Disporre numeri 2,3,4,6 in caselle consecutive
Collocate i numeri 2, 3, 4, 6 nelle quattro caselle vuote della striscia. Attenzione: due numeri (compresi il 1 e il 5) contigui in due caselle vicine devono essere numeri consecutivi (per esempio 4 e 3 oppure 5 e 6) oppure essere l’uno il doppio dell’altro.
Quale risultato ottenete (tenendo presenti le condizioni)?
Topic: Logica, Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1-2-4-3-6-5 Fonte: apri PDF
To have numbers 2,3,4,6 in consecutive boxes
Put the numbers 2, 3, 4, 6 in the four empty boxes of the strip. Note: Two consecutive numbers (including 1 and 5) in two adjacent boxes must be consecutive numbers (e.g. 4 and 3 or 5 and 6) or one must be twice the other.
What is the result (taking into account the conditions)?
Answer: 1-2-4-3-6-5 src_bocconi_finalenaz_2013__Q01
Numero letto da Milena su quattro dadi identici
Sulle facce di quattro dadi (identici) sono riportate le cifre . Facce opposte hanno sempre la stessa somma: 5. Carla legge il numero 2013 dal lato dei dadi affacciato a lei. Quale numero leggerà Milena, che si trova di fronte a Carla, leggendo le cifre da sinistra a destra?
Quale numero leggerà Milena, leggendo le cifre riportate nelle facce opposte a quelle visibili a Carla?
Topic: Logica, Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 2453 Fonte: apri PDF
Number read by Milena on four identical dice
The figures are shown on the faces of four (identical) dice. Opposite faces always have the same sum: 5. Carla reads the 2013 number from the dice side facing her. Which number will Milena, standing in front of Carla, read the numbers from left to right?
Which number will Milena read, reading the figures shown on the faces opposite those seen by Carla?
Answer: 2453 src_bocconi_finalenaz_2013__Q02
Massima differenza tra numeri di otto cifre con vincolo
Jacopo si diverte a scrivere tutti i numeri di otto cifre come 11052013 che utilizzano due volte l‘“1”, un “2”, un “3” e un “5”. Poi sottrae il più piccolo di questi numeri dal più grande.
Quale risultato ottiene (tenendo conto che un numero non può cominciare con la cifra “0”)?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Lettura attenta, Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 43199865 Fonte: apri PDF
*Maximum difference between eight-digit numbers with binding *
Jacopo enjoys writing all eight-digit numbers like 11052013 that use the “1, a “2”, a “3” and a “5” twice. Then subtract the smallest of these numbers from the largest.
What is the result (given that a number cannot start with “0”)?
Answer: 43199865 src_bocconi_finalenaz_2013__Q03
Spesa di Anna per quattro regali con vincoli di ricordo
Anna ha comprato quattro regali per i suoi quattro cugini. Non ha badato a spese: come si dice, non ricorda quanto ha speso per ciascuno. Si ricorda però che per i primi tre ha speso complessivamente 2013 Euro; per il primo, il secondo e il quarto ha speso complessivamente 2031 Euro; per il primo, il terzo e il quarto ha speso complessivamente 2103 Euro mentre la spesa complessiva dei regali destinati al secondo, terzo e quarto cugino è stata di 2301 Euro.
Quanto ha speso Anna per il primo dei suoi cugini?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 515 Euro Fonte: apri PDF
Anne’s gift for four gifts with memory constraints
Anna bought four gifts for her four cousins. He didn’t pay attention to expenses: as they say, he doesn’t remember how much he spent for each. However, it should be recalled that for the first three he spent a total of 2013 euros; for the first, second and fourth he spent a total of 2031 euros; for the first, third and fourth he spent a total of 2103 euros while the total expenditure of gifts for the second, third and fourth cousin was 2301 euros.
How much did Anna spend on her first cousin?
Answer: 515 Euro src_bocconi_finalenaz_2013__Q04
Numero visto allo specchio su t-shirt con cifre
Un numero di tre cifre (nessuno zero) è riportato sulla t-shirt di Luca, con le cifre che sono disegnate come in figura. Guardandosi allo specchio, Luca vede un numero uguale a 4 volte quello che è realmente scritto sulla sua maglia.
Quale numero Luca vede allo specchio? (Tenete presente che i fabbricanti di t-shirt non sono molto competenti in matematica e tra l’altro non sanno che un numero con più cifre non può cominciare con uno “0”.)
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework, Fattorizzazione Abilita: Lettura attenta, Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 220 Fonte: apri PDF
*Number seen in the mirror on a t-shirt with digits *
A three-digit number (no zero) is shown on Luke’s t-shirt, with the digits drawn as in the figure. Looking in the mirror, Luke sees a number equal to four times what is actually written on his shirt.
What number does Luke see in the mirror? (Please note that t-shirt manufacturers are not very good at math and, by the way, they don’t know that a number with more than one digit can’t start with a “0”.)
Answer: 220 src_bocconi_finalenaz_2013__Q05
Date di compleanno scrivibili usando solo cifre 0-3
Quando Michele ricorda a quattro cifre il giorno e il mese in cui è nato (due cifre per il giorno e due per il mese; ad esempio, indica l’ maggio), lui usa solo le cifre (non usa mai le cifre ).
Quante date di compleanno (giorno e mese) si possono scrivere rispettando la stessa condizione?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 75 Fonte: apri PDF
Birthdays written using only digits 0-3
When Michele remembers the day and month in which he was born in four digits (two digits for the day and two for the month; for example, indicates May), he only uses the digits (he never uses the digits ).
How many birthdays (day and month) can be written under the same condition?
Answer: 75 src_bocconi_finalenaz_2013__Q06
Distanza tra due aeroporti vicini sul pianeta
Sul pianeta della figura ci sono sei città, ciascuna indicata con una lettera e dotata di un aeroporto. Due aeroporti vicini hanno sempre la stessa distanza tra loro (secondo i percorsi segnati in figura). Desiderio è un ricco eccentrico che viaggia con il suo aereo privato. Parte da A verso B e, raggiunto B, gira a destra di dirigendosi verso E. Qui gira sempre di a destra e poi a sinistra, sempre di , ogniqualvolta raggiunge un aeroporto.
Quale è la distanza tra due aeroporti vicini sapendo che Desiderio, quando è tornato in A per la prima volta, ha percorso 45.000 km?
Topic: Geometria piana, Logica Metodo: Casework, Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta, Modellizzazione Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 7500 km Fonte: apri PDF
Distance between two nearby airports on the planet
There are six cities on this planet, each marked with a letter and with an airport. Two nearby airports are always the same distance from each other (according to the routes shown in the figure). Desiderio is a wealthy eccentric traveling on his private plane. It starts from A towards B and, when reached B, turns right of towards E. Here it always turns to the right and then to the left, always , whenever it reaches an airport.
What is the distance between two nearby airports knowing that Desiderio, when he returned to A for the first time, traveled 45,000 km?
Answer: 7500 km src_bocconi_finalenaz_2013__Q07
Tagli minimi per dividere blocco 21 cubetti
Amerigo vuole dividere il blocco che vediamo in figura nei suoi 21 cubetti (tutti uguali tra loro). Con quanti tagli ottiene il minimo, sapendo che tra un taglio e l’altro può riassemblare i pezzi ottenuti come vuole?
Topic: Geometria solida, Combinatoria Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Modellizzazione, Stima Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 5 Fonte: apri PDF
Minimum sizes for dividing block 21 cubes
Amerigo wants to divide the block we see in the figure into his 21 cubes (all equal to each other). With how many cuts does he get the minimum, knowing that between one cut and the other he can assemble the pieces he gets as he pleases?
Answer: 5 src_bocconi_finalenaz_2013__Q08
Dimensioni di prati quadrati con area totale 222 dam²
Angelo possiede tre prati quadrati, i cui lati sono misurati in decametri. La somma delle aree dei tre prati è uguale a 222 .
Quanti misurano i lati dei prati? (Sul foglio risposta, scrivete il più piccolo dei possibili risposte, se non è unico.)
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Casework, Fattorizzazione Abilita: Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: 1-5-14, 1-10-11, 2-7-13 Fonte: apri PDF
Measures of square meadows with total area of 222 dams
Angelo has three square meadows, the sides of which are measured in decameters. The sum of the areas of the three meadows is 222 .
How much do the sides of the meadows measure? (On the answer sheet, write the smallest possible answer, if not unique.)
Answer: 1-5-14, 1-10-11, 2-7-13 src_bocconi_finalenaz_2013__Q09
Numero divisibile per 11 e per 13 scelto da Debora
Il numero positivo scelto da Debora è divisibile per 11; quello scelto da Liliana è divisibile per 13. La loro somma è uguale a 316.
Quanto vale il numero scelto da Debora?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Congruenze, Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: 121 e 264 Fonte: apri PDF
Number divisible by 11 and 13 chosen by Debora
The positive number chosen by Deborah is divisible by 11; the number chosen by Liliana is divisible by 13. Their sum is equal to 316.
How much is Deborah’s number worth?
Answer: 121 e 264 src_bocconi_finalenaz_2013__Q10
Massimo numero di gettoni allineati con cifre 1,2,3 diversi due a due
Nando possiede un gran numero di gettoni; su ciascuno di essi è riportata una delle cifre . Allineando alcuni di questi gettoni, i numeri di due gettoni affiancati sono sempre tutti diversi tra loro; la somma dei loro valori è sempre diversa dalla somma dei valori di ogni altra coppia di gettoni affiancati.
Quanti gettoni ha utilizzato Nando al massimo?
Topic: Combinatoria, Logica Metodo: Estremalità, Grafi Abilita: Ragionamento geometrico, Riconoscimento di pattern, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 10 Fonte: apri PDF
Maximum number of tokens aligned with digits 1,2,3 different from two to two
Nando owns a large number of tokens; one of the digits appears on each of them. Aligning some of these tokens, the numbers of two adjacent tokens are always different from each other; the sum of their values is always different from the sum of the values of any other pair of adjacent tokens.
How many tokens did Nando use at most?
Answer: 10 src_bocconi_finalenaz_2013__Q11
Altezza di un trapezio con lato obliquo dato
La base maggiore di un trapezio misura 18 cm. Un lato obliquo misura 5 cm mentre gli altri suoi due lati misurano (in ordine crescente) 6 cm e 13 cm.
Quanto misura l’altezza?
Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: 4,8 cm e 5 cm Fonte: apri PDF
Height of a trapezoid with a given oblique side
The greater base of a trapezoid measures 18 cm. One oblique side measures 5 cm while its other two sides measure (in increasing order) 6 cm and 13 cm.
How tall is he?
Answer: 4,8 cm e 5 cm src_bocconi_finalenaz_2013__Q12
Numero misterioso positivo minore di 2013 con tre condizioni
Un numero intero positivo, minore di 2013, è tale che:
- se gli si sottrae 7, il risultato è divisibile per 6;
- se gli si sottrae 8, il risultato è divisibile per 7;
- se gli si sottrae 9, il risultato è divisibile per 8;
- se gli si sottrae 10, il risultato è divisibile per 9.
Di quale numero si tratta?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Congruenze, Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1513 Fonte: apri PDF
Mysterious positive number less than 2013 with three conditions
A positive integer less than 2013 is such that: - if 7 is subtracted, the result is divisible by 6; - if 8 is subtracted, the result is divisible by 7; - if 9 is subtracted, the result is divisible by 8; - if 10 is subtracted, the result is divisible by 9.
What number is this?
Answer: 1513 src_bocconi_finalenaz_2013__Q13
Massimo numero di lanci di moneta con testa o croce
Gian Italo si diverte a lanciare in successione una moneta da 1 Euro e a prendere nota se esce “testa” (T) o “croce” (C). Nella serie di “C” e di “T” che scrive, i risultati di quattro lanci consecutivi sono tutti differenti tra loro e alla fine il numero delle “teste” è il triplo di quello delle “croci”.
Quanti lanci della moneta ha compiuto al massimo Gian Italo?
Topic: Combinatoria, Logica Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 12 Fonte: apri PDF
Maximum number of coin tosses with head or cross
Gian Italo enjoys tossing a 1 Euro coin in succession and taking note of whether it comes out “head” (T) or “cross” (C). In the series of “C” and “T” he writes, the results of four consecutive throws are all different from each other and in the end the number of “heads” is three times that of the “cross”.
How many coin tosses did Gian Italo make?
Answer: 12 src_bocconi_finalenaz_2013__Q14
Numero minore dei divisori tra tre consecutivi
Ciascuno dei numeri 2013, 2014 e 2015 possiede otto divisori.
Quali sono i primi tre numeri interi naturali consecutivi che possiedono lo stesso numero di divisori? (Sul foglio risposta, scrivete il più piccolo di questi tre numeri.)
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Fattorizzazione, Conteggio Abilita: Riconoscimento di pattern, Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 33 Fonte: apri PDF
*Minimum number of dividers between three consecutive *
Each of the numbers 2013, 2014 and 2015 has eight divisors.
What are the first three consecutive natural integers that have the same number of divisors? (On the answer sheet, write the smallest of these three numbers.)
Answer: 33 src_bocconi_finalenaz_2013__Q15
Tre numeri primi con prodotto 19 volte la loro somma
Il prodotto di tre numeri primi è uguale a 19 volte la loro somma.
Quali sono questi tre numeri?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Fattorizzazione, Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: 3, 11, 19 Fonte: apri PDF
Three prime numbers with product 19 times their sum
The product of three prime numbers is 19 times their sum.
What are these three numbers?
Answer: 3, 11, 19 src_bocconi_finalenaz_2013__Q16
Operazioni minime per accendere tutte le lampadine
La nostra ghirlanda elettrica, circolare, possiede 9 lampadine inizialmente tutte accese. A partire da una lampadina scelta come iniziale, il segnale si propaga da una lampadina alla successiva, sempre nello stesso verso (quando il segnale è passato per tutte le lampadine, raggiunge la lampadina iniziale e così via).
Un’operazione consiste nell’applicare il segnale partendo da una lampadina alla successiva, tenendo conto che:
- se la lampadina da cui il segnale parte è accesa, allora quella verso cui si dirige cambia stato;
- se la lampadina da cui il segnale parte è spenta, allora quella verso cui si dirige non cambia stato.
Dopo quante operazioni, al minimo, le lampadine saranno di nuovo tutte accese?
Topic: Combinatoria, Logica Metodo: Invarianti, Casework Abilita: Riconoscimento di pattern, Modellizzazione, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 73 Fonte: apri PDF
Minimum operation to turn on all lamps
Our electric guirl, circular, has nine bulbs initially all on. Starting with a light bulb chosen as the initial, the signal propagates from one bulb to the next, always in the same direction (when the signal has passed through all the bulbs, it reaches the initial bulb and so on).
One operation consists of applying the signal from one bulb to the next, taking into account that: - if the bulb from which the signal starts is lit, then the one to which it is directed changes state; - if the bulb from which the signal starts is turned off, then the one to which it is directed does not change state.
After how many operations, at least, will the bulbs all be turned on again?
Answer: 73 src_bocconi_finalenaz_2013__Q17
Raggio minimo per tovagliette circolari su tavola triangolare
La tavola di Chiara ha la forma di un triangolo equilatero, il cui lato misura 1 m. Chiara la ricopre, senza lasciare nessun “buco”, con 5 tovagliette circolari con lo stesso raggio.
Quanto misura, al minimo, questo raggio in cm?
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Estremalità, Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Modellizzazione, Stima Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 25 cm Fonte: apri PDF
Minimum radius for circular tablecloths on triangular table
Chiara’s table is in the shape of an equilateral triangle, whose side measures 1 m. Clear the cover, leaving no “hole”, with 5 circular towels with the same beam.
What is the minimum size of this radius in centimetres?
Answer: 25 cm src_bocconi_finalenaz_2013__Q18