabars fino a 2007 hanno 20 barrette accese
I nombrabars sono i numeri che non cominciano con zero, le cui cifre sono visualizzate con l’aiuto di barrette accese (in grassetto nella figura).
Fino a incluso, quanti nombrabars esistono il cui numero totale di barrette è uguale a ?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 93 Fonte: apri PDF
How many number bars up to 2007 have 20 switched on bars
Numberbars are numbers that do not start with zero, the figures of which are displayed with the help of switched-on bars (in bold in the figure).
Up to included, how many number bars exist whose total number of bars is equal to ?
Answer: 93 src_bocconi_finaleint_2007_g2__Q09
Importo dell’assegno con euro e centesimi invertiti dalla cassiera
Non avendo più alcuna moneta, Picson deposita in banca un assegno espresso in euro e in centesimi (il numero di centesimi è ben inferiore a ). La cassiera inverte per errore il numero di euro e quello di centesimi che gli rende in cambio dell’assegno. Picson non se ne accorge. Un po’ più tardi, compra con questa moneta un giornale del costo di centesimi. Gli rimane allora una moneta uguale al doppio dell’importo dell’assegno iniziale.
Qual era questo importo, espresso in euro e in centesimi?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Congruenze Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1,03 € Fonte: apri PDF
Cheque amount in euro and cents paid by the cashier
With no money left, Picson deposits a cheque in euro and cents (the number of cents is well below ). The cashier mistakenly reverses the number of euros and the number of cents he pays in exchange for the check. Picson doesn’t know it. A little later, he buys a newspaper with this coin at the cost of cents. He then retains a coin equal to twice the amount of the initial check.
**What was this amount, expressed in euro and cents? **
Answer: 1,03 € src_bocconi_finaleint_2007_g2__Q10
Il più grande dei due numeri di tre cifre uno doppio dell’altro
Numérix adora le cifre. Con le cifre forma due numeri di cifre, ciascuna cifra essendo stata utilizzata esattamente una volta. Uno è il doppio dell’altro.
Qual è il più grande di questi due numeri?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 534 ; 546 ; 654 Fonte: apri PDF
The larger of the two three-digit numbers one double the other
Numérix loves the numbers. With the digits it forms two digits of digits, each digit having been used exactly once. One is twice the other.
**What is the larger of these two numbers? **
Answer: 534 ; 546 ; 654 src_bocconi_finaleint_2007_g2__Q11
Minimo di biglie da estrarre per averne 3 dello stesso colore
Adélise dice a Bill: «Questo sacco contiene biglie di colori differenti. Se tu estrai a caso biglie da questo sacco, puoi essere certo di avere biglie dello stesso colore, ma non è sicuro se ne estrai soltanto .»
Quante biglie deve estrarre Bill a caso, come minimo, per essere certo di avere biglie di almeno colori differenti?
Topic: Combinatoria, Logica Metodo: Principio dei cassetti, Estremalità Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 67 Fonte: apri PDF
Minimum of beads to be extracted to have 3 beads of the same colour
Adélise says to Bill, “This bag contains different colored bags. If you randomly extract seeds from this bag, you can be sure you have seeds of the same color, but it’s not sure if you only extracted .
How many balls does Bill have to extract at least randomly to make sure he has balls of at least different colors?
Answer: 67 src_bocconi_finaleint_2007_g2__Q12
Completare il patron del sudo-cubo 2×2×2 con quattro colori
Ogni faccia del cubo è un quadrato di caselle. Ciascuna delle ventiquattro caselle è colorata con l’aiuto di un colore scelto tra quattro colori. Due caselle che contengono lo stesso colore non possono toccarsi, neppure in diagonale. Ogni colore deve essere:
- presente una volta su ciascuna delle facce del cubo;
- incontrato due volte quando si effettua un giro del cubo seguendo ciascuna delle sei traiettorie perpendicolari a un lato di casella.
Completate il patron del cubo. Nota: sul disegno, i colori sono rappresentati dalle cifre da a . Due patron differenti di uno stesso cubo saranno considerati come una sola e medesima soluzione.
Topic: Combinatoria, Geometria solida, Logica Metodo: Casework, Colorazione Abilita: Casework accurato, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 2 soluzioni Fonte: apri PDF
Complete the south cube pattern 2×2×2 with four colors
Each face of the cube is a square of boxes. Each of the twenty-four boxes is colored with the help of a color chosen from four colors. Two boxes containing the same color cannot touch each other, not even diagonally. Each colour shall be: - present once on each of the sides of the cube; - met twice when a rotation of the cube is made following each of the six trajectories perpendicular to one side of the box.
Complete the cube pattern. Note: In the drawing, the colors are represented by the digits from to . Two different patrons of the same cube will be considered as one and the same solution.
Answer: 2 soluzioni src_bocconi_finaleint_2007_g2__Q13
Area del grande quadrato grigio nel cerchio di destra
I due cerchi hanno lo stesso raggio. Nel cerchio di sinistra, ogni casella misura … Quelle è l’area del grande quadrato grigio nel cerchio di destra?
Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: 75 cm² Fonte: apri PDF
Area of the large grey square in the right circle
The two circles have the same radius. In the circle on the left, each box measures… That’s the area of the great gray square in the circle to the right?
Answer: 75 cm² src_bocconi_finaleint_2007_g2__Q14
Somma delle ipotenuse dei due triangoli rettangoli del terreno
Il terreno di papà Itoine ha la forma di un pentagono rappresentato qui accanto (le proporzioni non sono rispettate). Questo terreno è costituito da otto parcelle le cui dimensioni sono tutte numeri interi di metri: tre quadrati, due triangoli rettangoli e tre rettangoli non quadrati. La somma delle aree delle parcelle rappresentate in grigio è uguale a m².
Qual è la somma delle ipotenuse dei due triangoli rettangoli, espressa in metri?
Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Fattorizzazione Abilita: Ragionamento geometrico, Casework accurato Area: Geometria, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 350 m Fonte: apri PDF
sum of the hypotenuses of the two rectangular triangles of the ground
Father Itoine’s land has the shape of a pentagon depicted next to it (the proportions are not respected). This land consists of eight parcels, all of which have dimensions equal to whole numbers of meters: three squares, two rectangular triangles and three non-square rectangles. The sum of the parcel areas in gray is m2.
**What is the sum of the hypotenuses of the two rectangular triangles, expressed in meters? **
Answer: 350 m src_bocconi_finaleint_2007_g2__Q15
Dimensioni della tavoletta di cioccolato per garantire la vittoria ad Alice
Alice propone a Bruno di giocare al gioco seguente: gli tende una tavoletta di cioccolato, poi Bruno spezza questa tavoletta di cioccolato lungo uno dei solchi. Ogni volta che ottiene un quadratino isolato (o due pezzi costituiti ciascuno da un solo quadratino), lo mangia, e rimette sul tavolo il o i pezzi più grandi. In seguito, tocca ad Alice scegliere uno dei pezzi e spezzarlo, mangiando il o i quadratini isolati, e così di seguito. Il giocatore che mangia la più grande parte della tavoletta ha vinto (in caso di parità, si dichiara la partita nulla).
Quale dimensione di tavoletta deve scegliere Alice se vuole essere sicura di vincere, giocando al meglio, sapendo che una tavoletta ha almeno due quadratini e che ciascuna delle sue due dimensioni è al massimo di dieci quadratini?
Topic: Combinatoria, Logica Metodo: Backward, Casework Abilita: Casework accurato, Astrazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1:2 ; 1:5 ; 1:7 ; 1:9 ; 3:3 ; 3:5 ; 3:7 ; 5:5 ; 5:7 ; 7:7 (10 soluzioni) Fonte: apri PDF
The size of the chocolate table to ensure Alice’s victory
Alice proposes to Bruno to play the following game: he hands him a chocolate table, then Bruno breaks this chocolate table along one of the grooves. Whenever he gets an isolated square (or two pieces each consisting of a single square), he eats it, and puts the larger pieces back on the table. Later, it’s up to Alice to pick one of the pieces and break it, eating the isolated squares, and so on. The player who eats the most of the table wins (in the event of a tie, the game is declared zero).
What size of board should Alice choose if she wants to be sure of winning, playing her best, knowing that a board has at least two squares and that each of its two sizes is up to ten squares?
Answer: 1:2 ; 1:5 ; 1:7 ; 1:9 ; 3:3 ; 3:5 ; 3:7 ; 5:5 ; 5:7 ; 7:7 (10 soluzioni) src_bocconi_finaleint_2007_g2__Q16
Distanza massima percorsa da uno scarabeo sul patron dell’icosaedro
Si ricorda che un icosaedro regolare è un poliedro le cui facce sono triangoli equilateri identici (con vertici e spigoli). Qui, è un lampione i cui spigoli misurano ciascuno cm di lunghezza. Uno scarabeo parte dal punto medio di uno spigolo per seguire una traiettoria corrispondente a una linea retta su un patron, in piano e di un solo pezzo, del poliedro. Quando toccherà uno spigolo di una faccia già visitata, quale distanza, espressa in mm, avrà percorso, al massimo? Si considererà che una faccia è visitata se la distanza percorsa su questa faccia è non nulla. Si potrà prendere per ; per ; per ; per ; per ; per e per , e si arrotonderà la distanza al millimetro più vicino.
Topic: Geometria solida, Geometria piana Metodo: Coordinate, Estremalità Abilita: Ragionamento geometrico, Stima Area: Geometria Risposta: 528,5 cm Fonte: apri PDF
Maximum distance travelled by a beetle on the icosahedron’s patron
It is recalled that a regular icosahedron is a polyhedron whose faces are identical equilateral triangles (with vertices and edges). Here, it’s a lamp whose beams each measure cm in length. A beetle starts from the midpoint of a spike to follow a trajectory corresponding to a straight line on a flat, single-piece pattern of polyhedron. When touching a beam of a face already visited, ** what distance, expressed in mm, will it have traveled, at most?** A face is considered to be visited if the distance traveled on this face is nothing. You can take for ; for ; for ; for ; for ; for and for , and round the distance to the nearest millimeter.
Answer: 528,5 cm src_bocconi_finaleint_2007_g2__Q17
Numero massimo di cavallette su un albero del triangolo rettangolo
Una nuvola di mille cavallette si è abbattuta sul frutteto di Pitagora. Tutte le cavallette si sono ripartite tra tre alberi regolarmente spaziati, situati sui vertici e sui lati di un grande triangolo rettangolo. Si assimilano gli alberi e le cavallette a dei punti. Ogni lato del grande triangolo rettangolo ha un numero di cavallette sempre lo stesso. In ciascun albero, c’è almeno una cavalletta.
In un albero, quante cavallette ci sono, al massimo?
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 188 Fonte: apri PDF
Maximum number of seeds on a tree of the rectangular triangle
A cloud of a thousand sparrows fell on the fruit of Pythagoras. All the trunks were divided into three regularly spaced trees, located on the vertices and sides of a large rectangular triangle. You take the trees and the stumps as dots. Each side of a great right triangle has the same number of squares. In each tree, there’s at least one bark.
In a tree, how many stems are there, at most?
Answer: 188 src_bocconi_finaleint_2007_g2__Q18