Contare le biglie che appartengono a due qualsiasi delle tre figure ma non a tutte e tre.
Luca ha disegnato per terra tre figure geometriche: una rettangolare, una triangolare e una ovale. Ha preso poi il suo sacchettino di biglie colorate e ne ha messe 33 nelle sue figure, come nel disegno. Quante biglie si possono contare che appartengono a due qualsiasi delle tre figure, ma non a tutte e tre?
Topic: Insiemi e funzioni, Combinatoria Metodo: Inclusione-esclusione, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 10 biglie Fonte: apri PDF
Count the balls belonging to any two of the three figures but not to all three.
Luke drew on the ground three geometric figures: a rectangle, a triangle, and an oval. He then took his little bag of colored beans and put 33 of them in his figures, as in the drawing. How many balls can you count that belong to any two of the three figures, but not all three?
Answer: 10 biglie src_bocconi_finalenaz_2008__Q01
Trovare dopo quanti secondi tre suoni periodici (ogni 2, 3, 4 s) ricapitano insieme.
Sergio, appassionato di musica e di informatica, si diverte a creare dei ritmi musicali con il computer e programma i seguenti suoni: un “clac”, che parte regolarmente ogni 2 secondi; un “pring”, che parte regolarmente ogni 3 secondi; un “toc”, che parte regolarmente ogni 4 secondi. Sergio, avviando il programma, sente immediatamente e contemporaneamente i tre suoni (ha proprio le orecchie buone !). Dopo quanti secondi, Sergio sentirà di nuovo i tre suoni esattamente insieme ?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione Abilita: Riconoscimento di pattern, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 12 secondi Fonte: apri PDF
Find out how many seconds later three periodic sounds (every 2, 3, 4 s) repeat together.
Sergio, a music and computer enthusiast, enjoys creating musical rhythms with the computer and programs the following sounds: a “clac”, which regularly starts every 2 seconds; a “spring”, which regularly starts every 3 seconds; a “toc”, which regularly starts every 4 seconds. Sergio, starting the program, immediately and simultaneously hears the three sounds (he has really good ears!). After how many seconds, will Sergio hear the three sounds exactly together again?
Answer: 12 secondi src_bocconi_finalenaz_2008__Q02
Durata della vacanza dato lo schema di pesca giornaliero e il totale di 52 pesci.
Jacob, in vacanza al mare, si dedica al suo hobby preferito: la pesca. Il primo giorno pesca 1 pesce; il secondo giorno 2 pesci; il terzo giorno 3 pesci. Nei giorni successivi pesca 4 pesci al giorno (un giorno della sua vacanza, quando Jacob pesca soltanto 3 pesci. Il penultimo giorno, 2, l’ultimo giorno, solo 1. Durante l’intera vacanza,Jacob ha pescato in tutto 52 pesci. Quanti giorni è durata la vacanza al mare di Jacob?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 14 giorni Fonte: apri PDF
Holiday duration given the daily fishing pattern and total of 52 fish.
Jacob, on vacation at sea, devotes himself to his favorite hobby: fishing. On the first day one fish; on the second day two fish; on the third day three fish. In the following days he caught 4 fish a day (one day on his vacation, when Jacob caught only 3 fish. The penultimate day, two, the last day, only one. During the entire vacation, Jacob caught a total of 52 fish. How many days did Jacob’s sea vacation last?
Answer: 14 giorni src_bocconi_finalenaz_2008__Q03
Numero di spigoli di una piramide a base quadrata dopo aver troncato tutti i vertici a 1/3 dello spigolo.
Sara ha trovato nel solaio del nonno una piramide di legno regolare a base quadrata, riprodotta nella figura di sinistra : chissà a cosa sarà servita? Appassionata di bricolage, decide di “decapitare”tutti i vertici della piramide intervenendo ogni volta a una distanza dal vertice pari a della lunghezza degli spigoli originali (come nella figura di destra). Quanti spigoli avrà l’ex-piramide del nonno quando Sara sarà intervenuta su tutti i suoi vertici ?
Topic: Geometria solida Metodo: Conteggio Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Geometria Risposta: 24 spigoli Fonte: apri PDF
Number of vertices of a square base pyramid after cutting all vertices at 1/3 of the vertex.
Sara found a square-shaped regular wooden pyramid in her grandfather’s attic, reproduced in the figure on the left: who knows what it will be used for? Passionate about DIY, she decides to “decapitate” all the peaks of the pyramid by intervening each time at a distance from the peak equal to of the length of the original beads (as in the figure to the right). How many beads will Grandpa’s ex-pyramid have when Sara intervenes on all of its peaks?
Answer: 24 spigoli src_bocconi_finalenaz_2008__Q04
Numero di cioccolatini di Matteo dato un sistema di disuguaglianze sul triplo e sul doppio.
Matteo e Rossella sono entrambi golosi e si contendono i cioccolatini che hanno. Matteo conta i suoi. “Se ne avessi il triplo, ne avrei più di 31 - dice a Rossella - ma, se ne avessi il doppio, ne avrei meno di 31 !”. Prende allora un cioccolatino di Rossella e confessa : “anche adesso, se ne avessi il doppio, ne avrei sempre meno di 31 !”. A questo punto, è Rossella a prendere 4 cioccolatini a Matteo - le piacciono troppo ! - dicendogli poi : ” non ti lamentare! Anche adesso, se tu avessi il triplo dei cioccolatini che hai, ne avresti più di 31 !”. Quanti cioccolatini aveva Matteo prima di questa accanita discussione?
Topic: Teoria dei Numeri, Disuguaglianze Metodo: Disuguaglianze, Casework Abilita: Lettura attenta, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: 14 cioccolatini Fonte: apri PDF
Number of Matteo’s chocolates given a system of inequalities on the triple and the double.
Matteo and Rossella are both greedy and argue over the chocolates they have. Matteo counts his people. “If I had three times as many, I would have more than 31”, he tells Rossella, “but if I had twice as many, I would have less than 31!” Then he takes a chocolate from Rossella and confesses: “Even now, if I had twice as much, I would always have less than 31!” At this point, it’s Rossella getting four chocolates from Matteo - she likes them too much! - and then he says, “Don’t complain! Even now, if you had three times as many chocolates as you have, you would have more than 31!” How many chocolates did Matteo have before this heated argument?
Answer: 14 cioccolatini src_bocconi_finalenaz_2008__Q05
Quante fette di torta restano per Rosi dopo i prelievi successivi di cinque amici.
Per il compleanno di Angelo, Rosi ha preparato un’enorme torta che divide in 20 fette uguali. Angelo è arrivato per primo e prende un quinto della torta più una fetta. Se ne pente Davide allora prende un quinto della torta rimasta più una fetta. Tocca adesso a Carla che, all’inizio, prende una fetta e aggiunge poi un quinto di quello che è rimasto. Milena prende un quarto della torta rimasta più una fetta. Arianna, infine, prende un quinto della torta rimasta più una fetta. Quante fette di torta rimangono per Rosi?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Backward Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 3 fette Fonte: apri PDF
How many pieces of cake remain for Rosi after the next five picks of friends.
For Angelo’s birthday, Rosi made a huge cake that divides into 20 equal slices. Angelo came first and took a fifth of the cake plus a slice. If David repents, he takes a fifth of the cake and a slice of it. Now it’s up to Carla to take a slice first and then add a fifth of what’s left. Milena takes a quarter of the cake left over and a slice. Finally, Arianna takes a fifth of the cake and a slice of it. How many slices of cake do you have left for Rosi?
Answer: 3 fette src_bocconi_finalenaz_2008__Q06
Numero totale di monete da 5 cent dato che ciascuno paga 60 cent con sei monete tutte diverse.
Piercarlo, Piergiorgio, Pierluca, Piermarco e Pierpaolo hanno ognuno nel portamonete 60 centesimi di Euro, composti da sei monetine. Con una certa sorpresa, si accorgono che i centesimi dei loro portamonete sono tutti diversi. Si mettono un po’ a pensare e scoprono che non esistono altri modi per ottenere 60 centesimi con 6 monetine. A questo punto, mettono insieme tutte le loro monetine. Quante monete da 5 centesimi hanno in tutto i nostri Pier? Nota : le monete di Euro in uso (inferiori a 1 Euro) sono pezzi da 1, 2, 5, 10, 20 e 50 centesimi.
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 7 monete da 5 centesimi Fonte: apri PDF
Total number of 5 cent coins given that each pays 60 cents with six different coins.
Piercarlo, Piergiorgio, Pierluca, Piermarco and Pierpaolo each have 60 cents of Euro in their wallet, made up of six coins. To their surprise, they realize that the cents in their wallets are all different. They take a moment to think and find that there is no other way to get 60 cents with six coins. At this point, they put all their coins together. How many five-cent coins do they have all over our pier? Note: the euro coins in use (below 1 euro) are 1, 2, 5, 10, 20 and 50 cents.
Answer: 7 monete da 5 centesimi src_bocconi_finalenaz_2008__Q07
Trovare il numero di due cifre tale che, accodando un 2, il valore aumenta di 335.
Renato ha scritto un numero di due cifre. Scrive poi un 2 a destra della seconda cifra, ottenendo così un numero a tre cifre. Il nuovo numero vale 335 in più del numero iniziale (di 2 cifre). Qual era il numero di due cifre?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 37 Fonte: apri PDF
Find the number of two digits such that, encoding a 2, the value increases by 335.
Renato wrote a two-digit number. He then writes a 2 to the right of the second digit, thus getting a three-digit number. The new number is 335 more than the original (2 digits) number. What was the two-digit number?
Answer: 37 src_bocconi_finalenaz_2008__Q08
Completare un’addizione criptata di tre addendi a tre cifre con le cifre 1-9 (7 e 9 gia usate), risultato 900.
In questa addizione per scrivere i tre addendi di tre cifre, si possono utilizzare le cifre da 1 a 9, prese ciascuna una sola volta (7 e 9 sono state già impiegate). In ogni colonna le cifre degli addendi sono sistemate, dall’alto verso il basso, dalla più piccola alla più grande. Completate l’addizione, scrivendo in particolare il primo addendo.
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework Abilita: Casework accurato, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: primo addendo 135 Fonte: apri PDF
Complete an encrypted addition of three three digits with the digits 1-9 (7 and 9 already used), resulting in 900.
In this addition, to write the three three-digit additions, the digits 1 to 9 can be used, taken only once each (7 and 9 have already been used). In each column the digits of the addens are arranged from top to bottom, from smallest to largest. Complete the addition, writing the first addition in particular.
Answer: primo addendo 135 src_bocconi_finalenaz_2008__Q09
Determinare le qualita degli acini della riga superiore con la regola dei triangoli (identici o tutti diversi).
Gli acini di un grappolo d’uva (rappresentati in figura, nel piano, da piccoli cerchi) possono essere di tre qualità : A, B o C. Quando tre cerchi si toccano a due a due, formano un piccolo triangolo (vedi i due esempi tratteggiati in figura). In ognuno di questi triangoli, le tre qualità di acini possono essere o identiche o tutte diverse. Completate la figura scrivendo in particolare (nell’ordine, da sinistra a destra) le lettere degli acini della riga superiore.
Topic: Logica, Combinatoria Metodo: Casework, Invarianti Abilita: Riconoscimento di pattern, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: CBACB Fonte: apri PDF
- Determine the qualities of the upper row axes using the rule of triangles (identical or all different).*
The grapes of a grape cluster (represented in the figure, in the plan, in small circles) can be of three qualities: A, B or C. When three circles touch two by two, they form a small triangle (see the two examples shown in the figure). In each of these triangles, the three qualities of acin can be either identical or all different. Complete the figure by writing in particular (in order, from left to right) the letters of the upper-line ears.
Answer: CBACB src_bocconi_finalenaz_2008__Q10
Quante buche Desiderio ha fatto in 3 tiri, dati 18 buche (par 2 o 3), totale 45 tiri, una sola buca in un tiro.
Il “par” di una buca del minigolf è il numero medio di tiri necessari ad un buon giocatore per far entrare la pallina in questa buca. Il minigolf di Math City ha diciotto buche : nove hanno un “par” di 2 e nove un “par” di 3. Desiderio ha appena terminato il percorso delle 18 buche. Per nessuna, il numero dei suoi tiri è stato uguale al “par” della buca. Ha comunque fatto, in totale, tanti tiri quanti ne avrebbe fatti un buon giocatore : 45. Soltanto per una buca Desiderio è riuscito a fare un solo tiro. Per quante buche Desiderio ha dovuto fare 3 tiri ?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Casi e conteggio Abilita: Casework accurato, Stima Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 6, 7 o 8 Fonte: apri PDF
How many holes did Desiderio make in 3 rounds, given 18 holes (for 2 or 3), total 45 rounds, one hole in one shot.
The “par” of a minigolf hole is the average number of shots a good player takes to get the ball into that hole. Math City’s mini-golf has 18 holes: nine have a “pair” of 2 and nine a “pair” of 3. Desiderio has just finished the 18-hole course. For none, the number of shots he fired was equal to the hole pair. He still made as many shots as a good player would make: 45. Only for one hole, Desiderio managed to make a single shot. How many holes did Desiderio have to shoot three times ?
Answer: 6, 7 o 8 src_bocconi_finalenaz_2008__Q11
Distanza dal punto di partenza del centro di una palla da biliardo al 59 rimbalzo lanciata a 45 gradi.
Amerigo gioca al biliardo su un biliardo rettangolare di 2,06 m per 3,06 m. La sua palla (di 6 cm di diametro) è messa nel punto di mezzo di uno dei due lati lunghi del biliardo e Amerigo la fa rotolare, senza effetti, secondo un angolo di rispetto al lato del biliardo. Supponendo che Amerigo abbia tirato abbastanza forte, a quale distanza dal punto di partenza si troverà il centro della palla al momento del rimbalzo ? Dare la risposta in metri, arrotondando al cm. più vicino. Nell’espressione finale del risultato si prenderà, se necessario, per ; per ; per ; per e per .
Topic: Geometria piana Metodo: Simmetria, Coordinate Abilita: Ragionamento geometrico, Riconoscimento di pattern Area: Geometria Risposta: m, circa 2,12 m Fonte: apri PDF
Distance from the starting point of the centre of a billiards ball to a rebound of 45 degrees at 59 degrees.
Amerigo plays pool on a rectangular pool of 2.06 m by 3.06 m. His ball (which is 6 cm in diameter) is placed in the middle of one of the two long sides of the pool and Amerigo makes it roll, without effects, at an angle of with respect to the pool side. Assuming Amerigo has pulled hard enough, how far from the starting point will the center of the ball be at the time of the bounce? Give the answer in meters, rounding to centimeters. It’s closer. In the final expression of the result, for ; for ; for ; for and for shall be taken if necessary.
Answer: m, circa 2,12 m src_bocconi_finalenaz_2008__Q12
Percentuale intera di variazione dei lati di un rettangolo data la riduzione d’area tra 2% e 3%.
Abbiamo diminuito la larghezza e aumentato la lunghezza di un rettangolo di una stessa percentuale intera. Dopo questa deformazione, l’area del rettangolo è diminuita di una percentuale compresa tra il 2% e il 3%. Di quale percentuale sono state modificate la larghezza e la lunghezza originarie ?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Disuguaglianze Abilita: Manipolazione algebrica, Stima Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 15%, 16% e 17% Fonte: apri PDF
Full percentage of change in sides of a rectangle given the area reduction between 2% and 3%.
We’ve reduced the width and increased the length of a rectangle by the same percentage. After this deformation, the area of the rectangle decreased by a percentage between 2% and 3%. What percentage of the original width and length have been changed ?
Answer: 15%, 16% e 17% src_bocconi_finalenaz_2008__Q13
Trovare l’intero che, moltiplicato per 4 e per 5, usa insieme ogni cifra da 1 a 9 una sola volta.
Moltiplicate un numero intero per 4. Moltiplicate poi lo stesso numero intero per 5. Scoprirete così che i risultati delle due moltiplicazioni, complessivamente, utilizzano ogni cifra da 1 a 9 una e una sola volta. Qual è il numero intero da cui siete partiti ?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Casi e conteggio Abilita: Casework accurato, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2469 Fonte: apri PDF
*Find the integer that, multiplied by 4 and by 5, uses each digit from 1 to 9 together once. *
Multiply an integer by 4. Then multiply the same integer by 5. So you’re going to find that the results of the two multiples, collectively, use every digit from 1 to 9 once and only once. What ‘s the whole number you started from ?
Answer: 2469 src_bocconi_finalenaz_2008__Q14
Area del trapezio ABED dati i triangoli ABC e CDE di aree 32 e 50 cm2 (AB parallela a DE, diagonali in C).
Trapezio è un giardiniere davvero originale, di nome e di fatto, e ha creato un giardino … a sua immagine e somiglianza. Ha piantato cinque alberi A,B,C,D e E in modo che : le rette (AB) e (DE) siano parallele; le rette (AE) e (BD) si intersechino in C. Le aree dei triangoli ABC e CDE valgono, rispettivamente, 32 e 50 cm. Qual è, in cm, l’area del trapezio ABED?
Topic: Geometria piana Metodo: Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: 162 cm Fonte: apri PDF
ABED trapezoid area given the ABC and CDE triangles of areas 32 and 50 cm2 (AB parallel to DE, diagonal in C).
Trapezio is a truly original gardener, by name and deed, and he created a garden… in his own image and likeness. He planted five trees A, B, C, D and E so that: the lines (AB) and (DE) are parallel; the lines (AE) and (BD) intersect in C. The areas of the ABC and CDE triangles shall be 32 and 50 cm respectively. What is the area of the ABED trapezoid in cm?
Answer: 162 cm src_bocconi_finalenaz_2008__Q15
Distanza stradale tra DO e SI date velocita diverse su tre tratti e i tempi totali di andata e ritorno.
Nando abita in un paese fantastico, dove i monti e le valli hanno i nomi delle note musicali ! Quando va in macchina da DO a SI, scende da DO a MI a 72 Km/h; va da MI a SOL a 63 Km/h e sale da SOL a SI a 56 Km/h. In totale, ci mette 4 ore. Al ritorno, quando va da SI a DO, Nando scende da SI a SOL a 72 Km/h, va da SOL a MI a 63 Km/h e sale da MI a DO a 56 Km/h. In totale, al ritorno, ci mette 4 ore e 40 minuti. Qual è, in chilometri, la distanza stradale tra DO e SI ?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 273 km Fonte: apri PDF
Distance between DO and SI speed given different on three tracks and total round trip times.
Nando lives in a fantastic country, where mountains and valleys are named after musical notes! When driving from DO to SI, it goes down from DO to MI at 72 Km/h; goes from MI to SOL at 63 Km/h and goes up from SOL to SI at 56 Km/h. It’ll take four hours. On the return, when it goes from SI to DO, Nando goes down from SI to SOL at 72 Km/h, goes from SOL to MI at 63 Km/h and goes up from MI to DO at 56 Km/h. All in all, it takes 4 hours and 40 minutes to get back. What is the road distance in kilometres between DO and SI?
Answer: 273 km src_bocconi_finalenaz_2008__Q16
Completare la colorazione bianco/grigio di un pavimento di 16 quadrati grandi con vincoli di identita ai contatti e ai bordi.
Il disegno rappresenta uno schema di pavimentazione composto da sedici grandi quadrati. Ognuno dei quadrati grandi è a sua volta diviso in quattro quadratini colorati di bianco e di grigio. I quadrati grandi, orientati, sono tutti diversi. Nel disegno sono stati già inseriti cinque quadratini grigi. I quadratini a contatto in due quadrati grandi devono essere identici. Inoltre, l’ultima riga (in basso) deve essere identica alla prima (in alto) e la prima colonna di quadratini (a sinistra) deve essere identica all’ultima (a destra). Terminare la colorazione dello schema.
Topic: Logica, Combinatoria Metodo: Casework, Colorazione Abilita: Casework accurato, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Complete the white/gray colouring of a floor of 16 large squares with boundaries of identity on the contacts and edges.
The drawing is a floor plan composed of sixteen large squares. Each of the large squares is in turn divided into four white and gray colored squares. The large, oriented squares are all different. Five gray squares have already been inserted into the drawing. The contact squares in two large squares must be identical. In addition, the last line (below) must be identical to the first (top) and the first square column (left) must be identical to the last (right). Finish the pattern coloring.
src_bocconi_finalenaz_2008__Q17
Area del triangolo equilatero piu grande, dati 9 punti con rapporto costante tra distanze su ogni tratto e area minima 1 Km2.
La rete della metropolitana di Math City conta nove stazioni (rappresentate dai punti disegnati sul piano). Su ognuno dei nove tratti rettilinei che collegano tre stazioni, il rapporto tra la distanza maggiore e quella minore è sempre lo stesso. L’area del triangolo equilatero più piccolo è di 1 Km. Qual è in Km (arrotondata al Km più vicino) l’area del triangolo equilatero più grande ? Si prenderà, se necessario, per ; per ; per ; per .
Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Metodo: Ricorsione, Fattorizzazione Abilita: Ragionamento geometrico, Riconoscimento di pattern Area: Geometria, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 47 Fonte: apri PDF
Area of the largest equilateral triangle, given 9 points with a constant ratio of distances per stretch to a minimum area of 1 Km2.
The Math City subway network has nine stations (represented by the points drawn on the plane). On each of the nine straight lines connecting three stations, the ratio of the greater to the lesser distance is always the same. The area of the smallest equilateral triangle is 1 Km. In Km (rounded to the nearest Km) what is the largest area of the equilateral triangle? If necessary, for ; for ; for ; for is to be taken.
Answer: 47 src_bocconi_finalenaz_2008__Q18