Ordine di 7 carte sovrapposte.
Matilde ha posato 7 carte una sull’altra. In quale ordine le ha posate?
Topic: Logica Metodo: Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: GEFADCB Fonte: apri PDF
Order of 7 overlapping cards
Matilde put seven cards on each other. In what order did you place them?
Answer: GEFADCB src_bocconi_finaleint_2008_g2__Q01
Conteggio di cammelli e dromedari.
Un branco è composto da cammelli e dromedari (almeno un animale di ciascuna specie). In totale si contano 29 gobbe. Quanti animali comprende il branco al minimo? Si ricorda che un cammello ha due gobbe e un dromedario una sola.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Modellizzazione, Stima Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 15 bestie Fonte: apri PDF
Counting of camels and dromedaries.
A herd consists of camels and dromedaries (at least one animal of each species). There are a total of 29 gobs. How many animals does the herd include at least? Remember, a camel has two hoofs and a dromedary has only one.
Answer: 15 bestie src_bocconi_finaleint_2008_g2__Q02
Massimo numero di diagonali in piccoli quadrati senza incroci né contatti.
Si divide un rettangolo in 12 piccoli quadrati. Qual è il numero massimo di piccole diagonali che si possono disegnare in modo che: due diagonali non possano incrociarsi; due diagonali non possano toccarsi a un’estremità?
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 8 diagonali Fonte: apri PDF
Maximum number of small square diagonals without crossings or contacts.
Divide a rectangle into 12 small squares. What is the maximum number of small diagonals that can be drawn so that: two diagonals cannot cross; two diagonals cannot touch one end?
Answer: 8 diagonali src_bocconi_finaleint_2008_g2__Q03
Ordine delle operazioni per arrivare da 1 a 11.
Alice moltiplica per 5, Beatrice addiziona 4, Camille sottrae 3 e Dorothée divide per 2. Partono da 1. In quale ordine devono intervenire per arrivare a 11 operando una sola volta ciascuna? Si indicherà ciascuna operazione con la lettera iniziale corrispondente (A per Alice, B per Beatrice, C per Camille e D per Dorothée).
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Backward, Casework Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B A C D Fonte: apri PDF
*Order of operations to be from 1 to 11. *
Alice multiplies by 5, Beatrice adds 4, Camille subtracts 3 and Dorothée divides by 2. They start at 1. In what order do they have to operate to get to 11 operating once each? Each operation shall be indicated by the corresponding initial letter (A for Alice, B for Beatrice, C for Camille and D for Dorothée).
Answer: B A C D src_bocconi_finaleint_2008_g2__Q04
Autoreferenza: quante delle frasi date sono vere.
Questo riquadro contiene esattamente una frase falsa. Questo riquadro contiene esattamente due frasi false. Questo riquadro contiene esattamente tre frasi false. Questo riquadro contiene esattamente quattro frasi vere. Questo riquadro contiene esattamente cinque frasi vere. Questo riquadro contiene esattamente sei frasi vere. Questo riquadro contiene esattamente sette frasi false. Nel riquadro qui sopra, quante frasi sono vere?
Topic: Logica Metodo: Casework Abilita: Astrazione, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2 frasi vere Fonte: apri PDF
Autoreference: how many of the sentences given are true.
This box contains exactly one false phrase. This box contains exactly two false sentences. This box contains exactly three false sentences. This box contains exactly four true sentences. This box contains exactly five true sentences. This box contains exactly six true sentences. This box contains exactly seven false sentences. In the box above, how many sentences are true?
Answer: 2 frasi vere src_bocconi_finaleint_2008_g2__Q05
Numero di telefono con cifre diverse a coppie e cominciante per 06.
Jean-Louis cerca di ricordare il numero di telefono cellulare di Michel. Ha notato che il numero, a 8 cifre tutte diverse, comincia per 06 e che due cifre che si susseguono nel numero differiscono di almeno 2. Dopo qualche istante di riflessione, si ricorda inoltre che il numero di telefono di Michel è il più grande possibile (dopo lo 0) avente questa proprietà. Qual è il numero di Michel?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 06 97 58 31 42 Fonte: apri PDF
Telephone number with different numbers in pairs and starting with 06.
Jean-Louis is trying to remember Michel’s cell phone number. He noted that the number, at 8 digits all different, starts with 06 and that two successive digits in the number differ by at least 2. After a few moments of reflection, it is also remembered that Michel’s phone number is the largest possible (after 0) having this property. What’s Michel’s number?
Answer: 06 97 58 31 42 src_bocconi_finaleint_2008_g2__Q06
Più lunga lista di numeri scritti dalle regole di Nicole partendo al massimo da un numero.
Nicole Hatz gioca a questo gioco. Parte da un numero non nullo, che scrive. Se questo numero è pari, lo divide per 2 e scrive il risultato. Quando l’ultimo numero scritto è dispari, lo moltiplica per 3, aggiunge 1 al risultato e scrive il numero ottenuto. Si ferma quando scrive 1. Per esempio, partendo da 5, scriverà la lista di numeri seguenti: . Quanti numeri conterrà la più lunga lista che può scrivere partendo da un numero al massimo uguale a 10?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Ricorsione Abilita: Conteggio sistematico, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 20 numeri (partendo da 9) Fonte: apri PDF
Longest list of numbers written by Nicole’s rules starting at most from one number.
Nicole Hatz plays this game. It starts with a non-zero number, which it writes. If this number is even, divide it by 2 and write the result. When the last written number is odd, multiply it by 3, add 1 to the result and write the resulting number. It stops when you write 1. For example, starting from 5, write the following list of numbers: . How many numbers will it have on the longest list you can write starting with a number that’s at most equal to 10?
Answer: 20 numeri (partendo da 9) src_bocconi_finaleint_2008_g2__Q07
Numero minimo di freccette per totalizzare 100 con dieci regioni di valori dati.
Un bersaglio ha dieci regioni. Ciascuna apporta un numero di punti diverso dagli altri, scelto tra i numeri: e . Quante freccette occorre lanciare, al minimo, per ottenere un punteggio totale di 100?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Stima, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 5 freccette Fonte: apri PDF
Minimum number of arrows for a total of 100 with 10 data value regions.
A target has ten regions. Each of these points has a different number of points, chosen from the numbers: and . How many arrows do you need to throw, at least, to get a total score of 100?
Answer: 5 freccette src_bocconi_finaleint_2008_g2__Q08
Ordine per visitare 16 cassette senza passare due volte dalla stessa.
Il fattore Xavier raccoglie la corrispondenza dalle cassette delle lettere della città di Math-City. Parte dal deposito D e raccoglie la corrispondenza di ciascuna cassetta per terminare al deposito A, e deve poi rivenire direttamente a deporre la corrispondenza al deposito D. In quale ordine deve visitare le cassette da 1 a 15, sapendo che non deve mai passare due volte dalla stessa cassetta?
Topic: Combinatoria Metodo: Grafi, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2 soluzioni: 1,2,3,4,8,7,10,13,15,14,11,12,9,6,5 oppure 1,2,3,4,8,13,15,14,11,12,9,10,7,6,5 Fonte: apri PDF
Order to visit 16 tapes without going through them twice.
The Xavier factor collects the correspondence from the mailboxes of the city of Math-City. It starts from Deposit D and collects the correspondence from each box to end at Deposit A, and must then return directly to deposit the correspondence at Deposit D. In what order should you visit the boxes 1 to 15, knowing that you never have to go through the same box twice?
Answer: 2 soluzioni: 1,2,3,4,8,7,10,13,15,14,11,12,9,6,5 oppure 1,2,3,4,8,13,15,14,11,12,9,10,7,6,5 src_bocconi_finaleint_2008_g2__Q09
Numero di triangoli rettangoli formabili con i vertici di un cubo.
Luc considera un cubo. Enumera tutti i triangoli rettangoli che può formare scegliendo tre vertici del cubo. Quanti triangoli rettangoli ottiene?
Topic: Geometria solida, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 48 triangoli rettangoli Fonte: apri PDF
Number of rectangular triangles formed with the vertices of a cube.
Luke considers a cube. Count all the rectangular triangles you can form by choosing three vertices of the cube. How many right triangles do you get?
Answer: 48 triangoli rettangoli src_bocconi_finaleint_2008_g2__Q10
Massimo numero di vertici colorati senza due sulla stessa retta in una rete triangolare.
Colora il più grande numero possibile di vertici di questa rete triangolare, in modo che non ci siano mai due vertici colorati su una stessa retta tracciata.
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Fonte: apri PDF
Maximum number of coloured vertices without two on the same line in a triangular network.
Color as many vertices as possible of this triangular network, so that there are never two colored vertices on the same traced line.
src_bocconi_finaleint_2008_g2__Q11
Scrivere in ogni cerchio una cifra da 1 a 9 con condizioni di somma direzionale.
Scrivi in ciascun cerchio una cifra da 1 a 9 in modo che: ogni cifra sia utilizzata almeno una volta; ogni cifra sia uguale alla somma di tutte le cifre situate in una stessa direzione, verso la destra, in basso, a sinistra oppure in alto.
Topic: Logica, Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Casework accurato, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1 soluzione Fonte: apri PDF
Write in each circle a digit from 1 to 9 with directional sum conditions.
Write in each circle a digit from 1 to 9 so that: each digit is used at least once; each digit is equal to the sum of all the digits in the same direction, to the right, to the bottom, to the left or to the top.
Answer: 1 soluzione src_bocconi_finaleint_2008_g2__Q12
Numero di cifre del numero di previdenza sociale con coppie consecutive diverse, mai prime né quadrati.
La previdenza sociale di Math-Pays vuole attribuire a Sissi un numero. È il più grande numero possibile tale che i numeri formati da due cifre scritte consecutivamente: siano tutti diversi gli uni dagli altri; non formino mai dei numeri primi né dei quadrati. Si ricordano i numeri primi e i quadrati a due cifre: e . Qual è il numero di cifre del numero?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Grafi, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 18 cifre Fonte: apri PDF
Number of digits of the social security number with different consecutive pairs, never prime or square.
Math-Pays Social Security wants to give Sissi a number. It is the largest possible number such that the numbers consisting of two consecutive digits: are all different from each other; never form prime numbers or squares. Remember the prime numbers and the two-digit squares: and . What’s the number of digits in the number?
Answer: 18 cifre src_bocconi_finaleint_2008_g2__Q13
Tagliare la griglia in cinque pezzi di ugual area e perimetro.
Ritaglia la griglia, secondo il quadrettato, in cinque pezzi di carta contenenti ciascuno la stessa area e lo stesso perimetro. Nota: l’unità di lunghezza è il lato di un piccolo quadretto del quadrettato, e l’unità d’area quella di un piccolo quadretto.
Topic: Geometria piana Metodo: Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Casework accurato Area: Geometria Fonte: apri PDF
Cutting the grid into five pieces of equal area and perimeter.
Cut the grid into five square pieces of paper each containing the same area and perimeter. Note: the unit length is the side of a small square of the square, and the unit area is that of a small square.
src_bocconi_finaleint_2008_g2__Q14
Numero di figure diverse osservabili con sei sassolini lanciati nell’acqua.
Dopo aver lanciato tre sassolini nell’acqua, l’uno vicino all’altro, si possono osservare figure diverse: i cerchi che si toccano restano distinti, si guarda unicamente il modo in cui i cerchi sono incastrati, senza occuparsi né dell’orientamento, né della dimensione. Allo stesso modo, ma con sei sassolini, quante figure diverse si possono osservare?
Topic: Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 48 figure Fonte: apri PDF
Number of different figures observed with six rocks thrown into the water.
After throwing three stones into the water, one next to the other, you can observe different shapes: the circles that touch each other remain distinct, you only look at how the circles are framed, without taking into account either the orientation or the size. Same thing, but with six stones, how many different figures can you observe?
Answer: 48 figure src_bocconi_finaleint_2008_g2__Q15
Ricostruire due moltiplicazioni combinate cifra per cifra su display a sette segmenti.
In visualizzazione digitale, ciascuna cifra è rappresentata da due a sette segmenti luminosi (vedi il disegno). La moltiplicazione qui sotto è la combinazione, cifra per cifra, di due moltiplicazioni analoghe: due fattori di due cifre, due risultati intermedi di tre cifre e un risultato finale di quattro cifre. La combinazione di due cifre comporta un segmento luminoso se, e soltanto se, almeno una di esse comporta il segmento luminoso corrispondente. Quali sono le due moltiplicazioni combinate? Si risponda sotto la forma , ove A e C sono i fattori in alto, B e D quelli in basso, con .
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework, Fattorizzazione Abilita: Casework accurato, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 41 × 49 ; 59 × 34 Fonte: apri PDF
Reconstruct two combined multiplication figures by figures on a seven-segment display.
In digital visualization, each figure is represented by two to seven light segments (see drawing). The multiplication below is the combination, figure by figure, of two similar multiplication: two two-digit factors, two three-digit intermediate results and a four-digit final result. The combination of two digits shall result in a light segment if, and only if, at least one of them contains the corresponding light segment. What are the two multiples combined? It is given as , where A and C are the factors above, B and D are the factors below, with .
Answer: 41 × 49 ; 59 × 34 src_bocconi_finaleint_2008_g2__Q16
Trovare la password AB di otto cifre con condizioni su A, B e una successione di Fibonacci.
La password del computer di Hector è un numero della forma AB (le cifre dei numeri A e B sono scritte consecutivamente). Hector sa che, anche dimenticandola, può ritrovare la sua password, ma sa solo che: A e B sono due numeri di quattro cifre (non comincianti per zero); A è superiore a B; A e B non hanno divisore comune diverso da 1; il numero di quattro cifre AB è un termine della successione di cui il primo termine è A, il secondo termine è B e ogni termine successivo è la somma dei due termini che lo precedono. Qual è la password di Hector?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Ricorsione, Congruenze Abilita: Manipolazione algebrica, Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 6764 5819 Fonte: apri PDF
Find the eight-digit AB password with conditions on A, B and a Fibonacci sequence.
Hector’s computer password is a number of the form AB (the digits of the numbers A and B are written consecutively). Hector knows that even if he forgets it, he can find his password again, but he only knows that: A and B are two four-digit numbers (not starting with zero); A is greater than B; A and B have no common divisor other than 1; the number of four digits AB is a succession term whose first term is A, the second term is B and each subsequent term is the sum of the two terms that precede it. What’s Hector’s password?
Answer: 6764 5819 src_bocconi_finaleint_2008_g2__Q17
Gioco di triangolazioni di un esagono: dare nell’ordine tutti i valori ottenuti.
Si chiama triangolazione di un esagono un insieme di tre diagonali che non si incrociano, che ritaglia così l’esagono in quattro triangoli. A ciascuna triangolazione si associa un “valore” uguale alla somma dei numeri situati ai vertici dell’esagono che non sono estremità di una diagonale. Così, la triangolazione rappresentata sulla figura vale 5. Albert gioca così: sceglie una triangolazione di partenza; in seguito, una mossa consiste nel formare un’altra triangolazione rimpiazzando una delle diagonali disegnate con un’altra; non ha il diritto di disegnare una triangolazione il cui valore è già stato utilizzato durante la partita; il valore della triangolazione di partenza deve essere inferiore a quello della triangolazione finale. Nel corso della partita di Albert, tutti i valori possibili sono stati ottenuti. Dai questi valori nell’ordine (compreso quello di partenza).
Topic: Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 4 soluzioni: 6 12 10 5 4 9 8 7 ; 7 6 9 4 5 10 12 8 ; 7 6 12 10 5 4 9 8 ; 6 9 4 5 10 12 8 7 Fonte: apri PDF
Game of triangles of a hexagon: order all the values obtained.
It’s called triangulation of a hexagon, a set of three non-intersecting diagonals that cut the hexagon into four triangles. Each triangle is associated with a ‘value’ equal to the sum of the numbers at the vertices of the hexagon that are not ends of a diagonal. So the triangle shown in the figure is 5. Albert plays as follows: chooses a starting triangle; then, a move consists of forming another triangle by replacing one of the drawn diagonals with another; has no right to draw a triangle whose value has already been used during the match; the value of the starting triangle must be less than that of the final triangle. During Albert’s game, all possible values were obtained. Give these values in order (including the starting value).
Answer: 4 soluzioni: 6 12 10 5 4 9 8 7 ; 7 6 9 4 5 10 12 8 ; 7 6 12 10 5 4 9 8 ; 6 9 4 5 10 12 8 7 src_bocconi_finaleint_2008_g2__Q18