Semifinale di Primavera 2007

Figurine: quante ne ha vinto ogni ragazzo?

Anna, Jacob e Luca giocano con le figurine, sfidando i compagni di classe. Alla fine della gara, insieme, hanno vinto 20 figurine. Luca ne ha vinto il doppio di Jacob e Anna ne ha vinte meno di Jacob.

Quante figurine ha vinto ogni ragazzo?

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: Anna 2, Jacob 6, Luca 12 Fonte: apri PDF

Figures: How many boys have each won?

Anna, Jacob, and Luke play with the figurines, challenging their classmates. By the end of the race, they’d won 20 pieces together. Luke won twice as much as Jacob and Anna won less than Jacob.

How many cards did each boy win?

Answer: Anna 2, Jacob 6, Luca 12 src_bocconi_primavera_2007__Q01

Numeri maggiori di 1720 e minori di 2300 con cubi

Angelo sta imparando a contare. Per familiarizzarsi con i numeri, la mamma gli ha regalato quattro cubi di legno, su ciascuno dei quali è scritta una cifra: $1$ , $2$ , $3$ o $4$ . Angelo si diverte allora a mettere in fila i suoi quattro cubi, uno accanto all’altro, e a leggere ogni volta il numero formato.

Quali sono i numeri maggiori di $1720$ , ma inferiori a $2300$ , che Angelo può formare?

Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2134 e 2143 Fonte: apri PDF

Numbers greater than 1720 and less than 2300 with cubes

Angelo is learning to count. To familiarize himself with the numbers, his mother gave him four wooden cubes, each of which has a digit: $1$ , $2$ , $3$ or $4$ . Angelo then enjoys placing his four cubes in a row, one next to the other, and reading each time the formatted number.

What are the numbers greater than $1720$ , but less than $2300$ , that Angelo can form?

Answer: 2134 e 2143 src_bocconi_primavera_2007__Q02

Ordine delle macchinine nel garage-giocattolo

Desiderio è un collezionista di macchinine. Ne ha $5$ di colori diversi: una azzurra, una blu, una nera, una rossa e una verde. Ha anche la fissazione di parcheggiarle nel suo garage-giocattolo, l’una accanto all’altra, sempre nello stesso modo:

la blu è accanto alla verde;

tra la rossa e l’azzurra ci sono due macchinine;

la rossa non è né la prima né l’ultima;

la nera è a sinistra della blu ma tra di loro c’è un’altra macchinina.

Come sono collocate le macchinine di Desiderio?

Topic: Logica, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Ragionamento geometrico, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Nell’ordine: nera – rossa – blu – verde – azzurra Fonte: apri PDF

Orders of machines in the toy garage

Desiderio is a machine collector. It has $5$ of different colours: a blue, a blue, a black, a red and a green. He also has the fixation to park them in his toy garage, one next to the other, always in the same way: - the blue is next to the green; - between the red and the blue there are two cars; - the red is neither the first nor the last; - the black is to the left of the blue but between them there is another car.

How are Desiderio machines placed?

Answer: Nell’ordine: nera – rossa – blu – verde – azzurra src_bocconi_primavera_2007__Q03

Quanti pacchi gialli mette in macchina Marco?

La macchina di Marco sopporta esattamente un peso di $25$ Kg. Il fatto è che marco deve trasportare dei pacchi regalo (per il suo amico Luca Maria): gialli, blu e verdi. Ogni pacco giallo pesa $3$ Kg mentre un pacco blu e un pacco verde pesano, rispettivamente, $5$ e $8$ Kg. Marco vuole anche che in macchina tutti i colori siano rappresentati.

Quanti pacchi gialli metterà in macchina Marco?

Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Manipolazione algebrica, Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 4 pacchi gialli Fonte: apri PDF

How many yellow packs does Marco put in the car?

Marco’s machine weighs exactly $25$ Kg. The fact is that Marco has to carry gift packages (for his friend Luca Maria): yellow, blue and green. Each yellow pack weighs $3$ Kg while a blue pack and a green pack weigh $5$ and $8$ Kg respectively. Marco also wants all the colours to be represented in the car.

How many yellow packs will Marco put in the car?

Answer: 4 pacchi gialli src_bocconi_primavera_2007__Q04

Tipi di succhi con solo due dei quattro ingredienti

Al bar del parco, Carla prepara dei succhi di frutta utilizzando ananas, mele, kiwi e banane.

Quanti tipi di succhi può preparare utilizzando solo due dei quattro ingredienti?

Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 6 tipi di succhi Fonte: apri PDF

Types of juices with only two of the four ingredients

At the park bar, Carla prepares fruit juices using pineapples, apples, kiwis and bananas.

**How many types of juices can you make using only two of the four ingredients? **

Answer: 6 tipi di succhi src_bocconi_primavera_2007__Q05

Tipi di succhi usando uno, due, tre o quattro frutti

Nella stessa situazione di prima, quanti tipi di succhi di frutti Carla può preparare utilizzando uno o due o tutti e quattro i tipi di frutta, di cui dispone?

Quanti tipi di succhi può preparare?

Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio, Inclusione-esclusione Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 15 tipi di succhi Fonte: apri PDF

Type of juice using one, two, three or four fruits*

In the same situation as before, how many types of fruit juices can Carla prepare using one or two or all four types of fruit she has?

How many types of juices can you make?

Answer: 15 tipi di succhi src_bocconi_primavera_2007__Q06

Superficie iniziale del bosco incendiato

Nando ha acquistato un bosco a $60$ Euro il mq. Un incendio gli distrugge però $800$ mq del bosco appena acquistato. Si decide così a rivenderlo a $72$ Euro il mq, guadagnandosi comunque il $12%$ .

Qual era la superficie iniziale del bosco (in mq)?

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: $12.000$ m $^{2}$ Fonte: apri PDF

Initial surface area of burnt forest

Nando bought a forest at $60$ Euro per square meter. A fire, however, destroys the newly purchased forest. It is therefore decided to sell it again at $72$ Euro per square metre, gaining $12%$ in any case.

What was the initial area of the forest (in sqm)?

Answer: $12.000$ m $^{2}$ src_bocconi_primavera_2007__Q07

Peso complessivo dei tre sacchi

Desidero fare trasportare tre sacchi contenenti biscotti, caramelle e frutta secca. Il peso del primo sacco – quello dei biscotti – è di $12$ Kg. Sappiamo inoltre che il sacco della frutta secca pesa quanto quello dei biscotti più quello delle caramelle mentre quest’ultimo pesa quanto quello dei biscotti più la metà del peso del sacco di frutta secca.

Qual è il peso complessivo dei tre sacchi?

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 96 Kg Fonte: apri PDF

Total weight of the three bags

I’d like to have three bags of biscuits, candy and dried fruit transported. The weight of the first bag that of the biscuits is $12$ Kg. We also know that the bag of dried fruit weighs as much as the bag of cookies plus the bag of candy, while the bag weighs as much as the bag of cookies plus half the weight of the bag of dried fruit.

**What is the total weight of the three bags? **

Answer: 96 Kg src_bocconi_primavera_2007__Q08

Voti ottenuti dalla lista del sindaco

Nelle recenti elezioni comunali di Caldé – un piccolo paese sul Lago Maggiore con $527$ elettori votanti – la lista da ottimista ha ottenuto rispettivamente $18$ , $25$ e $98$ voti in più delle liste avversarie.

Quanti voti ha ottenuto la lista del sindaco?

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 167 voti Fonte: apri PDF

Votes obtained from the mayor’s list

In the recent municipal elections in Caldé a small village on Lake Maggiore with $527$ voting constituencies the list of optimists received $18$ , $25$ and $98$ votes more than the opposing lists respectively.

**How many votes did the mayor’s list get? **

Answer: 167 voti src_bocconi_primavera_2007__Q09

Peso della balena con elefanti e ippopotami

La vostra bilancia è in equilibrio semplicemente (!) mettendo $5$ elefanti e un piccolo ippopotamo da un lato, e una balena dall’altra. Se siete magri ( $50$ Kg), potete salire su un piatto della bilancia – sopra un elefante, mentre dall’altra parte si saranno $12$ piccoli ippopotami. Nel caso invece ‘stiate’ un po’ grossi ( $200$ Kg), potete sempre salire su uno dei piatti della bilancia con $11$ piccoli ippopotami mentre, sull’altro piatto, un elefante assicura l’equilibrio.

Quante tonnellate pesa la balena?

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 15 tonnellate Fonte: apri PDF

Weight of whale with elephants and hippos

Your balance is balanced simply (!) by putting elephants and a small hippopotamus on one side, and a whale on the other. If you’re thin ( $50$ Kg), you can climb a plate of over an elephant, while on the other side you’ll be $12$ little hippos. On the other hand, if you’re a little overweight ( $200$ Kg), you can always climb one of the scales with $11$ small hippopotamuses while, on the other plate, an elephant ensures balance.

**How many tonnes does the whale weigh? **

Answer: 15 tonnellate src_bocconi_primavera_2007__Q10

Numeri di tre cifre distinte multipli di 5 con cifre 1,2,3,5,7

Quanti numeri di tre cifre distinte, multipli di $5$ , si possono formare con le cifre $1$ , $2$ , $3$ , $5$ , $7$ ?

Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 12 numeri Fonte: apri PDF

Numbers of three distinct digits multiple of 5 with digits 1,2,3,5,7

How many distinct three-digit numbers, multiples of $5$ , can be formed with the digits $1$ , $2$ , $3$ , $5$ , $7$ ?

Answer: 12 numeri src_bocconi_primavera_2007__Q11

Numeri di tre cifre distinte pari con cifre 1,2,3,5,7

Quanti numeri di tre cifre distinte, pari, si possono formare con le cifre $1$ , $2$ , $3$ , $5$ , $7$ ?

Numbers of three distinct digits equal to the digits 1,2,3,5,7

How many numbers of three distinct, equal digits can be formed with the digits $1$ , $2$ , $3$ , $5$ , $7$ ?

Answer: 12 numeri src_bocconi_primavera_2007__Q12

Quante uova di struzzo servono per 60 persone?

In un’omelette un uovo di struzzo è equivalente a $24$ uova di gallina. Con $6$ uova di gallina, si fa un’omelette per $5$ persone.

Quante uova di struzzo servono per $60$ persone?

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 3 uova di struzzo Fonte: apri PDF

How many oyster eggs do you need for 60 people?

In an omelette an oyster egg is equivalent to $24$ chicken eggs. With $6$ chicken eggs, an omelette is made for $5$ people.

**How many oysters do you need for $60$ people? **

Answer: 3 uova di struzzo src_bocconi_primavera_2007__Q13

Quanti anni abbiamo insieme io ed Erica?

Ho due volte l’età che tu avevi quando avevo l’età che tu hai. Quando avrai la mia età, insieme, avremo $108$ anni. Oggi, insieme, io e Erica abbiamo quanti anni?

Quanti anni abbiamo insieme?

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 84 anni Fonte: apri PDF

How many years have Erica and I been together?

I’m twice your age when I was your age. When you’re my age, together, we’ll be $108$ years old. How old are Erica and I today?

How many years have we been together?

Answer: 84 anni src_bocconi_primavera_2007__Q14

Numero pari con doppio minore di 100 e maggiore di 30

Qual è il numero pari il cui doppio è minore di $100$ , ma è più grande di $30$ ? Se queste informazioni non ti sono sufficienti, ricorda che in questo numero compare una sola volta la cifra $4$ e che, se si scambiano le sue due cifre, si ottiene un numero maggiore di $70$ .

Qual è questo numero?

Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 48 Fonte: apri PDF

Equal number with double less than 100 and greater than 30

What is the even number whose double is less than $100$ , but is greater than $30$ ? If this information is not enough for you, remember that the figure $4$ appears only once in this issue and that if you swap its two digits, you get a higher number than $70$ .

What is this number?

Answer: 48 src_bocconi_primavera_2007__Q15

Completa il quadrato quasi magico con i numeri dati

Completa il quadrato della figura in cui compaiono già alcuni numeri, in modo che in ogni riga e in ogni colonna la somma dei numeri sia sempre uguale a $30$ . Puoi utilizzare i numeri $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $10$ , $11$ , $12$ , $13$ , $14$ .

Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Casework accurato, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Quadrato completato: riga 1: $12, 3, 1, 14$ ; riga 2: $6, 8, 12, 4$ ; riga 3: $11, 5, 4, 10$ ; riga 4: $1, 14, 13, 2$ Fonte: apri PDF

Completes the almost magical square with the data numbers

Complete the square of the figure in which some numbers already appear, so that in each row and column the sum of the numbers is always $30$ . You can use the numbers $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $10$ , $11$ , $12$ , $13$ , $14$ .

Answer: Quadrato completato: riga 1: $12, 3, 1, 14$ ; riga 2: $6, 8, 12, 4$ ; riga 3: $11, 5, 4, 10$ ; riga 4: $1, 14, 13, 2$ src_bocconi_primavera_2007__Q16