Undici numeri in ordine alfabetico, terzultima posizione
Milena scrive in lettere gli undici numeri che vedete sopra e poi li mette in ordine alfabetico: cinque, dieci, due, …
Nell’ordine alfabetico, quale di questi undici numeri occuperà la terzultima posizione?
Topic: Logica Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: TRE Fonte: apri PDF
Estratto da verificare con la fonte.
Eleven numbers in alphabetical order, third position
Milena writes the eleven numbers you see above in letters and then she puts them in alphabetical order: five, ten, two, …
In alphabetical order, which of these eleven numbers will occupy the third position?
Answer: TRE src_bocconi_finalenaz_2012__Q01
Distanza in metri tra casa di Renato e la scuola
Renato ha le gambe lunghe e, ogni due passi, avanza di un metro e mezzo. Andando da casa a scuola, ha l’abitudine di contare i passi; a metà strada, si ferma e pensa: “ho già fatto 800 passi”. Qual è la distanza in metri tra la casa di Renato e la scuola?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Lettura attenta, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1200 Fonte: apri PDF
Estratto da verificare con la fonte.
Distance in metres between Renato’s home and school
Renato has long legs, and every two steps he advances by a foot and a half. When he goes from home to school, he’s used to counting his steps; halfway through, he stops and thinks, “I’ve already taken 800 steps”. What’s the distance in meters between Renato’s house and the school?
Answer: 1200 src_bocconi_finalenaz_2012__Q02
Secondi tra primo e ultimo colpo dell’orologio alle 11
Carla ha notato che passano 6 secondi, dal primo all’ultimo colpo, quando l’orologio della chiesa del suo paese batte le 6 di mattina. Quanti secondi passano (dal primo all’ultimo colpo) quando lo stesso orologio, cinque ore dopo, batte le 11?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Lettura attenta, Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 12 Fonte: apri PDF
Estratto da verificare con la fonte.
*Second between first and last clock strike at 11 *
Carla has noted that six seconds pass from the first to the last stroke when the clock in her country’s church strikes at 6 a.m. How many seconds pass (from the first to the last stroke) when the same clock, five hours later, strikes 11?
Answer: 12 src_bocconi_finalenaz_2012__Q03
Prossima data con somma delle cifre uguale a 39
Una settimana fa era il 12 maggio 2012, che si può scrivere come 12.05.2012. Se si riscrivono queste sue cifre, si ottiene: . Qual è la prossima data per cui la somma delle cifre (come fatto col 12 maggio 2012) è uguale a 39?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 29-09-2089 Fonte: apri PDF
Estratto da verificare con la fonte.
Next date with the sum of the digits equal to 39
A week ago it was May 12, 2012, which you can write as May 12, 2012. If you rewrite these numbers, you get: . What is the next date for which the sum of the digits (as done with 12 May 2012) is equal to 39?
Answer: 29-09-2089 src_bocconi_finalenaz_2012__Q04
Completare caselle del diagramma con numeri da 1 a 10
Completate le caselle del diagramma con l’aiuto di tutti i numeri naturali da a (in modo che e siano già stati collocati in figura) in modo che gli allineamenti da tre caselle, i due allineamenti da tre caselle, e i sei caselli posti sulla circonferenza abbiano la stessa somma. Qual è questa somma?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Simmetria Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: (due soluzioni mostrate in figura) Fonte: apri PDF
Estratto da verificare con la fonte.
Complete the diagram boxes with numbers from 1 to 10
Complete the boxes in the diagram with the help of all natural numbers from to (so that and have already been placed in the figure) so that the three-box alignments, the two three-box alignments, and the six boxes placed on the circumference have the same sum. What’s that amount?
Answer: (due soluzioni mostrate in figura) src_bocconi_finalenaz_2012__Q05
Inserire segni + e - tra le cifre 1-9 per ottenere 2012
Inserite dei segni ”+” e ”-” tra le cifre che vedete sopra (senza cambiare il loro ordine) in modo che le operazioni che diano come risultato 2012.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: Fonte: apri PDF
Estratto da verificare con la fonte.
Insert + and - between digits 1-9 to get 2012
Insert the ”+” and ”-” marks between the digits you see above (without changing their order) so that the operations that give the result are 2012.
Answer: src_bocconi_finalenaz_2012__Q06
Massimo numero di ragazzi nel gruppo con stessa somma
Nel gruppo di amici che si trova ogni sabato pomeriggio in piazza, ogni ragazzo ha sommato il numero del giorno del proprio compleanno (da 1 a 31) con quello del mese in cui è nato, da 1 a 12. Nessuno dei ragazzi è nato nello stesso giorno del mese ma tutti hanno trovato, come risultato della somma, uno stesso numero (maggiore di 34). Di quanti ragazzi, al massimo, era formato il gruppo?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Principio dei cassetti, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Modellizzazione, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 8 Fonte: apri PDF
Estratto da verificare con la fonte.
Maximum number of boys in the group with the same sum
In the group of friends who meet on the square every Saturday afternoon, each boy added the number of the day of his birthday (from 1 to 31) to that of the month in which he was born, from 1 to 12. None of the boys were born on the same day of the month but all found, as a result of the sum, the same number (greater than 34). How many boys, at most, was the group?
Answer: 8 src_bocconi_finalenaz_2012__Q07
Grafo con nodi e connessioni tra sei caselle
(Problema con figura di grafo) Completate le caselle del diagramma in modo che ogni nodo sia connesso agli altri secondo le regole indicate in figura. Qual è la somma?
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Grafi, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Modellizzazione, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: (figura con grafo nella soluzione) Fonte: apri PDF
Estratto da verificare con la fonte.
Graph with nodes and connections between six boxes
(Graph problem) Complete the boxes on the diagram so that each node is connected to the others according to the rules shown in the figure. What’s the sum?
Answer: (figura con grafo nella soluzione) src_bocconi_finalenaz_2012__Q08
Primo fattore nella moltiplicazione con simboli diversi
In questa moltiplicazione, ogni simbolo rappresenta sempre una stessa cifra e due simboli diversi stanno a rappresentare due cifre diverse. Quale è il primo fattore?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione, Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1831 Fonte: apri PDF
Estratto da verificare con la fonte.
First factor in multiplication by different symbols
In this multiplication, each symbol always represents the same number and two different symbols are representing two different numbers. What is the first factor?
Answer: 1831 src_bocconi_finalenaz_2012__Q09
Dividere superficie a gradini in due parti uguali
Desiderate dividere la superficie che vedete in figura in due parti che abbiano la stessa area, completando con un segmento che non esca dalla superficie: due tra i punti della sua frontiera indicati in figura con un “pallino”. Come fare? (Tracciare nel foglio risposta il segmento in questione)
Topic: Geometria piana Metodo: Simmetria, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Modellizzazione Area: Geometria Risposta: (figura con soluzione nella soluzione) Fonte: apri PDF
Estratto da verificare con la fonte.
To divide the surface in steps into two equal parts
You want to divide the surface you see in the figure into two parts that have the same area, completing with a segment that does not leave the surface: two of the points on its border indicated in the figure with a “ball”. How do you do that? (Pull the section in question in the reply sheet)
Answer: (figura con soluzione nella soluzione) src_bocconi_finalenaz_2012__Q10
Età attuale del figlio in problema su età doppia
Il padre dice al figlio: “tra 2 anni, quando tu avrai il doppio dell’età che avevi ‘tra 20 anni’, il papà avrà il doppio dell’età che avevi tu”. Qual è l’attuale età del figlio?
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta, Modellizzazione Area: Algebra e Analisi Risposta: 4 Fonte: apri PDF
Estratto da verificare con la fonte.
Today’s age of the problem child over double age
The father says to his son, “In two years, when you are twice as old as you were ‘in 20 years,’ the father will be twice as old as you were”. What is the child’s current age?
Answer: 4 src_bocconi_finalenaz_2012__Q11
Numero di Liliana con cifre diverse, media degli altri due
Liliana ha preso con un numero intero che si scrive con tre cifre differenti e non nulle: , , , dove indica la cifra delle centinaia, quella delle decine e quella delle unità. Il numero vale anche la media degli altri due numeri e , ossia: Qual è il numero di Liliana?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 481 oppure 518 oppure 592 oppure 629 Fonte: apri PDF
Estratto da verificare con la fonte.
Number of Lilianas with different digits, mean of the other two
Liliana took with an integer that is written with three different non-zero digits: , , , where indicates the number of hundreds, that of tens and that of units. The number is also the mean of the other two numbers and , i.e.: What is the number of Liliana?
Answer: 481 oppure 518 oppure 592 oppure 629 src_bocconi_finalenaz_2012__Q12
Frazione della parte più scura del quadrato
Nel quadrato della figura sono stati tracciati dei segmenti che congiungono alcuni vertici opposti e il punto medio di un lato. Si è formata così la parte più scura della figura. Qual è la frazione di superficie più scura rispetto a quella di tutto il quadrato?
Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate, Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Geometria Risposta: Fonte: apri PDF
Estratto da verificare con la fonte.
Fraction of the darkest part of the square
In the square of the figure, segments have been drawn that connect some opposite vertices and the middle point of one side. The darkest part of the figure was thus formed. What’s the darker fraction of the surface than the whole square?
Answer: src_bocconi_finalenaz_2012__Q13
Larghezza del canale con due barcaioli a velocità costante
Due barcaioli, navigando ciascuno a velocità costante, lasciano rispettivamente le due rive opposte e parallele di un canale e si incontrano una prima volta a km dalla riva nord. Poi continuano il loro tragitto, raggiungono la riva opposta e, senza ritardi, raggiungono la riva opposta (sempre alla stessa velocità costante) per incontrarsi nuovamente a 2 km dalla riva sud. Qual è (in km) la larghezza del canale?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: 8,5 Fonte: apri PDF
Estratto da verificare con la fonte.
Lightness of the channel with two steady-speed boats
Two boatmen, each sailing at a constant speed, leave respectively the two opposite and parallel banks of a canal and meet for the first time km from the north shore. Then they continue their route, reach the opposite shore and, without delay, reach the opposite shore (always at the same constant speed) to meet again 2 km from the south shore. What is the width of the channel (in km)?
Answer: 8,5 src_bocconi_finalenaz_2012__Q14
Distanza tra Arithmeville e Geometry su mappa a quadrato
Le città di Mathpolis, Analys, Geometry e Logix sono situate ai vertici di un quadrato il cui lato misura 60 km. Ci sono poi le città di Arithmeville e Algebra, allineate con Logix e Geometry. Sapendo che la distanza tra Mathpolis e Algebra è di 156 km, qual è quella tra Arithmeville e Geometry?
Topic: Geometria analitica, Teoria dei Numeri Metodo: Coordinate Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Geometria, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 35 Fonte: apri PDF
Estratto da verificare con la fonte.
Distance between Arithmeville and Geometry on a square map
The cities of Mathpolis, Analys, Geometry and Logix are situated on the summits of a square whose side measures 60 km. Then there are the cities of Arithmeville and Algebra, aligned with Logix and Geometry. Now, knowing that the distance between Mathpolis and Algebra is 150 miles, what is the distance between Arithmeville and Geometry?
Answer: 35 src_bocconi_finalenaz_2012__Q15
Area del triangolo curvilineo tra tre cerchi tangenti
I tre cerchi della figura, tangenti a due a due, hanno lo stesso raggio. Il triangolo curvilineo, colorato in figura, ha il “lato” di cm. Qual è la sua area?
Topic: Geometria piana Metodo: Trigonometria Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Geometria Risposta: cm Fonte: apri PDF
Estratto da verificare con la fonte.
Area of curved triangle between three tangent circles
The three circles of the figure, tangent two to two, have the same radius. The curved triangle, coloured in the figure, has a ‘side’ of cm. What’s your area?
Answer: cm src_bocconi_finalenaz_2012__Q16
Trovare a, b, c con somma minima e quadrati perfetti
Scrivete un numero naturale (non nullo) in ciascuna delle caselle bianche in modo che la loro somma sia la più piccola possibile. Attenzione, però: alle seguenti regole: il numero della casella deve essere compreso tra quello della casella e quello della casella ; ciascuna casella colorata è immediatamente connessa da una circonferenza con due caselle bianche con le quali è immediatamente connessa e questa somma deve essere un quadrato perfetto.
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Casework, Estremalità Abilita: Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: a=6, b=19, c=30 Fonte: apri PDF
Estratto da verificare con la fonte.
Finding a, b, c with minimum sum and perfect squares
Write a natural number (not zero) in each of the white boxes so that their sum is as small as possible. Note, however, to the following rules: the number of the box must be comprised between that of the box and that of the box ; each coloured box is immediately connected by a circumference with two white boxes to which it is immediately connected and this sum must be a perfect square.
Answer: a=6, b=19, c=30 src_bocconi_finalenaz_2012__Q17
Età di Nando con foresta di 969 alberi
A 1 anno, Nando aveva già piantato un albero nella sua foresta privata. A 2 anni, aveva piantato degli altri alberi in modo da formare un triangolo regolare, di lati con due alberi per lato e il primo albero situato in un vertice. A 3 anni, Nando pianta ancora altri alberi in modo da formare un nuovo poligono regolare (sempre di lati) con tre alberi per lato e due lati che prolungano quelli del poligono dell’anno precedente. E così via. La figura illustra i nei casi in cui vale le successive foreste, fino all’età di 4 anni. Oggi, nella foresta coinvolto nei successivi compleanno di Nando, ci sarebbero 969 alberi. Qual è l’età di Nando (ha più di 4 anni e meno di 100)?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Ricorsione, Induzione Abilita: Riconoscimento di pattern, Conteggio sistematico, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 17 Fonte: apri PDF
Estratto da verificare con la fonte.
Nando’s Age with forest of 969 trees
By the age of 1, Nando had already planted a tree in his private forest. By the age of two, he had planted other trees to form a regular triangle, with sides with two trees on each side and the first tree located on a top. At 3 years old, Nando still plants other trees to form a new regular polygon (always sides) with three trees per side and two sides that extend those of the previous year’s polygon. And so on and so forth. Figure illustrates the cases where is subsequent forests, up to the age of 4 years. Today, in the forest involved in Nando’s next birthday, there would be 969 trees. What is Nando’s age (more than 4 years and less than 100)?
Answer: 17 src_bocconi_finalenaz_2012__Q18
Somma dei 2011 prodotti ottenuti dividendo 2012 pietre
Con 2012 pietre, formate due mucchi e scrivete il prodotto del numero di pietre contenute nel primo mucchio moltiplicato per il numero di pietre del secondo mucchio. Dividete poi uno dei due mucchi in due nuovi mucchi e scrivete il prodotto dei numeri di pietre contenute rispettivamente in questi nuovi mucchi. Dividete ora uno dei tre mucchi che avete ottenuto, scrivete il prodotto ecc. fino a quando non avete tutti i mucchi formati da una sola pietra. Quante vale la somma dei 2011 prodotti che avete scritto?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Invarianti, Induzione, Telescoping Abilita: Riconoscimento di pattern, Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 2 023 066 Fonte: apri PDF
Estratto da verificare con la fonte.
sum of 2011 products obtained by dividing 2012 stones
With 2012 stones, form two heaps and write the product of the number of stones contained in the first pile multiplied by the number of stones in the second pile. Then divide one of the two heaps into two new heaps and write the product of the number of stones contained in these new heaps respectively. Now divide one of the three heaps you get, write the product, etc. Until you have all the heaps made of one stone. How much is the sum of the 2011 products you wrote?
Answer: 2 023 066 src_bocconi_finalenaz_2012__Q19
Circuito naturale con nodi e celle collegati in ordine
In un circuito naturale , ci sono nodi, nelle celle della figura. Attenzione, però, ogni nodo deve essere collegato (dal più piccolo al più grande, dunque) una volta con un tratto o con una freccia) a ciascuno degli altri numeri. Inoltre, ogni freccia deve essere orientata verso il più grande dei due numeri che collega (dal più piccolo al più grande, dunque).
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Grafi, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Modellizzazione, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: (tre configurazioni a croce nella soluzione) Fonte: apri PDF
Estratto da verificare con la fonte.
Natural circuit with nodes and cells connected in order
In a natural circuit , there are nodes in the cells in the figure. Attention, however, each node must be connected (from the smallest to the largest, therefore) once with a stroke or with an arrow) to each of the other numbers. In addition, each arrow must be oriented towards the larger of the two numbers it connects (from the smaller to the larger, therefore).
Answer: (tre configurazioni a croce nella soluzione) src_bocconi_finalenaz_2012__Q20