Conta i domino con esattamente 6 punti in un set 0-0 a 6-6.
Matilde ha ritrovato un gioco di domino di suo nonno. Questo gioco completo contiene i 28 domino da - a -. Matilde si diverte a sommare i punti che compaiono su ciascun domino. Per esempio i due domino e portano esattamente punti. Quanti domino portano esattamente punti?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 4 Fonte: apri PDF
Conta i domino con esattamente 6 punti in un set 0-0 a 6-6.
Matilde ha ritrovato un gioco di domino di suo nonno. Questo gioco completo contiene i 28 domino da - a -. Matilde si diverte a sommare i punti che compaiono su ciascun domino. Per esempio i due domino e portano esattamente punti. Quanti domino portano esattamente punti?
Answer: 4 src_bocconi_finaleint_2010_g2__Q01
Riordina quattro carte per ottenere il numero piu grande possibile.
Accostando le quattro carte come sul disegno, si legge il numero . Qual e il numero piu grande che si puo formare disponendo queste quattro carte in modo diverso?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Estremalità Abilita: Conteggio sistematico, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 3 635 220 Fonte: apri PDF
Render four cards to get the largest number possible.
If the four cards are drawn next to each other as shown in the drawing, the number is read. What is the largest number that can be formed by arranging these four cards differently?
Answer: 3 635 220 src_bocconi_finaleint_2010_g2__Q02
Problema di eta: due anni fa Alice e Alain avevano insieme 20 anni; oggi Alain ha 10. Trova l’eta di Alice.
Due anni fa, Alice e Alain avevano anni in due. Oggi, Alain ha anni. Qual e l’eta di Alice?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 14 Fonte: apri PDF
Two years ago, Alice and Alain were 20 years old together; now Alain is 10. Find the age of Alice.
Two years ago, Alice and Alain were two years apart. Today, Alain is years old. What’s Alice’s age?
Answer: 14 src_bocconi_finaleint_2010_g2__Q03
Trova il prezzo di tre riviste (4,5,6 euro) date due condizioni e che Star-jeux costa meno di Mega-Jeux.
Matilde ha comprato tre riviste di giochi: Mega-jeux, Planete-Jeux e Star-jeux. I prezzi di queste riviste sono, in disordine, euro, euro e euro. Se avesse comprato solo Mega-jeux e Planete-Jeux, Matilde avrebbe pagato una somma diversa da euro. Se avesse comprato solo Planete-Jeux e Star-Jeux, Matilde avrebbe pagato una somma diversa da euro. Qual e il prezzo di ciascuna rivista, sapendo che Star-jeux costa meno di Mega-Jeux?
Topic: Logica, Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Casework accurato, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: Mega-jeux 6, Planete-Jeux 5, Star-jeux 4 Fonte: apri PDF
Find the price of three magazines (€4.5.6) given two conditions and that Star-jeux costs less than Mega-jeux.
Matilde has bought three game magazines: Mega-jeux, Planete-jeux and Star-jeux. The prices of these magazines are, in disorder, euro, euro and euro. If she had only bought Mega-jeux and Planete-jeux, Matilde would have paid a different amount than euro. If she had only bought Planete-Jeux and Star-Jeux, Matilde would have paid a different sum of euro. And what’s the price of each magazine, knowing that Star Games costs less than Mega Games?
Answer: Mega-jeux 6, Planete-Jeux 5, Star-jeux 4 src_bocconi_finaleint_2010_g2__Q04
Monete da 1 e 2 euro (7,5 g e 8,5 g) pesano in totale 87,5 g: quanti euro?
Nel mio portamonete ho solo monete da un euro, che pesano ciascuna grammi, e monete da due euro, che pesano ciascuna grammi. Sapendo che le mie monete pesano in totale grammi, quanti euro ho nel mio portamonete?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Casework Abilita: Casework accurato, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: 16 Fonte: apri PDF
€1 and €2 coins (7.5 g and 8.5 g) weigh a total of 87.5 g: how much?
In my wallet I have only euro coins, each weighing grams, and euro coins, each weighing grams. Knowing that my coins weigh in total grams, how many euros do I have in my wallet?
Answer: 16 src_bocconi_finaleint_2010_g2__Q05
Cripto-addizione: usare tutte le cifre da 1 a 9 tranne una, in colonna dal piu piccolo al piu grande, somma 2010.
Sostituite i trattini con tutte le cifre da a tranne una in modo che: in ogni colonna, le cifre dell’operazione siano scritte dall’alto verso il basso dal piu piccolo al piu grande; l’addizione sia esatta. L’addizione e .
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework Abilita: Casework accurato, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1842 + 73 + 95 = 2010 ; 1925 + 37 + 48 = 2010 Fonte: apri PDF
*Crypto-addition: use all digits from 1 to 9 except one, in the column from smallest to largest, sum 2010. *
Substitute the columns with all digits from to except one so that: in each column, the digits of the operation are written from top to bottom from smallest to largest; the addition is accurate. The addition is .
Answer: 1842 + 73 + 95 = 2010 ; 1925 + 37 + 48 = 2010 src_bocconi_finaleint_2010_g2__Q06
Indovinello logico Oui-Oui/Non-Non: completare i tre nomi mancanti nelle dichiarazioni.
A LogicLand esistono due tipi di persone, gli Oui-Oui che dicono sempre la verita e i Non-Non che non dicono mai la verita. Due Oui-Oui e due Non-Non fanno ciascuno una dichiarazione riguardante uno degli altri tre. Alice: « … e un Oui-Oui ». Bob: « Daniel e un Oui-Oui ». Camille: « … e un Oui-Oui ». Daniel: « … e un Oui-Oui ». Completate i tre nomi mancanti.
Topic: Logica Metodo: Casework Abilita: Casework accurato, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Alice: Camille; Camille: Alice; Daniel: Bob Fonte: apri PDF
Logical guess Oui-Oui/Non-No: complete the three missing names in the declarations.
There are two types of people in LogicLand, the Oui-Oui who always tell the truth and the Non-No who never tell the truth. Two Oui-Oui and two No-No each make a statement about one of the other three. I’m going to tell you something. and a Oui-Oui. Bob: Daniel and a Oui-Oui. Camille: … and a Oui-Oui. Daniel: … and a Oui-Oui. Complete the three missing names.
Answer: Alice: Camille; Camille: Alice; Daniel: Bob src_bocconi_finaleint_2010_g2__Q07
Ripartire 27 conchiglie in mucchi in cui nessun mucchio sia multiplo di 3, massimizzando il prodotto.
Tatiana ha raccolto conchiglie sulla spiaggia. Le ripartisce in mucchi in modo che il numero di conchiglie di un mucchio non sia mai un multiplo di . Il prodotto di tutti questi numeri e massimo: quanto vale?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Stima Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 10 240 Fonte: apri PDF
To divide 27 shells into heaps in which no heaps are multiples of 3, maximizing the product.
Tatiana collected shells on the beach. It divides them into lots so that the number of shells in a pile is never a multiple of . The product of all these numbers and maximum: how much is it worth?
Answer: 10 240 src_bocconi_finaleint_2010_g2__Q08
Trova il piu piccolo multiplo di 2010 la cui meta si scrive senza usare la cifra 0.
La meta di , uguale a , si scrive con due « ». Qual e il piu piccolo multiplo di la cui meta si scrive senza utilizzare la cifra « »? Rispondete se pensate che sia impossibile.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern, Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 46 230 Fonte: apri PDF
Find the smallest multiple of 2010 whose destination is written without using the digit 0.*
The goal of , equal to , is written with two . What is the smallest multiple of whose destination is written without using the figure ? Answer if you think that’s impossible.
Answer: 46 230 src_bocconi_finaleint_2010_g2__Q09
Successione di numeri di 3 cifre dove ogni termine si ottiene moltiplicando il precedente per un fattore intero fisso >1; con numero massimo di termini, trova il termine piu grande.
I termini della successione di Prosper Geoffroy sono numeri interi di cifre. Ogni termine (diverso dal piu piccolo della successione) si ottiene moltiplicando il precedente per un numero (forzatamente intero, ma strettamente superiore a ) che e sempre lo stesso. Se il numero di termini della successione e il piu grande possibile, qual e il piu grande dei termini?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Casework, Estremalità, Fattorizzazione Abilita: Riconoscimento di pattern, Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: 972 Fonte: apri PDF
Succession of 3-digit numbers where each term is obtained by multiplying the previous one by a fixed integer factor >1; with maximum number of terms, find the largest term.
The terms of the Prosper Geoffroy succession are integers of digits. Each term (other than the smallest of the succession) is obtained by multiplying the previous one by a number (forcibly whole, but strictly higher than ) that is always the same. If the number of terms in the succession is as large as possible, which is the largest term?
Answer: 972 src_bocconi_finaleint_2010_g2__Q10
Croce inscritta in un cerchio di diametro 10 cm: trova il perimetro della croce.
Il diametro del cerchio misura cm. Quanto vale, in cm, il perimetro della croce?
Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 30 Fonte: apri PDF
Cross inscribed in a circle 10 cm in diameter: find the perimeter of the cross.
The diameter of the circle is cm. How much is the perimeter of the cross in centimetres?
Answer: 30 src_bocconi_finaleint_2010_g2__Q11
Banda di 11 caselle: prima 20, ultima 10, somma dei numeri ne 10 ne 20 vale 4444, e ogni quattro consecutivi sommano 2010. Trova il numero nella sesta casella.
In ciascuna delle undici caselle di una banda si scrive un numero. Nella prima casella si scrive il numero . Nell’undicesima casella si scrive il numero . La somma di tutti i numeri che non sono uguali ne a ne a e uguale a . La somma di quattro numeri posti in caselle consecutive deve sempre essere . Qual e il numero scritto nella sesta casella?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Invarianti Abilita: Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 484 Fonte: apri PDF
Band of 11 boxes: first 20, last 10, sum of the numbers in 10 of 20 is 4444, and every four consecutive sums 2010. Find the number in the sixth box.
In each of the eleven boxes of a band, a number is written. In the first box the number is written. In the 11th box the number is written. The sum of all numbers that are not equal to or and equal to . The sum of four numbers in consecutive boxes shall always be . What’s the number in box six?
Answer: 484 src_bocconi_finaleint_2010_g2__Q12
Prodotto di tre numeri non divisibili per 10 e strettamente minori di 201 uguale a 201000: trova la loro somma.
Il prodotto di tre numeri non divisibili per e strettamente inferiori a e uguale a . Quanto vale la loro somma?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione, Casework Abilita: Casework accurato, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 216, 271 Fonte: apri PDF
Product of three numbers not divisible by 10 and narrowly less than 201 equal to 201000: find their sum.
The product of three numbers not divisible by and narrowly less than and equal to . How much is their sum?
Answer: 216, 271 src_bocconi_finaleint_2010_g2__Q13
Colora cinque caselle (su una riga 1-15) sopra terne di numeri in modo che le cinque differenze max-medio siano uguali alle differenze medio-min e tutte distinte; trovale in ordine crescente.
Ogni casella situata al di sopra di un numero della riga deve essere colorata. Ogni colore deve essere utilizzato al di sopra di tre numeri in modo che la differenza tra il piu grande e il medio sia uguale alla differenza tra il medio e il piu piccolo. Le cinque differenze devono essere tutte diverse le une dalle altre. Quali sono, nell’ordine crescente? (la riga reca i numeri )
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Casework accurato, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1, 2, 4, 5, 7 Fonte: apri PDF
Color five boxes (on a row 1-15) above number trays so that the five max-medium differences are equal to the mean-min differences and all distinct; find them in increasing order.
Each box above a line number shall be coloured. Each color must be used above three numbers so that the difference between the largest and the middle is equal to the difference between the middle and the smallest. The five differences must all be different from each other. What are they, in ascending order? (the row has the numbers )
Answer: 1, 2, 4, 5, 7 src_bocconi_finaleint_2010_g2__Q14
Numero di 8 cifre tutte diverse uguale al quadrato della somma dei due numeri di 4 cifre ottenuti tagliandolo a meta.
Mathias ha trovato un numero di otto cifre tutte diverse le une dalle altre uguale al quadrato della somma dei due numeri di quattro cifre ottenuti tagliandolo in due (formati rispettivamente con le quattro cifre a sinistra e le quattro cifre a destra del numero di otto cifre). Ritrovate il numero di Mathias.
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Casework, Fattorizzazione Abilita: Casework accurato, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: 60 481 729 Fonte: apri PDF
Number of 8 digits all different equal to the square of the sum of the two 4-digit numbers obtained by cutting it to the target.
Mathias found an eight-digit number all different from each other equal to the square of the sum of the two four-digit numbers obtained by cutting it into two (formed respectively with the four digits to the left and the four digits to the right of the eight-digit number). Find out what Mathias’ number is.
Answer: 60 481 729 src_bocconi_finaleint_2010_g2__Q15
Disponi gli interi da 0 a 9 nei dieci cerchi in modo che le dieci somme dei numeri nei cerchi allineati siano uguali.
Disponete i numeri interi da a nei dieci cerchi. Le dieci somme dei numeri posti in tre cerchi allineati devono essere uguali.
Topic: Combinatoria, Logica Metodo: Casework, Simmetria Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2 soluzioni Fonte: apri PDF
Set the integers 0 to 9 in the ten circles so that the sums of the ten numbers in the aligned circles are equal.
You have the integers from to in the ten circles. The sum of the 10 numbers in three aligned circles must be equal.
Answer: 2 soluzioni src_bocconi_finaleint_2010_g2__Q16
Poliedro convesso con 60 facce identiche (con spigoli corti/lunghi e angoli dati): da quanti vertici partono tre spigoli corti.
Il solido di Penta Gone e un poliedro convesso che ha sessanta facce identiche. La figura rappresenta ciascuna di queste facce. I tre piccoli spigoli consecutivi misurano la stessa lunghezza. I due grandi spigoli consecutivi misurano la stessa lunghezza, e formano fra loro un angolo che misura, a meno di , il doppio di ciascuno degli altri quattro angoli, che misurano ciascuno a meno di . Di quanti vertici del poliedro partono tre piccoli spigoli?
Topic: Geometria solida, Combinatoria Metodo: Conteggio, Doppio conteggio Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 20 Fonte: apri PDF
Convex polyhedron with 60 identical faces (with short/long edges and data angles): from which three short edges start at the vertices.
The solid of Penta Gone and a convex polyhedron that has 60 identical faces. The figure represents each of these faces. The three consecutive small shoots measure the same length. The two consecutive large beams measure the same length, forming between them an angle measuring, less than , twice each of the other four angles, each measuring less than . From how many vertices of the polyhedron do three small spikes start?
Answer: 20 src_bocconi_finaleint_2010_g2__Q17
Ghirlanda circolare di 65 lampade con regola di propagazione del segnale; dopo quante operazioni tutte le lampade sono di nuovo accese per la prima volta.
Una ghirlanda elettrica possiede lampade. Ogni lampada puo essere spenta oppure accesa (due stati). La ghirlanda e circolare: si sceglie una lampada di partenza, poi un senso. Una volta passato per tutte le lampade, il segnale si propaga alla lampada di partenza, e cosi di seguito. Un’operazione consiste nel far passare il segnale da una lampada alla seguente: se la lampada che lascia e accesa, allora quella verso la quale si dirige cambia stato; se la lampada che lascia e spenta, allora quella verso la quale si dirige non cambia stato. Prima della prima operazione, tutte le lampade sono accese. Dopo quante operazioni tutte le lampade saranno di nuovo accese per la prima volta?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Invarianti, Ricorsione, Congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern, Astrazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 4161 Fonte: apri PDF
Circular girder of 65 lamps with signal propagation rule; after several operations all lamps are lit again for the first time.
An electric guzzler has lamps. Each lamp may be switched off or on (two states). The garland and the circle: you choose a starting lamp, then a direction. Once it passes through all the lamps, the signal spreads to the starting lamp, and so on. One operation consists of passing the signal from a lamp to the following: if the lamp that leaves and turns on, then the one to which it is directed changes state; if the lamp that leaves and turns off, then the one to which it is directed does not change state. Before the first operation, all the lamps are lit. After how many operations will all the lamps be turned on again for the first time?
Answer: 4161 src_bocconi_finaleint_2010_g2__Q18