Numero minimo di quadratini da spostare per formare un grande quadrato.
Mathias ha disposto 16 quadratini identici come nella figura. Propone a Mathilde di formare con questi 16 quadratini un grande quadrato. Quanti quadratini deve spostare Mathilde, al minimo, per formare un grande quadrato?
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 4 Fonte: apri PDF
Minimum number of squares to move to form a large square.
Mathias arranged 16 squares identical to the figure. He proposes to Mathilde to form a large square with these 16 squares. How many squares does Mathilde have to move, at least, to form a large square?
Answer: 4 src_bocconi_finaleint_2010_g1__Q01
Completare i domino dell’anno in modo che caselle adiacenti riportino la stessa cifra.
Dominique usa un gioco di sei domino tutti diversi tra loro. Le due caselle di ogni domino riportano ciascuna la cifra , o . Dominique ha disposto tutti i domino sul tavolo in modo che due caselle (di domino diversi) che si toccano riportino sempre la stessa cifra. Completa la figura.
Topic: Logica, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Casework accurato, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: figura completata: riga 1: 2|2 2|0 0; riga 2: 2 … 0; riga 3: 1 1|1 1|0 Fonte: apri PDF
Complete the year dominoes so that adjacent boxes show the same figure.
Dominique uses a game of six dominos all different from each other. The two boxes of each domain shall each contain the digits , or . Dominique has placed all the dominoes on the table so that two boxes (of different dominoes) touching each other always return the same figure. Complete the figure.
Answer: figura completata: riga 1: 2|2 2|0 0; riga 2: 2 … 0; riga 3: 1 1|1 1|0 src_bocconi_finaleint_2010_g1__Q02
Completare i dischi della stella in modo che quattro dischi allineati contengano i numeri da 1 a 4.
Completa i dischi vuoti di questa figura in modo che quattro dischi allineati contengano sempre i quattro numeri da a .
Topic: Logica, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Casework accurato, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: figura: stella completata con i numeri da 1 a 4 Fonte: apri PDF
Complete the star disks so that four aligned disks contain the numbers 1 to 4.
Complete the empty disks in this figure so that four aligned disks always contain the four numbers from to .
Answer: figura: stella completata con i numeri da 1 a 4 src_bocconi_finaleint_2010_g1__Q03
Numero di facce da incollare unendo due esacubi in modo da minimizzare la superficie.
Ciascuno di questi due oggetti e’ costituito da sei cubetti di centimetro di spigolo che sono stati assemblati. Dopo averli eventualmente ruotati e spostati, si incollano insieme questi due oggetti in modo che la superficie del nuovo solido ottenuto sia minima. Quante facce bisogna spalmare di colla? Due facce a contatto devono essere entrambe spalmate di colla e si devono spalmare solo le facce da incollare.
Topic: Geometria solida Metodo: Estremalità Abilita: Ragionamento geometrico, Stima Area: Geometria Risposta: 12 Fonte: apri PDF
Number of faces to be glued by joining two excavators to minimize surface area.
Each of these two objects consists of six cubes of centimetres of grain that have been assembled. After rotating and moving them, these two objects are glued together so that the surface of the newly obtained solid is minimal. How many faces do you have to glue? Two contact faces shall both be glue-spatched and only the faces to be glued shall be glue-spatched.
Answer: 12 src_bocconi_finaleint_2010_g1__Q04
Numero minimo di porte affinche’ ogni stanza abbia esattamente tre porte e si possa uscire.
Ecco la pianta della casa di Archie Tekte. Archie vuole che in ciascuna delle cinque stanze ci siano esattamente tre porte e che almeno una delle porte della casa permetta di uscire dalla casa. Quante porte deve prevedere Archie, al minimo? Nota: si deve poter accedere a tutte le stanze della casa.
Topic: Combinatoria, Logica Metodo: Grafi, Conteggio Abilita: Modellizzazione, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 8 Fonte: apri PDF
Minimum number of doors so that each room has exactly three doors and you can get out.
Here’s the plant from Archie Tekte’s house. Archie wants to have exactly three doors in each of the five rooms, and at least one door in the house to let you out. How many doors does Archie have to have at least? Note: You must be able to access all the rooms in the house.
Answer: 8 src_bocconi_finaleint_2010_g1__Q05
Punteggio massimo formando quadrati e triangoli con 12 fiammiferi.
Mathias ha disposto fiammiferi identici sulla sua scrivania in modo da formare almeno un quadrato e almeno un triangolo. Si contano i quadrati e i triangoli di tutte le dimensioni che compaiono. Ogni triangolo tracciato vale punti e ogni quadrato tracciato vale punti. Quale punteggio puo’ realizzare Mathias, al massimo? Ogni estremita’ di un fiammifero e’ a contatto con l’estremita’ di un altro fiammifero o con le estremita’ di piu’ altri fiammiferi, e due fiammiferi non si incrociano mai.
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 17 Fonte: apri PDF
Maximum score by forming squares and triangles with 12 matches.
Mathias placed identical matches on his desk to form at least a square and at least a triangle. Count the squares and triangles of all sizes that appear. Each plotted triangle is points and each plotted square is points. What’s the maximum score Mathias can score? Each end of a match is in contact with the end of another match or with the ends of more than one match, and two matches never cross.
Answer: 17 src_bocconi_finaleint_2010_g1__Q06
Massimo risultato finale percorrendo la ruota delle operazioni partendo da un numero tra 1 e 9.
Mathias sceglie un numero tra e ( e compresi). Parte da una casella qualunque della ruota e applica l’operazione di questa casella sul numero che ha scelto. Percorre poi la ruota nel senso della freccia eseguendo successivamente le cinque altre operazioni. Per esempio, se ha scelto e la casella , eseguira’ ; ; ; ; ; . La divisione per deve obbligatoriamente dare un risultato intero perche’ il calcolo sia valido. Qual e’ il piu’ grande risultato finale che Mathias puo’ ottenere? Le operazioni della ruota sono , , , , , .
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Estremalità Abilita: Manipolazione algebrica, Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 72 Fonte: apri PDF
Maximum end result on the operation wheel starting from a number between 1 and 9.
Mathias chooses a number between and ( and included). Start from any wheel box and apply the operation of this box to the number you have chosen. It then runs the wheel in the direction of the arrow and then performs the other five operations. For example, if you have selected and the box , run ; ; ; ; ; . The division by must necessarily give an integer result in order for the calculation to be valid. What’s the greatest end result Mathias can get? The wheel operations are , , , , , .
Answer: 72 src_bocconi_finaleint_2010_g1__Q07
Riempire i sei dischi della stella con i numeri da 1 a 6 dati i totali dei collegamenti.
I sei dischi di questa stella contengono i sei numeri da a . Accanto a ciascun disco si e’ scritta la somma dei numeri collegati direttamente a quel disco da un segmento. Completa la stella scrivendo i numeri nei dischi. Le somme indicate sono , , , , , .
Topic: Logica, Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Casework accurato, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: figura: dischi 1, 2, 4, 5, 6, 3 (somme 11, 11, 17, 8, 9, 15) Fonte: apri PDF
Fill the six disks of the star with the numbers 1 to 6 giving the total of the links.
The six disks of this star contain the six numbers from to . Next to each disk is written the sum of the numbers connected directly to that disk by a segment. Complete the star by writing the numbers on the disks. The sums indicated are , , , , , .
Answer: figura: dischi 1, 2, 4, 5, 6, 3 (somme 11, 11, 17, 8, 9, 15) src_bocconi_finaleint_2010_g1__Q08
Trovare il numero misterioso comune a quattro addizioni con cifre nascoste.
Mathilde ha scritto a Mathias quattro addizioni misteriose: , , , , dove ogni punto interrogativo rappresenta sempre lo stesso numero positivo e ogni asterisco rappresenta cifre tutte diverse; le quattro addizioni danno tutte lo stesso risultato. Mathilde ha trovato il numero rappresentato dal punto interrogativo. A vostra volta!
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2 soluzioni: 7; 17 Fonte: apri PDF
Finding the mysterious number common to four additions with hidden digits.
Mathilde wrote to Mathias four mysterious additions: , , , , where each question point always represents the same positive number and each asterisk represents all different numbers; the four additions all yield the same result. Mathilde found the number represented by the question mark. It’s your turn!
Answer: 2 soluzioni: 7; 17 src_bocconi_finaleint_2010_g1__Q09
Contare i veri quadrilateri non incrociati interamente disegnati nella figura.
Quanti sono i veri quadrilateri non incrociati interamente disegnati nella figura? Nota: un vero quadrilatero non ha tre vertici allineati.
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio, Casi e conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 25 Fonte: apri PDF
Count the true uncrossed quadrilaterals as shown in Figure 1
How many real uncrossed quadrilaterals are shown in the figure? Note: a true quadrilateral does not have three aligned vertices.
Answer: 25 src_bocconi_finaleint_2010_g1__Q10
Numero di modi di scrivere 1..7 nelle caselle senza che caselle adiacenti differiscano di 3.
Si scrivono i sette numeri da a nelle caselle della figura (un numero per casella). Due numeri situati in caselle che hanno un lato comune, in tutto o in parte, non devono avere una differenza uguale a . In quanti modi si puo’ completare la figura?
Topic: Combinatoria, Logica Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Casework accurato, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 384 Fonte: apri PDF
Number of ways to write 1.7. in boxes without adjacent boxes differing by 3.
Write the seven numbers from to in the boxes in the figure (one number per box). Two numbers in boxes having a common side, in whole or in part, must not have a difference of . How many ways can you complete the figure?
Answer: 384 src_bocconi_finaleint_2010_g1__Q11
Massimo numero di lati di un poligono di Pogo decomponibile in triangoli rettangoli 30-60-90.
I poligoni di Pogo sono convessi. Si possono ritagliare in triangoli rettangoli i cui angoli acuti misurano e . Qual e’, al massimo, il numero di lati di un poligono di Pogo?
Topic: Geometria piana Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Astrazione Area: Geometria Risposta: 12 Fonte: apri PDF
Maximum number of sides of a polygon of Pogo decomposable into rectangular triangles 30-60-90.*
Pogo’s polygons are convex. They can be cut into rectangular triangles whose sharp angles measure and . What is the maximum number of sides of a Pogo polygon?
Answer: 12 src_bocconi_finaleint_2010_g1__Q12
Volume della scatola dispari riempita al 64% con cubi di spigolo 2 cm.
Una scatola dispari e’ un parallelepipedo rettangolo i cui tre spigoli misurano numeri interi, dispari, di centimetri. La si riempie con il maggior numero possibile di cubi il cui spigolo misura due centimetri di lunghezza, disponendo gli spigoli dei cubi parallelamente a quelli della scatola. Qual e’ il volume della scatola, sapendo che i cubi ne occupano il ?
Topic: Teoria dei Numeri, Geometria solida Metodo: Fattorizzazione, Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: 7 soluzioni: 525, 7425, 8325, 8925, 11625, 15225, 26325 Fonte: apri PDF
Volume of odd box filled to 64% with 2 cm thickness cubes.
A odd box is a rectangular parallel-piped whose three beams measure odd integers of centimeters. It shall be filled with as many cubes as possible, the length of which shall be two centimetres, and the cubes shall be arranged in parallel with those of the box. What’s the volume of the box, knowing that the cubes occupy the?
Answer: 7 soluzioni: 525, 7425, 8325, 8925, 11625, 15225, 26325 src_bocconi_finaleint_2010_g1__Q13
Tagliare con un tratto rettilineo la superficie grigia di sette cerchi e quadrati in due parti uguali.
Ciascuno dei sette nani ha posato una mela su un tavolo piano. Queste mele sono identiche e, viste dall’alto, disposte come nella figura. La quadrettatura e’ regolare, il lato di un quadratino e il raggio di un cerchio hanno la stessa lunghezza. Ogni cerchio e’ centrato su un vertice della quadrettatura. Biancaneve vuole dividere il tutto (la superficie grigia della figura) in due parti (superfici) uguali. Ritrova questo taglio rettilineo, sapendo che il tratto deve passare per un nodo (vertice) della quadrettatura.
Topic: Geometria piana Metodo: Simmetria, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Riconoscimento di pattern Area: Geometria Risposta: 7 soluzioni (vedi figure) Fonte: apri PDF
Cut the gray surface of seven circles and squares into two equal parts with a straight line.
Each of the seven dwarfs laid an apple on a flat table. These apples are identical and, seen from above, arranged as in the figure. The square is regular, the side of a square and the radius of a circle are the same length. Each circle is centered on a vertex of the quadrature. Snow White wants to divide the whole (the gray surface of the figure) into two equal parts (surfaces). Retrieve this straight cut, knowing that the stretch must pass through a node (vertical) of the squaring.
Answer: 7 soluzioni (vedi figure) src_bocconi_finaleint_2010_g1__Q14
Scegliere e barrare numeri in una tabella minimizzando il prodotto dei cinque numeri scelti.
In questa tabella si sceglie, in ogni riga, due numeri di cui si barrano gli altri tre; poi si sceglie, in ogni colonna, un numero di cui si barrano tutti gli altri. Si sono cosi’ scelti, in tutto, cinque numeri che non sono mai barrati. Qual e’, al minimo, il prodotto dei cinque numeri che si possono scegliere cosi’?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 3024 Fonte: apri PDF
Select and scan numbers in a table minimizing the product of the five numbers selected.
In this table, in each row, two numbers are chosen, of which the other three are chosen; then in each column, a number is chosen, of which all the others are chosen. They’ve chosen so many numbers in all, five numbers that they’re never barred. What is the product of the five numbers that you can choose from?
Answer: 3024 src_bocconi_finaleint_2010_g1__Q15
Trovare il fattore moltiplicativo di una sequenza ciclica con operazioni di rimozione cifra o moltiplicazione.
Nel senso delle lancette di un orologio, si passa da un numero al successivo: togliendogli una cifra (se ne ha almeno due), senza cambiare l’ordine delle altre quando sono piu’ d’una; oppure moltiplicandolo per un fattore intero, sempre lo stesso. Qual e’ il fattore moltiplicativo? Tutti i numeri sono interi (non nulli), la loro scrittura non comincia mai per . Nella figura, due caselle date contengono e .
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework, Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 10 soluzioni: 205, 206, 207, 208, 209, 255, 256, 257, 258, 259 Fonte: apri PDF
Finding the multiplier of a cyclic sequence with digit removal or multiplication operations.
In the sense of a clock’s hands, one moves from one number to the next: by removing one digit from it (if it has at least two), without changing the order of the others when they are more than one; or by multiplying it by an integer factor, always the same. What’s the multiplier? All numbers are integers (not zeros), their writing never begins with . In the figure, two given boxes contain and .
Answer: 10 soluzioni: 205, 206, 207, 208, 209, 255, 256, 257, 258, 259 src_bocconi_finaleint_2010_g1__Q16
Determinare nove cifre di rango 2002-2010 in una sequenza generata da sostituzioni iterate.
Sue parte da . Effettua iterativamente le sostituzioni di tutti i con , di tutti gli con , di tutti gli con . Ottiene , , , , . Per convenzione, da sinistra a destra, la cifra di rango e’ , quella di rango e’ , quella di rango e’ , quella di rango e’ , quella di rango e’ , ecc. Quali sono le nove cifre dei ranghi da a inclusi?
Topic: Combinatoria, Logica Metodo: Ricorsione, Induzione Abilita: Riconoscimento di pattern, Astrazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 020121012 Fonte: apri PDF
Determining nine digits of the 2002-2010 range in a sequence generated by iterated substitutions.
Your share of. It iteratively replaces all with , all with , all with . It is obtained by , , , , . By convention, from left to right, the number of rank is , that of rank is , that of rank is , that of rank is , that of rank is , etc. What are the nine digits of the ranks from to included?
Answer: 020121012 src_bocconi_finaleint_2010_g1__Q17
Diametro del grande cerchio della formica, dati triangolo e cerchietti di diametro 1 mm.
I due cerchietti, il triangolo e il grande cerchio rappresentano rispettivamente i due occhi, il naso e la testa di una formica. Ciascuno dei due cerchietti e’ tangente all’altro cerchietto e al grande cerchio. I due cerchietti hanno lo stesso raggio. Il triangolo ha i tre lati uguali e i suoi vertici stanno sui cerchietti. I tre lati del triangolo e i diametri dei due cerchietti misurano tutti millimetro. Quanto misura, in millimetri, il diametro del grande cerchio? Si dara’ un valore approssimato al centesimo di millimetro piu’ vicino, prendendo, se necessario, per ; per ; per ; per ; per .
Topic: Geometria piana, Trigonometria Metodo: Trigonometria, Coordinate Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: 2,03 Fonte: apri PDF
Diameter of the large circle of the ant, triangle data and circles of 1 mm diameter.
The two circles, the triangle, and the great circle represent an ant’s two eyes, nose, and head, respectively. Each of the two circles is tangent to the other circle and the great circle. The two circles have the same radius. The triangle has three equal sides and its vertices are on the circles. The three sides of the triangle and the diameters of the two circles all measure millimetres. What is the diameter of the great circle in millimeters? A value approximating the nearest cent of a millimeter shall be given, taking, if necessary, for ; for ; for ; for ; for .
Answer: 2,03 src_bocconi_finaleint_2010_g1__Q18