Punti non visibili su due dadi
Sulle facce di un dado compaiono i punti corrispondenti ai numeri naturali da 1 a 6. Le facce visibili in figura mostrano, complessivamente, 13 punti. Quanti punti non sono visibili ?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 29 Fonte: apri PDF
Non-visible points on two dice
On the faces of a dice, the points corresponding to the natural numbers 1 to 6 appear. The faces shown in the figure show a total of 13 points. **How many dots are not visible? **
Answer: 29 src_bocconi_primavera_2008__Q01
Data precedente formata solo da cifre dispari
La prova generale dei “Campionati Internazionali di Giochi Matematici” si è svolta l’otto marzo, esattamente una settimana prima della competizione. Una sola delle cifre che formano la data 8.3.2008 è dispari. Qual è la data precedente formata unicamente da cifre dispari ?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 19.11.1999 Fonte: apri PDF
Previous date consisting only of odd digits
The general test of the “International Mathematical Games Championships” took place on March 8, exactly one week before the competition. Only one of the figures for 8.3.2008 is odd. **What is the previous date composed solely of odd numbers? **
Answer: 19.11.1999 src_bocconi_primavera_2008__Q02
Numero riflesso allo specchio
Se ponete il numero della figura davanti ad uno specchio, quale numero vedete ?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Abilita: Lettura attenta, Astrazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2905 Fonte: apri PDF
Reflected number in the mirror
If you put the figure number in front of a mirror, what number do you see?
Answer: 2905 src_bocconi_primavera_2008__Q03
Orario di partenza contemporanea di quattro treni
Dalla stazione di Math City, a mezzogiorno, partono contemporaneamente quattro treni diretti rispettivamente a Milano, Roma, Bari, Venezia. Quelli per Milano partono poi ogni 40 minuti; quelli per Roma ogni 20 minuti; quelli per Bari ogni 15 minuti; quelli per Venezia, infine, ogni 30 minuti. A che ora (dopo mezzogiorno), per la prima volta, i quattro treni partiranno di nuovo contemporaneamente ?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 14:00 Fonte: apri PDF
Time of simultaneous departure of four trains
From the Math City station at noon, four trains depart simultaneously to Milan, Rome, Bari and Venice. Those to Milan then leave every 40 minutes; those to Rome every 20 minutes; those to Bari every 15 minutes; those to Venice, finally, every 30 minutes. What time (after noon) will the four trains start again simultaneously for the first time?
Answer: 14:00 src_bocconi_primavera_2008__Q04
Quanti triangoli in figura con linee che si intersecano
Quanti triangoli vedi in figura ?
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 7 Fonte: apri PDF
How many triangles in the figure with intersecting lines
How many triangles do you see in the figure?
Answer: 7 src_bocconi_primavera_2008__Q05
Partite totali in torneo di pallacanestro
Sono 8 le squadre che partecipano al torneo di pallacanestro della scuola. Ogni squadra incontra tutte le altre una sola volta. Quante partite verranno disputate nel torneo?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Modellizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 28 Fonte: apri PDF
Total matches played in basketball tournaments
There are eight teams competing in the school basketball tournament. Each team only meets the others once. **How many matches will be played in the tournament? **
Answer: 28 src_bocconi_primavera_2008__Q06
Diagonali di un esagono
Quante sono le diagonali di un esagono?
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 9 Fonte: apri PDF
Diagonal of a hexagon
**How many diagonals is a hexagon? **
Answer: 9 src_bocconi_primavera_2008__Q07
Numero intero composto massimo con 7 trattini calcolatrice
Sulla calcolatrice, ogni cifra (vedi la figura) si accende grazie all’illuminazione di alcuni trattini. Qual è il più grande numero intero composto complessivamente da 7 trattini ?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 711 Fonte: apri PDF
Maximum composite integer with 7 calculating lines
On the calculator, each figure (see figure) is lit by illuminating certain lines. What is the largest integer consisting of 7 lines?
Answer: 711 src_bocconi_primavera_2008__Q08
Perimetro del rettangolo centrale in figura
Il perimetro del rettangolo grande misura 34 cm. Lo stesso rettangolo è stato poi diviso in 9 rettangoli più piccoli, come in figura. Sempre in figura, trovate indicato il perimetro di alcuni di questi rettangoli. Quanto misura (in cm) il perimetro del rettangolo centrale ?
Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Geometria, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 6 cm Fonte: apri PDF
*Perimeter of the central rectangle in Figure *
The perimeter of the large rectangle is 34 cm. The same rectangle was then divided into 9 smaller rectangles, as shown in the figure. Also in the figure, the perimeter of some of these rectangles is shown. What is the perimeter (in cm) of the central rectangle ?
Answer: 6 cm src_bocconi_primavera_2008__Q09
Inserire numeri in tabella con proprietà di somma
Inserite i numeri 2, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007 nelle caselle (vuote) della figura in modo che ogni numero scritto nelle caselle rettangolari sia la somma dei due numeri con cui è collegato direttamente.
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Insert numbers in a table with sum property
Enter numbers 2, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007 in the boxes (void) of the figure so that each number written in the rectangular boxes is the sum of the two numbers to which it is directly linked.
src_bocconi_primavera_2008__Q10
Euro in tasca a Nando dopo scambi con S. Luca e S. Michele
Nando chiese a S. Luca di aiutarlo a raddoppiare la quantità di Euro in suo possesso; in cambio, gli promise 6 Euro per i poveri della città. Così avviene: è il primo miracolo ! Non contento, Nando stipula un analogo “contratto” con S. Michele. E’ il secondo miracolo: S. Michele gli raddoppia gli Euro che aveva in tasca (dopo il “miracolo” di S. Luca) e Nando da altri 6 Euro ai poveri della città. Quando fa la stessa operazione con S. Desiderio, dopo avere elargito per la terza volta 6 Euro ai poveri della città, Nando si accorge che le sue tasche sono vuote ! Quanti Euro aveva in tasca, all’inizio, Nando ?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Backward Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 5 Euro e 25 centesimi Fonte: apri PDF
EUR in the pocket in Nando after S. Luca and S. I’m going to tell you.
Nando asked S. Luke to help him double the amount of euros he owned; in return, he promised him 6 euros for the poor in the city. That ‘s what happens . It ‘s the first miracle ! Not happy, Nando signs a similar “contract” with S. I’m not going to lie. It ‘s the second miracle . Michele doubles the Euros he had in his pocket (after S. Luca) and Nando from another 6 Euros to the poor of the city. When you do the same thing with S. Desiderio, after giving 6 euros to the poor in the city for the third time, Nando realizes that his pockets are empty! How many euros did you have in your pocket at first, Nando?
Answer: 5 Euro e 25 centesimi src_bocconi_primavera_2008__Q11
Mucche nere che danno più latte delle bianche
Tre mucche nere e quattro bianche danno in 6 giorni tanto latte quanto ne danno in 7 giorni tre mucche bianche e quattro nere. Quali sono le mucche che (individualmente) danno più latte, quelle nere o quelle bianche ?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: Le nere danno più latte: 3 mucche bianche equivalgono a 10 nere Fonte: apri PDF
Black flies that give more milk than white flies
Three black cows and four white cows give as much milk in six days as three white cows and four black cows give in seven days. Which cows (individually) give more milk, the black cows or the white cows?
Answer: Le nere danno più latte: 3 mucche bianche equivalgono a 10 nere src_bocconi_primavera_2008__Q12
Risultato massimo con cifre 1,7,8,9 e operazioni
Qual è il risultato maggiore che potete ottenere sommando, sottraendo, moltiplicando o dividendo tra di loro le cifre 1, 7, 8, 9 utilizzate tutte una sola volta ? (potete usare anche le parentesi, nel numero che volete)
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Estremalità Abilita: Casework accurato, Manipolazione algebrica, Stima Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: Fonte: apri PDF
Maximum result with digits 1,7,8,9 and operations *
What is the greatest result you can get by adding, subtracting, multiplying or dividing the numbers 1, 7, 8, 9 all used once?
Answer: src_bocconi_primavera_2008__Q13
Francobolli comprati con 100 Euro alla posta di Math City
Alla posta di Math City vendono solo francobolli da 5 Euro, da 1 Euro e da 5 centesimi. Jacob ha comprato 100 francobolli, spendendo 100 Euro. Quanti francobolli da 1 Euro ha acquistato ?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Casework, Congruenze Abilita: Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: 1 francobollo da 1 Euro (e 19 da 5 Euro e 80 da 5 centesimi) Fonte: apri PDF
Francobolles purchased for 100 Euro at the Math City post office
At Math City’s post office, they only sell five-euro, one-euro and five-cent stamps. Jacob bought 100 stamps, spending 100 euros. How many Euro stamps did you buy?
Answer: 1 francobollo da 1 Euro (e 19 da 5 Euro e 80 da 5 centesimi) src_bocconi_primavera_2008__Q14
Voti ottenuti dal sindaco eletto
A Math City, nelle ultime elezioni, hanno votato 527 matematici. La lista del nuovo sindaco ha ottenuto 18, 25 e 98 voti in più di ciascuna delle altre tre liste concorrenti. Quanti voti ha ottenuto ?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: 167 Fonte: apri PDF
Votes obtained by the elected mayor
In Math City, in the last election, 527 mathematicians voted. The new mayor’s list received 18, 25 and 98 votes more than each of the other three competing lists. **How many votes did you get? **
Answer: 167 src_bocconi_primavera_2008__Q15
Risultato addizione da 1 a 2008 con cifre 0, 2, 8
Carla somma tutti i numeri interi, da 1 a 2008, che utilizzano solo le cifre 0, 2, 8 (eventualmente ripetute). Qual è il risultato dell’addizione ?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Conteggio, Simmetria Abilita: Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: 16.000 Fonte: apri PDF
Result added from 1 to 2008 with figures 0, 2, 8
Carla sums all integers, from 1 to 2008, using only the digits 0, 2, 8 (possibly repeated). **What is the result of the addition? **
Answer: 16.000 src_bocconi_primavera_2008__Q16
Identificare la pila con monete false con una sola pesata
Avete davanti a voi 10 pile costituite, ciascuna, da 10 monete. Una di queste pile è costituita da monete false (che pesano, ciascuna, 10 monete. Una di queste pile è costituita da monete false (che pesano, ciascuna) 5 g; le altre sono formate da monete vere (che pesano ciascuna) 5 g. Descrivete come si possa, con una sola pesata, individuare la pila costituita da monete false.
Topic: Logica, Teoria dei Numeri Metodo: Invarianti, Casework Abilita: Astrazione, Modellizzazione, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 275 g (la differenza tra il peso effettivo e 275 g assegna il numero di monete false e quindi la pila da cui sono state prese) Fonte: apri PDF
Identify the counterfeit coin stack with a single weight
You’ve got 10 piles of coins in front of you. One of these stacks consists of counterfeit coins (which weigh, each, 10 coins. One of these stacks consists of counterfeit coins (which weigh, each) 5 g; the others are made up of real coins (which each weigh) 5 g. Describe how the stack of counterfeit coins can be detected with a single weight.
Answer: 275 g (la differenza tra il peso effettivo e 275 g assegna il numero di monete false e quindi la pila da cui sono state prese) src_bocconi_primavera_2008__Q17
Stelle viste cadendo, sapendo quante mancano a 36
Ho visto cadere. Quante ? Non lo so ma, se sottraggo al numero di stelle che ho visto la metà di quelle che mancano per arrivare a 36, ottengo 24. Allora, quante ?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 28 Fonte: apri PDF
Seeing stars falling, knowing how many are missing at 36*
I saw it fall. - How many ? I don’t know, but if I subtract from the number of stars I’ve seen half of the ones that are missing to get to 36, I get 24. So, how many?
Answer: 28 src_bocconi_primavera_2008__Q18
Quale proposizione è vera tra affermazioni di Renato e Amerigo
Renato fa tre affermazioni pertinenti:
- delle tre proposizioni A, B, C una sola è vera;
- delle proposizioni B, C, D una sola è vera;
- tra A e B, una sola è vera. Il suo amico Amerigo gli ribatte in modo altrettanto deciso:
- di A, B, C una sola proposizione è vera;
- di B, C, D una sola proposizione è vera;
- di A, C, D una sola proposizione è vera. Tenete presente che uno dei due amici mente almeno una volta, mentre l’altro dice sempre la verità. Qual è (o quali sono) la/e proposizione/i vera/e ?
Topic: Logica Metodo: Casework Abilita: Casework accurato, Lettura attenta, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C è vera Fonte: apri PDF
Which statement is true between Renato and Amerigo’s statements
Renato makes three relevant statements: 1) of the three propositions A, B, C only one is true; 2) of the propositions B, C, D only one is true; 3) between A and B, only one is true. His friend Amerigo reiterates to him equally strongly: 1) of A, B, C only one proposition is true; 2) of B, C, D only one proposition is true; 3) of A, C, D only one proposition is true. Keep in mind that one of the two friends lies at least once, while the other always tells the truth. What is (or are) the true proposition?
Answer: C è vera src_bocconi_primavera_2008__Q19
Braccia, gambe e occhi di un marziano secondo Ignobel
Un recente studio, insignito del prestigioso premio Ignobel, ha dimostrato che i marziani esistono e ha anche precisato quante braccia, gambe e occhi hanno. Per trovare il numero delle braccia e delle gambe di ciascun marziano, basta sommare questi due numeri e, al risultato, aggiungere ancora il loro prodotto: otterrete 34. Lo stesso succede per il numero delle gambe e degli occhi: sommando questi due numeri e aggiungendo ancora il loro prodotto, otterrete 14. Quante braccia, gambe e occhi ha ciascun marziano ?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione, Lettura attenta Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 6 braccia, 4 gambe e 2 occhi Fonte: apri PDF
Arm, legs and eyes of a Martian according to Ignobel
A recent study, winner of the prestigious Ignobel Prize, showed that Martians exist and also specified how many arms, legs and eyes they have. To find the number of the arms and legs of each Martian, you just add these two numbers together, and then you add their product to the result: you get 34. The same goes for the number of legs and eyes: adding these two numbers and adding their product again, you get 14. How many arms, legs and eyes does each Martian have?
Answer: 6 braccia, 4 gambe e 2 occhi src_bocconi_primavera_2008__Q20